Signe plus ou moins

Le signe plus ou moins (±) est un symbole mathématique utilisé pour indiquer une précision dans une approximation, ou comme raccourci dans la notation d'une quantité avec deux valeurs possibles.

Les signes « ± » et « ∓ » sont utilisés aux échecs pour évaluer l'avantage positionnel d'un joueur.

Histoire

Une forme du signe, comprenant le mot « ou », a été utilisé dans un contexte mathématique par Albert Girard en 1626. Dans sa forme moderne, le signe apparaît dès 1631 dans Clavis Mathematicae de William Oughtred.

Notation d'une quantité avec deux valeurs possibles

Cet usage se rencontre par exemple dans la formule donnant les solutions de l'équation du second degré.

Si $ax^{2}+bx+c=0$ et ${\textstyle b^{2}-4ac>0}$, alors :

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

En d'autres termes, les deux solutions de l'équation sont :

$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}$

et

$x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

En utilisant le signe ±, ces deux expressions sont contractées en une unique formule.

Dans certains contextes, l'usage de ± peut induire de la confusion. Par exemple $(a\pm b)^{2}$ peut égaler

$a^{2}\pm 2ab+b^{2}$ si on suit le développement classique

ou

$a^{2}\pm 2ab\pm b^{2}$ si on traite la formule en la développant en $(a\pm b)(a\pm b)=a^{2}\pm ab\pm ab\pm b^{2}$.

Approximation

L'insertion du signe ± entre deux nombres indique la marge d'erreur à appliquer au premier nombre. Par exemple, « 5,0 ± 0,2 » indique une quantité qui est à moins de 0,2 unité de 5 ; c’est-à-dire entre 5,0 - 0,2 et 5,0 + 0,2, donc entre 4,8 et 5,2. Cette approximation peut également se noter 5,0^+0,2
_−0,2.

Échecs

Aux échecs, le signe « ± » indique que le joueur Blanc a une meilleure position que le joueur Noir. Le signe « ∓ » indique que le joueur Noir a une meilleure position que le joueur Blanc.

Caractère

En Unicode, le signe plus ou moins a pour code U+00B1, son équivalent LaTeX est \pm et sa représentation HTML est ±.

Les codes ASCII pour le signe plus ou moins avec les systèmes Windows sont ALT 241 ou ALT 0177. Les systèmes Macintosh utilisent la suite de touches Option Shift = sur les claviers français, Option1 sur les claviers suisses, et Option Shift 9 sur les claviers québécois. Enfin, les systèmes Unix la suite de touches Compose + -.

Il y a également un caractère signe moins ou plus ( ∓ ) ; son code est U+2213. Ce symbole peut être utilisé accompagné de « ± » dans des expressions comme « x ± y ∓ z », qui peut être interprété comme « x + y - z » ou « x - y + z », mais pas « x + y + z », ni « x - y - z ». Les symboles du haut étant appairés, de même pour les symboles du bas, même en l'absence d'une indication visuelle de la dépendance. L'expression initiale peut être réécrite « x ± (y - z) », pour éviter toute confusion.

Ce signe ne doit pas être confondu avec les sinogrammes 土 (la terre) et 士 (l'érudit ou le guerrier)

Annexes

Bibliographie

• (en) William H. Beyer (dir.), Standard Mathematical Tabes and Formulae, CRC Press, 1991, 29^e éd. (ISBN 0-8493-0629-9)

Articles connexes

• Signes plus et moins
• Signe égal
• Table de symboles mathématiques