Gogolplex

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Le gogolplex (googolplex en anglais) est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Il serait impossible d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a d'atomes dans l'univers visible[1]. L'inverse du gogolplex, nombre extrêmement petit, est appelé gogolminex[2].

Notations[modifier | modifier le code]

Il peut être noté : {10}^{\rm gogol}, 10^{10^{100}}, 10^{\scriptscriptstyle10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}.

Pour la deuxième notation, il faut préciser que a^{b^{c}} signifie bien a^{(b^{c})} et non (a^{b})^{c}, ce dernier nombre étant égal à a^{b \times c}; d'une part dans le cas de 10^{10^{100}} cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité[modifier | modifier le code]

Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre 9^{9^{9^{9^{9^9}}}}, ou 9\uparrow\uparrow6 suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de 10^{10^{10000000}}, autrement dit  gogolplex^{10^{9999900}}[3].

Ce nombre a donné son nom :

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]