Nombre pyramidal

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En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal est un nombre figuré représenté par une pyramide dont la base, un polygone régulier, représente un nombre polygonal.

Pour tous entiers k ≥ 3 et n ≥ 1, le n-ième nombre k-pyramidal est donc[1] la somme des nombres k-gonaux d'indices 1 à n :

\begin{align}P_n^{(k)}&=\sum_{i=1}^nP_{k,i}=\sum_{i=1}^n\frac{(k-2)i^2-(k-4)i}2=\frac12\left((k-2)\frac{n(n+1)(2n+1)}6-(k-4)\frac{n(n+1)}2\right)\\&=\frac{n(n+1)}2\frac{(k-2)n-(k-5)}3.\end{align}

Par exemple :

Note et référence[modifier | modifier le code]