Discussion:Dernier théorème de Fermat

Rappel : la page de discussion d'un article X de Wikipédia n'est pas un forum consacré à X, mais sert à construire l'article X. Touriste (d) 28 janvier 2011 à 12:46 (CET)

Idée de Fermat

Ce serait bien de publier ici la démonstration erronée de Fermat. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Achambily (discuter), le 28 août 2004

Certains disent qu'il n'a pas rédigé de démonstration. Mais s'il en a rédigé une (ce qu'il ne faut pas exclure), on ne l'a pas retrouvée.--Greguar 20 mar 2005 à 16:58 (CET)

Vous pouvez découvrir l'Idée de fermat en consultant ma page utilisateur --Ideedefermat (d) 18 aout 2010 à 14:30 (CEST)

(déplacé ci-dessous les 2 derniers ajouts de la section "Petite méditation sur le sublime" et supprimé celle-ci. Anne Bauval (d · c · b), le 2/2/11)

À moi elle me plaisait bien cette méditation. Cm8, 3/8/13 17h45 et --Cm8 (d) 3 août 2013 à 21:02 (CEST)

"Mon voisin du dessus, un nommé Blaise Pascal" a écrit de fort belles choses sur le sublime et quelques autres sujets connexes (et peut-être même sur le théorème de Fermat, allez savoir) ; je pense que donner ce lien-là (où figurent aussi des considérations sur les deux infinis, les trois ordres, et des remarques transposables sur les anges et les bêtes) ne présente également aucun inconvénient majeur...--Dfeldmann (d) 3 août 2013 à 19:57 (CEST)

• Je me permets de supprimer ces échanges interrompus et incompréhensibles et de vous reporter sur ma page utilisateur. Cordialement et Merci pour votre bienveillance. --Ideedefermat (d) 18 aout 2010 à 14:30 (CEST)
• Pour information, je signale que j'ai passé plusieurs jours cet été à essayer par curiosité (mais sans succès) de tirer quelque chose d'exploitable du texte de ce sympathique contributeur. En tant que professionnel des mathématiques, je pense que ses recherches n'apportent rien à ce qui est connu tant sur le plan historique que mathématique, l'auteur se bornant à évoquer des hypothèses amusantes - mais fantaisistes - et manipulant avec grande difficulté des concepts mathématiques simples qu'il lie de manière très confuse et non pertinente au dernier théorème de Fermat. --Axel (d) 1 décembre 2010 à 16:40 (CET)

1 - Le « sympathique contributeur » a accepté de vous présenter son travail, il y a 1 an déjà ! Depuis tout ce temps, qu’en avez-vous « tiré d’exploitable » ? Manifestement, toujours rien.

2 - « sur le plan historique ». Si « elle n’apporte rien à ce qui est connu » où aviez-vous déjà lu la nouvelle traduction qu’il vous a offerte ? Soyez logique « en tant que professionnel».

3 - « l'auteur se bornant à évoquer des hypothèses ». Mais desquelles parlez-vous, de celles visibles dans l’ARITHMETICA ? Alors il n’y a pas d’hypothèse, mais une traduction validée.

4 - « manipulant avec grande difficulté des concepts mathématiques simples ... ». Il n’a eu aucune difficulté, Fermat s’étant attaché (avec le plus grand soin) à lui simplifier la tâche.

5 - « ... qu'il lie de manière très confuse ...» et même incompréhensible, mais pour vous seul.

6 - « ... et non pertinente au dernier théorème de Fermat ». Fermat dit ‘je l’ai tissé’. Faites-le aussi.

Et surtout, dites-nous si la ‘Preuve de Fermat’ est juste ou fausse. Mais si vous pensez qu’elle est inachevée, dites-nous ce qui lui manque, alors l’amateur essayera de le faire à votre place. N'y consacrez pas vos vacances 2011 ! ;-) --Kuri2006 (d) 1 août 2011 à 12:09 (CEST)

Catégorie conjecture

L'ajout de la catégorie conjecture peut elle se faire ?

Il y a déjà une catégorie conjecture. Mais peut-être n'ai-je pas compris la question. Peut-être demandais-tu s'il serait pertinent de mettre cet article dans cette catégorie. Je pense que la réponse est non, vu que ce théorème est maintenant démontré, et donc n'est plus une conjecture. --Ąļḋøø 3 déc 2004 à 16:33 (CET)

théorème de fermat

Aucun mathématicien à part P de Fermat, n'a étudié les deux démonstrations élémentaires du cas N = 4 à savoir: a) dans un Triplet pythagoricien primitif, si Z est un carré, alors Y ne peut en être un d'où: X^4 + Y^4 = Z^4 n'a de solution! b)si Z est un carré alors X ne peut en être un;d'où: X^4 + Y^4 = Z^4 n'a de solution!

les seules démos qui sont connues et qui ont été étudiées; l'absence de surface carrée dans un triangle rectangle et: si X est un carré alors Y ne peut en être un, d'où X^4 + Y^4 = Z² n'a de solution et a plus forte raison aussi pour Z^4.

Or Fermat a utilisé pour résoudre son théorème, les deux premières a) et b)!celle qui justement n'ont jamais été étudiées ni même découverte,par tous les détracteurs, ce qui aurait permis de ne pas attendre plus de 350 ans d'histoire et de ne pas utiliser sa méthode de descente infinie pour résoudre cas par cas; ce qui est impossible! Ce que lui savait parfaitement!

la démo a) se démontre avec la propriété du théorème de Pythaghore ainsi que pour la démo b)mais avec en plus, l'utilisation de la formule des triplets Pythagoriciens. Si dans un triplet pythagoricien,Z et Y étaient deux carrés, alors le Théorème de pythagore ne voudrait plus rien direc'est la démonstration la plus élémentaire du cas N = 4, par l'absurde, en deux lignes!

Il faut démontrer le cas N = 4,puis 6 ce qui démontre de façon générale l'absence de solution dans les puissances paires; puis l'absence de Tiplets primitifs avec des nombres positifs mais non entiers d'où X² + Y² = Z² n'a de solution le contraire indiquerait que : X² + y² = z² mais aussi X² - y² = z², ce qui est absurde...!

L.G

pour L.G.: je crains que vous ne fassiez fausse route... D'une part, n=4 est résolu depuis ... Frenicle (1672, de mémoire) (voir plus bas) et il n'est nul besoin alors de n=6 qui n'apporte rien, d'autre part, je ne saurai donner de sens au reste. Désolé je ne comprends pas ce que signifie "le théorème de pythagore ne voudrait plus rien dire", ...Claudeh5 21 juillet 2006 à 22:44 (CEST)

Il y a plusieurs points à préciser: Fermat, né en 1601, vit à une époque où les sciences sont encore naissantes. Il n'y a pas de journal mathématique où publier ses résultats, l'académie des sciences n'est pas crée avant la mort de Fermat en 1665, ... donc la majorité des résultats sont communiqués au travers de correspondances, et parfois dans la publication d'un traité ou d'un mémoire. Il faut lire là-dessus le Commercium epistolicum de Wallis (qui débute en 1658) bientôt suivi par le Commercium epistolicum de Colins (1712). Fermat ne semble avoir publié qu'un seul mémoire de son vivant sur les minimis et maximis dans laquelle on reconnait les début de l'analyse mathématique. il est connu pour son différend avec Descartes sur les lois de l'optique, Descartes prétendant contre toute logique que plus le milieu est réfringent, plus la vitesse de la lumière est élevée. C'est Fermat qui expliquera tout à la fois l'erreur de Descartes et d'autre part que les deux hypothèses (minimum et maximum) conduisent aux lois de l'optique géométrique de Snell-Descartes.

Quand Fermat meurt, au début de 1665, son fils va chercher à rassembler les lettres écrites par son père pour les publier mais va se heurter à des difficultés. Les correspondants de Fermat vont refuser de les restituer ou vont faire beaucoup de difficultés. Ont-ils voulu conserver les idées de Fermat écrites dans ces lettres pour leur propre compte en se les appropriant ? Toujours est-il que les découvertes n'ont pas été publiées de son vivant et que ses méthodes sont pour la plupart inconnues. Si les démonstrations ne sont pas connues, cependant les énoncés eux le sont, soit sous forme de défis posés à ses contemporains, soit par lma publication posthume de ses lettres (voir ici la publication de Tannery et Henry des oeuvres de Fermat en 5 tomes. Le petit théorème de Fermat est ainsi démontré par Euler. Le cas n=4 du grand théorème a été publiée par Frenicle d'après une idée de Fermat, celle de la descente infinie (une démonstration par récurrence à l'envers)... Bref, je trouve que le terme de "grand théorème de Fermat", ou "théorème de Fermat-Wiles" n'est nullement usurpé compte tenu de l'époque. D'autre part, on dispose aujourd'hui d'une démonstration comme un cas particulier de la conjecture de Tanyama-Shimura-Weyl et de la conjecture epsilon mais rien ne dit que l'on ne découvrira pas une démonstration beaucoup plus simple par la suite, voire élémentaire... Ce fut le cas du grand théorème des nombres premiers (1896) dont selberg donna une preuve élémentaire en 1949 et de combien d'autres...Claudeh5 21 juillet 2006 à 22:36 (CEST)

La véritable démonstration

Il serait bien de mettre un lien vers la démonstration complète, si elle existe en ligne

Voilà qui est fait ... bonne lecture, et surtout ... bon courage :-D
Au fait, je lis dans l'article que ce théorème n'a aucune application, mais si je ne me trompe, il en a bel et bien en cryptographie via les courbes elliptiques, non?
Bender 9 janvier 2006 à 01:24 (CET)

Un peu de philo...

Je voudrais apporter ma contribution philosophique à ce théorème si fascinant et énigmatique :

(Je possède un copyright pour le texte qui suit) :

Pouvez-vous citer vos sources et ce copyright ? --Axel (d) 29 octobre 2009 à 11:20 (CET)

Je vous les envoie par mail, ainsi que le texte complet ;-)

Début du texte

De tous les théorèmes que Pierre de Fermat a présentés comme étant exacts et démontrés, aucun ne s’est jamais révélé inexact. Ce serait vraiment lui faire un mauvais procès que de prétendre qu’il n’a pas démontré justement celui-là, sous prétexte que tous ses successeurs, pendant trois siècles et demi, ont échoué : Fermat damait le pion à tous les professionnels sans exception, très avertis à l’époque des astuces et cheminements mathématiques.

Peut-être avait-il pressenti la difficulté qu’auraient eu ses contemporains, s’il leur avait soumis ce problème – puisque c'était son habitude de leur proposer des défis - à trouver sa démonstration, et il eût dû, alors, leur offrir ses meilleurs secrets, sans qu‘ils puissent rien lui proposer d'aussi beau en échange.

Souvenons-nous encore que plusieurs de ses autres démonstrations sont d’une difficulté formidable.

Pouvez-vous nous donner quelques exemples ? --Axel (d) 29 octobre 2009 à 11:20 (CET)

Cf. votre page de discussion.

Mais c’est seulement pour son « dernier théorème » qu’il reconnaît une « démonstration vraiment merveilleuse ». Alors, que ne devait-elle pas être ? Et pourquoi aurait-il dû livrer en pâture un tel trésor, alors qu’il était déjà le meilleur ? Andrew Wiles lui-même dit qu’en 1994, lorsqu’il a livré au monde sa démonstration, il s’est senti complètement « dépossédé ».

De plus, bien que Fermat trouvât sa démonstration d’une grande beauté, le DTF en lui-même semblait un de ses théorèmes les moins utiles à l’enrichissement des mathématiques. Pendant longtemps, les mathématiciens n’ont pas jugé utile d’établir soit son exactitude, soit son inexactitude. Les mathématiques ont bien connu un développement fantastique grâce à ce formidable théorème, mais dans le cadre de nos mathématiques modernes, longtemps après l’époque de Fermat, et surtout dans les années qui ont suivi la découverte de Wiles.

Mais peut-être avons-nous perdu, par le silence de Pierre de Fermat, le goût des belles mathématiques, simples, subtiles, l’amour des fins et très beaux raisonnements, chaînon après chaînon. Wiles a bien établi un raisonnement de ce type, mais très long. Il semble logique de penser que la méthode compliquée de Wiles ait son pendant dans le simple.

Il est un fait remarquable que lorsque Andrew Wiles découvrit pas hasard une très ancienne astuce du XIXe siècle, il acquit la certitude qu’il allait résoudre le dernier théorème de Fermat.

Il est encore plus remarquable que ce soit aussi d’anciens travaux, ceux du mathématicien prodige Évariste Galois, mort en 1832 à l’âge de vingt ans, qui permirent à Wiles d’accrocher le dernier maillon à sa construction.

Quant à Fermat, qui avait étudié les travaux d’Euclide et de Diophante, il connaissait et pratiquait usuellement de nombreuses astuces de raisonnement, et il en avait mis au point de nouvelles.

Certains ont même pu prétendre qu’il aurait menti. Or Fermat a écrit sa fameuse phrase – « J’ai une démonstration vraiment merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir » – au tout début de ses recherches.

Pourquoi aurait-il pris la peine de formuler si vite un mensonge grossier qui ne lui aurait rien apporté dans sa recherche jubilatoire de solutions artistiques aux grandes énigmes mathématiques qu’il se posait à lui-même, dans son goût pour les très belles et très difficiles démonstrations, et en particulier pour celle d’un si étrange, si bizarre, si extraordinaire problème, qui, de plus, est dans la continuité directe – et en est même le couronnement –, du plus grand des théorèmes, celui de Pythagore ?

Écrire un vain mensonge ne l’aurait avancé à rien, si ce n’est à se déconsidérer à ses propres yeux.

J’aime croire à l’existence d’une démonstration vraiment merveilleuse, primordiale, courte, simple.

En tout cas, que nous croyions ou non que Pierre de Fermat ait trouvé une merveilleuse solution, nous lui devons une fière chandelle, car il nous a fait un cadeau formidable.

Chapeau, Monsieur Fermat. Vous avez soulevé un énorme lièvre en nous révélant ce théorème. Sans vous, les mathématiciens qui vous ont suivi n’auraient jamais fourni d’aussi gigantesques efforts pour démontrer une formule aussi difficile, faisant ainsi faire un pas de géant à l’univers des mathématiques et à leur philosophie.

Parvenu bientôt à la fin de ma réflexion, j’ai presque acquis la conviction que si Fermat n’avait pas, dans les toutes premières années de son œuvre, trouvé une merveilleuse démonstration à son « dernier théorème » – qui fut en fait, pour lui, un de ses premiers –, il n’aurait jamais écrit une telle phrase, qui révèle sa jubilation.

On peut penser alors que s’il a éprouvé cette jubilation, c’est que les différentes composantes de sa démonstration, leur enchaînement judicieux, ont dû lui paraître fascinants. Et s’il a, en effet, démontré ce théorème, cela lui a donné des ailes dans ses recherches ultérieures, et a constitué le socle de sa réussite.

L’avenir a même donné raison à Fermat, puisque son théorème, trois siècles et demi après sa mort, a acquis une renommée universelle.

 

Andrew Wiles a pu influencer ses confrères lorsqu’il a dit qu’il ne pensait pas que Fermat avait trouvé une « démonstration vraiment merveilleuse ». Il a eu là une réaction bien humaine. Or, qui a dit cela ? Oui, celui qui avait le plus de raisons de prononcer une telle phrase, celui qui avait – pas comme cet horripilant Fermat –, dévoilé sa solution. Alors, pourquoi ne le croirait-on pas ?

Fin du texte

Connaîtrons-nous jamais le fin mot de l’histoire, retrouverons-nous jamais cette belle et élégante démonstration, alors que maintenant celle d’Andrew Wiles suffit amplement aux mathématiciens ? C’est la véracité de ce théorème qui de plus en plus, jusqu’à cette année libératrice de 1994, a intéressé les savants. Cette année-là, leur honneur bafoué a été lavé. Les mathématiques modernes ont remporté une grande victoire, mais c'est Pierre qui avait soulevé le lièvre. Est-ce alors une raison pour discréditer les Fondateurs ? Y aurait-il par hasard un peu de jalousie chez nos grands savants ?

Le Prince des amateurs nous a fait un sacré cadeau en ne nous livrant pas son Théorème. Je crois qu’un deuxième cadeau, encore plus beau, est caché quelque part. Que nous avons presque tous cessé de le chercher parce qu’il n’intéresse plus beaucoup de monde, sauf de jeunes, enthousiastes et curieux étudiants, mais qui sont accaparés par leurs études. Lorsqu’ils entreront dans la vie active, ayant acquis des réflexes de mathématiciens modernes, auront-ils encore la motivation, l’énergie, le temps, pour une mission quasi-impossible ?

Il est même jusqu’à ce nom, Fermat, qui ne réussisse à cacher un désir malicieux de fermer notre intelligence à une compréhension trop hâtive et profonde ; de fermer la porte – après l’avoir entrouverte –, à trop de compréhension. Pierre de Fermat a posé la première pierre. Grâce à lui, les bâtisseurs de calcul ont construit un empire prospère. Pourtant la cité interdite, à ce jour, reste toujours cachée.

 

(Droits réservés pour ce texte)-- --Luca Di Amoretti (d)(CEST) 6 avril 2007 à 17:23 (CEST) --Luca Di Amoretti (d) 1 mai 2009 à 18:57 (CEST)

En réponse à ce qui précède.

Ce n'est pas Andrew Wiles qui a influencé les mathématiciens (ou les historiens) sur le fait que Fermat n'avait sans doute pas de démonstration: cela est déjà l'opinion des éditeurs de Fermat, à savoir Charles Henry et Paul Tannery (plutôt historiens tous deux, leurs arguments avaient à voir avec la chronologie des assertions de Fermat sur le théorème, pas sur sa difficulté).

Par ailleurs, Andrew Wiles n'a pas rédécouvert par hasard une vieille astuce du 19e siècle, cette présentation risque d'induire en erreur. Plusieurs idées importantes sont mises en oeuvre dans sa preuve, la plupart mettant en jeu des techniques datant de la décennie précédente. A ce propos, même si la théorie de Galois joue un rôle, c'est au même titre que de nombreuses théories transmises depuis le 19e siècle et avant et après, par exemple sur les courbes algébriques, les représentations en général, les nombres p-adiques, etc. Voir par exemple le livre de Y. Hellegouarch Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles ou l'article de synthèse dans la Recherche (repris dans le hors série L'univers des nombres en 1999). Bien entendu, comme cela a déjà été mentionné à juste titre par Claudeh5 plus haut, cette preuve de Wiles, si jolie et fructueuse qu'elle soit (avis personnel, bandeau de neutralité, help) n'exclut pas du tout qu'on trouve une preuve élémentaire. Cordialement, --Cgolds 19 octobre 2007 à 09:44 (CEST)

D'accord à 100% bien sûr. Et pourtant, au cours des siècles, des mathématiciens de génie semblent être partis de l'a priori qu'une telle preuve, beaucoup plus simple et plus courte, est impossible à trouver. Partant de cette certitude, ils ont fait une analyse orientée de la correspondance de Fermat afin de tenter de prouver qu'il s'était trompé. Et ils l'ont écrite On voit là, dans la perception des choses, le fossé qui peut parfois séparer le génie des mathématiques et l'historien des mathématiques objectif. Attendons avec impatience – ou plutôt n'attendons plus – le savant qui oserait maintenant affirmer que Fermat s'était trompé ; Fermat est parvenu à son but ultime : encourager les mathématiciens à travailler, travailler, travailler, encore et toujours. --Cm8 (d) 26 juillet 2013 à 09:32 (CEST)

En réponse à ce qui précède.

Merci pour la rectification, Cgolds, elle est utile, je modifie en conséquence (j'espère que cela vous convient un peu plus ?) :

Un fait remarquable est que ce furent les anciens travaux du jeune prodige Évariste Galois, mort en 1832 à l’âge de vingt ans au cours d’un duel, qui permirent à Wiles de placer le premier maillon de sa construction.

Il est encore plus remarquable que ce soit en parcourant distraitement un article de Barry Mazur, qu’une formidable pépite lui sauta aux yeux : y était mentionné un raisonnement du XlXe siècle, dont Andrew perçut immédiatement la portée : il fut convaincu dès lors qu’il pourrait accrocher le dernier maillon de sa formidable construction.

D‘autre part, vous avez encore une fois raison, on ne peut pas dire qu’« Andrew Wiles a influencé tous ses confrères lorsqu’il a dit qu’il ne pensait pas que Fermat avait trouvé une "démonstration vraiment merveilleuse" ». J’ai conscience d’avoir manqué de discernement, d’avoir été dur avec l’ami Andrew. Pour la bonne compréhension de la discussion, je ne retire pas ces assertions - qui manquaient de chronologie -, de mon exposé.

Oui, chacun est libre d’avoir son opinion là-dessus, et surtout Andrew Wiles !

Bien cordialement. --Luca Di Amoretti (d) 25 avril 2009 à 14:48 (CEST)

Question fondamentale

Serait-il impossible de trouver, non pas la solution de Fermat, mais une solution élémentaire ? Elémentaire s'entend simple, courte et à la porté d'un mathématicien amateur? En tout cas qui serait beaucoup plus accessible que celle d’Andrew WILES. La réponse semble être OUI. En effet, un certain Serge LEVY a publié un livre qui contiendrait une démonstration élémentaire. Connaissez-vous l'auteur et/ou la démonstration élémentaire ?

Question légitime, mais pas fondamentale ! S'il existait une solution "élémentaire" (il n'est pas exclu qu'il en existe une), ça se saurait... On ne compte plus les démonstrations (fausses) élémentaires qui ont été données au cours des âges... L'académie des sciences reçoit même encore des propositions de solutions aux problèmes de la trissection de l'angle, de la quadrature du cercle ou de la duplication du cube... Au fait, qu'est-ce qu'un mathématicien amateur ?! Un amateur de mathématiques ? Un mauvais mathématicien ? Je suppose qu'il faut comprendre "une personne ayant reçu une formation mathématique jusqu'à un niveau n, à préciser". --Axel (d) 29 octobre 2009 à 11:12 (CET)

Axel, ce sont vos affirmations telles que «il n'est pas exclu qu'il en existe une), ça se saurait... On ne compte plus les démonstrations (fausses) élémentaires qui ont été données au cours des âges... » qui montrent que vous avez perdu la foi scientifique!! Vous connaissez l'adage : «Cent fois sur le métier, remettez votre ouvrage...» La vérité est devant vous mais vous refusez de la voir car «on aurait donné des explications erronées en grand nombre au cours des siècles...» Je ne peux pas croire qu'un scientifique de votre niveau baisse les bras devant la thèse brillament démontrée sur le site franquart.fr . Attachez-vous au fond et la lumière viendra d'elle-même et vous éclairera ! Fiat lux ! Cordialement, --Kuri2006 (d) 17 janvier 2011 à 18:15 (CET)ée

Par bonheur, la science n'est pas affaire de foi ! Quant à la "thèse brillamment démontrée" à laquelle vous faites allusion, chacun peut se convaincre assez facilement que c'est du grand n'importe quoi dénué de toute valeur scientifique. --Axel (d) 30 janvier 2011 à 11:53 (CET)

Si quelqu'un (Jean ?) nous sortait une source en béton parlant des innombrables élucubrations, ce serait l'occasion d'insérer un lien vers pseudo-mathématiques (en), plus précis que pseudo-science. Anne Bauval (d) 29 mars 2011 à 21:12 (CEST)

Oui, c'est une excellente idée... On trouve pas mal de "démonstrations" délirantes sur le net. Ce serait bien d'y faire une petite allusion dans l'article, le DTF ayant toujours suscité l'intérêt d'amateurs peu éclairés (comme la duplication du cube ou la trisection de l'angle). Il y a cela : http://books.google.com/books?id=HqeoWPsIH6EC mais c'est en anglais. --Axel (d) 15 juillet 2011 à 09:06 (CEST)

Bonjour,

Dans cette section particulière, il convient peut-être de définir précisément les mots preuve "simple, courte, élémentaire" pour éviter une discussion qui - je le sais par expérience, ayant dû vérifier une certaine quantité de pseudo-preuves - ne demande qu'à partir en vrille. Donc :

1) Simple, court: Ces qualificatifs supposent un prérequis. Exemple: si l'on suppose le thm. de Ribet + la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil (thm. de Wiles), la preuve finale du DTF est simple et même courte. Mieux, si l'on suppose la conjecture modulaire de Serre (thm. de Khare-Wintenberger), elle l'est ecore plus (peut-être une page). Donc, clairement, "simple, courte" ne convient pas.

2) Elémentaire: La meilleure approximation serait "avec prérequis minimal". La presque totalité des "preuves" élémentaires , quelle que soit leur degré d'"astuce", ne dépasse pas le niveau du DEUG, ou même du Bac. La rançon est qu'on doit se taper des pages de calculs élémentaires, en général sans fil conducteur visible, avant de tomber sur l'névitable erreur de calcul ou faute de raisonnement.

3)"Elémentaire" (avec guillemets): C'est une catégorie souvent proche de la seconde, mais dont on peut se débarrasser beaucoup plus vite en utilisant le "truc de Krasner". Explication: les "preuves" élémentaires, disons jusqu'au niveau DEUG, utisent uniquement les opérations +,x et leurs inverses, c-à-d. la structure de corps; mais comme on manipule des entiers, il faut, avant la fin, multiplier par un dénominateur commun pour se remettre dans un anneau; parfois, à ce stade, et puisqu'il faut bien faire un peu d'arihmétique, on fait intervenir l'existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers, c-à-d. que l'anneau ambiant est FACTORIEL (en français bourbakiste), ou UFD ("unique factorization domain"). C'est ce cadre-là que je propose d'appeler "élémentaire". Le truc de Krasner permet alors de dire qu'une preuve "élémentaire" est certainement automatiquement erronée. En effet, fixons un premier impair p et regardons l'équation de Fermat d'exposant p, x^p +y^p = z^p, avec x,y,z dans l'anneau Z_p des entiers p-adiques, qui est factoriel, et bien mieux que cela. Regardons l'équation non homogène x^p + y^p = 1, avec x, y dans le corps Q_p des nombres p-adiques. L'analyse p-adique (ultra-métrique) permet d'affirmer que si y est suffisamment proche de 1 p-adiquement, alors 1 - y^p admet une racine p-ième dans Q_p, donc le DTF est FAUX dans Z_p , ce qui montre bien qu'il ne peut pas y avoir de preuve élémentaire de DTF . Merci pour votre attention.

--Thong nguyenquangdo (discuter) 12 décembre 2020 à 16:43 (CET) Thong nguyenquangdo --Thong nguyenquangdo (discuter) 12 décembre 2020 à 16:43 (CET)

"Dernier" (?) théorème de Fermat

Bonjour, Pourquoi le titre de l'article désigne t-il ce théorème comme le "dernier" au lieu du "grand" comme il est pourtant le plus souvent nommé dans les ouvrages de mathématiques ? 84kg (d) 6 octobre 2010 à 15:14 (CEST)

Probablement parce qu'en anglais c'est Fermat Last Theorem ? Ce serait donc une erreur de traduction à corriger, j'attends de voir les autres réponses pour le faire. Bdc43 (d) 7 octobre 2010 à 07:44 (CEST)

C'est vrai que "grand" semblerait plus logique, mais d'où le tires-tu ? Moi j'ai trouvé "grand" "dernier" gros lapsus rectifié le 8 oct à 1h43 (en français mais peut-être aussi traduit de l'anglais) dans le titre de (ISBN 978-2012789210) et dans le texte (de Yves Hellegouarch) de (ISBN 9782100055081) (pour les voir sous GoogleLivres il suffit de cliquer sur l'isbn, puis, dans la page où on arrive, sur le lien externe books.google.fr dans la section "Distributeurs commerciaux et librairies en lignes francophones"). Anne Bauval (d) 7 octobre 2010 à 20:06 (CEST)

"Le dernier" se dit aussi en français, comme on peut le voir ici. Liu (d) 7 octobre 2010 à 23:16 (CEST)

Ok. Donc suivant ce qu'on veut mettre en avant (grand par opposition au petit théorème de Fermat, ou dernier parce que c'est celui qui a résisté le plus longtemps), on pourra dire l'un ou l'autre. J'avoue une préférence pour grand, mais ça ne semble pas être une raison suffisante pour modifier l'article. Bdc43 (d) 8 octobre 2010 à 13:09 (CEST)

On n'a rien à vouloir mettre en avant ni à préférer, il faut se plier à la dénomination la plus courante. Je crois que c'est "dernier" (cf les 3 refs ci-dessus), mais tu as peut-être des sources fiables contradictoires ? J'espère que non, car ça obligerait à faire des stats, et voir si la dénomination dépend du milieu (spécialistes, média, ...). Anne Bauval (d) 8 octobre 2010 à 14:22 (CEST)

Je suis à peu près sûr de pouvoir trouver au moins une utilisation de grand, mais j'ai aussi la flemme ;-) Par contre, on peut toujours s'amuser à ça vite fait :

google "grand théorème de fermat" : 30 300

google "dernier théorème de fermat" : 49 400

Allez, c'est plié !

Noter quand même, google "petit théorème de fermat" : 52 200, pas si petit que ça !

Bdc43 (d) 8 octobre 2010 à 14:30 (CEST)

De toutes façons, Grand théorème de Fermat existe et est redigiré vers Dernier théorème de Fermat. Liu (d) 8 octobre 2010 à 22:04 (CEST)

Le livre du mathématicien Paul Ribenboim, Fermat's Last Theorem For Amateurs, Springer, 1999, contient sur le sujet un grand nombre de références bibliographiques, en plusieurs langues. En ne considérant que les références en français, et parmi elles, celles qui, dans leur titre, contiennent « théorème de Fermat » accompagné de l'adjectif « grand » ou « dernier », j'arrive au décompte suivant : 22 auteurs (Catalan, Cauchy, Dickson, Lamé, Mirimanoff, etc.) ; dates comprises entre 1839 et 1995 ; résultats : « grand » est mentionné 2 fois et « dernier » 20 fois. Le titre actuel semble bien le plus conforme aux habitudes. Fabrice Dury (d) 9 octobre 2010 à 19:18 (CEST)

Suis en train de réfléchir à ceci : quand on parle (ou parlait) de ce théorème en faisant surtout allusion à Fermat, on l’appelle « …de Fermat », d'accord. Les mathématiciens actuels qui l’étudient l’appellent très souvent « Théorème de Fermat-Wiles » (quand même 18 400 entrées sur Google). Dans cet article on fait sans cesse allusion aux travaux effectués depuis sa démonstration par Wiles, à ses corollaires, etc. Donc, même si personnellement j’ai un faible pour « Grand Théorème de Fermat », je crois qu’ici, sur Wikipédia, et surtout sur cet article bien précis, on pourrait aussi rendre à Wiles ce qui appartient à Wiles (il y a passé 7 + 1 années), ce qui nous donnerait « Théorème de Fermat-Wiles ». Le petit souci c'est que si on suit ce principe du contexte dans lequel on emploie l'expression, dans quelques autres articles (pas tous) il faudra quand même l'appeler « Dernier théorème de Fermat ».

P-S : qu’on ne s’y trompe pas, si je suis un grand admirateur de Fermat, je le suis aussi de Wiles : ils sont inséparables l’un de l’autre, tout-à-fait complémentaires. --Cm8 (d) 19 juin 2013 à 17:59 (CEST)

Il faut renommer cet article. En français ce théorème s'appelle depuis des siècles "théorème de Fermat" (sans qualificatif) ou "grand théorème de Fermat". Ce n'est qu'en anglais qu'il est appelé traditionnellement "Fermat's last theorem". L'appellation "dernier théorème" est une traduction mot à mot de l'anglais qui se propage de plus en plus depuis internet ! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 90.13.220.206 (discuter), le 7 septembre 2017 à 08:36 (CEST)

Vous avez tout à fait raison. Mais allez faire entendre raison à des gens incultes... 2A02:8429:2966:9001:1CCA:41E:1ED:AB1E (discuter) 6 avril 2024 à 14:36 (CEST)

C’est cela, oui… Lisez la section pertinente de l’article pour ébranler vos certitudes. De plus , même si vous aviez mille fois raison, ce sont les sources qui décident Dfeldmann (discuter) 6 avril 2024 à 14:58 (CEST)

Image

Bonjour, Manifestement, l'image affichée ne correspond pas à la page de l'ARITHMETICA comportant la note de Fermat. L'image correcte est Diophantus-II-8-Fermat.jpg C'est curieux parce que dans la version de la même page en anglais et en japonais (je n'ai pas regardé les autres...), la bonne image figure. Seule la version française de Wikipédia comporte cette grossière erreur. --Kuri2006 (d) 8 janvier 2011 à 03:13 (CET)

Bonjour, je ne crois pas que ce soit une erreur, mais un choix : wp.fr donne l'édition de 1621 (ce n'est visiblement pas l'exemplaire annoté par Fermat, mais on ne prétend rien de tel), wp.ja donne celle de 1670 (comportant, imprimée, une remarque de Fermat), et wp.en donne les deux. Anne Bauval (d) 8 janvier 2011 à 03:52 (CET)

Bonjour, et merci beaucoup de votre réponse. S'il me semble judicieux d'ajouter l'image de l'ARITHMETICA, c'est parce que la note de bas de page y fait référence en la citant. Le «choix» est donc à revoir. De plus, le titre de la page étant «Dernier théorème de Fermat», c'est un devoir basique de simple rigueur scientifique. Enfin, je rappelle que les pages «Dernier théorème de Fermat» en anglais et en japonais affichent bien l'image avec la note en latin. --Kuri2006 (d) 8 janvier 2011 à 18:00 (CET)

Oui, wp.ja et wp.en donnent celle de 1670, comme je répétais plus haut ; j'ajoutais que wp.en donne également celle de 1621 comme wp.fr. J'avoue ne pas comprendre en quoi un choix serait plus "scientifiquement rigoureux" ou plus "grossièrement erroné" que l'autre. Mais grâce à ta remarque, j'ai rajouté dans la note un lien vers l'image qu'elle cite. Anne Bauval (d) 16 janvier 2011 à 20:29 (CET)

Eh bien voilà, nous y arrivons enfin ! Vous commencez à suivre la bonne voie ! Jusqu'à maintenant, vous cherchiez midi à quatorze heures et noyiez la discussion dans des considérations éloignées des questions posées par M. Franquart! Vous avez donc compris que la rigueur scientifique la plus élémentaire commande de publier l'image comportant la note de Fermat comme cela est fait dans les versions japonaises wp.ja et wp.en (dont les auteurs sont loin d'être des imbéciles, n'est-ce pas!?). Il n'y a aucune raison que l'image de la note de Fermat ne soit pas publié sur la page le concernant. En l'état, ne pas la publier constitue une insulte grave à ce grand mathématicien.
«On parle de Fermat et on n'affiche pas sa note» !! Voilà qui ternit l'image de Wikipédia et la vôtre par la même occasion, ce qui est dommage vu votre parcours et la qualité de vos travaux par ailleurs. Je vous souhaite bon courage et vous remercie pour les rectifications que, j'en suis sûr, vous ne manquerez pas d'effectuer très rapidement ! Je vous fais confiance pour rétablir la vérité. Enfin, sachez qu'un nombre croissant de Mathématiciens, illustres pour certains (je vous donnerai des noms ultérieurement) et de divers pays, notamment de France, des États-Unis et du Japon sont en train d'étudier attentivement la démonstration de M. Franquart. De nombreuxes réactions de leur part vont donc être publiées prochainement sur ce sujet en divers endroits et pas seulement sur Wikipédia qui n'a pas le monopole de l'information. --Kuri2006 (d) 17 janvier 2011 à 17:59 (CET)

Les noms annoncés seront les bienvenus --Axel (d) 18 janvier 2011 à 08:22 (CET)

Autre traduction de la note de Fermat en latin

Sur la page de l'article, est écrit :
« La plupart des mathématiciens estiment aujourd'hui que Fermat s'est probablement trompé en croyant avoir démontré sa conjecture (il était assez coutumier des affirmations péremptoires : déjà en 1658 il avait affirmé et cru démontrer que les nombres (dits "de Fermat") 2^{2^n}+1 étaient premiers, ce qui est faux). Cependant, rien n'interdit de penser qu'il a découvert une méthode ne faisant appel qu'aux mathématiques de son époque. Certes l'espoir qu'existe une méthode de cette nature est minime ; mais certains continuent à espérer qu'on parvienne un jour à en découvrir une.»
La traduction que vous citez (« ... J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir. ») serait une traduction erronée.
Une nouvelle traduction de cette note, tenant compte des sens multiples de certains mots, avec décryptage de ce que Fermat y a caché (tout en laissant certains signes visibles pour un lecteur très attentif...) se trouve sur le site http://franquart.fr . Cette traduction a été certifiée exacte par un expert en latin de l'époque.
Puisque la traduction a été expertisée, alors, il faut reprendre les choses sous un autre angle, n'est-ce pas! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Kuri2006 (discuter), le 16 janvier 2011 à 14:45

Cette "nouvelle traduction" ne semble pas du tout notoire, et l'interprétation de Monsieur Franquart n'a pas été "certifiée exacte et expertisée" : voir ceci. Anne Bauval (d) 16 janvier 2011 à 20:29 (CET)

Ce n'est pas à un professeur de latin de l'expertiser, ce serait plutôt à un professeur de maths il me semble. Et il faudrait auparavant rectifier une grosse erreur dans l'article, ça ferait sûrement avancer les choses. --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 12:24 (CET)Suite transférée dans la section "Faillibilité de Fermat" ci-dessous, Anne Bauval (d) 22 mars 2011 à 22:35 (CET)

D'autant que j'ai personnellement contacté la "traductrice" qui a reconnu (j'ai copie de son mail) n'avoir rien expertisé du tout (n'étant pas experte !), et avoir seulement réalisé une traduction "sur commande" contre rétribution. Elle ajoute d'ailleurs n'y rien entendre en mathématiques, ce qui est un un peu embêtant lorsque l'on traduit un tel texte (sa traduction n'a d'ailleurs rien de différent de ce que l'on lit habituellement) ! Quand a l'interprétation de Monsieur Franquart, je l'ai lue, elle est très amusante pour les amateurs de numérologie et d'ésotérisme confus mais pas très scientifique ;) --Axel (d) 17 janvier 2011 à 08:25 (CET)

Voudriez-vous être plus précis quant à la traductrice? Il semble que vous fasssiez une confusion de personnes... Par ailleurs, vous utilisez de manière impropre les expressions de «numérologie» et «d'ésotérisme» qui montrent à l'évidence que vous ne vous êtes pas penché sérieusement sur le sujet de M. Franquart qui lui parle de décryptage et de traduction à double sens. Rien à voir avec ce que vous affirmez de manière péremptoire mais néanmoins inexacte, ce qui ne vous pose apparemment aucun problème d'état d'âme!! Apparemment, vous avez zappé ! Pas très scientifique votre démarche qui est très confuse! La lecture rapide a ses avantages mais aussi ses inconvénients! LISEZ ATTENTIVEMENT !! Alors, péché d'orgueil ou dispersion dans vos multiples activités? Ou les deux? Ce qui est dommage vu votre parcours brillant et le nombre incalculable de logiciels et d'activités que vous menez de front. Vous devez certainement connaître le célèbre «Principe de Peter.» Sinon, vous je vous en conseille la lecture! --Kuri2006 (d) 17 janvier 2011 à 17:37 (CET)

Que chacun se fasse son opinion en lisant les "travaux" auxquels vous faites allusion. Nombreux sont ceux qui passeront un bon moment de détente. Concernant la traductrice, il se peut bien sûr que je fasse erreur. Pourriez-vous avoir la gentillesse de publier son expertise ici ? --Axel (d) 18 janvier 2011 à 08:25 (CET)

Vous répondez, merci, mais pas aux questions posées. Et pendant que vous vaticinez, l'image contenant la note de Fermat n'est toujours pas affichée sur la page du Dernier Théorème de Fermat! Décidémment, la Wikipédia francophone se démarque de l'américaine et de la japonaise qui, elles, l'affichent (pour ne citer que celles-là)! Alors, quelqu'un pour publier l'image de la page comportant la note de Fermat? Au moins... Quelques mathématiciens connus sont en train de se pencher sur le sujet. Vous ne pourrez pas dire que vous n'avez pas été prévenus! Cordialement, --Kuri2006 (d) 22 janvier 2011 à 03:43 (CET)

On attend le verdict avec une impatience à peine contenue. --Axel (d) 30 janvier 2011 à 11:55 (CET)

Faillibilité de Fermat

suite d'une intervention du 22/3 dans la section précédente : échanges suivants, de 13h09 à 19h54, déplacés ici

L'erreur est celle-ci : On lit : « Il semble qu'au moins une fois, il se soit mépris sur la valeur d'une de ses démonstrations : en 1659, dans une lettre à Carcavi, il s'est exprimé en des termes qui, selon certains auteurs, impliquent qu'il estimait avoir démontré sa conjecture, pourtant erronée, sur les NOMBRES DE FERMAT »

Or on peut lire en bas de cet article [1] une note de Fermat » : « (…) quelques propositions dont nous ne nierons pas ignorer la démonstration (...) Il reste à trouver une démonstration de cette proposition ((toujours sur les nombres de Fermat)), certainement belle mais aussi très vraie » (Œuvres de Fermat, etc.)

On peut lire aussi dans le corps de l'article : "Dans une lettre à K. Digby, non datée mais envoyée par Digby à Wallis le 16 juin 1658, Fermat donne encore sa conjecture ((sur les nombres de FErmat)) comme non démontrée." Ainsi que, en bas de cet article à nouveau sur ces nombres de Fermat : « ... je n'ai pu encore démontrer nécessairement la vérité de cette proposition ».

Si donc la phrase de WP était : « Déjà en 1658 il était assuré que les nombres (dits "de Fermat") étaient premiers, « et il espérait pouvoir le démontrer», elle serait exacte, mais la phrase actuelle LAISSE SUPPOSER qu'il croyait l'avoir démontré, et SUGGERE QUE FERMAT POUVAIT SE TROMPER quand il présentait ses démonstrations comme effectivement démontrées. --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 13:09 (CET)

Il n'y a pas d'erreur là-dessus dans l'article. Après avoir dit plusieurs fois qu'il cherchait encore la démonstration de sa conjecture (erronée) sur les "nombres de Fermat", Fermat a écrit à Carcavi, en 1659, une lettre où il énonce une série de propositions qu'il a démontrées et parmi ces propositions figure sa conjecture erronée. On peut peut-être discuter sur le sens exact de ce qui, dans cette lettre, concerne la conjecture en question, mais l'interprétation d'Edwards (Fermat a cru avoir démontré sa conjecture) est très plausible. L'article donne un lien vers la lettre à Carcavi. Marvoir (d) 22 mars 2011 à 19:54 (CET)

Jay au trouve tout m'a écrit sur ma page de discussion :

Bonsoir. Je vous propose quelque chose dans ce genre :

"Dans une lettre à Carcavi, il s'est exprimé en des termes qui, selon H.M. Edwards, impliquent qu'il estimait avoir démontré sa conjecture sur les nombres de Fermat. Pourtant, Fermat annonce à trois reprises qu'il n'avait pu en trouver une démonstration. Rien n'interdit donc de penser qu'il a découvert pour le dernier théorème de Fermat une méthode ne faisant appel qu'aux mathématiques de son époque. L’espoir existe alors qu’une méthode de cette nature puisse être découverte. Certains continuent de l'espérer."

Qu'en pensez-vous ? --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 20:02 (CET)

Ce que j'en pense, c'est que cela a l'inconvénient de dissimuler au lecteur que la lettre à Carcavi, où Fermat semble bien dire qu'il a démontré sa conjecture, est postérieure aux lettres où il disait qu'il n'avait pas encore trouvé de démonstration. Je préfère ma rédaction à la vôtre, parce que la mienne donne plus d'informations au lecteur. Marvoir (d) 22 mars 2011 à 20:20 (CET)

Merci quand même d'avoir laissé mon " d'après Edwards" au lieu de "d'après certains auteurs". Mais je ne suis pas d'accord sur cette phrase : "Fermat a écrit à Carcavi, en 1659, une lettre où il énonce une série de propositions qu'il a démontrées et parmi ces propositions figure sa conjecture erronée." Je défie quiconque de trouver une phrase où Fermat prétendrait avoir trouvé cette démo. Je me souviens d'ailleurs avoir lu quelque part que Fermat ne s'était jamais trompé quand il prétendait avoir trouvé une démonstration, mais impossible de mettre la main dessus. Si quelqu'un devait une phrase montrant qu'il s'est trompé au moins une fois, il devrait la reproduire exactement avec une source fiable, mais tant que cette phrase et cette source ne sont trouvées, il convient à mon avais de modifier l'article. --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 20:18 (CET)

J'ai ajoutéé dans une note de l'article comment les choses se présentent dans la lettre à Carcavi. Le lecteur peut ainsi se faire une opinion en connaissance de cause. Marvoir (d) 22 mars 2011 à 20:46 (CET)

Effectivement c'est plus clair – enfin si on peut dire ça comme ça ;)Bonne soirée. --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 23:39 (CET)

Je viens d'aller lire en pdf. Voici ce que dit Fermat : "J'ai ensuite considéré certaines questions qui, bien que négatives, ne restent pas de recevoir très grande difficulté, la méthode pour y pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme il sera aisé d'éprouver. Telles sont les suivantes :
– Il n'y a aucun cube divisible en deux cubes.
– Il n'y a qu'un seul quarré en entiers qui, augmenté du binaire, fasse un cube. Le dit quarré est 25.
– Il n'y a que deux quarrés en entiers, lesquels, augmentés de 4, fassent un cube. Les dits quarrés sont 4 et 121.
– Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont nombres premiers.

Cette dernière question est d'une très subtile et très ingénieuse recherche et, bien qu'elle soit conçue affirmativement, elle est négative, puisque dire qu'un nombre est premier, c'est dire qu'il ne peut être divisé par aucun nombre."
(C'est moi qui ai souligné). On voit que le raisonnement de Fermat, au contraire, montre qu'il a échoué à prouver sa conjecture. --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 21:16 (CET)

Non, évidemment. Nul "raisonnement" ni aveu d'échec dans sa phrase : juste la remarque (assez méritoire pour l'époque, mais rien de plus) que (traduit en langage moderne) cette assertion est de la forme $\forall n,P(n)\Rightarrow Q(n)$ mais que $Q$ (contrairement à $P$ par exemple), une fois développé dans le langage de l'arithmétique du premier ordre, contient le symbole de négation. Il précise cela pour expliquer pourquoi il classe cette 4^e assertion comme "négative" (au même titre que les 3 précédentes pour lesquelles c'est plus évident), comme annoncé au début de ta citation ("[...] questions qui, bien que négatives, ne restent pas de recevoir très grande difficulté"). C'est moi qui souligne ce qui met en évidence que ce "négative" ne signifie pas du tout pour lui "difficile à démontrer", au contraire a priori. Anne Bauval (d) 22 mars 2011 à 22:52 (CET)

Oui d'accord, mais pas d'accord [sa dernière phrase est bien trop longue, et elle comporte trop de répétitions. Il lui suffisait d’écrire : « Cette dernière question est d'une recherche merveilleuse. » Il est évident que la question est négative. Mais Fermat l’a précisé. 23 mars, 11h37, Jay]. (1 phrase supprimée). --Jay au trouve tout (d) 22 mars 2011 à 23:24 (CET)

Fermat, latiniste distingué, aimait à user de cette langue concise et rigoureuse, car elle « peut fonctionner aisément comme une machine à coder et à décoder » : [2]. D'autres mathématiciens étaient de grands décrypteurs, Viète, Wallis... --Jay au trouve tout (d) 25 mars 2011 à 03:10 (CET)

La note de Fermat

Il y a une erreur en bas de l'article : la note de Fermat écrite en latin, que l'on peut trouver page 61 de la réédition de 1670 de l’ARITHMETICA, supervisée par le fils de Fermat, n'est pas celle qui commence par « Cubum », mais celle qui commence par « C^Vbum ». (Jay, 25 mars, 0h31).

J'ai remis la véritable note de l'édition supervisée par Clément-Samuel Fermat. --Jay au trouve tout (d) 26 mars 2011 à 16:23 (CET)

Conflit de notes

Bonsoir Marvoir. Vous avez réinséré l’ancienne note en prétextant que C^h est l’abréviation de « et ». C’est une évidence. Il y a d’ailleurs 4 autres différences avec la note supervisée par le fils de Fermat, ET la note habituellement consultée par les mathématiciens, que vous avez remise.
Et en tout cas ce qui est écrit au repère 1. de « Notes » est faux ; cette note n’est pas du tout la note de la page 61. Ce texte est entièrement à revoir. Discutons-en. --Jay au trouve tout (d) 26 mars 2011 à 21:22 (CET)

Je ne comprends pas pourquoi vous lisez "C^h" le symbole typographique (abréviation ? ligature ? j'avoue que je ne sais pas comment on appelle ce signe) représentant la conjonction latine "et". Ce symbole (distinct de l'esperluette) est très courant dans les livres du seizième et du dix-septième siècle. Quand vous écrivez "C^Vbum autem", cela ne fait pas très bonne impression non plus : "Vbum" n'est pas plus haut que "autem", il ne semble en position élevée que parce qu'il vient après un très grand C initial qui marque le début d'un paragraphe. La forme "V" de la seconde lettre de "Cubum" vient de ce que la lettre qui suivait la très grande lettre initiale d'un paragraphe était elle aussi mise en majuscule. Il me semble que respecter cette orthographe dans une typographie où la lettre initiale du paragraphe n'a pas son aspect très grand est une erreur, cela semble émaner de quelqu'un qui ne connaît pas les usages typographiques de l'époque. Ceci dit, je crois que Necrid Master a rétabli ce qui était justifié dans vos corrections. Marvoir (d) 26 mars 2011 à 22:53 (CET)

</>P.S : Oubli de ma part : Fermat a écrit un signe qui signifie "et", que je n'ai pas sur mon clavier. J'essaie de le transcrire le plus fidèlement possible par ceci : C^h, qui se rapproche le plus possible du caractère spécial. Il n'a pas écrit "et". Respectons sa typographie. --Jay au trouve tout (d) 27 mars 2011 à 01:49 (CET)

Je ne vois pas pourquoi vous vous donnez tant de peine pour écrire 10 lignes que personne ne va comprendre. Mais enfin, si vous posiez la question à n’importe quel prof de latin, il vous dirait qu’un mot latin en début de paragraphe s'écrit TOUJOURS en majuscules. Il n’y a donc pas que le « V » qui devait être en majuscules, mais l’ENSEMBLE : VBUM. C’est du latin basique.

Vous me dites : « Quand vous écrivez C^Vbum autem, cela ne fait pas très bonne impression non plus. » Bien sûr, cela ne fait pas bonne impression, et ce n’est pas moi qui ai écrit cela, c’est Fermat lui-même ! Vous pouvez vérifier sur le fichier Wikipédia [3] On voit beaucoup mieux tous les détails qui suivent en agrandissant un peu l'image et ensuite en l'éclaircissant, car la reprodution n'est pas d'une qualité parfaite. Fermat, pourtant très grand latiniste, a donc fait une première et très grossière erreur.
2ème erreur : « vltra », au lieu de « ultra ».
3ème erreur : « diuidere », au lieu de « dividere ». Ces deux « erreurs » ne sont pas banales non plus, elles une très grande importance pour la traduction. Pourquoi ne demandez-vous pas à un prof de latin ?
4ème et 5ème erreur, en un seul mot (!) :

• detexi . Le t et le point y ont été surchargés à la main – en agrandissant l’image on le voit très bien.
  

Samuel Fermat, sur instructions de son père, avait tenu à ce que la note soit très exactement reproduite. Or il y a 5 erreurs dont 3 évidentes.

Je vous réponds en détail  : vous me posez des questions de détail pour éviter de répondre à cette question très simple : Pourquoi y a-t-il écrit en bas de l’article : « Il existe une deuxième version... (2 petits points) ( : ) », alors que la version que vous avez insérée est la première ?.
Mais je ne vous demanderai finalement de ne répondre qu’à une seule et unique question : ce texte est-il, OUI ou NON, celui qui figure sur la page 61 ? --Jay au trouve tout (d) 27 mars 2011 à 01:00 (CET)

Je n'ai pas envie d'entrer dans tous les détails que vous soulevez, je constate seulement que vous dites des choses qui me semblent de grosses erreurs. Vous m'objectez : "ce n’est pas moi qui ai écrit cela, c’est Fermat lui-même !" Ne vous rendez-vous pas compte que la typographie des livres différait de l'orthographe manuscrite ? Les prétendues erreurs qu'il y aurait par exemple à "diuidere" n'en sont pas, la distinction entre "u" et "v" dans les textes latins ne s'est pas toujours faite de la façon dont on la fait maintenant dans l'enseignement secondaire. Marvoir (d) 27 mars 2011 à 13:25 (CEST)

P.S. Même quand l'imprimeur de ce livre mettait tout le premier mot d'un paragraphe en majuscules, il mettait la seconde lettre dans un format plus grand que les lettres suivantes du même mot. Dans la reproduction des notes manuscrites de Fermat, il a visiblement pris un parti à la fois analogue et différent : les notes manuscrites sont reproduites en italiques, la première lettre est très grande, la seconde lettre du premier mot est en majuscule et le reste du premier mot est en minuscules. Tout cela est de la typographie et non de l'orthographe et il me semble qu'il devrait être évident que Fermat ne s'occupait pas lui-même de ces questions typographiques. Marvoir (d) 27 mars 2011 à 14:45 (CEST)

Quelle est la première version ?

L'article dit qu'il existe une "deuxième version" de la note où Fermat énonce le "grand théorème", mais il me semble qu'il n'indique pas de "première version". Au fait, la note manuscrite de Fermat est-elle perdue ? Marvoir (d) 27 mars 2011 à 13:32 (CEST)

Je crois que le plus simple serait de les distinguer ainsi : 1) Note originale (fichier Diophantus). 2) Note habituellement connue.

J'ignore si la note manuscrite de Fermat existe encore. On peut douter que le fils de Fermat ait jugé utile de la conserver. Dommage pour l’(H ?)histoire. Elle aurait en tout cas une grande valeur - et c’est pas moi qui l’ait ;) --Jay au trouve tout (d) 27 mars 2011 à 22:58 (CEST)

Les erreurs et surcharges sur la note de Fermat originale

Merci à vous Necrid d’avoir rétabli « eiusdem » et « cuius » de la note originale.
Cher Marvoir. Vous parliez du signe abrégeant le « et ». C’est une des diverses formes de notation de l’esperluette. Celle que j’ai pu trouver et qui y ressemble le plus est celle-ci [4]. Merci de noter que c’est une esperluette & italique, et que Fermat a écrit tout son texte en italiques (il n'aurait certainement pas pu utiliser celle-ci, si particulière, dans un texte en caractères droits (elle s'utilise je crois uniquement dans les textes en italique. Merci de noter aussi que ce signe est situé en tout début de ligne, comme le CVbum.
Je suis d’accord avec vous sur « diuidere » et « vltra » il n’y pas de distinction remarquable en latin, au fil des époques. C’est ce qu’a écrit Fermat en tout cas. Laissons de côté ces v et ces u. Néanmoins, il serait intéressant de se demander comment Fermat aurait écrit le u dans Vbum s’il avait respecté la règle et l’avait écrit en majuscule ?
J’ai oublié pratiquement tout mon latin mais en observant deux secondes, sur le fichier Diophantus, tout ce qui n’est pas de Fermat, j’ai la preuve, et vous aussi, que chaque premier mot est écrit entièrement en lettres majuscules. Necrid confirmera que c'est d'ailleurs la règle. Donc avec cet exposant « Vbum » en minuscules, ce grand latiniste qu’est Fermat a fait une grosse erreur d’ORTHOGRAPHE dans le PREMIER MOT (!) du SEUL PRAGRAPHE en ITALIQUES (!).
« Tout cela est de la typographie, et non de l'orthographe. » Je ne suis donc pas d’accord avec vous.

« et il me semble qu'il devrait être évident que Fermat ne s'occupait pas lui-même de ces questions typographiques. »
– Évidemment. C’est bien pour cela que la note manuscrite devait être retranscrite exactement, selon les instructions de Samuel, par l'imprimeur. »
« Ne vous rendez-vous pas compte que la typographie des livres différait de l'orthographe manuscrite ? »
– C’est bien pour cela que Samuel avait demandé à l’imprimeur de reproduire exactement le texte manuscrit de son père ! Comment l’imprimeur aurait-il pu surcharger le t et le point . avec ses seuls caractères mobiles ? On voit très bien sur le fichier Diophantus agrandi (surtout si on l'éclaircit) que ces deux surcharges ont été faites à la main (par Samuel certainement, afin de reproduire le plus exactement possible la note de son père).

detexi . au lieu de detexi. Ce n’est ni une faute typographique ni une faute d'orthographe, ce sont des surcharges manuelles qui n’avaient pas lieu d’être, un imprimeur du XVllème siècle ayant sous la main tous les caractères nécessaires pour imprimer très normalement la note la plus importante d’un mathématicien célèbre.

Vous ne m’avez pas répondu : Le texte en bas de l’article est-il celui de la page 61 ?

– « … Fermat, (il) a visiblement pris un parti à la fois analogue et différent : les notes manuscrites sont reproduites en italiques, la première lettre est très grande, la seconde lettre du premier mot est en majuscule et le reste du premier mot est en minuscules. »
– Grosse erreur de votre part. Ce que vous dites là est très important et c'est faux, on ne peut trouver nulle part ailleurs que sur cette note, dans toute l'Arithmetica de Diophante annotée par Fermat, ce parti pris de Fermat à vouloir mettre un exposant en minuscules. --Jay au trouve tout (d) 27 mars 2011 à 23:29 (CEST)

Merci d'avoir trouvé et de m'apprendre que le signe en question est l'esperluette en italique. Je l'ignorais, mais j'étais bien certain que cela n'avait rien à voir avec votre C^h.

Croyez-vous sérieusement que Fermat a écrit une note manuscrite en italiques ? Pour ma part, je n'ai jamais vu une écriture manuscrite qui faisait la différence entre caractères droits et italiques. Le plus naturel est de supposer que c'est l'éditeur ou l'imprimeur qui a décidé de rendre en italiques les notes de Fermat et en caractères droits la traduction latine de Diophante.

Quand l'éditeur dit qu'il a retranscrit des notes manuscrites exactement, cela ne veut pas dire que ces notes étaient à la fois manuscrites et en format d'impression ! Fermat n'écrivait pas en caractères d'imprimerie.

L'aspect gras du t et du point peut très bien être un accident mineur d'imprimerie, ou encore être le fait d'un lecteur qui a corrigé une impression trop pâle. Pourquoi l'éditeur aurait-il attaché de l'importance à l'aspect gras d'une lettre au milieu d'un mot dans le manuscrit de Fermat ?

Vous me demandez : "Vous ne m’avez pas répondu : Le texte en bas de l’article est-il celui de la page 61 ?" Oui, c'est celui de la page 61, mais débarrassé de subtilités typographiques (et non orthographiques) de l'époque.

Je rétablis un passage de ma précédente réponse que vous avez mal compris : "Même quand l'imprimeur de ce livre mettait tout le premier mot d'un paragraphe en majuscules, il mettait la seconde lettre dans un format plus grand que les lettres suivantes du même mot. Dans la reproduction des notes manuscrites de Fermat, il a visiblement pris un parti à la fois analogue et différent : les notes manuscrites sont reproduites en italiques, la première lettre est très grande, la seconde lettre du premier mot est en majuscule et le reste du premier mot est en minuscules. Tout cela est de la typographie et non de l'orthographe et il me semble qu'il devrait être évident que Fermat ne s'occupait pas lui-même de ces questions typographiques." Quand j'écrivais "Dans la reproduction des notes manuscrites de Fermat, il a visiblement pris un parti...", j'entendais que c'est l'éditeur qui a pris ce parti, et non Fermat.

Je reste sur mes positions. Pour moi, vous vous trompez lourdement, parce que vous ne comprenez pas qu'un éditeur de l'époque pouvait très bien estimer reproduire scrupuleusement une note manuscrite tout en l'adaptant à des conventions typographiques dont l'auteur du manuscrit ne se souciait pas. Marvoir (d) 28 mars 2011 à 09:19 (CEST)

Autre démonstration ?

Je viens de tomber sur cet article qui parle d'une nouvelle démonstration du théorème qui daterait de 2004. Savez-vous si cette nouvelle démonstration a depuis été vérifiée, et si oui, serait-il judicieux d'en ajouter un mot dans l'article ?

Je ne sais pas. Chandrashekhar Khare a reçu le prix Fermat en 2007 pour la démonstration qu'il a faite en collaboration avec Jean-Pierre Wintenberger d'une conjecture de Serre en théorie des nombres. Donc son travail sur cette conjecture a bien été vérifié et validé. En revanche, que son travail révolutionne la démonstration du théorème de Fermat, j'ai quelques doutes si j'en crois son papier dans lequel il parle modestement de Applications of minimal liftings to Fermat's Last Theorem[5]. HB (d) 29 mars 2011 à 18:44 (CEST)

Comme on n'a pas en:Serre conjecture (number theory) en français, je viens de rajouter Deligne deux lignes dans Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil mais ce serait bien qu'un spécialiste contrôle, car je n'ai jamais osé essayer de comprendre tout ça. J'ai fait exprès de mettre le lien vers l'article en allemand sur Khare car il est plus précis qu'en anglais sur le point qui nous intéresse. Je n'ai pas précisé qu'un sous-cas du "niveau 1", déjà prouvé en 2004, suffisait pour Fermat et avait aussi été prouvé par un certain Luis Dieulefait. Anne Bauval (d) 29 mars 2011 à 21:01 (CEST)

La note de Fermat, suite et fin

Bonjour Marvoir, je réponds à vos questions.
« Croyez-vous sérieusement que Fermat a écrit une note manuscrite en italiques ? »
– Vous me faites dire ce que je ne dis pas.

« Pour ma part, je n'ai jamais vu une écriture manuscrite qui faisait la différence entre caractères droits et italiques. Le plus naturel est de supposer que c'est l'éditeur ou l'imprimeur qui a décidé de rendre en italiques les notes de Fermat et en caractères droits la traduction latine de Diophante. »
– Le plus naturel est plutôt de supposer que c’est Samuel Fermat qui avait décidé la notation italique. Et s’il ne l’avait pas exigé, l’éditeur l’aurait suggéré.

« Quand l'éditeur dit qu'il a retranscrit des notes manuscrites exactement, cela ne veut pas dire que ces notes étaient à la fois manuscrites et en format d'impression ! »
– Je n’ai pas dit cela.

« Fermat n'écrivait pas en caractères d'imprimerie. »
– Évidemment.

L'aspect gras du t et du point . peut très bien être un accident mineur d'imprimerie. »
– Tout ça fait beaucoup d’anomalies pour une note aussi importante aux yeux de Fermat et de son fils.

«  …ou encore être le fait d'un lecteur qui a corrigé une impression trop pâle. Pourquoi l'éditeur aurait-il attaché de l'importance à l'aspect gras d'une lettre au milieu d'un mot dans le manuscrit de Fermat ? »
– Pas l’éditeur bien sûr.

«  Vous me demandez : "Vous ne m’avez pas répondu : Le texte en bas de l’article est-il celui de la page 61 ?" Oui, c'est celui de la page 61, mais débarrassé de subtilités typographiques (et non orthographiques) de l'époque. Je rétablis un passage de ma précédente réponse que vous avez mal compris. »
– J’ai très bien compris.

« Quand j'écrivais "Dans la reproduction des notes manuscrites de Fermat, il a visiblement pris un parti...", j'entendais que c'est l'éditeur qui a pris ce parti, et non Fermat. » »
– Je l’avais compris.

Ceci étant dit, croyez bien qu’avec cet exposant ^Vbum en minuscules (unique en son genre), il y a une grosse faute qui, si elle avait pu venir de l’éditeur ou de l’imprimeur (fort peu imaginable pour un professionnel de l’époque), jamais Samuel Fermat ne l’aurait acceptée, puisque son père lui avait demandé de reproduire exactement son texte manuscrit. Je rappelle aussi qu’on ne trouve nulle part ailleurs que sur cette note (comme par hasard), dans toute l'Arithmetica de Diophante annotée par Fermat (et certainement dans tout ouvrage de l'époque), ce parti pris de Fermat (ou de n’importe qui d’autre) à vouloir écrire un exposant latin en minuscules.

Vous campez sur vos positions et je campe sur les miennes. C’était un plaisir de discuter ainsi cordialement. Bien à vous. --Jay au trouve tout (d) 30 mars 2011 à 01:07 (CEST)

Suite et fin. Lol, j'ose à peine répondre puisque n'ai aucun argument et arrive après la "fin". Enfin, je n'ai pas d'argument sur le débat, mais je trouve quand même très présomptueux, pompeux, inélégant, suffisant pour ne pas dire vulgaire d'écrire soi-même le mot "fin" lors d'un débat. Maintenant, je dis celà, je ne dis rien. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Cphil (discuter), le 30 mars 2011 à 05:21.

@Jay Vous écrivez "avec cet exposant ^Vbum en minuscules (unique en son genre), il y a une grosse faute qui, si elle avait pu venir de l’éditeur ou de l’imprimeur (fort peu imaginable pour un professionnel de l’époque)"

Je crois savoir que cette édition de Diophante reproduit toutes les notes manuscrites de Fermat, et non seulement celle où il énonce son "dernier théorème". Avez-vous vérifié si l'éditeur n'a pas pris le même parti dans la reproduction de toutes les notes manuscrites ? Il n'était pas si courant de reproduire un livre qui contenait à la fois un texte imprimé et des notes manuscrites. Il était donc naturel que l'imprimeur innove et on peut difficilement parler de "fautes" dans une innovation. Marvoir (d) 30 mars 2011 à 08:12 (CEST)

La note de Fermat, reprise du débat

Bonjour Marvoir, bonjour Cphil. Suite au souhait que semble exprimer Cphil ci-dessus, je vous propose de poursuivre le débat. Mais Wikipédia n’est pas un lieu d'échanges pour faire progresser la connaissance, seulement pour la diffuser du mieux qu’elle le peut. Les savants et les mathématiciens réputés eux-mêmes ne contribuent pas à cet article, on le vérifie sur la liste des auteurs (ou alors peut-être parfois anonymement), ils ont autre chose à faire.

Nous avons pu chacun à notre tour modérer quelque peu les deux articles concernés, vous-même avez bien voulu répondre à quelques uns de mes attentes en les modérant aussi, mais vous constatez comme moi qu’il est impossible de poursuivre dans cette voie, puisque nous restons tous deux sur nos positions. Je vous propose donc, si vous le souhaitez, de poursuivre le débat sur mon site, que vous connaissez, et où j’ai déjà eu l’occasion de vous remercier. Là vous pourriez y débattre d’autre chose que de nos divergences sur la typographie ou l’orthographe, avec des mathématiciens motivés (deux y sont déjà intervenus). Je m’aperçois que j’y ai moi-même fait une erreur de frappe, je vais la rectifier de ce pas. Je vous remercie de votre cordiale écoute. Croyez que sur l’article dédié à cet effet, « FERMAT TEMOIGNAGES », il vous serait répondu avec la plus grande courtoisie si vous acceptiez le débat ; elle y est en effet de rigueur. Cordialement, --Jay au trouve tout (d) 30 mars 2011 à 16:29 (CEST)

Merci Jay au trouve tout, je te remercie grandement d'avoir su lire entre mes lignes un peu provocantes le fond de ma pensée. Merci aussi de ne pas m'avoir tenu rigueur de la forme et d'avoir su en lire le fond. --Cphil (d) 30 mars 2011 à 19:19 (CEST)

Merci plutôt à toi Cphil, car j'avais réagi brutalement et ce n'était pas correct. Bonne continuation. --Jay au trouve tout (d) 30 mars 2011 à 23:49 (CEST)

J'ai eu il y a un moment déjà, l'idée de créer quelque chose qui serait un début de coopération, mais je ne vois pas comment faire. --Jay au trouve tout (d) 31 mars 2011 à 00:09 (CEST)

Vous pourriez peut-être commencer par répondre à ma question : "Je crois savoir que cette édition de Diophante reproduit toutes les notes manuscrites de Fermat, et non seulement celle où il énonce son 'dernier théorème'. Avez-vous vérifié si l'éditeur n'a pas pris le même parti dans la reproduction de toutes les notes manuscrites ?" (Le parti en question est de mettre d'abord une très grande lettre puis le reste du premier mot en minuscules, à l'exception peut-être de la seconde lettre du premier mot. Il m'est difficile d'être affirmatif sur ce dernier point car je ne connais pas toutes les subtilités de la distinction qu'on faisait entre "u" et "v".) Marvoir (d) 31 mars 2011 à 12:34 (CEST)

</Marge>Je reprends ma plus belle plume.

• Oui j’ai vérifié que tout l’ouvrage est rédigé réglementairement, sauf cette note précise (la plus importante pour Fermat et son fils).
• La deuxième lettre du premier « mot » (V dans Vbum) s’écrit en effet en majuscule, dans la règle – comme les suivantes.
• L’exposant aurait donc dû s'écrire VBVM.
• Les deux surcharges manuelles à detexi .
• Sur le site googlebooks que je vous ai indiqué, Emmanuel Bury et Ludivine Goupillaud, deux grands chercheurs, confirment que Fermat codait ses textes les plus importants.
• Mes remarques sur l’esperluette, et surtout : très peu usitée sous cette forme.
• Le texte « Un peu de philo » sur la PdD, placé sous boîte déroulante (de nombreux arguments).
• Les Observations et Réponses mathématiques sur « FERMAT TÉMOIGNAGES ». D’autres vont suivre très prochainement.
• Les autres arguments que je vous ai donnés.
• Il y a une autre anomalie sur la page 61, grosse comme le nez au milieu de la figure, si grosse que je laisse le soin aux curieux de la trouver seuls.

Vous avez maintenant un maximum de données. Trois seules suffiraient à montrer que Fermat a trouvé. Or si on les compte vraiment toutes (+ boîte déroulante), il y en a une vingtaine.

Un bon latiniste wikipédien pourrait aussi vous donner son avis sur la traduction de Roland. Je pense vous avoir suffisamment montré mon désir de collaboration. Vous auriez mauvaise grâce à ne pas le reconnaître. Si vous êtes vraiment loyal, vous viendrez maintenant sur mon site, accompagné des latinistes et mathématiciens dont vous souhaiterez vous accompagner, afin d’opposer toutes les objections que voudrez soulever. Et je vous promets que Roland y répondra. Les objections mathématiques ne devront pas être vagues, mais précises (j’insiste). Vous pourrez écrire sur la page de discussion, ou mieux, envoyer des courriels à Roland.

Je voulais préciser que toutes ces anomalies sur le latin n’ont pas été repérées par moi bien sûr, mais par Roland Franquart. La suite ne dépend plus que de vous. J’espère vous lire prochainement. Si tel n’était pas le cas, comme les choses avanceront vite désormais, vous pourrez toujours vous décider un peu plus tard. Ou ne pas venir.

En tout cas, croyez bien que j'ai éprouvé du plaisir à discuter sereinement avec vous. Bien cordialement, --Jay au trouve tout (d) 1 avril 2011 à 02:13 (CEST)

Merci d'avoir répondu. Je vais essayer de vérifier moi-même si l'éditeur a reproduit la note "Cubum..." suivant une règle typographique distincte de celle qu'il a suivie pour les autres notes manuscrites. Il faudra pour cela que je trouve le livre dans une bibliothèque. De toute façon, même si le fait se confirme, je n'en tirerai aucune conclusion, une inadvertance de l'imprimeur étant toujours possible.

Vous parlez de votre site. Quel est ce site ? Y trouve-t-on une démonstration simple du théorème de Fermat ? Marvoir (d) 1 avril 2011 à 12:01 (CEST)

Hum, les pages de discussion de Wikipédia sont destinées à faire avancer les articles de Wikipédia et non à servir de support promotionnel à des sites web externes, ou à fournir des informations qui ne seraient pas recevables sur l'article. Si on tolère bien sûr des dérapages ponctuels, cet échange me semble s'allonger déraisonnablement. Je vous recommande donc d'utiliser d'autres moyens de communication, par exemple la fonction "Lui envoyer un courriel" (que je vois que Marvoir a désactivée, mais pas Jay). Merci de votre compréhension. Touriste (d) 1 avril 2011 à 12:53 (CEST)

J'attends donc votre courriel.--Jay au trouve tout (d) 1 avril 2011 à 13:15 (CEST)

Euh, méprise, je ne compte pas participer au débat, pour ma part. Je me contente de gentiment recadrer ceux qui travaillent ici. Touriste (d) 1 avril 2011 à 13:17 (CEST)

Je voulais dire : J'attends votre courriel, Marvoir. --Jay au trouve tout (d) 1 avril 2011 à 13:31 (CEST)

Comme je l'ai déjà dit à d'autres contributeurs, je ne souhaite plus échanger de courriels par l'intermédiaire de Wikipédia. C'est pour cela que j'ai désactivé la fonction. Je crois deviner que votre site est Wikibuster, que je ne compte pas fréquenter. Marvoir (d) 1 avril 2011 à 17:23 (CEST)

Bah, de toutes façons, ces personnes sont parties discuter ensemble sur un site "anti-wikipédia"... C'est un moyen efficace de ne pas être contredit, hein, dans la mesure où on les a poliment envoyer promener de partout ailleurs ;) --Axel (d) 14 avril 2011 à 11:11 (CEST)

Réponse à Axel Chambily

Tout votre message est tendancieux comme d’habitude. « Nous ne discutons pas ensemble », ni sur FERMAT-TÉMOIGNAGES ni dans la PDD de mon article. Ce sont au moins 5 wikipédiens qui discutent avec R.F et moi. Et je veux bien être contredit par vous (si toutefois Wikipédia me le permet) car n’est-ce pas surtout vous-même, qui avez envoyé promener d’abord Roland : ici et ensuite moi-même ici ? Où vous écrivez d’ailleurs : « Et quand je parlais de la "solution erronée" de Fermat que j'aurais voulu voir figurer, je me demandais simplement quelle erreur subtile aurait pu être commise pour qu'on puisse penser la démonstration "facile" (comme l'avait dit Fermat). » Fermat n’a jamais dit que sa démonstration était « facile », bien au contraire ! Vous arrangez tout à votre manière. Dans une de vos réponses à Roland, vous avez d’ailleurs commis une erreur pas très « subtile ». Roland vous expliquera cela bien mieux moi sur mon site. --Jay au trouve tout (d) 16 avril 2011 à 04:50 (CEST)

Toutes les personnes qui ont donné leur avis sur les sites auxquels vous vous référez ont dit de manière formelle que rien du texte qui leur avait été soumis n'avait de sens et qu'il ne s'agissait en aucun cas de mathématiques. Vous vouliez des avis, vous les avez. Pour moi le débat est clos et je ne désire plus y participer. Cordialement, --Axel (d) 16 avril 2011 à 11:33 (CEST)

« Toutes les personnes (…) ont dit de manière formelle que rien n'avait de sens » ? C’est surtout vous en fait qui dites cela « de manière formelle » sur tous les sites où vous pistez Roland Franquart ! Jamais un grand mathématicien n’a dit ! – et surtout pas le grand savant Christophe Breuil sur ce site [6] – n'a dit, donc, ou ne dira cela. Et vous le savez très bien.

C'est donc vous qui refusez le débat pour « ne pas être contredit », non pas moi. Et je crois que c'est préférable pour vous ;) Eh bien, bonne continuation alors. --Jay au trouve tout (d) 16 avril 2011 à 11:54 (CEST)

On réessaie ?

Bonjour à tous, bonjour Marvoir. Cher Marvoir, vous aviez refusé la dernière fois de coopérer à cette fameuse démo de Fermat. Je comprends bien vos raisons. Je viens encore vous relancer. Vous savez bien que ne suis pas un « méchant », je ne suis pas un « démolisseur », même si les apparences pourraient parfois le laisser penser. Si vous consultiez un peu plus « mon » site (en fait il y a deux sites, c'est celui de Roland qui est important), vous pourriez vous en assurer. Quelques wikipédiens travaillent déjà avec nous (par mails uniquement), mais pas assez nombreux. Il y a vraiment un gros boulot pour expliciter le Fermat. Ca avance bien en ce moment, surtout avec l’un d'entre eux qui a déjà fait un très gros travail, mais j’aimerais que ça s’accélère un peu. Il y aurait un gros avantage à en tirer pour Wikipédia je crois.
Je ne pense pas que ce manque de collaboration soit profitable à quiconque. Vous savez que je suis persuadé – et Roland n’est pas si isolé non plus – à penser que Fermat avait raison. On sait comment se sont déroulées les « péripéties sur les nombres », avec lui. Ca n’a jamais été simple. Voilà ce que je vous propose : que vous demandiez à plusieurs matheux de WP – mais vraiment de très bons et motivés – et qui auraient un peu de temps à y consacrer –, s’ils voulaient bien se pencher sur la question. Demandez d’abord à deux ou trois, qu’ils voient ce qu’ils en pensent – si ce n’est déjà fait. Mais ce problème est très « costaud ». Roland est très fin analyste et l’étudie depuis un moment, il a une très bonne appréhension de l’ensemble, et avec vos efforts conjugués je pense que ça pourrait avancer très vite. Vous n’avez même pas besoin de venir sur le site, les matheux communiquent par mails avec Roland. Ils n’ont pas du tout besoin de donner leurs pseudos.
Je vous serais vraiment reconnaissant si vous vouliez bien accepter.
Bien à vous. Jay O’Troov-Parfoy (parfois, en français). --82.237.209.191 (d) 7 mai 2011 à 04:36 (CEST)

Je ne crois pas que ce soit la bonne méthode. Y aurait-il 10 wikipédiens qui viendraient dire qu'ils ont fait les calculs et qu'ils valident l'analyse que celle-ci ne pourrait pas être publiée ici (il doit de même être possible de trouver 10 wikipédiens persuadés que pi est constructible à la règle et au compas). Nous ne sommes tous que des amateurs. Seul un savoir validé par des experts peut figurer ici. Il vaut mieux que vous vous adressiez à des experts. Adressez vous à l'institut Poincaré ou à un département d'histoire des sciences mathématiques comme celui de Jussieu. Persuadez les d'entreprendre des recherches avec vous. Quand un de ces organismes aura publié un papier sur le sujet, alors nous pourrons en parler ici. Cordialement. HB (d) 7 mai 2011 à 08:00

– Merci, je vais suivre votre conseil. Jay. --82.237.209.191 (d) 7 mai 2011 à 11:06 (CEST)

---

Je te trouve bien patient ;) Mais tu as tout à fait raison sur le principe. Depuis le début je dis que de toutes façons on ne peut rien dire avant une publication... Cela commence à devenir lourd. Plusieurs professionnels des mathématiques ont déjà donné leur verdict. Quand plusieurs garagistes vous ont dit que votre moteur était défectueux, persistez-vous à vouloir l'avis d'Alain Prost ou de Carlos Ghosn ? --Axel (d) 7 mai 2011 à 10:34 (CEST)

Bonjour. Oui, je préfère m'adresser à Prost et à Carlos Ghosn si ma voiture n'est pas un vulgaire tas de ferraille mais une formule 1 car n'importe quel garagiste ne peut pas poser un diagnostic correct sur ma voiture. Par exemple, elle est très bruyante. Circulez! --Kuri2006 (d) 25 mai 2011 à 17:06 (CEST)

Quelle humilité ! Malheureusement la "Formule 1" tourne sur un manège pour enfants... Merci en tous cas de nous donner une occasion de rire un peu, on en a pas nécessairement tous les jours... --Axel (d) 26 mai 2011 à 10:29 (CEST)

ahaha, excellent :) oui, je suis allé voir leur truc, c'est absolument n'importe quoi ! le pire, c'est qu'il y a au moins 10 personnes qui le leur ont dit, mais ça n'a pas l'air de les ébranler le moins du monde dans leurs certitudes... Autant je trouve sympa que tout un chacun puisse s'essayer à trouver une démo simple (pourquoi pas ?), autant je trouve pitoyable qu'on persiste à ce point dans l'erreur (et le ridicule)... ils annoncent des noms célèbres, dénoncent un soi disant complot de l'intelligencia mathématique (!)... et bien sûr, on ne voit rien venir... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 88.188.116.30 (discuter)

Copyright de la preuve ?

Kékséksa ? Anne Bauval (d) 18 août 2011 à 03:46 (CEST)

La traduction Google de la page sur le Wikipedia en russe qui utilise ce fichier donne à son sujet :

« Il est à noter que certains fermatisty rechercher la publication de leur (faux) "preuve" dans une presse non scientifique, qui gonfle leur importance pour la communauté scientifique sensation. Cependant, il arrive que ces publications paraissent dans des revues scientifiques respectées, comme une règle, suivie par réfutations. D'autres exemples comprennent:

• ...
• ... Certificat de droit d'auteur pour la preuve du théorème de Fermat, donnée par le Ministère de l'Education et des Sciences d'Ukraine L. Shapovalova, et GA Seryodkin. (Il devrait être clair que ce document ne certifie aucune manière l'exactitude de la preuve, mais n'enregistre que les droits d'auteur soumis au ministère de l'Éducation et des Sciences de l'ouvrage imprimé, ce ministère est chargé de tenir un registre de ces certificats). »

Zetud (d) 18 août 2011 à 08:28 (CEST)

Très astucieux, merci ! Est-ce que ça vaut le coup d'insérer cette image vers le bas l'article (avec un résumé de tes explications) ? Anne Bauval (d) 18 août 2011 à 12:16 (CEST)

Plus que ce cas particulier, il y a un passage dans l'article russe qui a un certain intérêt : celui où il est expliqué que la simplicité de l'énoncé a toujours amené quantité de propositions de démonstration plus ou moins farfelues, d'amateurs plus ou moins éclairés. Et l'exemple du formulaire pré-rempli de Landau est particulièrement cocasse. Zetud (d) 18 août 2011 à 23:48 (CEST)

Autre : sous Firefox, les images se superposaient... J'ai donc proposé ce soir quelques modifs de forme et de mise en page. Et, pour revenir au document russe, je proposerai peut-être quelque chose, la semaine prochaine. Mais libre à toi situ as des idées. Moi, mais je voudrais plutôt créer Ken Ribet et Conjecture epsilon... Zetud (d) 18 août 2011 à 23:55 (CEST)

Info

Bonjour. Je n'ai pas bien compris pourquoi vous avez avez supprimé le lien que j'avais mis sur cette page, le jugeant inadéquat : les discussions ne font pas partie d'une encyclopédie, seuls les articles en font partie, non ? Mais s'il vous paraît si gênant, supprimez-le à nouveau. Cordialement. --90.24.47.129 (d) 9 octobre 2011 à 00:57 (CEST)

Les discussions font partie de l'encyclopédie dans le sens où elles doivent concerner les articles, la manière de les améliorer etc.. Voir Aide:Discussion. Votre ajout n'est pas gênant, mais hors sujet et hors projet. --Jean-Christophe BENOIST (d) 9 octobre 2011 à 01:28 (CEST)

Ce n'était pourtant qu'un lien dans une page de discussion vers une autre page de discussion... Des milliers de discussions sur WP sont hors projet, et ce lien n'est pas hors sujet. Votre explication ne me convainct pas mais si elle vous convainct vous c'est OK pour moi. Merci de m'avoir répondu. --90.24.47.129 (d) 9 octobre 2011 à 03:54 (CEST)

Un argument de plus en faveur de l’existence d’une preuve par Fermat

[...] annotations que son fils a reproduites à leur place, en caractères italiques et chacune sous le titre : OBSERVATIO D. P. F., la seconde seule sous celui : OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT Wikisource, Œuvres de Fermat - I - Avertissement Jay --90.8.139.244 (d) 17 novembre 2011 à 01:03 (CET)

Est-il possible de préciser quelle partie du texte constitue un argument et détailler lequel ? --Axel (d) 4 décembre 2011 à 11:20 (CET)

L'IP veut sans doute insinuer que si seule la fameuse note est mentionnée en majuscules, c'est que la preuve de Fermat EXISTAIT...--Dfeldmann (d) 4 décembre 2011 à 11:46 (CET)

ah ok ! l'argument ne me parait guère convaincant... --Axel (d) 5 décembre 2011 à 10:34 (CET)

Voilà que ça recommence ! J'avais essayé de modérer en douceur les récents ajouts, mais je pense que même la phrase qui vient d'être remise dans le corps du texte « Il est impossible de savoir si les anomalies qui figurent sur cette note sont des fantaisies de Fermat, destinées à attirer l'attention de ses futurs lecteurs et fidèlement retranscrites par son fils, ou si elles sont le fait de ce dernier. » est une digression qui devrait tout au plus figurer en note, et encore :

Cette remarque sur la typographie de cette note constitue un TI

(à moins bien sûr qu'un auteur reconnu lui accordant une quelconque importance puisse être cité). Anne (d) 15 juin 2013 à 13:43 (CEST)

Je serais d'accord pour virer ça en tant que TI. Quant à la probabilité qu'un auteur reconnu échafaude quoi que ce soit sur cette anomalie typographique (et je ne sais même pas si anomalie il y a), je la considère comme nulle. Marvoir (d) 15 juin 2013 à 14:02 (CEST)

Attention tout de même aux mots que vous employez dns vos commentaires : virer, fatras, délirant, ce n'est pas bien élégant et même très présomptueux pour ne pas dire vulgaire. --Cm8 (d) 15 juin 2013 à 17:20 (CEST)

Ce qui est présomptueux, c'est de nous harceler pendant des années, contrairement aux règles de Wikipédia, avec une théorie inédite qui a tous les caractères d'un délire d'interprétation. Il y a des gens qui ont besoin qu'on leur dise un jour la vérité sans ménagement. Marvoir (d) 15 juin 2013 à 17:39 (CEST)

Donc moi aussi je vous ai harcelés. Pour vous faire plaisir je vous dirai que, ni sur cette affaire ni sur quelque autre affaire en général, jamais au grand jamais, des wikipédiens, même administrateurs, n’ont harcelé un wikipédien de bonne foi et compétent. Je voulais vous indiquer par ce post que la façon dont vous rédigez vos commentaires n’incite guère à des échanges sereins, c’est tout. --Cm8 (d) 15 juin 2013 à 18:05 (CEST)

@Anne Bauval. Décidément toute évidence qui pourrait un tant soit peu vous donner l'impression (vous n’êtes d’ailleurs pas la seule) que Wikipédia chercherait à diffuser du travail inédit vous déplaît. Soit, j'annule ma modification, qui n'est après tout qu'une information basique à la portée du premier venu un peu objectif. Si la note vous gêne aussi vous pouvez aussi la supprimer, pas de problème pour moi. Cordialement, --Cm8 (d) 15 juin 2013 à 15:19 (CEST)

@Marvoir : vous avez bien fait de supprimer cette note, je crois aussi que cet article doit rester très trivial, étant un résumé très basique de la question du « téorèmedeferma ».

@Abbe Bauval : par contre j’ai remis une phrase que vous aviez supprimée sous prétexte de TI, puisqu’elle figure dans l’ouvrage déjà cité – désolé, comme ça me semblait évident j’avais négligé d’indiquer la source. Je l’ai faite coller au plus près du texte original. --Cm8 (d) 15 juin 2013 à 16:48 (CEST)

Les outils de Fermat lui ont-ils suffi ?

Ce que vous ne semblez pas vouloir comprendre, c'est que le sujet a été piétiné depuis 300 ans au moins, et qu'on sait quand même beaucoup de choses sur cette question ; de très bons mathématiciens, compétents également en histoire des mathématiques (André Weil est un bon exemple), ont montré que 1) Fermat ne pouvait avoir de preuve 2) qu'il s'en était nécessairement rendu compte, à cause de sa lettre à Fréniscle 3) Qu'au mieux (mais c'est déjà invraisemblable) il avait eu l'idée d'une preuve généralisant celle d'Euler dans le cas n=3 et supposant que l'anneau engendré par 1^(1/n) était factoriel, puis se serait rendu compte de son erreur et serait passé à des méthodes de descente infinie (qui hélas ne se généralisent pas plus) 4) que les fantaisies typographiques du texte n'y sont que pour des observateurs prévenus (comparer avec Montaigne) et prouveraient au mieux que le fils de Fermat avait vu son attention attirée par l'histoire de la marge... La lecture du livre de Hellgouarch fait bien le point sur tout ça, et semble tout de même plus sérieuse que votre référence... Pour pouvoir insérer ces remarques dans l'article, il vous faut une source secondaire de qualité relevant l'importance de ces questions de typographie, et réfutant les remarques ci-dessus ; vous allez avoir du mal à en trouver une...--Dfeldmann (d) 15 juin 2013 à 20:26 (CEST)
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Bonjour Denis. Je reviens à la ligne car je me dois de vous répondre. Très cher Denis, merci de votre post. Je suppose que vous pensiez à une autre formulation ? Je n'ai moi-même jamais rien vu d'écrit à ce sujet > "[...] de très bons mathématiciens, compétents également en histoire des mathématiques (André Weil est un bon exemple), ont montré [...] 4) que les fantaisies typographiques du texte n'y sont que pour des observateurs prévenus."

Oui en effet j’aurais bien du mal à trouver une preuve de ces remarques, ça fait partie de ces choses dont on parle entre gens avertis, mais qu’il n’est pas toujours souhaitable de révéler en public. Je crois aussi que vous avez compris que je n’ai plus du tout envie, si cela déplaît à certains– les autres ont bien raison de se tenir très, très loin de ce sujet – d’insérer quoique ce soit à propos de ces anomalies à la fois très grossières et bien dissimulées – la preuve ;-) (zut j’avais promis ! mais bon on est en pdd ici). Bien sûr, « de très bons mathématiciens, compétents également en histoire des mathématiques, ont montré que Pierre de Fermat ne pouvait avoir de preuve au moyen d'outils mathématiques puissants que Fermat ne pouvait qu'ignorer. » – puissants ou "modernes" (de notre époque).

André Weil est un très bon exemple, et ce qu’il écrivait il y a une trentaine d’années est tout aussi valable aujourd’hui. Yves Hellegouarch est aussi une excellente référence. Et bien d’autres encore le sont. Ils ont aussi affirmé bien d’autres choses, entre autres « puis se [Fermat] serait rendu compte de son erreur » : ceci, ils ne l’ont jamais démontré. Ce n’est pas parce que les plus grands génies de l’humanité ont dit que Dieu n’existait pas (Einstein lui-même ne croyait qu’en un « architecte » (?) et méprisait tous les religieux) que je vais les croire – surtout quand d’autres très grands génies ont prétendu exactement le contraire.

Je disais plus haut que ces grands mathématiciens n’avaient jamais démontré, ils ont seulement avancé, « montré », que Fermat se serait « rendu compte d’une erreur ». Or nous parlons de mathématique ici, et cette « erreur », ils ne pourront jamais la prouver, puisque c’est faux. Je n’invente rien, ce sont d’autres mathématiciens qui le disent : des ouvrages plus récents que les citations du professeur Weil le montrent – ils sont assez faciles à trouver, même sur le net. Le point le plus important est que d’éminents mathématiciens ont écrit exactement le contraire de leurs collègues tout aussi éminents : à savoir qu’il était très possible que Pierre de Fermat ait trouvé sa preuve avec les outils de son époque. J’ai noté dans mes tablettes qu’il me faudra bien un jour insérer quelques unes de ces sources, je n’ai pas trop le temps en ce moment (d’ailleurs est-ce si important puisque c’est de notoriété publique) mais je le ferai un jour, c’est promis. Au plaisir de vous lire, c’est vraiment bien agréable de discuter avec des gens courtois. --Cm8 (d) 16 juin 2013 à 02:21 (CEST)

Ah, "les choses dont on parle entre gens avertis"... Je veux pas me lancer dans des arguments d'autorité, mais je crois faire partie des gens avertis, vous savez (Pierre Colmez est un de mes bons amis). M'expliquer à moi que d'autres éminents mathématiciens ont écrit exactement le contraire, et que c'est de notoriété publique, ça me fait d'autant plus sourire. Mais comme nous sommes sur Wikipédia, j'ai une bien meilleure arme que le sourire, c'est bêtement de recopier : d'autres éminents mathématiciens ont écrit exactement le contraire^{[réf. nécessaire]}. Tant que ces références ne seront pas données, je ne me fatiguerai guère à les chercher, d'autant qu'en mathématiques, il est possible de démontrer que quelque chose est impossible ; si Fermat avait écrit dans sa fameuse marge qu'il disposait d'une construction à la règle et au compas de l'heptagone régulier, on ne lui ferait pour autant guère confiance ; il semble bien d'ailleurs (cf les sources de l'article) qu'il ait cru avoir démontré que $2^{2^{n}}+1$ est toujours premier, ce qui n'a pas empêché Euler de montrer que $2^{32}+1$ est divisible par 641...--Dfeldmann (d) 16 juin 2013 à 11:36 (CEST)

Je me doute bien que vous connaissez Pierre Colmez puisque comme lui vous êtes un champion de go. Je ne veux pas trop vous répondre en détail pour le moment, ce serait un peu long. Pour reprendre par le début je voudrais vous dire qu’il existe des sources beaucoup plus récentes que les hypothèses très anciennes (une trentaine d’années) d’André Weil à laquelle vous faisiez allusion – hypothèses qu’il ne reprend d’ailleurs pas du tout dans son ouvrage. Je pense aussi que comme beaucoup, vous vous focalisez sur les avis des très grands experts des courbes elliptiques, des formes modulaires, etc. Evidemment, ce n’est pas surtout parmi ces spécialistes des outils mathématiques modernes que vous trouverez des gens estimant que Fermat avait pu trouver avec ses outils à lui.

Je ne vais vous parler que de Laurent Hua et de ses recherches car lui est persuadé qu’on a bien mal anticipé en partant de l'a priori que Fermat aurait pu s’apercevoir qu’il s’était trompé, et qu’il n’aurait rien corrigé (déjà la dernière partie de cette citation est absurde quand on connaît bien Fermat). Hua analyse, développe, dans son ouvrage « Fermat a-t-il démontré son grand théorème ? » (je l’ai sous les yeux, pages 137 à 181), que : 1) « Fermat n’a probablement jamais douté de la justesse de sa note (…) » ; 2) Cette note n’a pu être écrite « qu’après sa lettre à Carcavi (pout Huygens) d’août 1659, à la fin de sa vie. »

Cette analyse est cruciale car elle ébranle sérieusement le point de vue émis et repris sans cesse avec des œillères par la suite.

Hua est aussi persuadé que l’approche de Fermat est basée sur les travaux de Pascal (un grand ami à lui, au passage). On peut ne pas être d’accord avec lui, mais d’autres mathématiciens, plus renommés, ont aussi écrit des choses intéressantes sur ce qu’avait pu faire Fermat. --Cm8 (d) 16 juin 2013 à 16:38 (CEST)

Bon, je vais pas insister. Pour ceux qui sont encore là, et pour détendre un peu l'atmosphère, je renvoie à un de mes articles :la preuve ultime du grand théorème de Fermat.--Dfeldmann (d) 16 juin 2013 à 16:58 (CEST)

Si, un dernier mot : par chance, Amazon permet de consulter assez de pages du livre de Hua pour qu'on puisse juger par soi-même ; je laisserai simplement le lecteur de bonne foi se demander pourquoi, puisque Hua pense avoir une démonstration élémentaire du grand Théorème, il éprouve le besoin de la faire confirmer par un spécialiste de la numérologie des pyramides...--Dfeldmann (d) 16 juin 2013 à 17:46 (CEST)

Un coup d'oeil à la version anglaise de l'article donne un lien intéressant à la grande conjecture de Friedman (où Fermat est justement pris comme exemple). D'autre part, ça vaudrait peut-être la peine d'ouvrit une section sur les nombreux cranks s'étant intéressés au problème, en s'appuyant par exemple sur le bouquin de Underwood Dudley...--Dfeldmann (d) 16 juin 2013 à 22:53 (CEST)

Dans une telle section, on peut mentionner le gag ci-dessus : #Copyright de la preuve ?. Anne (d) 16 juin 2013 à 23:23 (CEST)

Effectivement. Personnellement je n’ai pas assez de place en marge de mes activités pour l’écrire, mais je crois qu’il faudra en passer par là : ça permettra une fois pour toutes de crever l’abcès plutôt que d’avoir des avis oraux de mathématiciens avertis ou des discussions en coups de go sur des citations obsolètes - ou des railleries dérisoires. --Cm8 (d) 16 juin 2013 à 23:43 (CEST)

... une section sur les nombreux cranks s'étant intéressés au problème me semble aussi une bonne idée. Sinon le lien vers la grande conjecture de Friedman est intéressant mais comme wp n'est pas une source de wp il nous faut encore trouver d'autres sources concernant la section objet initial de cette discussion. --Epsilon0 ε₀ 17 juin 2013 à 00:56 (CEST)

Ce n'est nullement une raillerie dérisoire que de demander (surtout sur un sujet pareil) des sources, et blindées... Je constate que vous en êtes incapable, et pourtant, c'est rapide à faire : je vous demande pas un dossier de citations, mais une liste de références (une seule suffirait) d'experts reconnus (je crains que Hua n'en fasse pas partie) allant dans votre sens. Tout le reste m'indiffère ici, sur Wikipédia, y compris le fait que vous ayez raison, puisque c'est uniquement une compilation du savoir reconnu que nous cherchons à réaliser. Par exemple, Harvey Friedman pense certainement au théorème de Fermat quand il mentionne sa grande conjecture, mais puisqu'il ne l'écrit pas, nous n'avons pas vraiment le droit de l'écrire à sa place...--Dfeldmann (d) 17 juin 2013 à 06:56 (CEST)

@Dfeldmann. Mais je ne parlais pas de ça. Sinon vous avez raison, ça me semble à première vue difficile d’avoir une source sur un mathématicien renommé qui affirme qu’on puisse peut-être trouver une preuve plus simple et plus courte, mais je pense qu’il doit y en avoir. Dans son best-seller Singh en parle bien un peu vers la fin (fin de chap. VIII) «  Les mathématiciens sont à cet égard divisés en deux camps. (…) Quelle qu’elle aurait été, elle aurait été basée sur des techniques du temps, et aurait mis en œuvre (etc.) » Je crois qu’il y a quelques autres citations du même genre, qui ne s’avancent pas plus. Il y a aussi si vous pensez que c’est utilisable ? cette page de la Revue des deux mondes et la suivante, un article de Libri, lien WP ; des considérations intéressantes aussi, de grands mathématiciens contemporains, mais je n’ai vraiment pas le temps de les retrouver et je ne blague pas. --Cm8 (d) 17 juin 2013 à 13:56 (CEST)

J'ai beaucoup de mal à comprendre votre position. L'article que vous citez, vieux de près de deux siècles, mentionne que la descente infinie de Fermat montre que ce dernier maitrisait des outils que les modernes (à l'époque) ne maitrisent plus. C'est déjà faux en ce temps là (c'est sûrement quelqu'un de fort compétent qui l'a rédigé) et nos outils modernes (lisez Hellgouach) prouvent qu'on ne peut démontrer Fermat par descente pour n>5. Qu'essayez vous de dire, alors? Et en définitive, quel est l'intérêt de tout cela, sauf de tendre à justifier des efforts d'amateurs à la James Harris, style "Fermat y est arrivé, puisqu'il le dit, avec des outils élémentaires ; je suis bien aussi bon que lui, et je vais donc y arriver aussi, sans me fatiguer à apprendre toutes ces mathématiques mystérieuses. Et en plus, je ferai un procès à Wiles qui m'a volé mon prix".--Dfeldmann (d) 18 juin 2013 à 09:43 (CEST)

"nos outils modernes (lisez Hellgouach) prouvent qu'on ne peut démontrer Fermat par descente pour n>5. Qu'essayez vous de dire, alors? Et en définitive, quel est l'intérêt de tout cela" > Ca c'est encore un préjugé de matheux du XXIème siècle qui présuppose que Fermat aurait pu avoir besoin de sa descente infinie pour n>4, alors qu'elle lui suffisait pour n=3 et n=4 ; d'autre part un très bon matheux, même du XVIIème, comprend assez vite en effet que la descente ne permet rien au-delà de n=4. Quant à "l'intérêt de tout cela" c'est un intérêt historique puisque c'est une question que les mathématiciens n'ont cessé de se poser pendant plus de 350 ans et que c'est en grande patrie grâce à elle qu'ils ont autant cherché et finalement trouvé. Si la question se pose moins depuis Wiles et ses outils du XXème siècle, il n'empêche qu'elle fait tjrs partie de l'histoire du théorème, et que l'oublier c'est se fiche de l'histoire des math. Cm8, 31/07

Je n’ai encore parcouru que quelques pages [7] [8] [9] de l'article de Libri dans la Revue des deux mondes de 1845 ; voici ce que j’ai relevé : «  Il est le seul qui, dans une branche importante et difficile des mathématiques, ait su à certains égards aller plus loin que ses successeurs. »

« il ne faut pas s’étonner qu’un homme d’un génie supérieur, méditant sans cesse sur un tel sujet, ait pénétré en quelques points plus avant que ne l’ont fait ses successeurs » (.....)

« et comme depuis un siècle les géomètres les plus illustres ont cherché la démonstration de ces divers théorèmes, souvent sans pouvoir y parvenir, on peut juger par là de la grande difficulté de ces propositions et des progrès que Fermat avait faits. »

« les efforts désespérés des géomètres, forcés d’avouer que sur ce point Fermat était plus avancé il y a deux siècles que nous ne le sommes aujourd’hui. » (1845). Libri comme on le sait n’était pas un mathématicien quelconque.

Ce qui me gêne sur cet article c’est que dès le début il a été écrit en prenant surtout en compte l’avis majoritaire (ce qui est normal) mais pas du tout l’avis minoritaire (par exemple, quelque chose allant ce sens : « des mathématiciens optimistes et romantiques – et surtout les amateurs – pensent toujours que Fermat avait peut-être trouvé une démonstration à sa proposition »).

Sur l’article, cette phrase qui s'y trouvait encore le 18 avril : « Vers 1800, Gabriel Lamé prétendit avoir trouvé la solution de ce problème. Il ne fut que le premier d'une liste de mathématiciens amateurs tentés par ce difficile problème » ; "vers 1800" c'est à 50 ans près, et de plus ce qui est dit est faux. Cette phrase n'a été supprimée de l’article "Pierre de Fermat" (où elle se trouvait auparavant) que le 18 avril (par moi-même). Dès la première ligne de la discu du DTF ça commençait mal aussi. Il y a d’autres exemples sur cet article (ainsi que sur d’autres en rapport avec Fermat). Les wikipédiens qui ont initié ces deux articles, soit ont forcé le trait pour aller vite, soit ont manqué d’informations.

Autre chose, [10] : « C’est surtout en établissant des propositions négatives que Fermat a déployé toute la puissance de son génie. »

Vous savez que Fermat inventait des propositions de toutes sortes qu’il soumettait (surtout par l’intermédiaire de Mersenne) aux autres mathématiciens, parfois des propositions négatives qu’il n’avait pas encore démontrées (sans prétendre le contraire), mais qu’il savait puissantes, et souvent des propositions négatives qu’il savait être fausses (TI : certainement pour ne pas décourager ses correspondants). D’autre part il était très avare de ses découvertes ; et même s’il estimait qu’elles étaient fausses, ce qui l’intéressait avant tout c’était de comprendre pourquoi elles étaient fausses, et donc de prouver, qu’elles étaient fausses.

Un exemple : avant 1658, Fermat avait déjà fait trois fois (juin 1638, Mersenne ; 20 avril 1640, Mersenne encore ; 15 août 1657, Digby) cette proposition (en ces termes ou similaire) : « Trouver deux cubes dont la somme soit un cube », sans rien dire de ce qu’il en pensait (i.e. c’est possible ou c’est impossible), et très souvent, alors qu'il avait l'occasion d'en parler ailleurs, il ne le fait pas. La première fois où il affirme l’impossibilité pour n=3, ce n’est que le 7 avril 1658, dans une lettre à Digby (pour un défi à son collègue Wallis). Wallis répond, que Fermat « se regarde lui-même comme singulier. »

Notez aussi qu’il affectionne tellement ces propositions négatives qu’il les qualifie toujours - qu’il les ait déjà résolues ou non - de "merveilleuses", ou "réellement difficiles", "très belles", "admirables",... et qu’il prétexte toujours le manque de place dans la marge – ou le manque de temps – pour les démontrer.

Mon avis (TI), c'est que plus le temps passait, et plus le jugement négatif (un fanfaron, il nous embrouille et de plus il cherche des trucs qui ne servent à rien) a influé sur tous ceux qui se désolaient de n'avoir su découvrir ce que Fermat prétendait avoir trouvé.

Autre TI : Fermat était un homme droit, intègre (même s'il rusait dans ses lettres mais ça entrait dans la stratégie du défi, à l’époque, et embrouiller l’autre était sa grande spécialité). S’il s’était aperçu d’une erreur après avoir affirmé son fameux DTF, je le vois mal ne pas le reconnaître, conserver son commentaire en l’état. --Cm8 (d) 21 juin 2013 à 00:03 (CEST)

Mais finalement, quel intérêt y a-t-il à essayer de deviner si Fermat avait une démonstration correcte, puisqu'il n'a laissé aucune démonstration ? Ne pourrait-on pas citer les auteurs qualifiés qui se sont exprimés à ce sujet et être enfin délivrés des travaux inédits de Cm8 ? Marvoir (d) 21 juin 2013 à 11:16 (CEST)

Ma remarque précédente tient toujours (pour mémoire : « Qu'essayez vous de dire, alors? Et en définitive, quel est l'intérêt de tout cela, sauf de tendre à justifier des efforts d'amateurs à la James Harris, style "Fermat y est arrivé, puisqu'il le dit, avec des outils élémentaires ; je suis bien aussi bon que lui, et je vais donc y arriver aussi, sans me fatiguer à apprendre toutes ces mathématiques mystérieuses. Et en plus, je ferai un procès à Wiles qui m'a volé mon prix" »). Pour le reste, on est heureusement sur Wikipédia, et il est facile de se débarrasser des remarques TI de Cm8 (que je continue à ne pas comprendre), sachant que, par exemple, quand même ce serait Gauss et non Libri, beaucoup plus suspect (même quand on se trompe pas de lien pour le citer, ce qui permet de zapper cet intéressant témoignage de moralité), qui le dirait, s'appuyer sur une affirmation de 1845 selon laquelle Fermat aurait trouvé quelque chose, c'est négliger les efforts et les compétences des mathématiciens suivants. Mais bref, je rentrerai pas dans le débat ; c'est lassant, et surtout, à quoi bon ici?--Dfeldmann (d) 21 juin 2013 à 11:56 (CEST)

PS j'allais oublier de relever cette formidable perle, pour 1845 : «  Il est le seul qui, dans une branche importante et difficile des mathématiques, ait su à certains égards aller plus loin que ses successeurs. » Ah bon? Parce que Gauss n'a pas une extraordinaire avance sur ses successeurs à cette date-là (en géométrie non euclidienne, en analyse complexe, en théorie des surfaces, etc.)?--Dfeldmann (d) 21 juin 2013 à 12:00 (CEST)

C’est vraiment difficile de dialoguer avec vous. Je crois pourtant vous avoir répondu (relisez) et j’étais le plus précis possible puisque vous pensez que j'insinue que Fermat était de loin meilleur que Wiles. Ce n’est pas mon avis, je pense que Wiles est au moins aussi appliqué et tenace que l’était Fermat. Concernant beaucoup d’autres de leurs qualités respectives, les époques sont bien trop différentes (3 siècles et demi) et il est impossible d’augmenter les mérites de l’un au détriment de ceux de l’autre. Pourquoi dites-vous encore que je fais du TI quand je lis à la fin de cette page que c’est Libri qui écrit cet article ? Ou alors je comprends mal mais ce que vous dites n’est pas clair.

Pour ce qui est de votre remarque sur cette phrase en la citant comme une "formidable perle, pour 1845" : « Il est le seul qui, dans une branche importante et difficile des mathématiques, ait su à certains égards aller plus loin que ses successeurs », cette phrase n’est pas une perle, elle veut juste ne rien dire du tout puisqu’« à certains égards » elle s’applique à tout-le-monde et même à vous. Pour ce qui est du lien sur Libri ce serait bien, encore ici, d’éviter de chercher des poux dans la tête en suspectant la ruse, le parti-pris ou la mauvaise foi alors qu’il est évident que chacun trouve tout-de-suite la section qui vous a si passionné dans ce très court article.

Désolé, je pensais que vous parliez du lien sur l'article au lieu du lien sur la section "Le contexte français", davantage concerné ici. Le lien n'était pas accessible (trait au lieu d'espace), je viens de corriger (les deux). Cm8 (discuter) 25 août 2013 à 10:30 (CEST)

Je précise encore ma démarche si ça peut vous aider mais j’ai peu d’espoir : sur WP mon objectif est de rendre un article le plus objectif et le plus exhaustif possible. Et je reconnais bien volontiers que lorsque j’ai vu cet article dont certains aspects ont commencé depuis longtemps à être orientés dans un sens parce que c’est l’opinion majoritaire, et que cet aspect s’est sans cesse accentué au fil du temps, le premier réflexe involontaire pour contrebalancer a été de l’orienter dans l’autre sens. Sur des sujets très sensibles surtout, tout le monde fait ça – vous y compris – et c’est aussi le cas partout ailleurs sur tous les sujets : on n’est pas des juges impartiaux – si ça peut jamais exister...

Un gros intérêt de cet article, comme le dit Marvoir, sera de donner des avis autorisés, puisque c’est une question importante et aussi très piquante qui perdure depuis plus de 350 ans et sur laquelle se sont penchés nombre de mathématiciens et historiens. C’est donc un thème qui doit être développé. Et il faudra bien se décider à créer une section en citant mieux qu’en trois mots en note de bas de page quelques spécialistes comme Libri, Bell, Edwards, Hellegouarch, Weil, Mahoney, Goldstein, ou d’autres.

Maintenant, j’éviterai le plus possible à l’avenir de perdre mon temps en vaines discussions sur cette page, ce qui vous arrangera autant que moi. Encore un mot pourtant même si je l’ai déjà dit mais vous ne voulez pas comprendre et il faut donc le souligner :

Cet article, depuis le temps qu’il existe, est indigent par rapport à toute la littérature historique.

Et comme très peu de wikipédiens veulent le comprendre (ou alors ils s’en vont, découragés, comme encore récemment) je continuerai à l’étoffer – et sans être obligé cette fois du faire du TI. Est-ce que cette réponse constitue encore un TI ? Merci.--Cm8 (d) 22 juin 2013 à 00:26 (CEST)

Finalement je crois que j’ai changé d’avis, ça ne me dit plus rien de continuer à travailler dans cette ambiance de suspicion et d’attaques continuelles. Si le risque est grand que cet article continue à évoluer très longtemps dans le mauvais sens qui semble lui être dévolu, que son état d’ébauche le reste encore longtemps et qu’il aura beaucoup de mal à acquérir un jour le label ADQ, ce destin semble être de continuer à nourrir l’histoire déjà très chaotique et très piquante de l’histoire des mathématiques, et sous les yeux intéressés de centaines de visiteurs, dont le nombre pas si surprenant flirte parfois avec les 500 ou même les 800, et je m’en voudrais de nuire à cette petite histoire qui fait les délices des historiens des maths les plus avertis et des spectateurs les plus attentifs – les plus patients et les plus philosophes aussi.

Je voudrais remercier les personnes qui m’ont encouragé, j’espère pour leur sérénité comme pour la mienne qu’elles partageront mon avis de philosophe optimiste et amusé par cette expérience. Je n’ai plus qu’à vous laisser le dernier mot puisque cette discussion tend à devenir un espace où c’est le dernier qui cause qui a raison. Mais je n’oublie pas de vous souhaiter bon courage, ayant la compréhension de vos motivations honnêtes. Cm8, dit TITI (d) 22 juin 2013 à 04:42 (CEST)

ouf, on va pouvoir redormir pendant une paire d'années ;) --Axel (d) 22 juin 2013 à 12:21 (CEST)

Justement non, il est anormal que chaque fois que je cesse de contribuer ici, les autres contributeurs s’autocensurent et l’article se remet en hibernation pendant des mois. Il faut donc que je revienne à nouveau. Je vais ajouter quelques mots et je défie quiconque de les considérer comme un travail inédit. Si quelqu'un le prétendait,

ce serait une manifestation de mauvaise foi patente

--Cm8 (d) 13 juillet 2013 à 01:35 (CEST)

• On admirera encore une fois l’autocensure dont fait preuve Marvoir en supprimant une phrase avec ce commentaire dans l’historique : « L'importance attachée à cette futilité est du travail inédit. » Je remets la phrase que vous avez supprimée : ce que vous faites là, est plus que de l’autocensure, ça devient un délire de persécution. Il y a des gens qui ont besoin qu'on leur dise un jour la vérité sans ménagement.--Cm8 (d) 13 juillet 2013 à 10:03 (CEST)

Il y aurait beaucoup à dire, à commencer par cet étrange usage du mot autocensure. De toute façon, les règles sont claires : étant donné qu'aucun auteur reconnu n'a relevé l'importance de ce que Marvoir appelle une futilité, il s'agit bien d'un TI, et je me demande quand vous allez vous décider à répondre aux questions qu'on vous pose (ou même à les lire), à nous dire enfin en quoi cet article est indigent, ou à partir définitivement...--Dfeldmann (d) 13 juillet 2013 à 13:48 (CEST)

Ca y est ? Vous êtes à nouveau venus en force ? Il vous faut être à trois pour pouvoir nier la plus simple observation ? Ce courage est vraiment admirable. Je vous ai déjà répondu contrairement à vous. Je vais modifier la phrase pour être plus précis. Si vous réussissiez à trouver, dans toute l’Arithmetica de Diophante, une seule autre exception que celle-ci, cette phrase pourrait être supprimée. Sinon il n’y a aucune raison qu’elle le soit à nouveau car cela ressort de la plus simple observation, ce n’est aucunement du travail inédit comme vous persistez à l’affirmer en vous autocensurant continuellement. --Cm8 (d) 13 juillet 2013 à 14:36 (CEST)

Pas trois mais quatre ; -). Nous ne nions pas la présence de ces majuscules mais nous ne leur reconnaissant aucun caractère significatif, notable, curieux rayer la mention inutile. Ce qui est surtout lassant c'est votre insistance à vouloir faire figurer ci le résultat de travaux marginaux. HB (d) 13 juillet 2013 à 15:01 (CEST)

Bonjour HB. Il faut sans cesse se répéter, je ne fais pas de « travail marginal », ça c’est plutôt l’affaire de Fermat quand il écrit dans les marges ou « entre les lignes », moi je ne fais que constater. Et je n'y puis pas grand-chose si vous trouvez cette bizarrerie tout-à-fait normale. Ajoutez à cela ne serait-ce qu'une seule autre bizarrerie : le titre de ce commentaire de Fermat ("OBSERVATIO..."), le seul dans tous ses commentaires à être écrit, entièrement en CAPITALES cette fois, et je n'y puis toujours rien. Si vous connaissiez mieux les méthodes qu'utilisait Fermat dans son travail et dans sa correspondance avec les autres mathématiciens, vous ne seriez pas lassée mais fort amusée. Bon allez, comme vous m'êtes sympathique je n'insiste plus (pour le moment en tout cas...).

Autre chose : sur cet article je suis lassé moi aussi, ça ne me dit plus rien de continuer à travailler dans cette ambiance, mais cet article, et celui sur Fermat, pourraient devenir deux très beaux articles - et beaucoup plus conséquents - si les gens étaient motivés. Vous ne trouvez pas que ça vaudrait la peine ? Il y aurait bien Cgolds qui pourrait beaucoup aider, c'est une spécialiste de Fermat, mais il se peut qu'elle aussi ait été découragée par le passé. Ou alors il faudrait beaucoup insister auprès d'elle et ne pas sans cesse chipoter. A priori, l’espoir est faible. --Cm8 (d) 13 juillet 2013 à 16:27 (CEST)

Ce que tu refuses de comprendre, c'est que peu importe ce que toi ou nous pensons de cette bizarrerie : ici, sur WP, seul compte l'avis de chercheurs reconnus (ou ,s'ils se contredisent, leurs avis, proportionnellement à leur importance reconnue), de préférence récents. Or cette étonnante bizarrerie (qui, pour tout ce que j'en sais, est une idée du fils de Fermat) n'a été relevée apparemment par personne de sérieux (n'hésite pas à me contredire à l'aide de sources.) c'est ce que nous voulons dire par travaux marginaux. Pour le reste, je pense en effet que ça ne veut rien dire, mais comme je pourrais parfaitement être un élève de terminale, un mathématicien sénile et jaloux, ou un chien, mon avis, je le répète, n'a aucun intérêt...--Dfeldmann (d) 13 juillet 2013 à 22:42 (CEST)

Bouh… ça devient vraiment très, très pénible. Ce qui importe dans un article de Wikipédia ce n’est pas surtout de dire ce qu’on pense de telle ou telle anomalie, c’est juste de relever les faits en toute objectivité et sans a priori – pas besoin d’audace ni de créativité. Demander pour cela l’avis d’un génie des math, c’est comme demander aux wikipédiens les plus objectifs – et les plus patients – de venir étoffer ces deux articles : c’est idiot. Et moi non plus « je ne répondrai donc plus à aucun message de ce type », je vous laisse relever vos défis personnels. --Cm8 (d) 14 juillet 2013 à 12:46 (CEST)

La section "Décidabilité de ce théorème en arithmétique"

Cette section n'est pas sourcée et la phrase suivante me semble mal rédigée : "Le fait que ce soit un théorème de la théorie des ensembles prouve que cet énoncé est vrai dans l'arithmétique standard mais ne prouve pas que ce puisse être un théorème de cette théorie car il pourrait être faux dans un modèle non-standard de l'arithmétique et via être un énoncé indécidable de l'arithmétique." (En particulier, que vient faire le mot "via" ?)

Je n'ai guère fait d'axiomatique, mais je me demande ce qu'est l'arithmétique standard : il faudrait au moins un lien bleu. Cette section m'a l'air d'un travail inédit de qualité douteuse. Y a-t-il vraiment des mathématiciens qui se préoccupent de savoir dans quelle axiomatisation de l'arithmétique le théorème de Fermat-Wiles peut se démontrer ? La dernière phrase de la section semble justement dire que non : "Cette question n'est toujours pas résolue vingt ans après le résultat de Wiles et ne semble pas être un objet d'étude particulier." Pourquoi parler d'une question que personne ne semble avoir soulevée ? Marvoir (d) 16 juin 2013 à 09:07 (CEST)

Très bonnes remarques. L'allusion vient sans doute de ce que la démonstration est faite dans ZFC, voire dans ZFC + l'axiome des univers de Grothendieck, théories bien plus puissantes que l'arithmétique de Peano (cf le théorème de Goodstein par exemple). Mais, en effet, seuls des mathématiciens minoritaires s'inquiètent de ce genre de questions, et ceux-là se concentrent sur des choses bien plus centrales que la démonstration de Wiles (à commencer par la confiance qu'on peut avoir dans l'axiome du choix, ou l'utilisation de l'infini actuel, etc.)--Dfeldmann (d) 16 juin 2013 à 11:42 (CEST)

Bonjour, je suis l'auteur de cet ajout assez rapide. J'ai ajouté des liens qui manquaient clairement dans ce paragraphe et j'espère que ça le rend plus clair. La raison essentielle qui m'a motivée pour cet ajout est que je me souviens d'un exercice du Cori et Lascar abordant les liens entre la décidabilité de cet énoncé dans ZF relativement à celle dans AP. Maintenant j'ai le soucis de ne pas avoir avec moi cet ouvrage (et sans doute pas avant un mois) pour sourcer plus précisément ce que j'ai écrit (et vérifier qu'il n'y a pas de boulette). Sinon, je suis d'accord que cette question ne semble (?, je n'ai pas vraiment recherché) pas être un objet d'étude particulier et c'est pour cette raison que j'ai mis la phrase Cette question n'est toujours pas résolue vingt ans après le résultat de Wiles et ne semble pas être un objet d'étude particulier. Aussi, si cette question semble en effet non notable (quoique il me semble, mais là c'est un TI que je ne mettrais pas sur l'article que si l'énoncé est un indécidable de AP cela explique qu'on ait attendu tant de temps pour le démontrer et ça aurait un intérêt épistémique comparable au en:Paris–Harrington theorem ou au thm de Goodstein) je ne m'opposerai pas à ce que cette section soit retirée.

René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique II. Fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles, théorie des modèles [détail des éditions]

--Epsilon0 ε₀ 16 juin 2013 à 21:57 (CEST)

Je trouve déjà une ref, certes allusive, sur cette question ici pp.55-56 par Jean-Paul Delahaye. Je vais tenter d'en trouver d'autres si elles existent (le contraire m'étonnerait tout de même). --Epsilon0 ε₀ 16 juin 2013 à 22:10 (CEST)

Epsilon0 a écrit plus haut : "Je trouve déjà une ref, certes allusive, sur cette question ici pp.55-56 par Jean-Paul Delahaye." Dans le passage en question, le théorème de Fermat-Wiles n'est là que comme un exemple d'énoncé formulable dans l'axiomatique de Peano, énoncé à propos duquel on peut se demander, comme à propos de tout énoncé formulable dans l'axiomatique de Peano, s'il est démontrable dans cette axiomatique. Cela n'indique pas du tout, à mon avis, qu'il y ait des mathématiciens qui cherchent à répondre à la question. Marvoir (d) 17 juin 2013 à 09:00 (CEST)

J'allais supprimer cette section que j'avais ajoutée, mais je vois que ça a déjà été fait, donc très bien ! Cela me confirme dans le propos que je viens de rédiger avant de le constater : J'ai supprimé la section, me fatigue que wp soit devenu plus un espace de suspicion où on apporte du contenu en craignant les réactions des autres ("pas de sources !") qu'un espace collaboratif où l'on fait un minimum confiance aux autres en collaborant avec eux pour améliorer le contenu. Bien à vous et bonne continuation. --Epsilon0 ε₀ 19 juin 2013 à 01:25 (CEST)

Je pense que c'est une question de maturité de WP : on se fait confiance pour le travail sur les sources, et on essaie au contraire de laisser notre créativité au vestiaire. Je pourrais en écrire long sur Fermat, les tentatives amateuristes auxquelles il donne naissance, ou les rapports avec la logique mathématique. Mais est-ce à caser ici ? Bien sûr que non. Serait-ce utile au lecteur? Pas sûr, et risquant de l'embrouiller plus qu'autre chose. Ce qui manque vraiment à cet article, c'est un paragraphe historique entre Fermat et Wiles (renvoyant d'ailleurs à un article détaillé, comme pour la fonction zeta, mettons), et dans une moindre mesure un paragraphe sur les "fermatistes" (voire sur les gens voyant le discours dominant comme un complot pour salir la mémoire de Fermat) ; les deux sont sourçables, mais pas faciles à rédiger seuls, et c'est là que notre capcité collaborative peut se donner libre cours.--Dfeldmann (d) 19 juin 2013 à 05:34 (CEST)

Le Cori-Lascar a été écrit avant (pas longtemps) la démonstration de Wiles. Avant celle-ci un exercice usuel était de montrer que si par ex. le théorème de Fermat était indécidable dans l'arithmétique de Peano alors il était vrai dans le modèle standard N (c'est-à-dire démontrable dans la meta-théorie dans laquelle on a montré qu'il est indécidable). En fait c'est valable pour toute une classe d'énoncés (Pi^0_1, universels simples disons), ça n'a rien de particulier au th. de Fermat, ça marche pour d'autres conjectures de ce type (Goldbach ..., il y a toujours des munitions pour l'exercice standard). C'est effectivement hors sujet ici. Il me semble bien avoir lu par ailleurs quelques spéculations sur l'indécidabilité dans Peano dans des articles de vulgarisation, mais franchement pas bien sérieuses (des th. arithmétiques plus simples, dont on sait par des arguments meta qu'ils sont démontrables dans l'arithmétique de Peano du 1er ordre, par exemple certains qui utilisent des méthodes d'analyse, mais que ce serait extrêmement pénible, il y en a plein). J'en rajoute un peu, parce que je pense que ce genre d'activité n'est pas à prendre comme de la suspicion, il faut voir le bon côté on rend aussi service aux lecteurs en faisant du tri. Proz (d) 19 juin 2013 à 17:37 (CEST)

De même, avant, les intuitionnistes (Brouwer en particulier) aimaient bien prendre Fermat comme exemple ; j'ai trouvé des analyses plus approfondies dans ce formidable essai de Reeb que j'ai découvert aujourd'hui (en tentant de trouver des références à l'histoire de l'île des gens aux yeux bleus)--Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 00:10 (CEST)

La section « Remarques »

Tout n'était peut-être pas à jeter dans cette section, taguée comme TI puis virée, en même temps que la précédente. Elle parlait de :

1. Importance du théorème par les concepts qu'a fait naître sa résolution
2. Interprétation géométrique
3. Conjecture d'Euler
4. Nom (théorème/conjecture)
5. Lien historique avec les triplets pythagoriciens

Il y avait sûrement des choses à reformuler mais y en avait-il vraiment à virer ?

Anne (d) 19 juin 2013 à 12:13 (CEST)

Si je me souviens bien, rien n'était sourcé, c'est pour ça que j'ai mis cette section dans le même sac que la précédente. On peut peut-être bien la rétablir, soit en sourçant, soit en mettant une demande de références. Marvoir (d) 19 juin 2013 à 13:33 (CEST)

J'ai rétabli cette section, avec des demandes de références. Mais faut-il vraiment laisser les considérations sur le nom "Théorème de Fermat-Wiles" ? "Il faudrait..." : en vertu de quelles normes ? Marvoir (d) 19 juin 2013 à 14:30 (CEST)

Au point où on en est, je propose de reprendre tout ça, peut-être en s'appuyant provisoirement sur l'article anglais.--Dfeldmann (d) 19 juin 2013 à 15:08 (CEST)

Qu'entendez-vous par "reprendre tout ça" ? Reprendre aussi la section "Décidabilité de ce théorème en arithmétique" ou recommencer l'article de fond en comble ? Marvoir (d) 19 juin 2013 à 15:26 (CEST)

Je reformule un passage ; @Dfeldmann : je ne vous oublie pas.--Cm8 (d) 19 juin 2013 à 15:29 (CEST)

Ce que je propose, c'est d'une part d'ajouter une section historique mentionnant au moins les grandes étapes (Euler, Sophie Germain, Kummer,...), d'autre part de créer une ou plusieurs sections finales reprenant des choses plus anecdotiques comme la conjecture d'Euler, ou des "généralisations" (conjecture ABC, programme de Langlands), en sourçant avec Hellgouach et d'autres synthèses récentes. Mais c'est un travail de longue haleine...--Dfeldmann (d) 19 juin 2013 à 16:30 (CEST)

Je pense aussi que petit à petit il faudra davantage étoffer cet article. Idem d'ailleurs pour Pierre de Fermat. --Cm8 (d) 19 juin 2013 à 17:02 (CEST)

@DFeldmann : OK, je comprends. Pour Euler et Sophie Germain, il y a déjà l'article Démonstrations du dernier théorème de Fermat. Les résultats de Kummer ne seraient-ils pas à leur place dans ce même article (qui devrait peut-être s'appeler plutôt "Démonstrations partielles du théorème de Fermat") ? Il se fait que j'ai étudié il y a quelques décennies les résultats de Kummer et, dans la même ligne, ceux de Wieferich, Vandiver, Pollaczek, Eichler etc. mais pour l'instant, je ne pourrais pas faire un travail d'ensemble là-dessus parce que j'ai d'autres travaux en cours. Si on décidait de garder l'article "Démonstrations (partielles) du théorème de Fermat", je pourrais peut-être y faire des ajouts ponctuels. Marvoir (d) 19 juin 2013 à 17:16 (CEST)

La remarque sur le nom (il y a tellement de contre-exemples à l'usage invoqué qu'on peut difficilement le laisser) était vraiment superflue, il m'a semble qu'il était suffisant d'ajouter "grand théorème de Fermat" dans l'intro ;

Une section "Remarques" est vraiment à éviter (c'est un peu trop une invitation à en ajouter), s'il y a quelque chose à garder ce serait à placer en situation dans l'article. Proz (d) 19 juin 2013 à 18:30 (CEST)

J'y ai ausi supprimé la remarque sur les triplets pyth., qui figure déjà dans "Contexte" "énoncé de Fermat". --Cm8 (d) 19 juin 2013 à 19:40 (CEST)

Remarque de principe

Je propose qu'il soit mis équation qui n'a pas de solution non triviale en entiers au lieu de équation qui n'a pas de solution non nulle car (1, 0, 1) est une solution non nulle (solution = triplet etc.), mais triviale. C'est évident pour le lecteur, mais il y a un peu de tout dans le texte, ce qui n'est pas homogène (et incorrect).Oisans (d)

Non, c'est encore pire, parce que le mot "trivial" n'est pas trivial, sauf pour le lecteur mathématicien qui n'a pas besoin de ça. Bref, mieux vaut "pas de solution en entiers tous non nuls", par exemple... D'ailleurs, surprise, c'est exactement comme ça qu'est formulé actuellement l'article : je cite "il n'existe pas d'entiers non nuls x, y, et z tels que..." Où est le passage qui vous gêne, exactement?--Dfeldmann (d) 3 juillet 2013 à 13:19 (CEST)

Oui, on peut en effet dire ainsi, mais pourquoi écarter le lecteur non mathématicien de la pratique mathématique quitte à définir le terme , ce qui serait utile car la plupart des équations diophantiennes ont des solutions triviales. Sur un autre point, lorsqu'on évoque le cas n=1 (somme de'entiers), je n'ai pas vu si l'on faisait référence à la conjecture abc qui n'est pas sans rapport (mais je n'ai pas tout lu). Il a dans la rubrique 'contexte' la phrase Le théorème de Fermat-Wiles établit que pour n > 2, cette équation n'a pas de solution non nulle et peut-êtr ailleurs Oisans (d)

C'est vraiment un débat embrouillé. Le mot trivial est utilisé plus tard (pour la courbe de Frey), là où il ne fera plus de dégâts. La conjecture abc n'a pas beaucoup de rapport avec le fait que pour n= 1, on a la solution triviale (?) z=x+y. Et la phrase que vous mentionnez n'est plus dangereuse à ce stade (enfin je crois). Mais bon, je veux bien essayer de réécrire légèrement ces passages, et de mentionner à sa juste place la conjecture abc.--Dfeldmann (d) 3 juillet 2013 à 14:07 (CEST)

Il n'y a rien d'embrouillé ; la relation triviale x+y=z n'est pas triviale au niveau des divisibilités de x, y, z ,et il fallait avoir une forme de génie pour justement dire quelque chose du niveau n=1 et d'une relation profonde entre les aspects additifs et multiplicatifs ; ensuite on sait que la conjecture abc montre Fermat (à des bornes près sauf erreur). J'ignore si il est pertinent ou non d'en parler, et où, mais cela montre que si on impose à x, y, z (x+y=z) d'être plus ou moins des puissances, cela devient délicat au plan diophantien ; vous faites comme bon vous semble ...Oisans (d)

Évolution de l'article ?

@ Achambily. Pour ma part (c'est subjectif), ayant déjà lu nombre des analyses très pertinentes de cette mathématicienne (et de plus historienne), elles me suffisent largement. Si vous avez du temps libre et souhaitez collaborer à faire évoluer cet article, vous êtes le bienvenu – il y a déjà des tâches suggérées ici. --Cm8 (d) 4 août 2013 à 14:51 (CEST)

Suite à cet ajout et à cette révocation incomplète d'Achambily, j'appuie son argumentaire. Pour ma part, je n'apprécie pas beaucoup que l'on prenne en otage la parole (ou plutôt la non-parole) d'un historien à des fins partisanes. Un historien ne peut s'exprimer qu'à partir de preuves. Si on avait sous les yeux la démonstration de Fermat, on pourrait se prononcer sur sa validité ou pas ét répondre à la question l'a-til démontré ou non? Sans preuve, on ne peut faire que des conjectures et le plus sage quand on est historien, c'est de faire que ce que fait C.G. : "Se taire". Il est donc malhonnête d'exploiter son silence pour laisser sous entendre qu'elle serait hésitante sur ce point. Je retire donc cette non-information biaiseuse. HB (d) 5 août 2013 à 08:23 (CEST)

Vous avez peut-être raison, moi aussi je me tais. --Cm8 (d) 5 août 2013 à 08:49 (CEST)

Tout à fait d'accord avec HB... C'est profondément malhonnête de citer du non-dit (!) (cela devient du TI, en fait, puisque de l'interprétation totalement subjective). S'il y avait lieu de faire allusion à cet auteur, il faudrait citer ce qu'il dit (que cela aille dans un sens ou dans un autre). Le problème c'est qu'il ne dit rien, justement... Le fait que la lecture d'un ouvrage "suffise" à un contributeur pour le conforter dans ses "convictions" n'est pas un argument recevable pour donner lieu à citation encyclopédique. D'autre part, pour faire évoluer cet article, il faut avoir des compétences mathématiques qui ne sont pas à la portée de tous, même au sein de notre profession. Enfin, je pense qu'il n'est pas inutile de rappeler une fois encore, comme c'est souvent fait sur Wikipédia, qu'une page de discussion n'est pas un forum de discussion...--Axel (d) 5 août 2013 à 12:18 (CEST)

Dans le fond vous avez raison, j'ai cité un non dit ! Et c'est devenu un TI, étrange. J'essaierai à l'avenir de ne plus citer aucun non-dit. Et même de ne permettre à mon esprit aucun non-dit : je dirai tout. Oui mais on avait dit qu'on se tairait. Je vais tirer à face ou face – non j'en ai pas, pile ou face alors. Face : se taire. 10 centimes, c'est tombé sur pile. Je dis tout. Oui mais ça va pas, on a dit qu'on se taisait, c'est donc moi qui ai raison : un non-dit ne peut être cité puisqu'il n'a pas été dit. Et vous avez encore fait un TI comme en haut de cette page :

« Ce serait bien de publier ici la démonstration erronée de Fermat. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Achambily (discuter), le 28 août 2004 »

Ce n'était nullement un TI mais une suggestion dans la page de discussion (qui n'est pas un forum, bis repetita...)

Et, à l'époque, je ne savais pas que cette "démonstration erronée" n'existait pas. Comme quoi on apprend à tout âge et c'est bien volontiers que je reconnais mes lacunes... --Axel (d) 6 août 2013 à 11:49 (CEST)

Quoique là c'est plutôt un Travail Original. Dormez « encore une paire d'années » (ou plus), ce serait mieux. --Cm8 (d) 5 août 2013 à 14:47 (CEST)

Ca sert à améliorer la rédaction de l'article, ce paragraphe ? Ca sert à quoi, d'ailleurs ? Au point ou on en est, voici l'échange que je viens d'avoir avec Pierre Colmez (je pense qu'il ne m'en voudra pas de le citer) ; je lui ai écrit :

Un contributeur de Wikipédia prétend que Catherine Goldstein "refuserait de se prononcer" sur la question de savoir si Fermat avait une démonstration ou pas. Il donne comme référence (outre ses ouvrages, mais sans précisions) une interview d'un hors-série de la Recherche datant de 1999, que je ne me souviens pas d'avoir lu. Pour autant que je le sache elle est largement assez compétente (en plus, dans un secteur proche du tien, si ma mémoire est bonne) pour n'avoir certainement pas pu affirmer qu'il n'y avait rien d'impossible à ce que Fermat ait une preuve ; tout au plus, j'imaginerais volontiers qu'elle ait dit qu'il était bien possible que Fermat ait toujours cru en avoir une, et que le journaliste a déformé ces propos... Bon, as-tu une idée quelconque sur la question?

Et il m'a répondu :

Il est possible qu'elle ait dit ça pour couper court à la discussion... Ce qui est sûr, c'est que toutes les démonstrations auxquelles Fermat auraient pu penser à son époque se cassent la figure, mais on ne peut pas empêcher les optimistes de croire qu'il a eu une révélation complète de toute une théorie qui nous aurait échappé jusqu'ici (c'est assez incompatible avec le fait qu'il ne mentionne nulle part ailleurs que dans cette fameuse marge l'existence de quoi que ce soit, mais va expliquer ça aux gens qui veulent croire à la révélation divine...)

Voilà, ça fait pas avancer le débat, mais ça synthétise assez bien la position de la "majorité des mathématiciens".--Dfeldmann (d) 5 août 2013 à 16:17 (CEST)

Je vais essayer d'être bref. Quand vous ne falsifiez pas un lien vous modifiez en PDD une de mes éditions sur article : il n'était pas écrit : « refuse de se prononcer » mais « ne se prononce pas ». Ce qui n'est pas la même chose dans un article de Wikipédia (vous êtes mathématicien, n'est-ce pas ?). 2) Quant à votre ami, vous-même, ou, même, le plus grand des mathématiciens contemporains, tant qu'ils présupposent en l'exprimant oralement, que Fermat n'aurait jamais pu trouver, mais qu'ils n'osent jamais l'écrire dans une revue de math sérieuse et actuelle, c'est non seulement être très péremptoire, c'est non seulement ne pas avoir le courage de ses opinions (ou alors être très peu sûr de soi), mais c'est se croire plus doué que Fermat lui-même. C'est surtout être "le Prince des professionnels", ou pour être plus clair un amateur dans la perception profonde de la théorie des nombres. Quant à l'opinion de la mathématicienne et historienne des mathématiques Catherine Goldstein, à qui, comme moi, vous pouvez tout aussi bien demander ce qu'on peut dire en toute objectivité à propos d'une éventuelle preuve qu'aurait eu Fermat, cette opinion je la connais. Vous pouvez lui poser la question vous aussi. Si vous en êtes d'accord on pourrait discuter de ceci entre nous par mails, ce n'est pas le lieu ici. --Cm8 (d) 5 août 2013 à 18:11 (CEST)

Je suis mathématicien (un peu, et amateur) mais j'ai quelques autres cordes à mon arc. Par exemple, la lecture de L'Art d'avoir toujours raison. Ne comptez donc pas trop sur ce débat par email (quelle lâcheté de ma part). Souffrez également que je ne m'intéresse désormais plus qu'à ceux de vos arguments qui seront précisément sourcés et qui auront pour fonction d'améliorer l'article (j'avoue néanmoins que vous piquez ma curiosité : auriez-vous demandé son avis à Mme Goldstein, et que vous aurait-elle répondu?).--Dfeldmann (d) 5 août 2013 à 18:24 (CEST)

La réponse à ce message n'ayant aucun intérêt pour l'article, je l'ai déplacée sur ma propre page de discussion--Dfeldmann (d) 5 août 2013 à 20:45 (CEST)

Finalement, je remets cette réponse (et mon intervention finale, je l'espère) en boîte déroulante, mais on peut tout aussi bien effacer tout ça

échanges hors-sujet

Vous voyez comment vous êtes mon cher Denis joueur de go, encore une fois avec ce "que vous aurait-elle répondu", vous insinuez que vous doutez. Oui nous avons eu des échanges et elle a répondu à la question traitée ici. Même si je n'ai pas pour habitude de dévoiler en public des mails privés, j'aurais pu mettre sa réponse ici, je pense que ca ne l'aurait gênée d'aucune façon. Mais je n'apprécie pas tellement votre façon de faire, encore moins chez un mathématicien.

Je vous répondrais pourtant bien volontiers si vous changiez d'attitude. Mais si ça ne vous intéresse pas... Vous ne pouvez donc pas être curieux. Quant au "débat" par mail, je ne pensais qu'à un très court échange minimaliste, une citation de C.G. de part et d'autre et guère plus. Je ne suis pas certain non plus que ça vous inréresse.

Concernant l'intérêt historique ( mathématique aussi, d'ailleurs) je vous ai déjà répondu plus haut, mais lui non plus ne vous intéresse pas. --Cm8(d) 5 août 2013 à 20:39 (CEST)

Je ne vais pas vraiment répondre, sauf pour faire remarquer plusieurs choses : 1) Cm8 développe lentement mais sûrement tous les signes du "troll" (ou du "crank mathématique", option fermatiste)

et ce n'est pas la première fois qu'il revient ici (et ailleurs) sous des pseudos différents... --Axel (d) 6 août 2013 à 11:49 (CEST)

2) Il ne se méfie pas assez. A-t-il seulement pu envisager que je connaisse CG IRL? 3) Mes façons de faire valent bien les siennes. 4) Oui, je doute, mais n'insinuait rien... J'aurais effectivement dû me passer de cette remarque, ne sachant que trop quel en serait le résultat. Après tout, quelqu'un capable de lire dans les majuscules d'une note imprimée la preuve que Fermat avait résolu l'énigme n'aura aucun mal à trouver dans les circonlocutions polies d'un interlocuteur n'ayant pas lu Underwood Dudley la preuve que celui-ci est en tout point d'accord avec lui, mais n'ose le dire dans un livre de crainte de perdre son poste académique... --Dfeldmann (d) 5 août 2013 à 21:00 (CEST)

La morale de tout ceci est évidente : rendez à Wikipédia ce qui appartient à Wikipédia : laissez ce qui est leur appartient à ceux qui préfèrent les affirmations péremptoires – plutôt que de se taire.

--Cm8 (d) 5 août 2013 à 22:57 (CEST)

 

--Dfeldmann (d) 5 août 2013 à 21:06 (CEST)

Bon allez, admettons que vous doutez vraiment. En tant qu'historienne des math voici ce qu'elle peut dire – et ce qu'elle m'a écrit :
« honnêtement, je sais que nous n'en savons rien ! »
(vous pourrez lui demander confirmation la prochaine fois que vous la verrez). --Cm8 (d) 6 août 2013 à 00:48 (CEST)

Bon à ce stade,on sait que cm8 pense/sait que Catherine Goldstein sait que nous ne savons rien sur le fait que Fermat (savait avoir)/(pensait avoir) une demonstration du chose. Un expert dans le coin en logique épistémique pour savoir ce qui est déductible de cet énoncé ? Puis des experts wikipédien pour savoir/penser ensuite ce qui pourrait être mis dans l'article ? Perso jen'en sais rien et ai flemme à penser sur le sujet ; d'ailleurs Morphée m'appelle. --Epsilon0 ε₀ 6 août 2013 à 01:09 (CEST)

Ben probablement que le n-ème matin, les n participants à la discussion qui croient savoir (ou ne pas savoir, je m'y perds) ce que Fermat a ou n'a pas trouvé doivent quitter Wikipédia ou se suicider, non ? Il est étrangement difficile de trouver dans Wikipédia les références qui m'ont amené à cette conclusion : en partant de logique épistémique, je suis passé par logique de la connaissance commune, puis sa version anglaise, puis le blog de Terence Tao, puis la recherche (par google) de île + yeux bleus, arrivant enfin sur la page (indigente) des casse-tête numériques et logiques. Conclusion : y'a un énorme travail de rédaction à faire, là, avant que ce formidable puzzle, qui amène Terence Tao à de passionnantes réflexions, reçoive sur WPfr (et même WPen) un traitement digne de lui...--Dfeldmann (d) 6 août 2013 à 07:34 (CEST)

Votre dernière modif : Je ne sais pas si c'est inutile dans l'historique, mais en tout cas ce n'est ni subjectif ni disproportionné (réf. : Singh et bien d'autres). Vous faites comme vous sentez. --Cm8 (discuter) 19 août 2013 à 09:01 (CEST)

Que penser de cet article ?

Je reviens parce qu’il y a quand même quelque chose qui me tracasse. Quelqu’un qui lit cet article se dit : « Bon, il y a certainement au moins 80 % des mathématiciens qui pensent que Fermat n’avait rien trouvé du tout. D’ailleurs il y a une référence dans l’article : le dernier mathématicien qui le mentionne dans un ouvrage, H.M Edwards, l’a écrit en1977. » (Il y a 36 ans). « Plus rien après cette date mais Wikipédia sait ce qu’elle fait, donc c’est bon. »
Maintenant il y a ça : une mathématicienne et historienne des math très renommée, qui connaît à fond Fermat, à fond le contexte de l’époque, ne dit rien elle, ni pour, ni contre une preuve. Elle n’a jamais rien dit ; ni dans un sens, ni dans un autre, jusqu'à ce jour en 2013. D'ailleurs on ne peut rien en dire puisqu'on n'en sait rien du tout. On peut estimer à environ 50 % les chances pour, et à 50% les chances contre (que Fermat ait eu une preuve beaucoup plus simple et plus courte).

Il y a non seulement un écart de 30 pour la probabilité, mais aussi un écart de 36 ans pour la datation. Si on pouvait calculer l’écart final, ça commencerait à faire assez gros. Vous me direz, « la plupart des mathématiciens » qui interviennent sur cet article semblent considérer qu’il n’y aurait absolument aucun intérêt – mais alors là aucun –, pour les mathématiques, à ce qu’elles puissent permettre de faire beaucoup plus simple et beaucoup plus court (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, n’est-ce pas ?).

Donc effectivement il vaut mieux que cet article laisse penser à un maximum de personnes que Fermat n’aurait jamais pu trouver une preuve avec ses propres outils, c’est beaucoup plus simple comme ça puisque ça ne présente absolument aucun intérêt. --Cm8 (d) 6 août 2013 à 23:42 (CEST)

C'est de pire en pire. Allez, puisque mon objectif, dans ces échanges hors-sujet, est de placer le maximum de maths récréatives, cet exemple est tiré de "Fantaisies et paradoxes mathématiques" : la probabilité qu'il y ait des êtres vivants intelligents sur une planète autour de Sirius est ? Ah ben j'en sais rien donc 50%. Et autour de Véga ? ben 50 % aussi. Et donc autour d'au moins une des mille étoiles à moins de 40 années-lumière d'ici ? Ben 1- 2^1000 ! Ca y est, j'ai démontré que les extra-terrestres existent !!!!!--Dfeldmann (d) 6 août 2013 à 23:59 (CEST)

Avant de cacher dans une boîte déroulante il faut justfier. --Cm8 (d) 7 août 2013 à 00:06 (CEST)

Je n'ai rien à « justfier » du tout : cet échange n'apporte rien à l'article, il prouve seulement que vous êtes XXXXXXXXX (ah non, les attaques personnelles sont interdites). Bon, ben ce qu'il prouve est clair aux yeux de tous sauf de vous. C'est pas grave, ce sera étalé un certain temps, et puis quelqu'un finira bien par l'effacer. --Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 00:14 (CEST)

Je crois qu'il faut trancher dans le vif et en finir une bonne fois, dire les choses, tout simplement, ne mécontenter personne pour être tranquilles. J'ai fait un brouillon, on pourrait partir de cette idée (je me suis inspiré de Simon Singh – qu'on pourrait citer) :

On ne peut toutefois écarter l'idée que Fermat ait pu posséder une preuve, plus simple et plus courte, si ingénieuse qu’elle aurait échappé à tout le monde ; ce qui permet à nombre de mathématiciens optimistes de rêver à la gloire en cherchant cette preuve. Des centaines de fausses preuves continuent ainsi de s’accumuler au fil des ans sur les bureaux de mathématiciens qui n’en peuvent mais.
--Cm8 (d) 7 août 2013 à 02:55 (CEST)

Cm8 c'est vous qui ajoutez ce pourcentage absurde «On peut estimer à environ 50 % les chances pour, et à 50% les chances contre» tirée de votre imagination. On peut effectivement citer Singh mais alors fidèlement: Concernant la démonstration par Fermat, « les mathématiciens sont à cet égard divisés en deux camps. Les sceptiques obstinés estiment que le Dernier Théorème de Fermat est un rare moment de faiblesse du génie (...)D'autres mathématiciens, romantiques optimistes, pensent que Fermat pourrait avoir eu une vraie preuve. (...) Il reste beaucoup de mathématiciens qui rêvent d'accéder à la gloire en découvrant la preuve originelle de Fermat »(p. 294-295)

Donc votre «on ne peut pas écarter» est une prise de point de vue. Vous oubliez le qualificatif de «romantiques» pour ceux qui croient à l'existence d'une preuve arithmétique simple. Les histoires de fausses preuves ne se trouvent pas dans Singh. HB (d) 7 août 2013 à 08:05 (CEST)

Il serait peut-êre intéressant de savoir si Singh (dont je n'ai pas le livre) précise des noms de mathématciens ayant exprimé l'une ou l'autre des deux opinions. Marvoir (d) 7 août 2013 à 08:27 (CEST)

Hélas non.Sur Wikipédia ses propos auraient été décorés du modèle infamant (...)^[Qui ?] HB (d) 7 août 2013 à 08:42 (CEST)

Et je ne suis pas d'accord du tout pour en mettre autant : Singh n'est nullement une référence sur ce point (sceptiques "obstinés" ? "Beaucoup de mathématiciens" qui révent d'accéder à la gloire ?) Si ces phrases étaient extraites d'un livre de Catherine Goldstein, je m'inclinerais, mais je crains bien que le petit texte de Pierre Colmez plus haut (certes non utilisable dans l'article) :"Ce qui est sûr, c'est que toutes les démonstrations auxquelles Fermat auraient pu penser à son époque se cassent la figure, mais on ne peut pas empêcher les optimistes de croire qu'il a eu une révélation complète de toute une théorie qui nous aurait échappé jusqu'ici (c'est assez incompatible avec le fait qu'il ne mentionne nulle part ailleurs que dans cette fameuse marge l'existence de quoi que ce soit, mais va expliquer ça aux gens qui veulent croire à la révélation divine...)" reflète autrement mieux la réalité...--Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 08:55 (CEST)

Je penche fortement pour l'option proposée par HB (si on a le droit de citer autant, et je pense qu'on peut le faire). De mon point de vue Singh réconcilie les deux camps, et son texte résume bien la situation. Je crois qu'il faut aussi garder ceci : "Des centaines de fausses preuves continuent ainsi de s’accumuler au fil des ans sur les bureaux de mathématiciens qui n’en peuvent mais." HB, vous n'avez pas donné votre avis sur ce point. --Cm8 (d) 7 août 2013 à 11:10 (CEST)]]
Ceci : "Ce qui est sûr, c'est que toutes les démonstrations auxquelles Fermat auraient pu penser à son époque se cassent la figure" : on n'en sait rien du tout. C'est un point de vue, pas du tout objectif. --Cm8 (d) 7 août 2013 à 11:15 (CEST)

N'importe quoi. On peut le sourcer (par le livre de Hellgouarch par exemple), et n'importe quel mathématicien compétent sur cette question (disons thésard) vous dira la même chose. D'où la phrase suivante : Fermat a peut-être "eu une révélation complète de toute une théorie qui nous aurait échappé jusqu'ici" (et voir la remarque entre parenthèse qui suit), mais c'est, disons, peu plausible. Ce qui est également certain, c'est l'histoire des lettres qu'on a retrouvé de lui, et où cette théorie merveilleuse, il aurait au moins pu y faire allusion... Bref, ça commence à me lasser, cette histoire. On source ce qu'on peut sourcer (avec des sources secondaires de qualité, bien sûr), on parle pas du reste, et Cm8 se garde ses opinions pour lui, parce que les mathématiciens subissent déjà assez ce genre de troll (?), qui plus est d'arrière-garde. Et pourquoi pas s'attaquer plutôt désormais à ce que Fermat avait sûrement voulu dire (quel dommage qu'il ne l'ait pas dit) : "Tous les nombres de la forme $2^{2^{n}}+1$ sont composés si n > 4" ? Ou à la recherche de l'exemplaire initial de Fermat (avec une marge plus large), en utilisant la méthode qui a déjà marché pour la Chouette d'or? --Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 11:55 (CEST)

Le problème avec votre version c'est qu'elle alimente encore plus la polémique. Pour votre "Fermat a peut-être "eu une révélation complète de toute une théorie", vous faites de Fermat un mystique : ses découvertes les plus importantes lui seraient tombées du ciel sans qu'il ait jamais eu besoin de beaucoup travailler. --Cm8 (d) 7 août 2013 à 12:09 (CEST)

L'objection de Dfeldmann se tient, Singh est un vulgarisateur et pas un historien. Il a le droit d'avoir un point de vue, et d'affirmer ce partage en deux camps avec son langage fleuri (obstiné vs romantique) sans citer aucun nom comme le souligne Marvoir. Cela nous empêche de le citer comme source pour appuyer une affirmation.

Sur les nouvelles preuves j'ai déjà donné mon opinion : ce n'est pas dans Singh, il faut donc une référence sérieuse pour l'introduire

Inversement, j'appuie la demande de Marvoir sur "la plupart des mathématiciens" . Nos propres convictions ne doivent pas introduire un quelconque biais dans l'article donc soit on trouve qui dit que « la plupart des mathématiciens pensent» soit on tourne la phrase autrement

Enfin, je partage la lassitude de Dfeldmann et Achambily sur ce forcing en page de discussion qui a plutôt un effet négatif en créant des crispations rendant plus difficile la recherche d'une neutralité de point de vue. HB (d) 7 août 2013 à 12:23 (CEST)

Et j'en ai par ailleurs un peu assez des techniques de discussion de Cm8. Je mentionne avec beaucoup de guillemets un point de vue sourcé (bon, par communication privée) énonçant que la seule explication qui tiendrait serait "une révélation complète etc.", et ça m'est renvoyé comme si je soutenais un point de vue mystique. En revanche, les insanités probabilistes de Cm8 sont oubliées aussitôt qu'écrites. Bon, sufficit ; restons en aux sources, et en effet, je crois que cette histoire sur "la plupart des mathématiciens" est sourçable, mais j'ai pas le courage (et les moyens) de faire la recherche, donc ou bien quelqu'un y parvient, ou bien on remplace par quelque chose de plus neutre, voire de simplement attribué (Weil, Hellgouarch, Wiles?) (je peut vérifier que Colmez ne l'a pas écrit dans un de ses livres "grand public") --Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 12:39 (CEST)

HB, Singh est un vulgarisateur, mais il est difficile pour le moment de trouver des contributeurs qui soient motivés pour faire de nombreuses recherches et sourcer tous les arguments des uns et des autres – et surtout (je crois) il serait difficile que ces contributeurs tombent d’accord entre eux à tous les nouveaux ajouts sans souvent reverter. Ma présentation, vulgarisatrice, pourrait provisoirement contenter beaucoup de monde et éviter toutes ces crispations de part et d’autre. On pourrait ensuite créer à part une page brouillon/essai, où des contributeurs motivés, de temps en temps, ajouteraient des avis de mathématiciens réputés et qui soient sourcés. Ca prendra peut-être du temps mais si on ne commence pas ça ne se fera jamais.
Pour la question des fausses preuves, il y a cette formulation du mathématicien Gilles Godefroy dans son ouvrage « L'Aventure des Nombres » : « Il existe de nombreuses preuves fausses du théorème dit de Fermat, souvent publiées à compte d’auteur […]. »

On pourrait peut-être ajouter ceci « […] plus de 1000 preuves incorrectes furent publiées entre 1908 et 1912 ! » (http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/archives/1999/2/1999-2-part7.pdf) bien que 1912, ça date un peu. Ma proposition aurait l'avantage de calmer beaucoup les esprits en attendant, je crois. --Cm8 (d) 7 août 2013 à 16:00 (CEST)

Il ne me semble pas à la lecture de tous les échanges sur cette page que votre proposition puisse contenter beaucoup de monde et il serait plus prudent que vous vous absteniez. Quant à votre nouvelle proposition sur les preuves incorrectes elle diffère complètement de l'ancienne qui était "Des centaines de fausses preuves continuent ainsi de s’accumuler au fil des ans sur les bureaux de mathématiciens qui n’en peuvent mais." Elle pourrait s'intégrer si l'article s'enrichissait d'une section historique non limitée aux étapes des avancées de la démonstration mais je ne peux pas vous encourager à l'entreprendre tant votre forcing en page de discussion a suscité de la méfiance quant à votre neutralité et vous risquez d'être reverté. Enfin, je ne souhaite pas être piégée dans une discussion sans fin sur cette page de discussion dans laquelle je vais laisser les échanges se poursuivre sans moi. Bon courage à tous. HB (d) 7 août 2013 à 16:30 (CEST)

Sur la question des fausses preuves, on a quand même beaucoup mieux : le livre de Underwood Dudley, Mathematical Cranks (écrit en 1992, ça tombe vraiment bien). Le théorème (enfin, pas à l'époque) de Fermat occupe les pages 105 à 135 ; voici quelques extraits (s'il faut des références plus précises, je crains qu'il faille s'adresser à Dudley lui-même ; son livre n'est pas écrit avec nos standards )

• «  On ne sait pas quand Fermat a écrit sa note marginale, mais probablement au début de sa carrière, vers 1637 »
• « Le prix Wolfskehl a eu pour conséquence infortunée l'apparition de la tribu des fermatistes »
• « La première année (1907-1908) où le prix fut proposé, 621 solutions furent envoyées à l'académie ; actuellement (1974), il y a plus de trois mètres de correspondance stockée concernant le théorème... » (ça, c'est extrait d'un truc encore bien plus intéressant : 13 Lectures on Fermat's Last Theorem, par Paulo Ribenboim)

J'interromps cette analyse, découvrant le texte de ces confénreces, dont voici le pdf ; quelque chose me dit que ça va torpiller la discussion, et permettre enfin de sourcer tout ça--Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 16:52 (CEST)

@ HB. Merci et merci de vos efforts.

P-S : La phrase « les sceptiques obstinés estiment que le Dernier Théorème de Fermat fut le produit d’un rare moment de faiblesse du génie du XVII^e siècle », dans l’édition française la plus ancienne (1998), se trouve à la page 323.

@Dfeldmann. C'est parfait, justifier à l’aide de sources béton est encore la meilleure des solutions.--Cm8 (d) 7 août 2013 à 17:24 (CEST)

Je n'ai finalement pas tiré grand chose (de ce point de vue) des passionnantes conférences de Ribenboim. En revanche, voici à présent un long passage chez Dudley, extrait d'une lettre envoyé par un mathématicien à un fermatiste (vers 1980, comme expliqué) ; je traduis à peu près littéralement, sans trop me préoccuper de style :

« Peu de mathématiciens prendront le temps d'examiner de soi-disant preuves de la conjecture.[...] De fait, certains des mathématiciens les plus brillants des siècles précédents ont travaillé sur ce problème ; nous sommes donc suprêmement confiants, pour des raisons de bon sens, qu'il n'existe pas de preuve courte, et que Fermat lui-même était certainement dans l'erreur en pensant qu'il en avait une [...] La plupart des mathématiciens professionnels ne veulent pas perdre leur temps à tenter de craquer une noix si dure, et donc le nombre de professionnels actuellement activement penchés sur le problème est faible. En revanche, ce sont littéralement des centaines de milliers d'amateurs qui pensent l'avoir résolu ; tous convaincus d'avoir raison, tous complètement dans l'erreur...» (p.118)

C'est déjà plus proche de ce que nous cherchons, me semble-t-il...--Dfeldmann (d) 7 août 2013 à 20:21 (CEST)

Il faut quand même bien mettre quelque chose, et je crois qu'il serait difficile de trouver mieux. De plus, l'histoire du théorème fourmille d'anecdotes, je trouve qu'il serait bien dommage de se priver de citations même tirées d'un livre populaire. Et déjà on pourrait citer ceci : "La plupart des mathématiciens professionnels ne veulent pas perdre leur temps à tenter de craquer une noix si dure, et donc le nombre de professionnels actuellement (si on date...) activement penchés sur le problème est faible."
Ceci aussi : "Peu de mathématiciens prendront le temps d'examiner de soi-disant preuves de la conjecture". J'ai oublié quelle "longueur de texte" on peut emprunter à un ouvrage ? (je crois que c'est assez flou). Est-ce que vous êtes d'accord pour utiliser Dudley ? Si oui, il reste à chercher une formulation. Et il y a aussi ceci cité plus haut : (...) "trois mètres de correspondance (...) --Cm8 (d) 8 août 2013 à 01:11 (CEST)
Une section Le théorème dans la culture populaire ? (ou "Aspects anecdotiques") --Cm8 (d) 8 août 2013 à 02:01 (CEST)
J'avais ajouté cette phrase : "et rien n'indique à part cette note qu'il aurait pu avoir une preuve de sa conjecture". A mon avis la "référence souhaitée" pourrait attendre longtemps car ma formulation est un peu trop vague (de mon point de vue). Ou alors on peut considérer que c'est évident même si la formulation n'est pasprécise. Si une personne souhaite sourcer et qu'elle estime que la source justifie, personnellement je n'y verrai aucun problème. D'autre part, quand j'ai ajouté cette phrase, il a été ajouté une "réf.souhaitée" s'appliquant aussi aux 3 phrases précédentes (2 et demie), alors qu'auparavant elles ne demandaient pas de référence. Cette phrase ne me gêne pas, et on peut la garder, pas de souci pour moi, mais je trouve qu'elle n'apporte pas grand chose. Bon tout ça n'est pas bien important, mais 3 lignes soulignées pour l'ajout d'une ligne, je ne vois pas trop... Faites comme vous sentez, j'ai donné mon avis. --Cm8 (discuter) 12 août 2013 à 23:38 (CEST)
Je supprime la phrase que j'avais ajoutée et la "réf. souhaitée", d'autant que je lis à la page 99 du livre de Holz : « Quoiqu’il en soit, ce commentaire ne s’est pas perdu dans le vise, Fermat y revint à plusieurs occasions et tenta réellement de mettre dans l’ordre et par écrit cette "merveilleuse démonstration". La première chose dont Fermat s’aperçoit, c’est que toute solution rationnelle donne lieu, en multipliant par le plus petit commun multiple des dénominateurs, à une solution entière. Par conséquent, il suffit de démontrer que l’équation n’admet pas de solutions entières. » --Cm8 (discuter) 13 août 2013 à 16:58 (CEST)

Les conséquences de la découverte

Ben vlà aut'chose... Cette fois, c'est à Wiles que ce passage fait (trop d')honneur. J'ai du mal à voir sur quoi vous vous appuyez pour sortir un truc pareil ; la révolution, s'il faut absolument en donner un point de départ, c'est le travail de Frey sur "sa" cubique, et l'énorme travail solitaire de Wiles est grosso modo sur la conjecture de Taniyama, pas sur l'idée (révolutionnaire en effet) qu'elle aurait quoi que ce soit à voir avec Fermat. Bref, une fois de plus, des sources, des sources, des sources.. Comme le disait HB il y a quelque temps, compte tenu des divers malentendus qu'ont engendrés nos échanges, il serait plus prudent, avant toute modification substantielle de l'article, que vous tentiez d'arriver à un consensus en page de discussion.--Dfeldmann (d) 8 août 2013 à 18:50 (CEST)

Vous me demandez en diff de l'historique si c'est un gag, ce n'en est pas un, je n'ai pas encore pris le temps de les sourcer (pp. 314 à 325 - la dernière - de mon édition de 98 de Singh), je suis occupé à domicile. Je source dans la semaine. Si vous contestez ces ajouts il n'y a qu'à supprimer avant que j'intervienne. --Cm8 (d) 8 août 2013 à 19:14 (CEST)

Ce n'est pas si simple (je ne conteste pas par exemple les relations avec le programme de Langlands). Mais je le répète, il n'y a pas urgence ; pourquoi ne pas d'abord en discuter ici? Les conséquences ne me paraissent pas être celles que vous décrivez ; je crains qu'une fois de plus Singh en fasse trop (en gros, Wiles n'est pas Grothendieck ou Euler (un visionnaire d'un sommet éloigné que personne n'avait deviné derrière les nuages), plutôt quelqu'un comme Cauchy, mettons : une énorme puissance de travail et la capacité à sentir un chemin pour passer là où on croyait que c'était impossible pour atteindre le sommet en question). Mais je peux fort bien me tromper ; une fois de plus, il faut des sources.--Dfeldmann (d) 8 août 2013 à 19:36 (CEST)

Je suis bien d'accord que ce texte, à lui seul, fait l'impasse sur bcp de choses, on a l'impression que tous les mathématiciens qui par leurs gros travaux ont permis à Wiles de mettre sur pied cette démo ne sont finalement presque pour rien dans le GTF. Il faudrait parler de tous ces travaux, pour cela rechercher les bonnes sources et prendre le temps de formuler le tout correctement. Ca demande un gros investissement. Je suggère en attendant de placer quelques bandeaux, incomplet, non neutre. A mon avis il en faudrait plus de 2, je vous laisse faire. --Cm8 (d) 8 août 2013 à 20:04 (CEST)

Cette section pourrait être placée tout à la fin, après les apports des autres mathématiciens. --Cm8 (d) 8 août 2013 à 21:01 (CEST)

@Dfeldmann. Votre demande insistante de ce jour : je n'ai plus le livre de Hellegouarch, je l'ai donné. Je crois que vous l'avez. --Cm8 (d) 11 août 2013 à 16:50 (CEST)

P-S : cette phrase : "En une unique démonstration, il a révolutionné la théorie des nombres", s'applique évidemment à toute la prase précédente. Je vais supprimer le "surtout" mais je ne sais si ça vous conviendra malgré tout. Cm8 (discuter) 11 août 2013 à 17:06 (CEST)

Bon, voilà une proposition (non sourcée, mais venant d'un expert indiscutable) :

« Pour faire aboutir sa démonstration, Wiles a dû inventer des techniques complètement nouvelles qui ont révolutionné la théorie des nombres. Ces techniques, améliorées par les successeurs de Wiles, ont permis des avancées spectaculaires dans le programme mis au point par Robert Langlands[, qui vise à décrire le groupes de Galois absolu de $\mathbb {Q}$ via ses représentations, en termes d'analyse harmonique sur les groupes algébriques (théorie des représentations automorphes, vaste généralisation de la notion de forme modulaire)]. Une des retombées de ces avancées a été la démonstration de la conjecture de Satō-Tate. »

Ca resterait à sourcer plus précisément (quoique ce n'est jamais qu'une réécriture moins grandiloquente du texte de Singh), mais je pense que ça peut satisfaire tout le monde (le passage entre crochets résumant le programme de Langlands est optionnel).--Dfeldmann (discuter) 11 août 2013 à 17:07 (CEST)

C'est OK pour moi et c'est même mieux. Cm8 (discuter) 11 août 2013 à 17:20 (CEST)

Bon, ben j'insère, alors.--Dfeldmann (discuter) 11 août 2013 à 17:56 (CEST)

P-S : J'avoue que dans ma première formulation surtout, ayant voulu trop résumer, ce n'était même plus pertinent. De plus votre formulation est plus actuelle. P'tit à p'tit on va y arriver - je manque de temps moi aussi. Je crois qu'en y allant très doucettement, de tps en tps, et petit bout par petit bout, ce serait moins compliqué. Cm8 (discuter) 11 août 2013 à 18:00 (CEST)

J'ai un peu tâtonné pour une rédaction prenant aussi en compte les prédécessuers de Wiles; ça reste très schématique, mais je crois que c'est honnête. Oui, on va finir par y arriver.--Dfeldmann (discuter) 11 août 2013 à 18:14 (CEST)

Fermat l'avait-il démontré ?

Seriez-vous d'accord pour insérer ceci :
Tout semble indiquer que Fermat, grâce à la méthode de la descente infinie, avait effectivement résolu les cas n = 3 et n = 4 . Pour le cas n = 4 il écrit par exemple : « Il n’y a aucun triangle rectangle dont l’aire soit carrée. » À partir de ce résultat, la démonstration est aisée. Pour le cas n = 3, nous n’avons pas sa démonstration mais il y fait référence dans cinq de ses lettres (de juin 1938 à août 1659 : deux à Mersenne, deux à Digby et une à Huygens). Par exemple : « Il n’y a aucun cube divisible en deux cubes. » S’il est facile de voir que pour démontrer le théorème pour tous les cas, il suffit de démontrer les cas où n = p, avec p nombre premier et n = 4, Fermat n’en parle pas. (Réf. : Violant I Holz|2013|p=99-101).
Tout cela est dans le livre de Holz, sauf les dates, que je pourrais sourcer aussi si vous le souhaitiez. --Cm8 (discuter) 15 août 2013 à 20:32 (CEST)

Pour info, on retrouve ces éléments ici. Cela me parait acceptable. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 15 août 2013 à 21:11 (CEST)

Merci de l'info, j'insère alors. C'est plus complet dans le livre bien sûr, Holz écrit (page 100) : "Fermat se concentre donc sur la démonstration que son équation n'a pas de solutions entières pour n = p, avec p étant premier et n = 4." Puis page suivante : "(...) pour le cas n = 3, mais il se rendit probablement compte que les cas supérieurs ne se laissaient pas dominer de la même manière." --Cm8 (discuter) 15 août 2013 à 21:51 (CEST)

J'avais lu et ajouté (le 16/6) ce lien externe dans la note 3. Mais — excusez ma méfiance, due peut-être seulement à mon ignorance — il faudrait une réf. plus sérieuse que ce « Violant I Holz » (qui le connaît, à part pour ce fascicule de vulgarisation ?). J'ai de gros doutes pour n = 3 (cf. dates indiquées ci-dessus, en rectifiant le 1938, et date de la fameuse erreur d'Euler pour ce cas). Les rodomontades de Fermat ne permettent pas d'affirmer, ni même d'insinuer cela : cf. Nombre polygonal#Théorème de Fermat-Cauchy. Anne (discuter) 15 août 2013 à 22:07 (CEST)

Oui oui, les 4 chiffres de 1638 sont exacts, c'était même en juin 1638 (d'après les travaux de Jean Itard). --Cm8 (discuter) 17 août 2013 à 11:11 (CEST)

Holz doit être une référence sérieuse au moins pour Cédric Villani, puisque l'ouvrage s'insère dans la collection présentée par ce dernier. Maintenant il est permis à tout le monde de douter. --Cm8 (discuter) 16 août 2013 à 00:19 (CEST)

Elle est plutôt ancienne (1996) la référence que vous indiquez pour sourcer ceci : "Pour le cas n = 4 — le seul qu'il ait probablement traité[12]". Vous n'en avez pas une plus récente ? --Cm8 (discuter) 16 août 2013 à 00:44 (CEST)

Je sais bien qu'aujourd'hui vous avez considéré à 3 reprises que Fermat n'était qu'un vantard, mais la référence que vous donnez est quand même 17 ans plus vieille que celle présentée par Villani. Vous pensez réellement que ça fait sérieux ? N'auriez-vous pas un petit préjugé ? Mmmmmm ?--Cm8 (discuter) 16 août 2013 à 01:29 (CEST)

Insertion a posteriori L'« argument Villani » est démonté plus bas, dans ma réponse du 16/8 à 14h16 (et nous somme tous d'accord que la chronologie des sources importe peu ici). Anne, 17/8, 17h30

Indépendamment de la chronologie des sources, il y a aussi (et peut-être même surtout) le nombre de sources qui disent la même chose. La source me semble valable, mais si Holz est le seul à dire cela, il serait bon de dire dans l'article : "Selon Holz .." en attendant que d'autre reprennent et se révèlent convaincu par cela. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 16 août 2013 à 01:58 (CEST)

@JCB : oui, je l'avais ajouté.

@Cm8 : pour cette autre vantardise de Fermat, je n'ai fait que le citer, via l'édition par Paul Tannery et Charles Henry. Et pour "le seul est n=4" (et encore : seulement « presque », comme n = 3 pour Euler), j'ai pris ce qui me tombait sous la main ; il y en a peut-être de plus récentes mais elles ne feraient que reprendre les anciennes puisqu'il n'y a depuis belle lurette aucun scoop sur ce sujet.

@tous : tout ça ne répond pas à mes 2 questions :

• Hormis ce fascicule de vulgarisation dans une série cautionnée par Villani, quelqu'un a-t-il le moindre indice sur la notoriété de ce Holz, donc sur sa crédibilité dans ses affirmations péremptoires et novatrices ?
• Quel indice nouveau permettrait de supputer aujourd'hui que Fermat aurait démontré n = 3 ? Ses affirmations n'en sont évidemment pas un, et Euler ne l'a fait que « presque », et à grand peine, et un siècle plus tard...

Anne (discuter) 16 août 2013 à 02:40 (CEST)

@Anne Bauval. a) Je serais étonné qu'il existe une référence plus récente que celle que vous nous avez fournie et qui vous conforterait dans votre opinion, mais si vous en trouviez une, elle serait la bienvenue. b) "puisqu'il n'y a depuis belle lurette aucun scoop sur ce sujet." ??? Il n'y a jamais eu de scoop sur Fermat - me trompé-je ? - et ce n'est pas un "scoop" ici non plus. c) Pourquoi avoir écrit péremptoirement, et par 3 fois aujourd'hui (une fois suffisait), que Fermat était un vantard (ce sont des vieilles lunes tout ça), si ce n'est pour tenter toujours de le discréditer ? d) Pour votre deuxième question (notoriété), puis-je vous demander pourquoi vous persistez à appeler cet ouvrage de 154 pages, "un fascicule", si ce n'est pour nous laisser croire que Cédric Villani ne possèderait peut-être pas le discernement nécessaire pour choisir le bon spécialiste pour un sujet précis ? Excusez-moi mais je fais davantage confiance au jugement d'une médaille Fields qu'au vôtre, d'autant que vous semblez avoir de gros préjugés sur Fermat.
@Jean-Christophe BENOIST. Votre suggestion d'écrire : "Selon Holz..." Bien vu. J'ajoute aussi une autre référence. --Cm8 (discuter) 16 août 2013 à 04:35 (CEST)

Insertion a posteriori L'« argument Villani » est démonté plus bas, dans ma réponse du 16/8 à 14h16 (et nous somme tous d'accord que la chronologie des sources importe peu ici). Anne, 17/8, 17h30

Bien sûr que non, vous démontez tout ce qui ne s'accorde pas à votre point de vue. Bref.

VOUS êtes d'accord; "peut-être même surtout" (JCB) n'est pas la même chose que "importe peu ici", surtout quand vous ajoutez "ici". --Cm8 (discuter) 19 août 2013 à 05:50 (CEST)

Toujours @Anne Bauval. Je crois que vous allez une nouvelle fois un peu vite en besogne en "traduisant" (pour n=4) : "le seul qu'il ait probablement traité". Moi je lis dans votre source : "Bien que les cas particuliers de n = 3 et n = 4 ont été proposés comme des défis (et Fermat savait comment les prouver) le théorème général n'a plus été mentionné par Fermat." Ces deux phrases vous paraissent-elles compatibles ? (même si on lit à propos de l'argument de Wantzel : « "C'est vrai pour n=2, n=3 et n=4 et on voit facilement que le même raisonnement s'applique pour n > 4" était quelque peu optimiste. ») À moi non. Vous interprétez. --Cm8 (discuter) 16 août 2013 à 10:43 (CEST)

• Vous avez raison, pardon, je vais rectifier mon ajout. Mais aussi neutraliser le vôtre car il risque de laisser le lecteur sur l'impression que l'avis le plus récent est le plus fiable alors que — au moins sur ce point nous sommes d'accord — aucun scoop ne justifie cela, donc ce ne sont que diverses opinions, dont on doit simplement faire état, en privilégiant plutôt la quantité et la qualité des auteurs que la chronologie, comme dit JCB.
• À ce propos, bravo pour votre dernière réf ! même si son « pour n=4 et peut-être au moins dans ses grandes lignes pour n=3 » est moins catégorique que le « tout semble indiquer que l’amateur de génie savait au moins démontrer les cas n=3 et n=4 » de Holz, elle ébranle mes certitudes, et dispense à présent, à mon avis, du « selon Violant I Holz » que j'avais ajouté, anticipant l'avis de JCB.

On va ptè't pas y passer le réveillon, c'est juste pour noter qu'il serait utile à l'avenir, afin d'éviter les malentendus, de se souvenir une fois pour toutes qu'on a parfois du mal à se comprendre. JCB et moi-même parlions de l'expression elle-même : "Selon Holz", que j'avais insérée ici. C'est un point de détail ici mais ailleurs ce sont parfois de gros malentendus. --Cm8 (discuter) 19 août 2013 à 07:19 (CEST)

• Je vais préciser la mise en forme de cette réf. autant que je peux, mais il y restera une incertitude (bénigne donc ne méritant peut-être pas un Modèle:Référence à confirmer) : d'après la page perso de C. Goldstein, le titre de serait pas « Fermat et son Théorème (et quelques variations arithmético-cryptographiques) », Orsay Info mais : « Le théorème de Fermat », Infosud-Orsay.
• Votre crédulité sur la notoriété de Holz est toute excusée (de même que, j'espère, ma méfiance), mais il serait utile que quelqu'un trouve d'autres arguments (dans un sens ou dans l'autre) que l'unique que vous répétez. Pour ma part, j'avais trouvé cette critique quand j'ai mis en forme cette réf en juin (c'est ce qui explique mon erreur d'appeler ça un fascicule) et ce matin, celles-là et ce post de Villani, qui permettent de mieux comprendre pourquoi cette collection est, malgré les améliorations par Images des Math, de qualité variable : loin de « choisir le bon spécialiste pour un sujet précis », il a juste aidé à la promotion de sa réédition.
• (réponse, bien qu'hors-sujet pour l'amélioration de l'article) Pourquoi j'ai écrit plusieurs fois hier que Fermat s'est souvent vanté (pas « n'était qu'un vantard ») ? C'est de « vieilles lunes » pour vous, l'habitué, mais moi j'étais sous le choc (mi-indignée, mi-hilare) en relisant ce milieu de la p. 252, trouvé début juillet puis oublié.

Anne (discuter) 16 août 2013 à 14:16 (CEST)

« Fermat l'avait-il démontré ? » – un point sur le chapitre par Cm8, 16/8, 20h04 : Voir ici

Le Fermat savait de MacTutor signifie clairement (au moins pour moi !), vu ce qui entoure là-bas ce passage : prétendait savoir. Je me suis appliquée dans un premier temps à le transcrire de façon tout aussi ambigüe, mais on pourrait préciser. Anne, 17/8, 0h43

Pour ne pas trop allonger cette page et cette section je vous réponds ici, aussi. --Cm8 (discuter) 17 août 2013 à 15:00 (CEST)

J'adhère totalement à cette vision de la péda, mais ça ne répond pas à ma question sur la façon de traduire honnêtement cette source, sans la biaiser comme — àmha — vous fîtes plus haut (le 16/8 à 10h43). Anne, 17/8, 17h30

Ouille ouille ouille, là je suis vraiment trop occupé pour regarder ce point avec vous, mais pas de souci, je le ferai. --Cm8 (discuter) 17 août 2013 à 17:52 (CEST)

Je crois que ça va. Par contre j'ai supprimé ailleurs 2 ou 3 mots inutiles qui me semblaient trop vouloir forcer la dose --Cm8 (discuter) 19 août 2013 à 06:53 (CEST)

Pour mémoire : Jean Itard était très sceptique lui aussi. Il serait utile de le citer. --Cm8 (discuter) 17 août 2013 à 15:44 (CEST)

WP:NHP ! Anne, 17/8, 17h30

N'Habite Pas que sur WP ! Cm8, 23h34

@Dfeldmann :
- Joli vos dernières modifs. Vraiment super, bravo.
- Sur la "peur du ridicule de A.W. en cas d'échec (d'après Dudley ?) [11]. J'ai repris le "Singh". Il cite Wiles (éd. 1998, p. 245) : « Je m'étais aperçu que... DTF... suscitait bcp trop d'intérêt. On ne peut pas se concentrer pdt des années... ». Singh écrit à propos de Wiles : « Une autre raison... sa soif de gloire. Il craignait de se trouver dans une situation où il aurait effectué le plus gros de la démonstration... rien n'aurait empêché un rival... »
- A propos de cette phrase : « Par ailleurs, les démonstrations partielles données au cours des siècles qui ont suivi ont nécessité des outils mathématiques qui n'existaient pas au temps de Fermat. » Je ne suis pas sûr qu'elle soit pertinente, une démonstration partielle n'a pas forcément grand chose à voir avec une démo complète, mais je reconnais que c'est un avis tout à fait subjectif. Donc on peut laisser. --Cm8 (discuter) 21 août 2013 à 19:55 (CEST)

Merci ; pour les raisons de l'isolement de Wiles (Dudley ne risque pas d'en parler, écrivant avant 1992), je me réfère au souvenir lointain que j'avais gardé de l'article de La Recherche (c'est pour ça que j'en parlais qu'en commentaire de diff) ; je suis súr en revanche d'avoir lu des choses similaires sur plein de mathématiciens, à commencer par Gauss. En ce qui concerne les démonstrations partielles, il est vrai qu'il est arrivé qu'une preuve générale soit plus simple et plus naturelle que celles des cas particuliers déjà résolus, mais c'est vraiment exceptionnel ; disons que, comme tous les autres, ce ne sont que des arguments heuristiques venant renforcer l'opinion des sceptiques...--Dfeldmann (discuter) 21 août 2013 à 20:08 (CEST)

Oui, disons que, même si ce GTF n'est pas vraiment, hum, quelque chose de très commun :) --Cm8 (discuter) 21 août 2013 à 20:19 (CEST)

J'ai modifié en : "raisonnements ne faisant appel qu'aux propriétés fondamentales des nombres déjà connues de son temps", car "propriétés arithmétiques et algébriques connues de son temps" peut laisser supposer qu'on ne les connaît plus. --Cm8 (discuter) 21 août 2013 à 22:52 (CEST)

Une courbe elliptique qui n'est pas vraiment une courbe elliptique ?

L'article dit ceci :

"Une courbe elliptique est une courbe d'équation de la forme :

y² + axy + by = x³ + cx² + dx + e.

Les coefficients a, b, c, d et e sont des éléments du corps sur lequel est définie la courbe. Pour qu'une telle courbe soit effectivement une courbe elliptique, elle ne doit pas être singulière, c’est-à-dire qu'elle doit n'avoir ni point de rebroussement, ni point double."

Et plus loin :

"Le discriminant de cette courbe est –16(4a³ + 27b²). S'il est non nul, la courbe est non singulière, et donc est vraiment une courbe elliptique."

Une courbe elliptique qui est vraiment une courbe elliptique ou qui n'en est pas vraiment une, ça ne m'a pas l'air d'une terminologie très rigoureuse. Je crois qu'il faudrait indiquer la terminologie de façon précise (quels auteurs emploient quelles expressions), avec références. Pour ma part, je n'ai pas étudié les courbes elliptiques, donc je n'interviens pas. Marvoir (discuter) 28 août 2013 à 07:48 (CEST)

C'est un peu du pinaillage, mais j'admet que c'est mal rédigé. J'essaie de faire mieux--Dfeldmann (discuter) 28 août 2013 à 08:19 (CEST)

Je sais que la critique est plus aisée que l'art. Inutile de dire que j'apprécie votre travail. Marvoir (discuter) 28 août 2013 à 08:27 (CEST)

La nouvelle version vous convient-elle?--Dfeldmann (discuter) 28 août 2013 à 08:46 (CEST)

Eh bien, l'inconvénient de parler d'une courbe elliptique qui est vraiment ou qui n'est pas vraiment une courbe elliptique, inconvénient qui avait sauté à mes yeux de profane, a maintenant disparu, donc c'est certainement mieux à ce point de vue-là. C'est malheureusement tout ce que je peux dire, car, comme je viens de le rappeler, je suis profane en la matière. Je dois dire que l'article Courbe elliptique ne me semble pas très satisfaisant à première vue. On y lit : "Réciproquement, pour qu'une telle équation décrive effectivement une courbe elliptique, il faut que la courbe ainsi définie ne soit pas singulière, c’est-à-dire qu'elle n'ait ni point de rebroussement, ni point double." Pourquoi "réciproquement" ? En tout cas, merci pour l'amélioration que vous avez apportée. Marvoir (discuter) 28 août 2013 à 09:19 (CEST)

Oui (bon, ce n'est que le RI, faut voir le corps de l'arttcle) : j'ai remplacé "réciproquement" par "D'autre part", qui convient nettement mieux--Dfeldmann (discuter) 28 août 2013 à 09:56 (CEST)

OK, merci. Marvoir (discuter) 28 août 2013 à 10:07 (CEST)

Du courrier pas forcément à négliger ...

J'ai reçu de Pierre Colmez concernant cet article le message suivant :

le paragraphe "contexte" est bizarre. Le cas n=1 demanderait à être explicité, et pour le cas $n\geq 3$, il y a les solution $x^{n}+(-x)^{n}=0$ si n est impair et $x^{n}+0^{n}=(\pm x)^{n}$ si n est pair qui manquent à l'appel : Wiles avait une formulation élégante, à savoir $x^{n}+y^{n}+z^{n}=0$ implique $xyz=0$ (ça marche aussi pour n=2..., mais ça trivialise le cas pair et donc enlève beaucoup d'intérêt à n=4).

À part ça, tout le monde continue À l'appeler "LE théorème de Fermat", ni dernier, ni grand, ni rien (à la rigueur "grand" par opposition à x^p-x divisible par p qui est le "petit"); c'est les anglais qui l'affublent de "last".

Le paragraphe "Démonstration par Andrew Wiles" est assez incompréhensible : ça ressemble a une mauvaise traduction (les citations (de Singh?)). Par ailleurs, il me semble que dans l'introduction de son article, Wiles mentionne Henri Darmon plutôt que Taylor pour la reprise de son ancienne ligne d'attaque.

Enfin, si on veut résumer la preuve de Wiles, on peut dire qu'elle s'appuie sur 3 résultats principaux :

• modulo 3, toute courbe elliptique est modulaire (cela résulte des travaux de Langlands et Tunnell)
• La courbe de Frey-Hellegouarch n'est pas modulaire (Ribet, démontrant Serre)
• Si une courbe est modulaire modulo un nombre premier p, alors elle est modulaire (Wiles)

C'est ce dernier point qui a vraiment révolutionné la théorie (algébrique) des nombres et qui a été généralisé dans toutes les directions, plus une astuce qui permet de changer de p.

Voilà, je ne sais trop comment incorporer ça dans l'article (après avoir trouvé des sources plus "officielles", évidemment) ; qu'en pensez-vous ?--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2013 à 17:17 (CEST)

Si vous vous y mettiez, vous m'encourageriez aussi à revenir un peu sur l'article dans la mesure de mes petits moyens, bien que j'avais plutôt l'intention (pas tout de suite) de reprendre l'article P. de Fermat : de mon point de vue, malgré ce qui est indiqué en PdD, il n'est pas encore arrivé au stade "bon article", il est trop court pour cela (mais y'a du boulot là aussi…). Pour ce qui est de Taylor, il a bien encouragé Wiles à reprendre la voie initiale ; si Wiles cite Henri Darmon, est-ce que cela signifie que ce dernier l'aurait encouragé lui aussi ? Je l'ignore. --Cm8 (discuter) 29 novembre 2013 à 22:05 (CET)

« EXIGUITAS » : traduction

@ Marvoir. Vous venez de supprimer ma modif – merci pour les injures, au passage ;) Je fais simplement remarquer que dans TOUS les dictionnaires que j'ai consultés :

• la traduction de exiguitas qui vient toujours en premier est "petitesse",
• que "étroitesse" est rarement mentionné,
• que quand il l'est c'est tout à la fin. Restons-en là et sans rancune, je sais bien pourquoi vous réagissez ainsi, pas de souci. --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 13:50 (CET)

Cela dit, cette note est traduite un peu partout ; l'étroitesse de la marge est toujours mentionnée (du moins dans toutes les langues que je maitrise). Au demeurant, la traduction actuelle est un TI (d'ailleurs guère français) ; je regrette de ne la découvrir qu'aujourd'hui, et faute de source sérieuse, elle sera remplacée par une version plus classique des que possible.--Dfeldmann (discuter) 17 mars 2014 à 14:13 (CET)

Je vous approuve. --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 14:27 (CET)

Fait. Remarquons que la traduction était de Cm8[12] et que les autres traductions consultables (Itard, Singh 86-87), ou le cnrs image des math [13] parlent aussi d'étroitesse. Cependant une traduction n'est qu'un traduction et on peut trouver des variantes. HB (discuter) 17 mars 2014 à 14:40 (CET)

@ Cm8. Vous aviez dit tout autre chose dans votre commentaire de modification: " "exiguitas" ne se traduit pas par "étroit", aucun dictionnaire n'a jamais dit cela". Vous avez donc fait preuve d'ignorance, et ce qui va souvent ensemble, d'ignorance péremptoire. Au fait, vous vous prévalez volontiers de l'opinion de Catherine Goldstein, selon laquelle on ne peut pas affirmer que Fermat n'avait pas trouvé une démonstration de son théorème. Je n'ai rien contre cette opinion, mais vous devriez demander à Catherine Goldstein ce qu'elle pense de la démonstration de Franquart. Si elle a la bonté de vous répondre, je crois que vous la mettrez au nombre des persécuteurs de la vérité. Marvoir (discuter) 17 mars 2014 à 14:44 (CET)

@HB. Bonjour, moi je veux bien, mais est-ce que parce qu'une citation est sourcée, il faut l'insérer quand elle est mal traduite ? (plusieurs erreurs – je ne parle même pas de "étroite"). C'est pour cela que le "troll ignorant banni persécuté etc." avait inséré une traduction plus proche de l'original. HB, je vous ai beaucoup apprécié dans toute cette discussion, et ce sans aucune flagornerie de ma part. Grand merci à vous et belle continuation - aux autres aussi bien sûr. Allez je vous laisse, de toute façon nos positions sont irrémédiablement inconciliables, il vaut mieux en rester là, je sens que je vous énerve. --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 15:42 (CET)

Et qui dit qu'elle est mal traduite ? Sur Wikipédia, ni vous ni moi ne sommes censés être capable d'en juger, donc il faut des sources...--Dfeldmann (discuter) 17 mars 2014 à 19:23 (CET)

Peut-être pas vous, moi si. Cm8

Jean Itard est un historien connu qui était spécialiste de cette époque et de Fermat en particulier, le choix de la traduction est tout à fait justifié. Proz (discuter

Quant à Dfeldmann et à Cm8, ils ne sont "personne", pas plus que nous ne connaissons l'identité des humbles moines copistes médiévaux...--Dfeldmann (discuter) 17 mars 2014 à 22:06 (CET)

Fermat y revint à plusieurs occasions

Je lis cette phrase dans la section "Fermat l'avait-il démontré ?". N'est-ce pas une surinterprétation du livre de Violant I Holz indiqué en source, auquel je n'ai pas accès ? Il est revenu sur les cas particuliers 3 et 4 (selon Itard) pas sur le cas général. Il est tout à fait explicite dans Itard qu'il n'en parle pas dans sa correspondance, mais seulement des cas particuliers. Cette information devrait par ailleurs figurer, c'est quand même un argument de nature historique tout à fait intéressant (et connu) qui laisse penser que Fermat lui-même ne croyait plus avoir de démonstration du cas général (voir la conclusion qu'en tire Jean Itard). Proz (discuter) 17 mars 2014 à 19:45 (CET)

Salut Proz (j'ai vérifié pour ci_dessus, j'ai juste modifié en mettant au présent pour harmoniser). D'accord pour citer Jean Itard bien entendu, il a le droit de le penser et vous faites bien de l'indiquer, mais juste entre nous hein, voilà encore une drôle de conclusion chez Jean Itard : peut-on imaginer un homme intègre tel que Fermat se rendre compte lui-même qu'il avait fait une erreur, et laisser malgré tout cette erreur ? Depuis que Kummer vers 1850, a moqué Fermat, toute cette histoire est partie en sucette. Maintenant, car j'aime bien quand tout, absolument tout, est relaté – c'est pédagogique), pourquoi ne pas citer intégralement la dernière phrase d'Itard : « Jamais Fermat n’a été en possession d’une preuve de son Grand Théorème pour un exposant supérieur ou égal à cinq. » ? --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 21:12 (CET)

Fait. --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 21:39 (CET)

Vous, je sais pas, mais moi, j'ai pas l'habitude d'aller relire mes notes dans les livres de ma bibliothèque pour y rajouter de nouvelles notes ou corriger mes erreurs. Peut-être que Itard non plus...--Dfeldmann (discuter) 17 mars 2014 à 22:11 (CET)

(a) non seulement je n'ai jamais hésité à me remettre en question, mais (b) sur Wikipedia, j'ai toujours mis un point d'honneur à tenter d'être le plus exhaustif possible. Pour le (a) c'est là un secret de vie bien précieux, et c'est un secret que bien peu connaissent – ou qu'ils croient connaître. Cm8

Et quel rapport avec votre traitement de vos annotations dans les livres de votre bibliothèque ?--Dfeldmann (discuter) 17 mars 2014 à 23:05 (CET)

Oui, évidemment Fermat ne pouvait pas savoir que ses notes marginales seraient publiées. Mais je reviens au sujet de la section, je ne suis pas convaincu par la vérification : je me doute bien qu'il y a quelque chose dans le livre de Violant I Holz mais je doute que cela signifie ce que ça a l'air de dire dans notre article. Où Fermat y serait-il revenu, hors sa correspondance ? Il est probable que Violant I Holz fait allusion seulement aux cas particuliers 3 et 4, ce qui n'est pas compréhensible tel quel dans notre article. Où s'il y a autre chose, comme il n'est apparemment pas lui même historien : sur quels travaux s'appuie-t-il ? Qui cite-t-il ? Mais, quand même, une découverte depuis 1950 d'une autre mention par Fermat de son grand théorème, ça aurait fait un peu de bruit Proz (discuter) 17 mars 2014 à 23:00 (CET)

« Oui, évidemment Fermat ne pouvait pas savoir que ses notes marginales seraient publiées. » Vous iriez jusqu'à insérer ceci dans l'article ? Moi j'veux bien après tout. Chiche ;-)) --Cm8 (discuter) 17 mars 2014 à 23:10 (CET)

Mais c'est une affirmation péremptoire, orientée, non sourçable et surtout absurde. --Cm8 (discuter) 23 mars 2014 à 15:47 (CET)

Ah beh si c'est sourcé, mais avec J. Itard (LOL). Cm8

Quel intérêt ? Peut-on se recentrer sur le sujet : accord donc sur le fait que la phrase "Fermat y revint à plusieurs occasions" est trompeuse et à éliminer (le fait que Fermat revienne sur les cas 3 et 4 est dit ensuite) ? Proz (discuter) 17 mars 2014 à 23:55 (CET)

Beh non, j'ai re-re-vérifié par acquis de conscience. --Cm8 (discuter) 18 mars 2014 à 00:03 (CET)

Je ne sais pas ce que vous vérifiez : il s'agit juste d'essayer d'écrire quelque chose de compréhensible (pensez au lecteur) et cohérent avec le reste. Pouvez-vous expliquer ce que ça signifie pour vous ? Proz (discuter) 18 mars 2014 à 00:43 (CET)

Simplement ce qui est écrit, mais faites comme bon vous semble. Pendant que j'y suis, dans l'article Pierre de Fermat, ici [14], un très mauvais latiniste certainement (LOL) a fait un TI (sous l'image), il a écrit que la marge était trop « petite ». Je vous laisse faire puisque vous êtes des latinistes classiques… Mais sérieusement, est-ce que vous ne vous rendez pas compte du ridicule de tout ceci ? Je ne crois pas. --Cm8 (discuter) 18 mars 2014 à 00:58 (CET)

ok, fait (pour le reste ça me paraît un commentaire qui renvoie à la section précédente). Proz (discuter) 18 mars 2014 à 02:07 (CET)

En tout cas j'ai harmonisé l'article P. de Fermat avec celui-ci (mis "étroite" au lieu de "petite"), puisqu'il faut quand même une cohérence. --Cm8 (discuter) 18 mars 2014 à 11:55 (CET)

En plus des deux références citées, je signale André Weil, Number theory An approach through history ..., p 104 "How could he have guessed that he was writing for eternity?", mais bon ce n'est pas peut-être la peine d'en rajouter dans l'article ... Proz (discuter) 24 mars 2014 à 00:21 (CET)

Quel intérêt en effet ? Aucun – à part qu'André Weil est quand même "un peu" plus fiable que Jean Itard… même si c'est un savant… --Cm8 (discuter) 24 mars 2014 à 00:27 (CET)

Non, Itard est historien des math., Weil est un grand mathématicien ce qui est autre chose. Les deux références que j'ai données sont des travaux d'historien argumentés. Proz (discuter) 24 mars 2014 à 00:42 (CET)

Le terme "savant", je l'appliquais à André Weil. C'est un costaud, mais ça ne m'empêche pas (personnellement hein) de préférer des avis beaucoup plus modérés. En tout cas l'article reflète bien la réalité des choses (et j'ai aussi mon avis sur les savants – sans généraliser). Donc tout va bien. --Cm8 (discuter) 24 mars 2014 à 00:54 (CET)

Pour lever ce qui paraît une ambiguïté : c'est avec l'affirmation que Weil serait "un peu" plus fiable que Itard que je ne suis pas d'accord. Proz (discuter) 24 mars 2014 à 01:14 (CET)

C'était de l'ironie bien sûr, Itard par rapport à ce grand savant qu'était Weil (…) --Cm8 (discuter) 31 mars 2014 à 00:14 (CEST)

Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire. Est-on d'accord que c'est un problème d'histoire des math., et que c'est le métier d'Itard pas de Weil (même s'il s'y est intéressé, son livre cite des historiens dont Itard ...) ? De plus Itard s'est particulièrement occupé du XVIIè et de Fermat. Ce qui est intéressant ce n'est pas tant les "avis" que les argumentations. Proz (discuter) 31 mars 2014 à 03:31 (CEST)

</>Je suis bien sûr d'accord que c'est un problème d'histoire des math, et que c'est aussi un problème de math, et que c'est aussi un problème de codages. Ni Jean Itard ni André Weil n'ont eu l’occasion d’examiner ce dernier cas. Je suis aussi d'accord que tous deux – et bien d'autres – ont droit d'avoir leur avis et de fournir leur argumentation, mais C.G., qui a fait des études bien plus récentes, qui est historienne des math et très grande spécialiste de Fermat (bien plus que Jean Itard, à mon sens) ne se prononce pas, elle, elle n'assène pas ce genre d'affirmations péremptoires et définitives. Pourquoi donc veulent-ils à tout prix que Fermat n'ait pas eu de preuve ? Quelle utilité y a-t-il à cela, dites-moi ? Si vous lisez ma page personnelle que je mets continuellement à jour, en lisant bien les codages de la note que j'explicite dans le détail, vous verrez – ou pas – que mes argumentations tiennent parfaitement la route, autant que les leurs (désolé je ne fais pas de fausse modestie). Et je me fiche totalement que certains (peut-être beaucoup) puissent me taxer de prétention tant que ce n’est pas sur ma page personnelle. Maintenant chacun voit midi à sa porte et je respecte votre position, que je comprends. Mais vous permettrez, n’est-ce pas (bien sûr ?), que je garde la mienne, même si elle n’est pas partagée. Je m’en amuse et vous vous amusez certainement de mes argumentations. Tout le monde s’amuse peut-être, alors. Si c’est le cas, y voyez-vous un inconvénient, vous ? Moi je n’en vois pas. Et tout ça n'est pas grave finalement, il y a des choses bien plus graves – ô combien… Amicalement, --Cm8 (discuter) 31 mars 2014 à 04:37 (CEST)

On s'amuse, mais la construction de l'article (et des autres) n'en est guère avancée... Personne, par exemple, n'a relevé ma proposition d'utiliser les remarques de Pierre Colmez. Bref, vous nous faites un peu perdre notre temps ; ce n'est pas bien grave, mais ça finit par lasser.--Dfeldmann (discuter) 31 mars 2014 à 04:50 (CEST)

La dernière intervention de cm8 est hors des clous, il n'a pas à faire ici de publicité à propos de sa page personnelle, ses propos récurrents pour mettre en cause de façon non fondée la réputation, l'absence de modération etc. de tel ou tel sont un peu fatiguants, mais il n'y a pas d'incidence sur l'article jusqu'à présent, il n'a pas remis en cause mes propositions. Cette section de la pdd vise clairement à faire avancer l'article sur des aspects historiques qui ne sont pas du tout l'objet des remarques de Colmez (qui seraient bien-sûr à exploiter comme tu le proposes au dessus), et j'espère honnêtement que ça a avancé sur ce point. Cf. section "Fermat l'avait-il démontré ?", c'est plus clair et plus précis sur les aspects factuels (l'ambiguïté à l'origine de cette section, ce qui est et n'est pas dans la correspondance par ex.), sur la distinction, autant que se peut, entre ce qui est de l'ordre des faits, et ce qui est de l'ordre de la reconstitution, sur les argumentations des historiens. Du fait de la construction par ajouts successifs, c'est encore confus, il y a encore des choses faibles, et ça manque probablement de mise en perspective.

Par ailleurs, peut-être ai-je été ambigu, mais je faisais référence uniquement au problème soulevé (l'usage auquel Fermat destinait des annotations marginales). La question du choix des sources fait bien partie des choses à mettre au point en pdd. Ma position (en général, car sur ce point de détail la justification est quand même assez claire) est que sur des questions de nature historique, on choisit des sources d'histoire, et on cherche à comprendre et à expliquer comment ça s'est construit (pas à collectionner des avis), ce que ne permettent souvent pas les sources indirectes. Proz (discuter) 31 mars 2014 à 14:18 (CEST)

Nombre de Fermat

L'argument donné sur les nombres de Fermat n'est pas vraiment sourcé : Edwards ne reprend pas cet argument à propos de th. (pas de source sur le "on invoque parfois"). On peut reprendre cet argument à partir de Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat,2nd ed.1994, p 356, qui l'utilise de façon plus précise. Mais il semble que Fermat ait plusieurs fois écrit qu'il n'avait pas de preuve satisfaisante du résultat sur ces nombres, sauf dans la lettre à Carcavi où il affirme l'avoir démontré par descente infinie (Temple-Bell a l'air très très isolé ...), voir https://archive.org/stream/oeuvresdefermat02ferm#page/432/mode/2up et page suivante. Proz (discuter) 31 mars 2014 à 22:00 (CEST)

L'argument (assez faible quand même, c'est plutôt le fait que Fermat se soit très rarement trompé qui est remarquable) me paraît encore moins "souvent invoqué" que parfois comme cela est maintenant dit, toujours sans sources. Je vais reprendre à partir de Mahoney. Proz (discuter) 21 avril 2014 à 22:22 (CEST)

Je viens de découvrir avec stupéfaction ce book review incendiaire de Weil sur l'éd. 1972 du livre de Mahoney, et de l'ajouter dans sa bio. Dans la préface de l'éd. de 1994, il dit qu'il n'a quasiment rien modifié. (C'est juste une remarque en passant, car pour moi l'article ici est ok.) Anne (discuter) 9 juillet 2014 à 14:41 (CEST)

J'avais vu la review, il me semble me rappeler qu'il y en a une de Itard également pas très favorable. Pour ce qui est de la remarque insérée ce genre de spéculation (celle de Mahoney) paraît bien fragile, du moins a-t-elle maintenant un auteur, historien reconnu malgré tout. Le milieu de l'histoire des sciences, math comprises, ne paraît franchement pas très tendre, il y a manifestement des écoles différentes. Weil connaissait certainement son sujet (sur le plan historique également je veux dire), mais il peut être particulièrement méprisant (par exemple sa réponse à Unguru http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00328609#page-1, qu'il ne cite même pas, dans le cadre d'une controverse assez connue, avec van der Waerden, Freundenthal sur l'article "On the Need to Rewrite the History of Greek Mathematics", http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00327233#page-1, article de Unguru que plusieurs historiens de l'antiquité considèrent aujourd'hui comme fondateur). Ca n'a rien à voir avec le sujet mais c'est juste pour dire que n'est pas toujours évident quelle que soit la qualité des protagonistes, de se forger une opinion sans aller voir soi même. Le principal c'est qu'il existe des reviews. Le problème c'est quand il n'y en a pas. Proz (discuter) 9 juillet 2014 à 19:28 (CEST)

Démonstration par Andrew Wiles

J'ai fait une petite rectif et ajout, mais tout ça parle surtout de l'aspect humain de l'histoire. Sur l'aspect technique, l'article anglais est costaud. On pourrait s'en inspirer pour le traiter. --Cm8 (discuter) 1 avril 2014 à 17:31 (CEST)

Choix des sources

Je ne suis pas d'accord (et pas le seul vu le commentaire de diff) avec l'utilisation de la source "Laurent Hua et Jean Rousseau" qui est un livre d'amateurs comme c'est manifeste d'après les extraits disponibles sur google books. Aucune critique dans les revues d'histoire des math. L'un des auteurs est spécialisé dans la recherche de nombre dans les proportions des pyramides égyptiennes ! La citation ajoutée est de plus complètement inutile. On doit s'en tenir aux historiens des math. et aux mathématiciens, sinon ça va dériver vers n'importe quoi, d'autant plus sur ce sujet. Proz (discuter) 21 avril 2014 à 21:45 (CEST)

Laurent Hua est loin d'être un amateur comme vous le prétendez. D'autre part où avez-vous lu que Jean Rousseau ne s'est jamais intéressé qu'aux pyramides égyptiennes ? Pour finir, c'est quand je suis arrivé sur cet article que c'était du grand n'importe quoi, vous pourriez vérifier dans l'historique si vous aviez le temps. Maintenant si vous souhaitez que ça recommence à repartir dans le grand n'importe quoi, "d'autant plus sur ce sujet", eh bien libre à vous, supprimez à nouveau, je vous laisserai faire car j'ai plus pertinent à faire que de perdre mon temps ici. --Cm8 (discuter) 21 avril 2014 à 22:44 (CEST)

OK j'ai compris, et Anne Bauval ne changera décidément jamais, j'ai assez honte pour Wikipédia mais après tout je n'y peux plus rien, j'aurai tout essayé. La honte finalement je ne la garde pas pour moi, elle ne m'intéresse pas. La prenne qui la veut, moi je n'en veux pas. Bien le bonsoir messieurs-dames, c'est à vous de jouer (j'aurai tout vu). --Cm8 (discuter) 21 avril 2014 à 22:53 (CEST)

Laurent Hua est un amateur en matière de théorie des nombres et d'histoire des mathématiques ; c'est un fait aisé à contrôler. Ne vous inquiétez pas pour Wikipédia, la honte, s'il doit y avoir, sera dans le fait que ses principes fondateurs l'obligent à affirmer que le Soleil tourne autour de la Terre tant que c'est la doxa dominante. C'est sans doute regrettable (il n'est toutefois pas certain que ses lecteurs y perdent grand'chose), mais vous aurez beau tout essayer, vous n'y changerez rien...--Dfeldmann (discuter) 22 avril 2014 à 00:56 (CEST)

Merci Denis, bien-sûr c'est ce que je voulais dire (amateur sur le sujet, pas en général évidemment), les liens de cm8 le confirment. Le fait de trouver les "bonnes" sources est un problème identifié cf. Wikipédia:Citez_vos_sources, assez délicat car ce n'est pas toujours évident (je ne parle pas du cas présent qui me semble assez clair), et pas du tout anodin car c'est à partir de là qu'on arrive à écrire des choses utiles et qui donnent des outils au lecteur pour comprendre et aller plus loin, et pas un catalogue de points de vue. Proz (discuter) 22 avril 2014 à 01:39 (CEST)

Oh mais je ne m'inquiète certainement pas pour Wikipédia, qui a tout l'avenir devant elle, vous le savez aussi bien que moi très cher joueur de go. Ce n'est pas parce que quelques wikipédiens, de-ci de-là, ici là-bas, un peu partout ça dépend des jours, préfèreront toujours préserver jalousement leurs petits territoires plutôt que de penser à la réputation de Wikipédia (en faisant mine d'y penser bien sûr) que Wikipédia cessera d'évoluer.

Bon quand je disais que Wikipédia a tout l'avenir devant elle, je ne pensais pas à sa pertinence, ni à sa réputation d'intégrité, mais à sa diffusion en ligne, à sa consultation gratuite et bien sûr à son utilité. Wikipédia a quand même toujours un problème dont je pensais finalement qu'il avait été un peu traité : elle ne tire jamais de leçons de ses plus gros couacs. On peut avoir l'impression qu'elle apprend à éviter ces couacs, mais ce n'est qu'une illusion due au travail naturel du temps : certains couacs s'en vont d'eux-mêmes, quasiment, presque naturellement, d'une façon souvent imprévue mais pourtant complètement logique. Le processus, lui, est toujours là, il y a beaucoup de laisser-aller, trop d'indépendances, pourtant on se dit : "Bon Wikipédia a toujours autant de visiteurs, ça baigne, tout va bien". Et hop ! Couac.

Pour résumer : petits orgueils, prés carrés, égoïsmes, petites vengeances sournoises, regroupements entre intérêts communs mais ça c'est normal. Pour résumer encore plus : bêtise et entêtement dans la bêtise. La merde quoi, car ça on n'y peut rien. --Cm8 (discuter) 22 avril 2014 à 02:58 (CEST)

Trêve de fatalisme, ça n'a jamais été mon truc, j'ai dû avoir un moment de fatigue. Je vous accorde exactement 8 heures pour redonner un semblant de pertinence à cet article. Je sais parfaitement que vous n'aurez ni le courage ni surtout l'envie de le faire, je dis cela uniquement pour prouver ma bonne volonté et ma loyauté. Après ce qu'il convient bien d'appeler un ultimatum, nous verrons bien ce qui, de votre lâcheté ou de mon honnêteté, l'emportera. Je vous ai donné toutes les cartes, et même plus que nécessaire. Je ne suis donc pas désolé, ce qui serait un comble ! Faites de beaux rêves en tout cas mes amis, très paisibles : vous vous souvenez ? « Cubem ». Profitez-en bien, ça fait du bien. --Cm8 (discuter) 22 avril 2014 à 04:27 (CEST)

Cm8, vos attaques envers les personnes qui surveillent cet article sont plus que désagréables et parfaitement injustifiées. Elles sont de plus contraires aux principes collaboratifs de WP. En tentant de discréditer AB, vous ne faites que vous discréditez vous-même. Il est net pour toute personne suivant de près ou de loin l'article et cette page de discussion que vous tentez depuis plusieurs années d'imposer un point de vue qui n'est pour le moins pas consensuel. L'énergie qui est gaspillée ici pour le traitement de l'unique section « Fermat l'avait-il démontré ?» pourrait être largement réinvestie ailleurs. La pression que vous exercez est parfaitement contreproductive car le climat de méfiance que vous avez induit ne profite pas à l'article. J'ai annulé les modifications que vous avez réintroduites cette nuit, d'une part parce que vous tentez de les imposer, d'autre part parce que la fatigue et la colère vous conduisent à produire des textes qui sont grammaticalement incorrects « dans ce cas il n'aurait pas vraiment eu de raison pour se dédire la conjecture était restée privée »

Je pense que le différent porte sur plusieurs points (j'en ai trouvé deux mais il y en peut-être d'autres). HB (discuter) 22 avril 2014 à 09:00 (CEST)

Quels livres placer en bibliographie ?

Mon opinion est que les livres ou articles d'historiens des sciences, centrés sur le sujet et cités plusieurs fois dans l'article doivent être mis en biblio (en particulier Itard, Belabas et Goldstein) et qu'on ne doit pas avoir à parcourir l'ensemble des notes et références pour les découvrir. À l'inverse la nouvelle de Guillermo Martinez doit disparaitre (ou être déplacée dans une section « romans inspirés par cette conjecture»). Holz est un autre problème : la collection «Le monde est mathématique» comme source d'article a déjà été évoquée dans le cadre du nombre d'or et pose problème: utile pour susciter l'enthousiasme envers les sciences, moins fiable sur l'aspect historique. Idem pour Laurent Hua. HB (discuter) 22 avril 2014 à 09:00 (CEST)

Je suis d'accord, et j'allais poser la même question, une bibliographie c'est utile. Une solution serait de classer (ou commenter) la bibliographie : vulgarisation, math, histoire des math. Le problème est différent pour Violant I Holz (que je n'ai pas lu) qui a quand même reçu une certaine validation de la communauté mathématique (http://digitum.um.es/xmlui/bitstream/10201/27239/1/Colecci%C3%B3n%20de%20divulgaci%C3%B3n%20matem%C3%A1tica.pdf, la publication en France ...), mais devrait être évité comme source sur la partie historique, et pour Hua-Rousseau pour lequel ce n'est pas le cas (j'ai cherché sur google scholar et rien trouvé). Le problème de ce genre de livre outre qu'il est écrit pour défendre une théorie marginale avancée par un non spécialiste, c'est aussi que l'on n'aura probablement jamais de revue critique par exemple. D'ailleurs je vois sur en: que parfois les revues critiques sont citées en biblio et c'est probablement une bonne habitude. Proz (discuter) 22 avril 2014 à 12:03 (CEST)

Anne, je ne comprends pas ta suppression de la section bibliographie sur "dernier théorème de Fermat", il me semble qu'il fallait au contraire l'étoffer (je comptais ajouter Edwards, Hellegouarch, par exemple). Une bibliographie est toujours une composante utile d'un article. Après on peut discuter ce qui est vraiment pertinent vis-à-vis du sujet, et ce qui peut rester en notes, mais une suppression pure et simple, sans explication, alors qu'il y a une section ouverte à ce sujet en pdd ... Proz (discuter) 6 juillet 2015 à 18:14 (CEST)

Pardon, je voulais juste alléger (sans perdre l'info mais, c'est vrai, en réduisant sa visibilité). Je viens de rétablir à peu près cette section biblio

qui était, pêle-mêle : Itard + Ribenboim + Belabas-Goldstein + MacTutor + Singh + Tannery-Henry + Violant I Holz+Wiles

en enlevant (pour des raisons variées) MacTutor, Singh, Violant I Holz et Wiles (qui restent en note)

et en ajoutant Edwards et Hellegouarch.

Je ne m'en mêle plus. Anne, 6/7/15, 19h12

L'ordre aurait dû être (par défaut, rien d'idéal) alphabétique par nom d'auteur. Ne connaissant pas les raisons, je réponds partiellement et au hasard. Je pense que les livres de vulgarisation ont leur place (et même sont attendus sur un tel sujet) en biblio : Singh est cité par Kleiner (mathématicien s'étant reconverti à l'histoire, auteur d'une histoire de l'algèbre par ex.) dans cet article From Fermat to Wiles: Fermat’s Last Theorem Becomes a Theorem, Birkhauser 2000, Singh a coécrit avec Ken Ribet un article introductif ...h Pour Violant I Holz cf. ci-dessus (je ne l'ai toujours pas eu entre les mains). La solution me semble être plutôt de classer ou/et commenter la biblio. Les critères sont un peu plus flous pour les livres de vulgarisation (car il n'y a souvent pas de compte-rendus critiques dans les revues spécialisée), auteur reconnu (dans le domaine concerné), citations ... Dans une bibliographie peuvent entrer des livres ou articles non directement cités en note, et je garde en mémoire, peut-être comme toi, à la pression invraisemblable à laquelle a été soumise cet article pendant plusieurs années (l'article et ceux qui le suivaient, je n'ai participé que sur la fin, mais il en reste des traces ici et ailleurs). Il me semble cependant que l'on a des critères assez objectifs pour écarter les ouvrages marginaux. Proz (discuter) 7 juillet 2015 à 11:14 (CEST)

L'attitude du fils de Fermat

• Sur ce point Cm8, vous tentez de donner à ses actions une validation scientifique : si le fils de Fermat conserve l'énoncé de Fermat Wiles et pas les nombres de Fermat, c'est que le premier avait bien été démontré et le second pas. Je ne suis pas d'accord pour que cela puisse servir d'argument.... Il reste donc à trouver un historien des sciences qui accorde de la valeur à cette action du fils de Fermat et on pourra le faire figurer ici. HB (discuter) 22 avril 2014 à 09:00 (CEST)

Je ne sais si vous vous rendez compte, HB, de ce que vous écrivez : "le premier avait été démontré" - le théorème de Fermat, donc (d'après lui en tout cas, n'est-ce pas). "Et le second pas" - donc Fermat n'avait pas démontré sa conjecture sur ces nombres (d'après Samuel, n'est-ce pas ? Et donc d'après Fermat n'est-ce pas ?). L'article tel que AB l'a fait devenir avec votre aide à tous trois dit tout le contraire. C'est d'une incohérence totale, êtes-vous certaine que c'est moi qui suis en colère ? Ce que vous écrivez montre que c'est le contraire. Je replace la version antérieure, en tenant compte bien sûr de votre remarque. --Cm8 (discuter) 22 avril 2014 à 10:09 (CEST)

Et je réaffirme ce que j'ai déjà fait remarquer plusieurs fois et que chacun a constaté depuis longtemps : Anne Bauval est d'une partialité totale et manifeste. Et vous la suivez ! Pouvez-vous me dire, très honnêtement, pourquoi ? Très honnêtement, n'est-ce pas ? --Cm8 (discuter) 22 avril 2014 à 10:23 (CEST)

Pourriez vous me citer correctement : quand je dis «si le fils de Fermat conserve l'énoncé de Fermat Wiles et pas les nombres de Fermat, c'est que le premier avait bien été démontré et le second pas.» j'analyse bien évidement VOTRE point de vue qui n'est pas le mien (voir la phrase suivante « je ne suis pas d'accord). Mais comme votre guerre d'édition et vos attaques personnelles répétées sont inadmissibles voir Wikipédia:Requête aux administrateurs#Une insistance lassante. HB (discuter) 22 avril 2014 à 10:46 (CEST)

Désolé j'avais lu trop vite, cette discussion contre 3 d'entre vous à nouveau (4 parfois) m'a fait passer une nuit blanche. Et comme à la question que je vous posais, je n'attendais pas la bonne réponse... --Cm8 (discuter) 22 avril 2014 à 11:47 (CEST)

En ce qui concerne le fils de Fermat, les choses sont très simples. Il s'intéressait aux œuvres de son père mais n'était pas du tout mathématicien (c'est multi-sourçable), et donc lui attribuer une quelconque intention dans le choix des énoncés n'a aucun sens. Il a publié d'abord l'exemplaire annoté du Diophante et quelques lettres et écrits, puis plus tard les lettres qu'il a pu récupérer difficilement (car Fermat ne conservait souvent pas de double, on sait je crois qu'il réclame parfois des copies à ses correspondants). S'il n'a pas publié la lettre à Carcavi de 1659 (je n'ai pas vérifié formellement mais je suppose que c'est bien le cas) c'est qu'il ne l'a pas obtenu de celui-ci, cf. https://fr.wikisource.org/wiki/Œuvres_de_Fermat/I/Avertissement .

Par ailleurs je suis désolé mais je ne comprends même pas de quoi vous (cm8) parlez au sujet de la partialité d'Anne (en dehors du fait que comme l'a écrit HB, ces attaques personnelles sont inadmissibles). Ce qui est manifeste, c'est que vous avez une vision très personnelle de Fermat et de son théorème qui altère votre jugement sur tout cela, et rend le dialogue difficile. Ainsi vous aviez trouvé absurde une affirmation sur le fait que Fermat ne pouvait savoir qu'il serait publié, de mon point de vue banale et que j'avais fait en toute naïveté dans une section précédente de cette pdd (je vous assure que c'est assez surprenant). Elle s'est avérée multi-sourçable, ça devrait quand même vous faire réfléchir ! Proz (discuter) 22 avril 2014 à 11:33 (CEST)

Voici un lien externe qui pourra faire réfléchir les divers participants à cette discussion (vous n'aurez sans doute aucun mal à reconnaître Lucas des étoiles...). : conversation sur le forum de Futura-sciences. Désormais, je tire à vue.--Dfeldmann (discuter) 22 avril 2014 à 23:38 (CEST)

Legendre

Dans le § « Premières approches », on lit : « grâce à la solution de Sophie Germain, Legendre [...] en déduit une généralisation portant sur une famille entière de nombres n premiers. » Laubenbacher et Pengelley donnent plutôt l'impression qu'il n'a fait que la citer très partiellement et en la créditant insuffisamment et qu'il avait, contrairement à elle, une vision « pré-Gaussienne » (p. 63) de l'arithmétique. La version anglophone est beaucoup plus discrète sur lui. Anne 11/3/15 0h01

Dans le texte de Laubenbacher et Pengelley, je note ceci : "Several things are remarkable here. Most surprisingly, Germain does not mention to Gauss anything even hinting at the only result she is actually known for in the literature, what we call Sophie Germain’s Theorem. Why not? Where is it? Instead, Germain explains a plan, simple in its conception, for proving Fermat’s Last Theorem outright."

Dans la suite, les auteurs expliquent que le "plan" de Sophie Germain pour démontrer le théorème de Fermat en toute généralité reposait sur une conjecture erronée (réfutée par Pellet, je crois, mais peu importe).

On dirait donc que les manuscrits de Sophie Germain ne contiennent pas le théorème que Legendre lui attribua (et dont la démonstration, en effet, repose partiellement sur une idée de Sophie Germain). Marvoir (discuter) 11 mars 2015 à 08:46 (CET)

Si (cf. p. 43-47 de Laubenbacher et Pengelley). La phrase (p. 24) que tu cites n'est qu'une figure de style, destinée à tenir le lecteur en haleine et à souligner que ce que Sophie juge digne d'être communiqué à Gauss n'est pas la preuve de ce résultat auxiliaire, seul retenu par Legendre. Anne 11/3/15 11h35

Peut-être que j'ai eu tort de ne pas lire plus loin, en effet. Mais il me semble que ce qu'on appelle un résultat auxiliaire, seul retenu par Legendre, a le mérite de fournir une démonstration du premier cas pour certains exposants premiers (et, en fait, pour tous ceux qu'on a essayés), mais que le reste des travaux de Sophie Germain n'a pas abouti (et ne pouvait pas aboutir). (Mis à jour.) Marvoir (discuter) 11 mars 2015 à 11:44 (CET)

Certes mais Legendre n'a rien ajouté à l'édifice (L&P p. 67) donc je ne comprends pas la phrase de notre article « en déduit une généralisation portant sur une famille entière de nombres n premiers ». Il n'a fait qu'isoler ce lemme et presque se l'approprier : le seul crédit qu'il fait à S. G. est restreint à une note brève et tardive (p. 17 !) et (à mon avis) ambigue. Son lemme me semble même une version affaiblie de celui démontré par S. G. non seulement par le style de sa preuve mais par son énoncé : j'ai peut-être mal regardé mais je ne vois trace dans son mémoire que de la divisibilité par p (qu'il note n) de x, y ou z mais pas par p² (ce qui expliquerait que c'est sous cette forme que le th de S. G. est le plus souvent énoncé, même par Edwards et Ribenboim). 13h18

P. S. Je viens seulement de voir tes modifs dans l'article. Ça me convient presque (à part le dernier bémol ci-dessus). Anne, 13h29

D'accord, la phrase de notre article « en déduit une généralisation portant sur une famille entière de nombres n premiers » a bien l'air d'être incorrecte. Il est vrai aussi que Legendre n'aurait pas dû enterrer la reconnaissance de priorité dans une note de bas de page. Quant à l'ambiguïté de cette note, je ne sais trop. D'autre part, il me semble que pour la divisibilité par p², il reconnaît sa dette envers Sophie Germain : il dit dans la note en question que l'article 13 est dû lui aussi à Sophie Germain, et c'est de la divisibilité par p² qu'il est question à l'article 13 (page 9). Marvoir (discuter) 11 mars 2015 à 13:52 (CET)

Un détail : au point 29, p. 22 de son mémoire de 1823, Legendre note que pour p = 5, les quatre premiers nombres premiers q congrus à 1 modulo 2p, c'est-à-dire ici modulo 10, et non congrus à 1 modulo 3 possèdent les deux bonnes propriétés par rapport à p = 5 (il s'agit de q = 11, 41, 71 et 101) mais qu'à partir du suivant, cela semble fini et, plus précisément, qu'on peut chaque fois trouver deux restes de puissances cinquièmes modulo q, tous deux non nuls, qui diffèrent d'une unité. Il y voit une raison de penser que 101 est le dernier nombre premier possédant les deux bonnes propriétés par rapport à 5. Il ne serait donc pas étonnant que Legendre ait conjecturé (correctement) qu'il n'y a qu'un nombre fini de nombres premiers q congrus à 1 modulo 5 possédant la première des deux bonnes propriétés par rapport à 5, ce qui est la négation (dans le cas 5) de la conjecture par laquelle Sophie Germain espérait démontrer le théorème de Fermat. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 09:19 (CET)

L&P p. 67-68 font la même remarque et se demandent pourquoi il ne dit rien ni sur le « grand plan » de S. Germain, dont il subodore l'échec pour p = 5, ni sur le cas p = 3, dont S. Germain lui a elle-même envoyé (hélas on ne sait pas quand) une preuve d'échec. Pourquoi ne subodore-t-il pas (au moins) aussi cet échec-là ? Anne 12/3/15

Je vois que tu connais très bien l'article de Laubenbacher et Pengelley. L'ayant parcouru il y a deux ou trois ans, j'avais conclu que les inédits de Sophie Germain sur le théorème de Fermat étaient dépassés par les recherches ultérieures et j'avais donc lu l'article de Laubenbacher et Pengelley assez distraitement. C'est ce qui explique que j'aie cru avoir découvert un passage intéressant dans le mémoire de Legendre de 1823, alors que Laubenbacher et Pengelley en ont déjà parlé. Autre chose : dans la 3e édition de sa théorie des Nombres, vol. 2, 1830, Legendre parle du théorème de Fermat, il démontre le cas de l'exposant 5 aux pages 361-368 (voir Google Livres) mais il ne parle plus du théorème de Sophie Germain... Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 14:36 (CET)

À première vue cette preuve de 1830 du cas II pour p = 5 est la même que celle (qui me semble fausse)_{Biffé le 22/3/15} de 1823. Je me demande bien où est sa preuve « complète et correcte » de 1828_lapsus de 1825. Anne, 12/3/15

Je me demande si tu n'as pas levé un lièvre et s'il existe vraiment une preuve de Legendre de 1825 distincte de sa preuve de 1823. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 15:18 (CET)

« Voici ce que j'ai trouvé » : le jeune Dirichlet a complété sa preuve le 14 novembre 1825. Le vénéré Legendre était rapporteur. Et voici ce que Cgolds a écrit. Anne, 12/3/15

J'avoue que je ne vois pas très clair. À la page 35 de son mémoire de 1823, note 1 (voir Gallica), Legendre fait allusion à un mémoire de « M. Lejeune Dieterich », « présenté récemment à l'Académie, et qui a obtenu son approbation ». Or Edwards (voir Google Livres), décrivant le Second supplément à l'Essai sur la théorie des nombres de Legendre, supplément qui date de septembre 1825, mentionne une note identique qui se trouve dans ce supplément. (Je ne sais pas si Edwards décrit correctement le travail de Lejeune Dirichlet, mais c'est une autre question). Ne se peut-il pas que le supplément de septembre 1825 soit simplement un tiré à part du mémoire de 1823 ? D'autre part, de quel mémoire de Lejeune Dirichlet Legendre pouvait-il déjà parler en 1823 ? Ribenboim, 13 Lectures, p. 45, fait commencer l'histoire de l'exposant 5 par un mémoire que Lejeune Dirichlet lut en 1825 à l'Académie des sciences de Paris. Il s'agit peut-être du Mémoire sur l'impossibilité de quelques équations du cinquième degré, que Lejeune Dirichlet lut à l'Académie le 11 juillet 1825 (voir Gallica). Serait-ce là le mémoire dont Legendre avait déjà connaissance en 1823 ? En tout cas, il est assez fâcheux pour Legendre qu'il ait publié son mémoire de 1823 alors qu'il avait pu jeter un coup d'œil sur un mémoire encore non publié de Lejeune Dirichlet où la même méthode est employée... 12 mars 2015 à 16:26 (CET)Marvoir (discuter)(Modifié) Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 16:48 (CET)

Et aussi « fâcheux » que ce « mémoire de 1823 » (paru en 1827) soit antidaté (cf. Edwards, en bas de la p. 70 que tu indiques), et que sa preuve soit inutilement compliquée (Edwards p. 70) mais surtout incorrecte (d'après moi)_{Biffé le 22/3/15}. Anne, 12/3/15

P.s. du 14/3 : c'est Joseph Fourier qui était secrétaire de l'Académie à l'époque.

J'avais vaguement soupçonné que la date "1823" des Mémoires de l'Institut ait pu être inexacte, mais je n'avais pas remarqué que sous la date "Année 1823", on voyait la date d'impression 1827... Le lièvre devient très gros... J'ai vu à l'article sur Legendre que tu as trouvé le Supplément de 1825 sur Google Livres. Il me semble clair que son contenu est identique à celui du mémoire "de 1823" publié en 1827. Maintenant, qu'allons-nous faire avec ce que j'ai écrit dans le présent article au sujet de ce mémoire de 1823, alors qu'il pourrait bien ne pas être de 1823 ? Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 17:14 (CET) Citer l'opinion d'Edwards, selon laquelle la date de 1823 semble, disons, erronée ? Comme c'est toi qui l'as vu, je ne voudrais pas marcher sur tes plates-bandes et je te laisserais remettre les pendules à l'heure. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 17:22 (CET) Dans la bibliographie de l'article Adrien-Marie Legendre aussi, on pourrait dire que le Supplément de 1825 sera réimprimé en 1827, avec une date "1823" qu'Edwards considère comme disons erronée. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 17:30 (CET)

Attention : il semble que dans le Journal de Crelle, t. 3, 1828, p. 358, Lejeune Dirichlet a reconnu que Legendre avait achevé le travail. Voir Gallica. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 17:43 (CET)

Disons plutôt (ici, pas dans l'article) qu'il a remarqué le plagiat et, tout en restant poli, a montré qu'on pouvait, tout en exploitant ses propres idées, faire bien plus simple. Anne, 12/3/15

Que Legendre ait "plagié" ou non Lejeune Dirichlet pour certaines idées (sa note de bas de page mentionne tout de même son prédécesseur, même si on peut trouver que Legendre a une fâcheuse tendance à enterrer les reconnaissances de priorité dans les notes de bas de page), il reste que quand Lejeune Dirichlet a présenté son mémoire de novembre 1825, il a reconnu que Legendre avait complété la démonstration avant lui. En tout cas, c'est ainsi que je comprends l'article du Journal de Crelle. Je me suis donc permis de rendre notre article un peu plus équitable (à mon sens) envers Legendre. Marvoir (discuter) 12 mars 2015 à 19:46 (CET)

Double et triple emploi

L'histoire de Fermat exposant 5 (bien élucidée par Anne Bauval dans la discussion ci-dessus) est examinée non seulement dans le présent article mais aussi dans les articles Démonstrations du dernier théorème de Fermat et Anneau des entiers de Q(√5). Il serait peut-être souhaitable de n'entrer dans le détail des rôles respectifs de Lejeune Dirichlet et de Legendre que dans un article et de renvoyer à celui-là dans les autres. Il faudrait peut-être aussi prendre une décision plus générale sur les rapports qu'il doit y avoir entre la section "Premières approches" du présent article et d'autre part l'article Démonstrations du dernier théorème de Fermat. Je me demande si ce dernier article ne devrait pas être conçu comme une forme plus développée de la section "Premières approches" du présent article. Il pourrait alors peut-être avoir pour titre quelque chose comme "Attaques pré-Wiles du dernier théorème de Fermat". Marvoir (discuter) 13 mars 2015 à 08:37 (CET)

Je suis d'accord pour transférer tous les détails sur n = 5 (dont notes et liens externes) qui sont ici dans Démonstrations du dernier théorème de Fermat#Cas où n est égal à cinq (où ils sont d'ailleurs déjà presque tous).

Dans Anneau des entiers de Q(√5)#Dernier théorème de Fermat pour l'exposant 5, je penche pour ne pas toucher à la formulation de Cgolds du 5/5/13, qu'elle a allégée le même jour.

L'article « Démonstrations du dernier théorème de Fermat » ne détaille qu'une partie de ce qui est mentionné ici dans la section "Premières approches". On pourrait peut-être le renommer plutôt, vu l'essentiel de son contenu actuel : « Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5 » ?

Anne 22/3/15 9h58

OK pour moi. Marvoir (discuter) 22 mars 2015 à 10:13 (CET)

Kummer

Je n'ai pas de sources sous la main, mais j'y reviendrai peut-être. En tout cas, je préfère noter dès maintenant que l'article ne mentionne Kummer qu'à partir de 1857 alors que le premier résultat important de Kummer (démonstration pour un exposant premier régulier) est antérieur à cette date. En 1857, Kummer obtient un résultat beaucoup plus fort pour le premier cas (une série de congruences modulo p faisant intervenir des nombres de Bernoulli et certains polynômes en les inconnues de l'équation) et, pour le second cas, un résultat qui sera utilement étendu par Vandiver. La partie de notre article concernant Kummer donne l'impression que c'est seulement en 1857 que Kummer a démontré le théorème pour un exposant premier régulier, ce qui est inexact. Marvoir (discuter) 22 mars 2015 à 12:28 (CET)

Un doute

Dans l'explication simplifiée il est dit « on se ramène d'abord aux cas d'exposants n premiers impairs, », mais un nombre premier n'est il pas toujours impair ? Diderot1 (discuter) 19 mars 2016 à 12:39 (CET)

 Diderot1 On oublie facilement que 2 est pair et premier.... Kelam (discuter) 19 mars 2016 à 13:31 (CET)

x différent de y et différent de z

Bonjour,

Je trouve que l'énoncé du théorème devrait préciser que x, y et z sont des entiers différents.

Sinon x=y=z=1 contredit le théorème quelque soit n.

Ben non... 1 puissance n = 1 quelquesoit n, mais 1+1 = 2, pas 1

Ziron (discuter) 20 mars 2016 à 08:15 (CET)

Renommage en Théorème de Fermat-Wiles

Je renomme cet article afin de retirer la dénomination « dernier théorème de Fermat » que je ne trouve pas dans mes sources francophones comme Les mathématiciens - De l'antiquité au XXI^e siècle (p. 64), éditeur Belin , ou E. H. Hardy & E. M. Wright, Introduction à la théorie des nombres (p. 243), traduction de François Sauvageot chez Vuibert-Springer. « dernier théorème de Fermat » n’apparaît donc que comme la traduction « brute » d’une dénomination anglophone (assez curieuse en considérant que les notes de Fermat n’étaient pas datées - d’après File:Diophantus-II-8-Fermat.jpg, image de l’article). Mon intention première était de renommer en « grand théorème de Fermat », mais dans l'impossibilité de renommer avec cet autre titre, j'ai renommé en « Théorème de Fermat-Wiles » qui est la dénomination la plus correcte d'un théorème démontré le 23 juin 1993, soit voici plus de 23 ans. Zapotek 13 septembre 2016 à 11:25 (CEST)

la plupart des sources francophones utilisent "dernier" (certes à tort, ou du moins au sens de "dernier résultat non encore démontré) , par exemple l’Universalis (l’article est signé par Jean Itard, qui est assez connu…) . La question a été discutée sur la pdd de Fermat (voir ici). Il serait plus prudent d’attendre d’autres avis (et de ne pas supprimer une source).--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2016 à 11:45 (CEST)

Pour ma part, je suis d'accord avec « théorème de Fermat-Wiles », ne serait-ce que par politesse pour Wiles. Marvoir (discuter) 13 septembre 2016 à 12:09 (CEST)

C’est un gag ? La question, c’est la suppression de l’appellation "dernier théorème" ; bien sûr que Wiles doit être mentionné, et pourquoi pas comme titre principal. Mais (voir les références données) "dernier" est traditionnel, même en français (et on ne supprime une source comme l’E.U. qu’avec de très solides raisons).--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2016 à 12:26 (CEST)

Je disais que j'étais d'accord avec le renommage, qui me semble une très bonne idée, je ne pensais pas à la question de garder ou de supprimer l'expression « dernier théorème de Fermat » dans le corps de l'article. Puisque cette expression se rencontre, je n'ai évidemment pas d'objection à ce qu'elle soit mentionnée dans l'article. Marvoir (discuter) 13 septembre 2016 à 13:04 (CEST)

Pas gêné non plus outre mesure par le renommage, qui certes donne l’appellation la plus correcte mais niveau principe de moindre surprise, c'est pas trop ça... Cela dit, j'aimerais comprendre la logique de Zapotek qui affirme ici qu'aucune source francophone de parle de "dernier théorème de Fermat" avant de se contredire lui-même (à moins que ce soit un problème de source qui ne dérange que lui). Kelam (discuter) 13 septembre 2016 à 12:56 (CEST)

J'ai remis « dernier théorème de Fermat » dans l'introduction avec une source francophone qui le mentionne. J'ai parlé précédemment de « mes » sources francophones, et non de toutes les sources francophones existantes (dont je serais incapable de faire l'inventaire exhaustif). Il est connu que l’Encyclopedia Universalis est une traduction de l’Encyclopedia Britannica ; ce n'est pas dans cette encyclopédie que j’irai chercher les usages francophones. Zapotek 13 septembre 2016 à 13:02 (CEST)

Indépendamment du fait que "dernier théorème" soit une traduction ou non de l'anglais (quelle importance ?), c'est la dénomination la plus connue de ce théorème par les francophones. Je ne dis pas qu'il n'existe pas d'autres dénominations, mais c'est clairement la moindre surprise. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 septembre 2016 à 13:12 (CEST)

Pas d’accord (cf [15] qui montre un usage aussi fréquent de « grand théorème de Fermat » dans les présentations d'articles de Pour la Science, revue pourtant traduite de Scientific American). Je cite :

1. de Bertand Hauchecorne, Les contre-exemples en mathématiques, p. 15 : « Certaines conjectures en arithmétique ont été longues à justifier et il a fallu parfois attendre plusieurs siècles pour les démontrer. La plus célèbre est bien sûr celle de Fermat, démontrée seulement en 1993-1994 par le mathématicien Andrew Wiles et connue désormais sous le nom de théorème de Fermat-Wiles… » ;
2. de John Derbyshire, Dans la jungle des nombres premiers, p. 344 : « Parmi les autres participants se trouvaient : l'actuel superstar des mathématiques, Andrew Wiles, célèbre pour avoir prouvé le grand théorème de Fermat ; ». Zapotek 13 septembre 2016 à 14:19 (CEST)

Il me semble que dans la littérature récente, il y a une tendance à dire « théorème de Fermat-Wiles » et on peut supposer que les autres dénominations vont devenir obsolètes. Marvoir (discuter) 13 septembre 2016 à 14:27 (CEST)

"Grand théorème" me va aussi. Mais le titre actuel est loin de la moindre surprise, on ne voit pas immédiatement de quoi il s'agit et on est obligé de lire le RI pour se dire "Ah ! C'est le dernier (grand) théorème de Fermat !". Wikipédia doit-il précéder ou suivre les sources ? Poser la question, c'est y répondre. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 septembre 2016 à 16:15 (CEST)

Quelqu'un qui ne voit pas immédiatement ce que signifie « Théorème de Fermat-Wiles », je n'y crois pas. En 2016, tous ceux qui savent ce qu'est le « grand » ou « dernier » théorème de Ferma savent ce qu'est le « théorème de Fermat-Wiles ». Marvoir (discuter) 13 septembre 2016 à 16:31 (CEST)

Si, moi, je t'assure. Évidemment, je m'en doutais bien, mais j'ai lu le RI pour m'en assurer, n'ayant jamais entendu cette dénomination avant. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 septembre 2016 à 16:50 (CEST)

Cher Zatopek, c’est avec une certaine stupeur que j’apprends que l’Universalis (dont les articles sont signés par les plus grandes plumes françaises, et à laquelle il se trouve que j’ai collaboré (sur le jeu de go)) n’est qu’une vulgaire traduction de la Britannica (j’imagine que tu as des références à ce sujet). Pour le reste, la discussion de la pdd de Fermat à laquelle j’ai déjà renvoyé montrait (en 2011) que "dernier théorème " était bien plus fréquent que "grand" (et il me semble bien que Google dit pareil).--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2016 à 18:00 (CEST)

J’imagine bien que des français et même des francophones ont collaboré à l'Encyclopedia Universalis. Cela n'en fait pas pour autant une production ex nihilo.

Pour en revenir à notre sujet, je regrette de ne pas retrouver les résultats de recherche Google que vous avanciez, à savoir :

1. « grand théorème de Fermat » 64300 résultats ;
2. « dernier théorème de Fermat » 16700 résultats ;
3. « théorème de Fermat-Wiles » 1670 résultats.

Cependant, il convient de remarquer que certaines pages comme celle-ci peuvent comporter toutes ces dénominations, bien qu'une seule soit à comptabiliser. Comme je le supposais à partir de ma documentation personnelle, la dénomination « grand théorème de Fermat » est largement majoritaire. Cependant, est-il bien raisonnable d’écrire « le grand théorème de Fermat a été démontré par Wiles » ? Zapotek 13 septembre 2016 à 19:52 (CEST)

Bizarrerie de la recherche Google :

« THÉORÈME DE FERMAT – WILES » 4260 résultats (avec des espaces autour du tiret). Zapotek 13 septembre 2016 à 20:15

Je n'arrive pas à trouver où Dfeldmann aurait avancé les 3 scores ci-dessus. Je suppose que tu veux dire que c'est toi qui trouves ça, mais je me demande bien comment. Pour ma part, en recherche avancée de livres (pour tomber sur des réfs plus sérieuses), je trouve, sans biaiser, le classement sans équivoque auquel nous nous attendions : 5060 pour dernier, 653 pour grand, et 59 pour Fermat-Wiles. Anne, 20 h 36

Votre recherche Google livres est sans intérêt, puisque ce qui importe pour le choix d’un titre d’article, c’est l’usage actuel. Vous pouvez donc vous épargner la compilation de références trouvées dans les livres du XIX^e siècle. Zapotek 13 septembre 2016 à 20:45 (CEST)

Il faut tout de même un certain temps pour que un usage "actuel" (qui reste d'ailleurs à démontrer) passe dans les moeurs et devienne la moindre surprise. La sinusoïde "moindre surprise" suit en décalage de phase la sinusoïde "actuelle". --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 13 septembre 2016 à 21:37 (CEST)

Si vous limitez la recherche Google livres au XXI^e siècle, l’ordre de grandeur du nombre de résultats passe à 10. Je remarque aussi que Google ignore l'existence des livres que j'ai cités dans cette section, comme le Hauchecorne (paru en 2007) et le Derbyshire (paru en 2013). Cela montre le peu d’intérêt d’une recherche Google livres pour l’objet de notre discussion. Zapotek 13 septembre 2016 à 21:46 (CEST)

J'ai mis sept références sérieuses pour "théorème de Fermat-Wiles". Il est curieux que des gens pour qui cet usage « reste d'ailleurs à démontrer » (Jean-Christophe BENOIST) estiment que le principe de moindre surprise doit être taillé à leur mesure.

Il ne fait aucun doute que cette dénomination est employée de nos jours, et par des références sérieuses. Ce qui est moins évident (sans être impossible) est que cela soit aujourd’hui la dénomination "actuelle" la plus couramment utilisée. Mais même si cela était le cas, la sinusoïde "moindre surprise" suit la sinusoïde "actuelle" à distance, le temps qu'une dénomination remplace l'autre dans les esprits. La moindre surprise à l'instant T, c'est "l'intégrale" des usages sur une fenêtre de temps, on va dire une génération, pas la valeur de l'usage à l'instant T. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 14 septembre 2016 à 11:05 (CEST)

Ulna est-elle la dénomination la plus utilisée pour désigner un os de l’avant-bras (cubitus) ? Encore faudrait-il savoir à quel ensemble de personnes se réfère l'expression « la plus utilisée ». Dans le domaine scientifique, le lecteur attend d’une encyclopédie que ses articles soient actualisés en fonction des nouvelles connaissances et découvertes ; dès lors que le contenu d’un article est actualisé, ce ne peut être qu’une source d’étonnement de choisir un titre en décalage complet avec ce contenu, au prétexte d’un « usage » qui ne peut être que supposé. De plus, dans le cas particulier de ce théorème, il était notoirement connu (avant la démonstration) que les anciennes dénominations comportant le mot « théorème » étaient erronées puisque cela n’a jamais été qu’une conjecture jusqu’à la publication d’une démonstration complète en 1994. Zapotek 14 septembre 2016 à 13:31 (CEST)

À propos de la « non-consensualité » du renommage en « Théorème de Fermat-Wiles ». Favorables : Zapotek, moi, Dfeldmann (« bien sûr que Wiles doit être mentionné, et pourquoi pas comme titre principal »). Partagé : Kelam (« Pas gêné non plus outre mesure par le renommage, qui certes donne l’appellation la plus correcte mais niveau principe de moindre surprise, c'est pas trop ça... »). Contre : Jean-Christophe BENOIST. Les références que j'ai données en faveur de « Théorème de Fermat-Wiles » vont de 2000 à 2015, ce qui fait une demi-génération. Marvoir (discuter) 14 septembre 2016 à 14:08 (CEST)

Je suppose que on pourrait donner au moins autant de sources de 2000 à 2015 avec "Grand théorème" ou "Dernier théorème".. Sinon, mon seul constat est que ce titre n'est pas conforme au principe de moindre surprise, mais on peut tout à fait choisir, sciemment, de ne pas le respecter pour nommer l'article si cela fait consensus, et je ne m'y opposerais certainement pas même si le consensus est faible, et pour certains du bout des lèvres (Kelam) ou à demi-mot (Dfeldmann). --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 14 septembre 2016 à 15:52 (CEST)

À condition d’utiliser des sources entièrement connues, et non des extraits isolés obtenus lors d’une recherche internet. Une exemple : je recherche sur Google livres la chaîne « dernier théorème de Fermat » en me limitant au XXI^e siècle ; parmi, les résultats, je remarque Théorème vivant, de Cédric Villani. Maintenant, que concluez-vous en lisant cette présentation de Villani (pdf) ? Zapotek 14 septembre 2016 à 16:52 (CEST)

Ce n’est pas vital, mais je préfère quand même la version "moindre surprise ". Évidemment, on peut passer par un sondage, voire un vote… Reste que je suis sûr qu’aucun de vous n’a lu Loi de Stigler ; ça relativise un peu l’importance du débat, pour lequel il n’est nul besoin d’accumuler des sophismes qu’il sera ensuite difficile d’effacer des historiques… D’ailleurs, je signalais en 2013 un message de Pierre Colmez expliquant qu’entre pros français, tout le monde l’appelle LE théorème de Fermat, sans adjectif.--Dfeldmann (discuter) 14 septembre 2016 à 16:59 (CEST)

Je répète que pour moi, il y encore un autre motif de préférer « Théorème de Fermat-Wiles », c'est la politesse (et la justice) envers Wiles. Marvoir (discuter) 14 septembre 2016 à 17:38 (CEST)

C'est un POV. Un excellent POV, et que j'approuve d'ailleurs (mais j'essaye de ne pas faire intervenir cette opinion dans cette discussion), mais WP reste neutre sans chercher spécialement à féliciter (ou disgracier) qui que ce soit, plus ou moins que l'ensemble des sources ou que la loi de Stigler (qui est injuste mais qui est ainsi). Nous n'arrêtons pas de dire que WP n'est pas là pour corriger les injustices aux (vrais) POV-pusher (je ne pense réellement à personne ici) et nous devons être dans cette optique. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 14 septembre 2016 à 17:49 (CEST)

C'était un motif supplémentaire, en plus de la constatation que « Théorème de Fermat-Wiles » est très bien attesté. On a évoqué l'éventualité d'un vote. On y va ? Je vote pour « Théorème de Fermat-Wiles ». Marvoir (discuter) 14 septembre 2016 à 18:00 (CEST)

Je viens de consulter l’Encyclopedia Universalis en ligne, que Dfeldmann me reproche de rejeter et je relève :

1. article Pierre de Fermat (écrit par Catherine Goldstein et Jean Itard): « Citons aussi sa célèbre conjecture connue sous le nom de « grand théorème de Fermat » ; les tentatives pour démontrer ce résultat, couronnées de succès en 1994, sont à l'origine de la théorie des nombres algébriques, développée au xixe siècle (cf. algèbre, équations diophantiennes). » (2^e paragraphe) ;
2. article Démonstration du grand théorème de Fermat (A. J. Wiles) (écrit par Bernard Pire) : « Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. » (première phrase) ;
3. Euler (conjecture d’) (écrit par Bernard Pire) « En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat ». (première phrase).

Conclusion ? apparemment, les rédacteurs de ces articles sont français. Zapotek 6 octobre 2016 à 17:13 (CEST)

Je pense que le principe de moindre surprise, devrait nous inciter à laisser Dernier théorème de Fermat ou à l'appeler Grand théorème de Fermat. Même si je pense qu'à titre personnel le nom Théorème de Fermat-Wiles, surprendrait peut-être plus de personne. --Huguespotter (discuter) 7 octobre 2016 à 08:11 (CEST)

Vote pour le titre de l’article

Principe du vote

Tout utilisateur dont le compte a plus de 50 contributions à son actif à la date du 6 octobre 2016 peut participer à ce vote, dont la durée est de 2 semaines ; soit du 7 octobre 2016 au 21 octobre 2016 à 24h. Le quorum est de 6 votes.

1. Proposition A : Dernier théorème de Fermat (titre actuel le 7 octobre 2016)
2. Proposition B : Grand théorème de Fermat
3. Proposition C : Théorème de Fermat-Wiles
4. Proposition D : à compléter

Chaque proposition ci-dessus est désignée par une lettre majuscule. Un vote consiste en une lettre ou plusieurs lettres séparées par des virgules, citées par ordre de préférence de gauche à droite (par exemple : « A, B, C »), suivi(es) de la signature de l'utilisateur. Les propositions dont les lettres n’ont pas été citées lors d’un vote sont équivalentes entre elles et battues par les autres propositions (pour ce vote). Deux propositions ou plus non séparées par des virgules sont équivalentes (« AB, C » signifie une absence de préférence entre A et B, mais ces deux propositions sont préférées à C). La proposition retenue est celle qui remporte tous les duels contre les autres propositions ; à défaut, la proposition qui est majoritairement proposée en premier ; à défaut le statu quo est maintenu.

Votes

• B, C, A : Zapotek 7 octobre 2016 à 09:22 (CEST)
• AB, C : --Huguespotter (discuter) 7 octobre 2016 à 09:34 (CEST)
• C. Marvoir (discuter) 7 octobre 2016 à 18:30 (CEST)
• A, C, B :--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 20:28 (CEST)
• A, B :—   -_Luc_-^{Envoyer un message} 7 octobre 2016 à 22:39 (CEST)
• C, B, A :--Cbyd (discuter) 8 octobre 2016 à 10:01 (CEST)
• A, B: kiwipidae (discuter) 15 octobre 2016 à 19:41 (CEST)

Commentaires

• Wikipédia:Discuter_au_lieu_de_voter. Il y a à l'évidence une absence de consensus pour un renommage, et si un consensus en ce sens doit être atteint, c'est par la discussion et non un vote. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 octobre 2016 à 10:03 (CEST)
• Idem Jean-Christophe. Après, personnellement, je voterais A (C,B), et je pense qu'il y aura en fait un consensus (relatif) pour A si on pose la question au Thé, mais, de fait, sur WPfr, on ne vote pas sur de l'éditorial (pour un article isolé).--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 10:12 (CEST)
  • J'en profite pour remercier Zapotek, qui m'a donné ainsi l'idée d'aller voir ce qui se passait ailleurs qu'en anglais, me permettant quelques découvertes inattendues, que je viens de retranscrire dans l'article.--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 10:45 (CEST)
• Je déplace en commentaires les interventions que je ne sais pas interpréter comme des votes ; notamment, il n'est pas prévu de donner une signification aux parenthèses, et elles ne peuvent donc qu’être ignorées lors du dépouillement. Une discussion sur le renommage a déjà eu lieu, et ce vote n’est qu’un moyen d’en établir le bilan. Remarque : tant que le quorum n’est pas atteint, l’absence de votes des partisans du statu quo reste sans conséquences. Zapotek 7 octobre 2016 à 11:20 (CEST)
• Pure curiosité : sur quelles règles (recommandations ? principes ?) s'appuient ce vote et ses modalités ? Et quelle valeur en aura son résultat éventuel ?--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 11:25 (CEST)

  Si un contributeur avait réalisé un bilan des discussions, il aurait bien été obligé d’interpréter les avis de chacun ; toute interprétation étant potentiellement contestable, j’ai préféré un vote où chacun formalise lui-même sa propre opinion, comme cela avait été demandé. Les modalités de ce vote résultent de ma connaissance des usages wikipédiens et des systèmes de votes. Il n’existe pas de système de vote parfait, surtout en un tour. Ce système de vote étant légèrement biaisé en faveur du statu quo, je pense que son résultat sera applicable en l’absence de contestation motivée au début de la période de vote. Zapotek 7 octobre 2016 à 20:04 (CEST)

  J'ai exprimé mon opposition motivée (par une recommandation dont je partage chacun des arguments), en début de la période de vote. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 octobre 2016 à 20:31 (CEST)

  Idem, et, comme c'est une recommandation, elle a tout de même un certain poids. Par ailleurs, parmi les arguments "numériques", on pourrait aussi mentionner le fait que, sur les titres des 55 interwikis, A remporte un net consensus, et C n'apparaît nulle part...--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 21:09 (CEST)

  Suivre une recommandation n’est pas obligatoire, et cette recommandation déconseille de « voter au lieu de discuter » sans interdire de voter. Or, une discussion a eu lieu, sans qu’un consensus n’ait été obtenu, et notamment pas de consensus pour le statu quo. Nous sommes bien dans une situation où un vote est souhaitable pour synthétiser les positions de chacun. Zapotek 7 octobre 2016 à 21:29 (CEST)

  Donc "en l’absence de contestation motivée au début de la période de vote" ne voulait rien dire. Ou cela voulait dire, contestation ou pas, c'est moi qui décide s'il faut utiliser un vote ou non, et s'il est applicable ou non. Je commence à comprendre (et à approuver) les plaintes vous concernant sur le RA. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 octobre 2016 à 21:43 (CEST)

  En effet, votre citation « en l’absence de contestation motivée au début de la période de vote » ne veut rien dire en dehors de la phrase dont vous l’avez extraite. Ma phrase répond à une question sur l’applicabilité du résultat. Or, je n’ai jamais dit que ce résultat ne serait pas applicable si la condition n’était pas remplie ; car dans ce cas, je n’en sais rien, n’ayant pas le pouvoir de rendre applicable un résultat quelconque. J’ai créé les conditions pour que les participants à la discussion puissent voter ; soit ils ne votent pas et le quorum n’est pas atteint ; soit ils votent en acceptant implicitement le principe du vote. Je n’ai donc aucune raison d’arrêter ce processus. De plus, si le résultat ne vous convient pas, vous pourrez toujours contester que celui-ci correspond au consensus. Vos critiques me visant sont donc infondées. Zapotek 7 octobre 2016 à 22:44 (CEST)

• Pour éviter toute contestation éventuelle, je précise mon vote dans les formes ; je continue cependant à penser 1) que prévenir au moins le projet Mathématiques s'impose 2) qu'on ne vote pas sur un titre.--Dfeldmann (discuter) 7 octobre 2016 à 20:28 (CEST)
• Suite à l'information passée sur le Thé, j'apporte mon caillou à la discussion et je vote. Je pense que l'appellation "Fermat-Wiles" s'imposera dans quelques années et que la présente discussion est prématurée, WP n'ayant pas vocation à anticiper les évolutions. Cela dit, merci aux pionnier-e-s qui ont eu l'idée d'inventer les redirections !--Cbyd (discuter) 8 octobre 2016 à 10:01 (CEST)

  La prévision est toujours un art difficile, surtout en ce qui concerne l'avenir ; et, comme vous le dites, ce n'est pas le rôle de Wikipédia de s'y livrer. Au demeurant, la conjecture de Poincaré ne donne aucun signe de se transformer en théorème de Perelman, la loi de Stigler reste valide, et je parie ma chemise que, qui que ce soit qui la démontre, l'hypothèse de Riemann gardera son nom durant des décennies, si ce n'est des siècles. Après, du coup, j'ai un peu de mal à comprendre votre vote...--Dfeldmann (discuter) 8 octobre 2016 à 11:42 (CEST)

  Je rappelle qu’en l’absence de virgules, les propositions listées, représentées par leur lettre, sont considérées comme équivalentes (comme expliqué dans Principe du vote). Zapotek 8 octobre 2016 à 11:52 (CEST)

  Ma préférence personnelle va au titre "Théorème de Fermat-Wiles" et que quand on parle de Fermat seul on ne cause que de conjecture (tant qu'on ne retrouve pas une marge plus grande dans des archives non encore dévoilées...). Ma préférence serait aussi que l'on parle de "théorème de Perelman". Mais nous ne sommes pas qu'entre matheux, et Wikipédia est ce qu'elle est donc elle reflète l'inertie du monde moderne. Je ne prétends pas ainsi vous faire comprendre mon vote, mais je suis d'accord avec moi-même.--Cbyd (discuter) 8 octobre 2016 à 13:02 (CEST)

  Et donc, en respectant vos règles à la lettre, A arrive pour l'instant largement en tête,,,--Dfeldmann (discuter) 8 octobre 2016 à 12:37 (CEST)

• En ce qui me concerne :
  • Je ne suis pas fan de « théorème de Fermat-Wiles ». D'une part, même si Wiles l'a démontré, il n'est pas tout seul à avoir fait avancer la preuve jusqu'à l'assaut final. Ça fait un petit moment que l'idée que les mathématiciens travaillent tout seuls dans leur coin est dépassée, sauf exception. D'autre part, il n'y a aucune règle en mathématique qui impose que le théorème prenne le nom du premier l'ayant démontré. Voire même du premier l'ayant découvert : les attributions sont souvent assez farfelues, et elles changent parfois d'un pays à l'autre, j'imagine par chauvinisme. Il a été connu pendant trois siècles comme théorème de Fermat, basta.

    A ce sujet, voir aussi la Loi de Stigler (je sais, je l'ai déjà dit)--Dfeldmann (discuter) 15 octobre 2016 à 21:16 (CEST)

  • Entre « grand théorème » et « dernier théorème », mon cœur balance. Grand est peut-être trop emphatique.
    

kiwipidae (discuter) 15 octobre 2016 à 17:19 (CEST)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 17 mai 2018 à 18:46, sans bot flag)

Limitation aux nombres premiers

Dans le paragraphe CONTEXTE, il est dit que si la conjoncture est vraie pour n elle l'est pour kn, le texte laisse supposer une évidence. Je soupçonne un raisonnement par l'absurde (si une solution existe pour kn, elle existe pour n), mais je n'arrive pas à poursuivre. Ai-je loupé une phase? Merci pour une clarification.--Elmari derba (discuter) 16 septembre 2018 à 15:38 (CEST)

En effet, si une solution existe pour kn, on a par exemple x^kn + y^kn = z^kn avec x, y et z entiers non nuls, donc $(x^{k})^{n}+(y^{k})^{n}=(z^{k})^{n}$ avec $x^{k},y^{k}$ et $z^{k}$ entiers non nuls. Marvoir (discuter) 16 septembre 2018 à 19:39 (CEST)

Bonjour Marvoir et Dfeldmann , il faudrait trouver une autre ref, car Hellegouarch ne parle pas de premiers et dit seulement (p. 8 et non p. 7) :

« L'assertion de Fermat ou « théorème » de Fermat : $x^{n}+y^{n}+z^{n}=0\Rightarrow xyz=0$ lorsque $n>2$ et $(x,y,z)\in \mathbb {Z} ^{3}$. »

Anne (discuter) 10 mars 2019 à 16:31 (CET)

En réalité, ce n'est vrai (que c'est équivalent à Fermat) que par un raisonnement relativement compliqué : on élimine d'abord le cas n=4, puis si cette assertion est vraie, elle est vraie pour tout n premier impair, cas qui équivaut évidemment à Fermat pour ces exposants, et on conclue comme d'habitude. Mais si c'était équivalent pour chaque n fixé, Dirichlet n'aurait pas eu trop de mal à démontrer le cas n=14 . Vu la place actuelle de l'argument, je vais quand même garder la référence à Hellegouach (page 8) ; ça m'étonnerait bien qu'on vienne me chercher ne serait-ce qu'une noise...--Dfeldmann (discuter) 10 mars 2019 à 16:38 (CET)

Si, c'est justement la noisette que je viens de te chercher. Anne, 16 h 53

Tout d'abord, mes excuses pour avoir, dans ma première modification d'hier, cru que n était déjà supposé impair et, dans la seconde, avoir ajouté quelque chose que Dfeldmann avait déjà mis. J'ai la fâcheuse habitude d'intervenir dans les articles sans les lire attentivement au préalable. Puisque la référence à Hellegouarch semble problématique, on pourrait peut-être donner celle-ci : « Puisque tout entier n > 2 est divisible soit par 4 soit par un nombre premier impair, on peut se limiter aux cas où l'exposant est égal à 4 ou à un nombre premier impair. » (Z.I. Borevitch et I.R. Chafarevitch, Théorie des nombres, réimpr. Jacques Gabay, 1993, p. 173.) Je cite volontiers ce livre, parce qu'il contient une démonstration complète du théorème pour un exposant premier impair régulier. Marvoir (discuter) 11 mars 2019 à 10:09 (CET)

Ça, ça ne pose pas de problème (même si une référence en français vaut mieux que la référence anglaise actuelle). Non, la question, c'est que la remarque d'Hellgouarch sur la forme symétrique x^n+y^n+z^n=0 => xyz=0 demande une analyse (certes élémentaire) soignée et qu'il ne fait pas pour montrer qu'elle est équivalente à Fermat, et c'est cette analyse qui aurait peut-être (si on suit Anne sur ce point) besoin d'une source.--Dfeldmann (discuter) 11 mars 2019 à 10:22 (CET)

Cela ne va pas plaire à Anne (:)), mais j'ai changé la source. Vous voulez vraiment garder Edwards comme source pour Lamé et le cas n=7, il dit qu'il n'est pas sûr que la preuve soit correcte ? -- Cgolds (discuter) 14 mars 2019 à 19:57 (CET)

Si Edwards a raison de penser que la démonstration de Lamé pour l'exposant 7 est incorrecte, il faut alors considérer que la première démonstration correcte pour l'exposant 7 est celle de V.A. Lebesgue (1840) :

Démonstration de l'impossibilité de résoudre l'équation x⁷ + y⁷ + z⁷ = 0 en nombres entiers

Addition à la Note sur l'équation x⁷ + y⁷ + z⁷ = 0.

Dans le second article, Lebesgue comble une lacune du premier. On peut encore chicaner tel ou tel détail (par exemple, dans son théorème initial, il fait des hypothèses selon lesquelles, notamment, r est un nombre impair et il dit qu'alors r doit être nul : il vaudrait mieux conclure à l'impossibilité...), mais, pour moi, la démonstration est correcte. Curieusement, Lebesgue dit que sa démonstration n'est qu'une simplification de celle de Lamé, mais il me semble trop modeste : Lamé décompose dans le corps $\mathbb {Q} ({\sqrt {-7}})$ (et je suppose, mais je n'ai lu ni Lamé ni Edwards, que l'erreur de Lamé est analogue à celle qu'Euler a commise en décomposant dans $\mathbb {Q} ({\sqrt {-3}})$), alors que Lebesgue n'utilise ni le corps $\mathbb {Q} ({\sqrt {-7}})$, ni aucun corps de nombres algébriques plus grand que $\mathbb {Q} ,$ ni les propriétés arithmétiques de la forme quadratique $x^{2}+7y^{2}$ ni d'aucune autre forme quadratique. Lebesgue n'utilise que des mathématiques de collégien (enfin, de collégien de l'époque où je l'étais...). Cela me semble d'autant plus curieux que je n'ai pas connaissance d'une démonstration pré-Wiles pour l'exposant 3 ou 5 qui n'utilise pas une décomposition dans un corps de nombres algébrique plus grand que $\mathbb {Q}$ ou les propriétés arithmétiques d'un forme quadratique. Marvoir (discuter) 5 avril 2019 à 18:38 (CEST)

 Marvoir : Non, Edwards n'a pas raison, la démonstration de Lamé est correcte, voir [16] si je peux me permettre. Lamé n'utilise pas les nombres complexes dans cette preuve. Cordialement, -- Cgolds (discuter) 7 avril 2019 à 22:55 (CEST)

Merci pour la réponse. J'aurais mieux fait de lire Lamé, et aussi ton article. J'avais vu quelque part un résumé de l'article de Lamé et les radicaux présents dans sa démonstration, ainsi que le scepticisme d'Edwards, m'avaient fait supposer, à tort, qu'il décomposait dans $\mathbb {Q} ({\sqrt {-7}})$. Je pense qu'il faudrait donner ton article comme source. Je vais le faire, pour qu'il n'y ait pas des petits malins qui hurlent à l'autopromotion. Marvoir (discuter) 8 avril 2019 à 08:51 (CEST)