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Un tétrahectogone [réf. nécessaire] est un polygone à 400 sommets , donc 400 côtés et 79 400 diagonales .
La somme des angles internes d'un 400-gone non croisé vaut 71 640 degrés .
Un 400-gone régulier est un 400-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {400/k } pour k impair de 3 à 199 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {400}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 400-gone régulier ».
Chacun des 400 angles au centre mesure
360
∘
400
=
0
,
9
∘
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{400}}=0{,}9^{\circ }}
et chaque angle interne mesure
71
640
∘
400
=
179
,
1
∘
{\displaystyle {\frac {71\,640^{\circ }}{400}}=179{,}1^{\circ }}
.
Si a est la longueur d'une arête :
le périmètre vaut
P
=
400
a
{\displaystyle P=400\,a}
;
l'aire vaut
A
=
100
a
2
cot
(
π
400
)
{\displaystyle A=100\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{400}}\right)}
;
l'apothème vaut
H
=
2
A
P
=
a
2
cot
(
π
400
)
{\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{400}}\right)}
;
le rayon vaut
R
=
H
cos
(
π
400
)
=
a
2
sin
(
π
400
)
{\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{400}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{400}}\right)}}}
.
Triangles
Quadrilatères
Par nombre de côtés
1 à 10 côtés
11 à 20 côtés
30 côtés et plus
Autres classements que par le nombre des côtés
Classement par convexité
Classement par les angles et les côtés
Classement par rapport à un cercle
Polygones réguliers étoilés
Description
Droites et cercles remarquables
Relations entre polygones
Construction
Dissection