Nombre tétraédrique

Le 5^e nombre tétraédrique est 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 35.

En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc :

$P_{n}^{(3)}={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3},$

où ${i \choose j}$ est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal.

Les dix premiers sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220. Cette suite d'entiers, réduite modulo 2, est de période 4.

Les seuls nombres tétraédriques carrés sont P₁⁽³⁾ = 1 = 1², P₂⁽³⁾ = 4 = 2² et P₄₈⁽³⁾ = 19 600 = 140². Le seul nombre tétraédrique pyramidal carré est 1.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetrahedral number » (voir la liste des auteurs).

Articles connexes

• Conjectures de Pollock
• Empilement compact