Nombre octaédrique

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146 billes magnétiques, empilées pour former un octaèdre

Un nombre octaédrique est un nombre figuré qui représente un octaèdre, ou deux pyramides placées ensemble, l'une placée sur l'autre renversée. Le n-ième nombre octaédrique On peut être obtenu en ajoutant deux nombres pyramidaux carrés consécutifs, ou en utilisant la formule suivante :

O_n={n(2n^2 + 1)\over3}.

Les dix premiers nombres octaédriques sont :

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670 (suite A005900 de l'OEIS).

La série génératrice des nombres octaédriques est la fraction rationnelle

 \frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots .


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Octahedral number » (voir la liste des auteurs).