Test du rapport de vraisemblance

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Ne doit pas être confondu avec Rapport de vraisemblance.

En statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint.

Formalisation[modifier | modifier le code]

Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type[1] :

contre

On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous . On définit enfin la statistique du test :

On sait que sous l'hypothèse nulle, la statistique du test du rapport de vraisemblance suit une loi du avec un nombre de degrés de liberté égal au nombre de contraintes imposées par l'hypothèse nulle (p) :

Par conséquent, on rejette le test au niveau lorsque la statistique de test est supérieure au quantile d'ordre de la loi du à p degrés de libertés.

On peut donc définir la valeur limite (p-value)[note 1] de ce test :

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. On rappelle que la p-value est définie comme la plus petite valeur du risque de première espèce () pour laquelle on rejette le test (Wasserman 2004, p. 156)

Références[modifier | modifier le code]

  1. Wasserman 2004, p. 164

Bibliographie[modifier | modifier le code]