Utilisateur:Fabrice Dury

Statistiques wikipédia

• Top 1.000 des utilisateurs
• List of Wikipedians by number of edits
• Nombre de consultations par article le mois dernier

Domaines d'intervention

Poésie

• Leconte de Lisle,
• Autres poètes parnassiens : Le Parnasse contemporain, Parnasse (littérature), Catulle Mendès, etc.
• Armel Guerne
• Pantoum

Sciences

Savants

• Henri Bouasse,
• Eugène Chevreul,
• Albert-Auguste Cochon de Lapparent,
• Pierre de Fermat,
• Carl Friedrich Gauss,
• Sophie Germain,
• Edmund Landau,

Autres sujets

• Deltoïde de Steiner, création le 29 mars 2009.
• Équation du temps
• Équation de Tsiolkovski

Histoire

Histoire de la Seconde Guerre mondiale

• articles de la Catégorie:Special Operations Executive rassemblant ceux qui sont en relation avec ce service action britannique, notamment : Special Operations Executive, Liste du mémorial de Valençay, plusieurs dizaines de biographies d'agents secrets (Forest Yeo-Thomas, Noor Inayat Khan, etc.),
• Jedburgh, Liste des équipes Jedburgh,
• Francs-tireurs et partisans - Main-d'œuvre immigrée, Affiche rouge,
• Christian Bernadac,
• Commandos Kieffer (France libre), Liste des commandos Kieffer (6 juin 1944),
• Conférences interalliées,
• Max Hymans,
• responsables nazis en France : Helmut Knochen, Hugo Bleicher, Karl Boemelburg, Hans Kieffer.

Histoire de Paris

• Anciennes communes de Paris,
• Enceintes de Paris, Liste des barrières de Paris, Mur des Fermiers généraux, Enceinte de Thiers, Forteresse du Mont-Valérien,
• Passages couverts de Paris, Passage de l'Opéra,
• Opéras de Paris : Opéra Le Peletier, Opéra de la rue de Richelieu, Théâtre Louvois, etc.
• Le Peletier, etc.
• François-Edmond Pâris

Histoire des techniques

• Tour Eiffel, lettre de protestation des artistes, ajoutée le 19 juin 2008
• Robert Goddard, modifications à partir du 7 janvier 2009
• John Harrison (horloger) ; Rupert Gould, créé le 5 juin 2009
• René Leduc, à partir du 1^er avril 2007 ; Leduc (avion), à partir du 27 mars 2007.
• Éolienne Bollée, créé le 7 juillet 2009 ; Liste des éoliennes Bollée.
• Henri Coandă
• René Lorin, complété en août-novembre 2012.

Histoire du Siam

• Siam
• Alexandre de Chaumont, créé le 13 mars 2011.

Musique

Musiciens

• Ernest Chausson, Liste des œuvres d'Ernest Chausson,
• Vladimir Horowitz,
• Franz Liszt (notamment section Écrits), Carolyne de Sayn-Wittgenstein, Blandine Ollivier
• Friedrich Nietzsche, Liste des œuvres musicales de Friedrich Nietzsche, Correspondance de Nietzsche, Jacob Burckhardt
• Franz Servais
• Richard Wagner, Liste des œuvres en prose de Richard Wagner, Tannhäuser (opéra), Mathilde Wesendonck, Malwida von Meysenbug, Édouard Schuré, Leubald, Revue Wagnérienne, Ludwig Schnorr von Carolsfeld, Édouard Desplechin
• Liste des œuvres de Robert Schumann
• Ernest Van Dyck
• Isaac Strauss

Musicologie

• Désignation des notes de musique suivant la langue,
• Origine du nom des notes de musique.
• Musicologues : Jacques-Gabriel Prod'homme, Georges Servières, Albert Soubies

Architecture

• Claude Nicolas Ledoux, Pavillon de musique (Louveciennes), Château de Madame du Barry (Louveciennes).

Archéologie

• Liste des sessions des Congrès archéologiques de France

Éditeurs, traducteurs, passeurs, vulgarisateurs, etc.

• François Bernouard
• Édouard Charton,
• Pierre Larousse,
• Alphonse Lemerre,
• Théophile Moreux.
• Auguste Poulet-Malassis,
• Théo Varlet,
• Ernest Vaughan‎.

Outils

• nombre : +001,
• date triable (voir Modèle:Date triable) : {{date triable|21|juin|2012}}
• <ref></ref>, <references />, {{references|colonnes=2}}
• <ref group=''note''>, <references group=''note''/>
• {{Citation|blablabla}}
• {{homonymie}}, {{Voir homonymes|xxxxx}}
• {{Dunité|285|338|cm}}
• Généalogie : voir Charles-Ferdinand d'Artois

Titretitretitre......... AAAAAAAAAAAAAA BBBBBBBBBBBBBBBBB

[[Catégorie:Modèle de date]]

• {{s-|XV|e}} = XV^e siècle ; {{s2-|XVI|e|XVII|e}} = {{s2-|XVI|e|XVII|e}} ; {{s mini-|X|e}} et {{s-|XI|e}}s = X^e et XI^e siècles
• vers les {{IIIe s}} et {{s|IV}}s : vers les III^e et IV^e siècles
• {{formatnum:}}
• {{encadré texte|align=right|width=400px|texte= |légende=}}
• espace insécable : &nbsp ; (enlever l'espace) ; 1. ABCD
• soulignement
• barré
• flèche : →
• Exemples : Tableau
• Réservoir de catégories (pour SOE) :

[[Catégorie:Naissance à Marseille]] [[Catégorie:Naissance en 19]] [[Catégorie:Naissance à ]] [[Catégorie:Décès en 19]] [[Catégorie:Décès à ]] [[Catégorie:Special Operations Executive]] [[Catégorie:Résistant français]] [[Catégorie:Femme dans la Résistance]] [[Catégorie:Déporté-résistant]] [[Catégorie:Personne torturée]] [[Catégorie:Mort en camp de concentration]] [[Catégorie:Chevalier de la Légion d'honneur]] [[Catégorie:Titulaire de la Croix de guerre 1939-1945]] [[Catégorie:Titulaire de la médaille de la Résistance]]

• Liste de maires : Rive-de-Gier
• Boîte déroulante contenant un tableau :

{{boîte déroulante début|titre=Texte}} %%%%%%%%%%% {|class="wikitable" |- ! Nom de col. 1 ! Nom de col. 2 ! Nom de col. 3 ! Nom de col. 4 ! Nom de col. 5 |- | a | b | c | d | e |- |} </div> </div>

• Sources : voir Croisière noire
• Tableau : [1]
• Carte de France avec un département en rouge (ici le Nord) :

  

  Carte de France : Légende, etc.

Alphabet grec (selon Wikipédia:Caractères_spéciaux/Caractères_grecs) incluant les caractères avec signe diacritique (accent, esprit ou iota muet). Un accent peut être aigu, grave ou circonflexe ; un esprit peut être doux ou rude ; un iota muet peut être souscrit ou adscrit. En outre, une voyelle peut être dotée à la fois d'un accent, d'un esprit et d'un iota. Voir l'article Diacritiques de l'alphabet grec. Voir aussi l'article Table des caractères Unicode/U1F00

Table des caractères Unicode (2000-2FFF)

α ά ἀ ἁ ἂ ἄ ἅ ἆ ἇ ὰ ά ᾀ ᾁ ᾂ ᾃ ᾄ ᾅ ᾆ ᾇ ᾰ ᾱ ᾲ ᾳ ᾴ ᾶ ᾷ
Α Ά Ἀ Ἁ Ἂ Ἃ Ἄ Ἅ Ἆ Ἇ ᾈ ᾉ ᾊ ᾋ ᾌ ᾍ ᾎ ᾏ Ᾰ Ᾱ Ὰ Ά ᾼ
β
Β
γ
Γ
δ
Δ
ε έ ἐ ἑ ἒ ἓ ἔ ἕ ὲ έ
Ε Έ Ἐ Ἑ Ἒ Ἓ Ἔ Ἕ Ὲ Έ
ζ
Ζ
η ή ἠ ἡ ἢ ἣ ἤ ἥ ἦ ἧ ὴ ή ᾐ ᾑ ᾒ ᾓ ᾔ ᾕ ᾖ ᾗ ῂ ῃ ῄ ῆ ῇ
Η Ή Ἠ Ἡ Ἢ Ἣ Ἤ Ἥ Ἦ Ἧ ᾘ ᾙ ᾚ ᾛ ᾜ ᾝ ᾞ ᾟ Ὴ Ή ῌ
θ
Θ
ι ί ἰ ἱ ἲ ἳ ἴ ἵ ἶ ἷ ὶ ί ῐ ῑ ῒ ΐ ῖ ῗ
Ι Ί Ἰ Ἱ Ἲ Ἳ Ἴ Ἵ Ἶ Ἷ Ῐ Ῑ Ὶ Ί
κ
Κ
λ
Λ
μ
Μ
ν
Ν
ξ
Ξ
ο ό ὀ ὁ ὂ ὃ ὄ ὅ ὸ ό
Ο Ό Ὀ Ὁ Ὂ Ὃ Ὄ Ὅ Ὸ Ό
π ϖ
Π
ρ ῤ ῥ
Ρ Ῥ
σ
Σ
τ
Τ
υ ύ ὺ ύ ὐ ὑ ὒ ὓ ὔ ὕ ὖ ὗ ῠ ῡ ῢ ΰ ῦ ῧ
Υ Ύ Ὑ Ὓ Ὕ Ὗ Ῠ Ῡ Ὺ Ύ
φ
Φ
χ
Χ
ψ
Ψ
ω ώ ὠ ὡ ὢ ὣ ὤ ὥ ὦ ὧ ὼ ώ ᾠ ᾡ ᾢ ᾣ ᾤ ᾥ ᾦ ᾧ ῲ ῳ ῴ ῶ ῷ
Ω Ώ Ὠ Ὡ Ὢ Ὣ Ὤ Ὥ Ὦ Ὧ ᾨ ᾩ ᾪ ᾫ ᾬ ᾭ ᾮ ᾯ Ὼ Ώ ῼ
᾽ ι ᾿ ῀ ῁ ῍ ῎ ῏ ῝ ῞ ῟ ῭ ΅ ` ´ ῾

À éviter

[Source : Orthomaniaque]

Plutôt que	écrire	raison
générer	entraîner, pousser à, inciter, créer, engendrer, fabriquer, produire, avoir pour but, avoir pour effet, avoir pour conséquence, avoir pour objet, etc.	to generate
conséquent	important, imposant, fort, puissant, élevé, gros, large, grand, nombreux, multiple, efficace, efficient, etc.	« conséquent » a un autre sens et signifie « qui raisonne, qui agit avec esprit de suite, avec logique ».
implémenter	implanter, poser, mettre, fournir, ajouter, mettre à disposition, confier, etc.	to implement, implementation
perdurer	durer
technologie, méthodologie	technique, méthode	contresens : la technologie est l'étude de la technique ; la méthodologie est l'étude de la méthode
Totalement, complètement, parfaitement, tout à fait	oui
mature, maturer	mûr, mûrir
solutionner	résoudre
en termes de
au jour d'aujourd'hui	aujourd'hui, à ce jour	double pléonasme (hui --> au jour d’hui --> au jour d’au jour d’hui --> À quand « au jour d’au jour d’au jour d’hui » ?)
en Avignon, en Arles	à Avignon, à Arles
etc...	etc.
cc	cm3	« cc », est anglais et signifie « cubical centimeter »

Abréviations :

• « Monsieur » abrégé en « Mr » ou en « Mr. » au lieu de « M. » (« Mr » et « Mr. », c’est de l’anglais et ça signifie « Mister »).
• « Messieurs » abrégé en « Mrs » ou en « Mrs. » au lieu de « MM. » (« Mrs » et « Mrs. », c’est de l’anglais et ça signifie « Mistress », « Madame » !)
• « Madame » abrégé en « Me » et non en « Mme » (« Me » c’est l’abréviation de « Maître », titre donné aux avocats, notaires, huissiers de justice, etc.)
• Les abréviations utilisant un point inutile. (Exemple : « Mme. » au lieu de « Mme », « Dr. » au lieu de « Dr ». En français, dans une abréviation, le point sert à remplacer la fin du mot. Dans « M. », le point remplace « onsieur » ; « Madame » ou « Docteur » s’abrègent en utilisant l’initiale et la fin du mot ; le point ajouté en fin de mot est donc sans objet.

Majuscules mises n’importe où et n’importe comment, alors qu’elles ne se mettent que sur les noms propres et en début de phrase.

Pléonasmes et redondances : « avérer vrai », « secousse sismique », « préparer à l’avance », « tri sélectif ».

Oxymores : « avérer faux », ...

Sélection de règles wikipédia

Niveau d'approfondissement des sujets et de leur traitement

Wikipédia:Ce que Wikipédia n'est pas#Une encyclopédie sur papier : Les coûts de l'espace sur disque dur et de la bande passante sont négligeables. Selon Jimbo Wales (fondateur de wikipédia), pour autant qu'il respecte les principes fondateurs (principalement la neutralité de point de vue) et qu'il soit convenablement structuré, l'existence d'un contenu sur wikipédia devrait principalement être tributaire de l'intérêt qu'aura un contributeur à l'ajouter. Sauf l'intérêt, rien n'empêche un sujet d'être traité avec autant de détails et de profondeur qu'il est possible de le faire.

Sigles dans les titres

Réf. : dicussion avec Hercule (voir archives 11), août 2009 On lit trois règles en rapport avec le sujet :

• (a) Le titre idéal est le titre le plus court qui définit précisément le sujet. (voir conventions sur les titres, section Recommandations générales, point 1)
• (b) Pour les sigles, créer l’article sous le nom complet. Exemple : Organisation des Nations unies et non ONU. (voir conventions sur les titres, section Cas particuliers, point 1)
• (c) Les titres utilisant des initiales, ne prennent pas de points. Exemple : SNCF et non S.N.C.F. Cette règle venant en complément de celle ci-dessus, l'article principal sera Société nationale des chemins de fer français. (voir conventions sur les titres, section Cas particuliers, point 3)

On en déduit que l'emploi des initiales (exemple : SOE), tout en étant prohibé par la règle (b) dans l'article consacré au SOE, est autorisé (règle c) voire préférable (règle a) dans les autres articles qui mentionnent le SOE dans leur titre. D'ailleurs, un test rapide montre que l'usage des sigles est assez courant. Exemples :

• Histoire de la SNCF, et non pas Histoire de la Société nationale des chemins de fer français
• Première direction générale du KGB de l'URSS, et non pas Première direction générale du Komitet Gossoudarstvennoï Bezopasnosti de l'Union des républiques socialistes soviétiques.

Articles consacrés à des personnes

Le texte introductif n'entre pas en concurrence avec les sections - notamment avec la biographie - car il en constitue normalement la synthèse. Conséquences :

1. les informations qui figurent dans le texte introductif doivent être déjà présentes dans les sections ou s'en déduire logiquement.
2. la section Biographie doit viser à être complète et il ne faut pas l'amputer des informations déjà choisies comme devant figurer dans le texte introductif.

Majuscules

Dans l'article Liste des moyens aériens du SOE, l'usage des majuscules dans les titres des sections n'est pas lié ici au fait que ce soit un titre, mais correspond à une pratique reprise dans les articles sur le SOE, aussi bien dans les titres que dans les textes, d'écrire certains noms de code de cette façon pour les différencier des autres sortes de noms de code et faciliter la lecture. De plus, des liens ancrés ont été installés dans de nombreux articles, pointant vers cet article pour éviter la répétition des informations, notamment celles relatives à la situation géographique des terrains. Cette question a été discutée plusieurs fois ; par exemple avec Edhral, 27 mai 2009

Modèle de page

Wikipédia:Modèles de page/Article

Maurice Rouneau-Rendier

Proposé par : Puce Survitaminée (d) 20 février 2013 à 19:25 (CET) Être résistant ou agent secret n'est suffisant pour avoir son article sur wikipédia. Ici, il ne me semble pas que cette personne ait jouer un rôle notable dans la résistance, et on manque un peu de sources centrées pour prouver la notabilité.

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous.

• « Victoire embrasse Joseph »

J’ai laissé un message sur la PdD de Michel33… (genium ✉) 20 février 2013 à 20:56 (CET)

On va pas un peu vite là  : article créé à 15h16 et passé en PàS à 18h24... --Licorne37 (d) 20 février 2013 à 21:27 (CET)

Je t'avouerai ne pas avoir regardé l'heure de création en proposant l'article en suppression... Puce Survitaminée (d) 20 février 2013 à 22:08 (CET)

Avis

Entrez ci-dessous votre avis sur l’admissibilité du thème à l’aune de l’existence de sources extérieures et sérieuses ou des critères d'admissibilité des articles. Il est recommandé d'accentuer l'idée principale en gras (conserver, fusionner, déplacer, supprimer, etc.) pour la rendre plus visible. Vous pouvez éventuellement utiliser un modèle. N’oubliez pas qu’il est obligatoire d’argumenter vos avis et de les signer en entrant quatre tildes (~~~~).

Trouver des sources sur « Fabrice Dury » :

• Archive Wikiwix
• Bing
• Cairn
• DuckDuckGo
• E. Universalis
• Gallica
• Google
• G. Books
• G. News
• G. Scholar
• Persée
• Qwant
• (zh) Baidu
• (ru) Yandex

Conserver

1.  Conserver Ce n'est pas un vague résistant de la 25ème heure, mais un agent reconnu du SOE, fondateur d'un réseau. Les sources existent. --Licorne37 (d) 20 février 2013 à 21:23 (CET)
2.  Conserver — Convaincu par les éléments apportés dans l’intro par Fabrice Dury. (genium ✉) 21 février 2013 à 00:02 (CET)
3. Les sources semblent nombreuses en particulier sous son « nom de guerre » : [2], [3] --En passant (d) 21 février 2013 à 12:00 (CET).
4.  ConserverMembre des SOE, chef de réseau, décoré de l’ordre de l’empire britannique. De nombreuses sources existent. --Claude Truong-Ngoc (d) 22 février 2013 à 09:26 (CET)
5.  Conserver Beau travail d'enrichissement, à garder. Gonzolito ^Pwet 22 février 2013 à 10:05 (CET)
6.  Conserver En tant que créateur de l’article, si j’ai le droit de voter, je préférerais qu’il soit conservé. Je souscris aux raisons exprimées. — Fabrice Dury (d) 22 février 2013 à 14:23 (CET)

Supprimer

1.  Supprimer Proposant. Puce Survitaminée (d) 20 février 2013 à 19:25 (CET)

Avis non décomptés

Exception étant faite pour le créateur de l’article, les avis d’utilisateurs récemment inscrits, ayant moins de cinquante contributions ou non identifiables (IP) ne sont en principe pas pris en compte. Si vous êtes dans ce cas, vous pouvez toutefois participer aux discussions ou vous exprimer ci-dessous pour information :

Transcription de l’article EPR

Article EPR (Einstein-Podolski-Rosen), Physical Review, vol. 47, 15 mai 1935, p. 777-780.

Source : article original

MAY 15, 1935

PHYSICAL REVIEW

VOLUME 47

Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? A. EINSTEIN, B. PODOLSKY and N. ROSEN, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey (Received March 25, 1935)

In a complete theory there is an element corresponding to each element of reality. A sufficient condition for the reality of a physical quantity is the possibility of predicting it with certainty, without disturbing the system. In quantum mechanics in the case of two physical quantities described by non-commuting operators, the knowledge of one precludes the knowledge of the other. Then either (1) the description of reality given by a wave function in quantum mechanics is not complete or (2) these two quantities cannot have simultaneously reality. Consideration of the problem of making predictions concerning a system on the basis of measurements made on another system that had previously interacted with it leads to the result that if (1) is false then (2) is also false. One is thus led to conclude that the description of reality given by the wave function is not complete.

Any serious consideration of a physical theory must take into account the distinction between the objective reality, which is independent of any theory, and the physical concepts with which the theory operates. These concepts are intended to correspond with the objective reality, and by means of these concepts we picture this reality to ourselves. In attempting to judge the success of a physical theory, we may ask ourselves two questions : (1) Is the theory correct? and (2) Is the description given by the theory complete? It is only in the case in which positive answers may be given to both of these questions, that the concepts of the theory may be said to be satisfactory. The correctness of the theory is judged by the degree of agreement between the conclusions of the theory and human experience. This experience, which alone enables us to make inferences about reality, in physics takes the form of experiment and measurement. It is the second question we wish to consider here, as applied to quantum mechanics.

Whatever the meaning assigned to the term complete, the following requirement for a complete theory seems to be a necessary one every element of the physical reality must have a counter part in the physical theory. We shall call this the condition of completeness. The second question is thus easily answered, as soon as we are able to decide what are the elements of the physical reality.

The elements of the physical reality cannot be determined by a priori philosophical considerations, but must be found by an appeal to results of experiments and measurements. A comprehensive definition of reality is, however, unnecessary for our purpose. We shall be satisfied with the following criterion, which we regard as reasonable. If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity. It seems to us that this criterion, while far from exhausting all possible ways of recognizing a physical reality, at least provides us with one such way, whenever the conditions set down in it occur. Regarded not as a necessary, but merely as a sufficient, condition of reality, this criterion is in agreement wiyh classical as well as quantum-mechanical ideas of reality.

To illustrate the ideas involved let us consider the quantum-mechanical description of the behavior of a particle having a single degree of freedom. The fundamental concept of is the concept of state, which is supposed to be completely characterized by the wave function $\psi$, which is a function of the variables chosen to describe the particle's behavior. Corresponding to each physically observable quantity $A$ there is an operator, which may be designated by the same letter.

If $\psi$ is an eigenfunction of the operator $A$, is, if

$\psi '\equiv A\psi =a\psi$,

(1)

where $a$ is a number, then the physical quantity $A$ has with certainty the value $a$ whenever the particle is in the state given by $\psi$. In accordance with our criterion of reality, for a particle in the state given by $\psi$ for which Eq. (1) holds, there is an element of physical reality corresponding to the physical quantity $A$. Let, for example,

$\psi =\exp ^{({\frac {2\pi i}{h}})p_{0}x}$,

(2)

where $h$ is Planck's constant, $p_{0}$ is some constant number, and $x$ the independent variable. Since the operator corresponding to the momentum of the particle is

$p=\left({\frac {h}{2\pi i}}\right){\frac {\partial }{\partial x}}$,

(3)

we obtain

$\psi '=p\psi =\left({\frac {h}{2\pi i}}\right){\frac {\partial \psi }{\partial x}}=p_{0}\psi$.

(4)

Thus, in the state given by Eq. (2), the momentum has certainly the value $p_{0}$. It thus has meaning to say that the momentum of the paricle in the state given by Eq. (2) is real.

On the other hand if Eq. (1) does not hold, we can no longer speak of the physical quantity $A$ having a particular value. This is the case, for example, with the coordinate of the particle. The operator corresponding to it, say $q$, is the operator of multiplication by the independant variable. Thus

$q\psi =x\psi \neq a\psi$.

(5)

In accordance with quantum mechanics we can only say that the relative probability that a measurement of the coordinate will give a result lying between $a$ and $b$ is

$P(a,b)=\int _{a}^{b}{\bar {\psi }}\psi dx=\int _{a}^{b}dx=b-a$.

(6)

Since this probability is independent of $a$, but depends only upon the difference $b-a$, we see that all values of the coordinate are equally probable.

A definite value of the coordinate, for a particle in the state given by Eq. (2), is thus not predictable, but may be obtained only by a direct measurement. Such a measurement however disturbs the particle and thus alters its state. After the coordinate is determined, the particle will no longer be in the state given by Eq. (2). The usual conclusion from this in quantum mechanics is that when the momentum of a particle is known, its coordinate has no physical reality.

More generally, it is shown in quantum mechanics that, if the operators corresponding to two physical quantities, say $A$ and $B$, do not commute, that is, if $AB\neq BA$, then the precise knowledge of one of them precludes such a knowledge of the other. Furthermore, any attempt to determine the latter experimentally will alter the state of the system in such a way as to destroy the knowledge of the first. From this follows that either (1) the quantum-mechanical description of reality given by the wave function is not cornplele or (2) when the operators corresponding to two physical quantities do not commute the two quantities cannot have simultaneous reality. For if both of them had simultaneous reality — and thus definite values — these values would enter into the complete description, according to the condition of completeness. If then the wave function provided such a complete description of reality, it would contain these values; these would then be predictable. This not being the case, we are left with the alternatives stated.

In quantum mechanics it is usually that the wave function does contain a complete description of the physical reality of the system in the state to which it corresponds. At first sight this assumption is entirely reasonable, for the information obtainable from a wave function seems to correspond exactly to what can be measured without altering the state of the system. We shall show, however, that this assumption, together with the criterion of reality given above, leads to a contradiction.

2.

For this purpose let us suppose that we have two systems, I and II, which we permit to interact from the time $t=0$ to $t=T$, after which time we suppose that there is no longer any interaction between the two parts. We suppose further that the states of the two systems before $t=0$ were known. We can then calculate with the help of Schrödinger's equation the state of the combined system I+II at any subsequent time; in particular, for any $t>T$. Let us designate the corresponding wave function by $\Psi$. We cannot, however, calculate the state in which either one of the two systems is left after the interaction. This, according to quantum mechanics, can be done only with the help of further measurements, by a process known as the reduction of the wave packet. Let us consider the essentials of this process.

Let $a_{1},a_{2},a_{3}$, be the eigenvalues of some physical quantity $A$ pertaining to system I and $u_{1}(x_{1}),u_{2}(x_{1}),u_{3}(x_{1})$, … the corresponding eigenfunctions, where x1 stands for the variables used to describe the first system. Then $\Psi$, considered as a function of $x_{1}$, can be expressed as

$\Psi (x_{1},x_{2})=\sum _{n=1}^{\infty }\psi _{n}(x_{2})u_{n}(x_{1})$.

(7)

where $x_{2}$ stands for the variables used to describe the second system. Here $\psi _{n}(x_{2})$ are to be regarded merely as the coefficients of the expansion of $\Psi$ into a series of orthogonal functions $u_{n}(x_{1})$. Suppose now that the quantity $A$ is measured and it is found that it has the value $a_{k}$. It is then concluded that after the measurement the first system is left in the state given by the wave function $u_{k}(x_{1})$, and that the second system is left in the state given by the wave function $\psi _{k}(x_{2})$. This is the process of reduction of the wave packet ; the wave packet given by the infinite series (7) is reduced to a single term $\psi _{k}(x_{2})u_{k}(x_{1})$.

The set of functions $u_{n}(x_{1})$ is determined by the choice of the physical quantity $A$. If, instead of this, we had chosen another quantity, say $B$, having the eigenvalues $b_{1},b_{2},b_{3}$,… and eigenfunctions $v_{1}(x_{1}),v_{2}(x_{1}),v_{3}(x_{1})$,… we should have obtained, instead of Eq. (7), the expansion

$\Psi (x_{1},x_{2})=\sum _{s=1}^{\infty }\varphi _{s}(x_{2})v_{s}(x_{1})$,

(8)

where $\varphi _{s}'s$ are the new coefficients. If now the quantity $B$ is measeured and is found to have the value br, we conclude that after the measurement the first system is left in the state given by $v_{r}(x_{1})$ and the second system is left in the state given by $\varphi _{r}(x_{2})$.

We see therefore that, as a consequence of two different measurements performed upon the first system, the second system may be left in states with two different wave functions. On the other hand, since at the time of measurement the two systems no longer interact, no real change can take place in the second system in consequence of anything that may be done to the first system. This is, of course, merely a statement of what is meant by the absence of an interaction between the two systems. Thus, it is possible to assign two different wave functions (in our example $psi_{k}$ and $\varphi _{r}$) to the same reality (the second system after the interaction with the first).

Now, it may happen that the two wave functions, $\psi _{k}$ and $\varphi _{r}$, are eigenfunctions of two non-commuting operators corresponding to some physical quantities $P$ and $Q$, respectively. That this may actually be the case can best be shown by an example. Let us suppose that the two systems are two particles, and that

$\Psi (x_{1},x_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\exp ^{\left({\frac {2\pi i}{h}}\right)\left(x_{1}-x_{2}+x_{0}\right)p}dp$,

(9)

where $x_{0}$ is some constant. Let $A$ be the momentum of the first particle; then, as we have seen in Eq. (4), its eigenfunctions will be

$u_{p}(x_{1})=\exp ^{\left({\frac {2\pi i}{h}}\right)px_{1}}$

(10)

corresponding to the eigenvalue $p$. Since we have here the case of a continuous spectrum, Eq. (7) will now be written

$\Psi (x_{1},x_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\psi _{p}(x_{2})u_{p}(x_{1})dp$,

(11)

where

$\psi _{p}(x_{2})=\exp ^{-\left({\frac {2\pi i}{h}}\right)(x_{2}-x_{0})p}$.

(12)

This $\psi _{p}$ however is the eigenfunction of the operator

$P=\left({\frac {h}{2\pi i}}\right){\frac {\partial }{\partial x_{2}}}$,

(13)

corresponding to the eigenvalue $-p$ of the momentum of the particle. On the other hand, if $B$ is the coordinate of the first particle, it has for eigenfunctions

$v_{2}(x_{1})=\delta (x_{1}-x)$,

(14)

corresponding to the eigenvalue $x$, where $\delta (x_{1}-x)$ is the well-known Dirac delta-function. Eq. (8) in this case becomes

$Psi(x_{1},x_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\psi _{2}(x_{2})v_{2}(x_{1})dx$,

(15)

where

$\varphi _{x}(x_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\exp ^{-\left({\frac {2\pi i}{h}}\right)(x-x_{2}+x_{0})p}dp=h\delta (x-x_{2}+x_{0})$.

(16)

This $\varphi _{x}$, however, is the eigenfunction of the operator

$Q=x_{2}$

(17)

corresponding to the eigenvalue $x+x_{0}$ of the coordinate of the second particle. Since

$PQ-QP={\frac {h}{2\pi i}}$,

(18)

we have shown that it is in general possible for $\psi _{k}$ and $\varphi _{r}$ to be eigenfunctions of two noncommuting operators, corresponding to physical quantities.

Returning now to the general case contemplated in Eqs. (7) and (8), we assume that $\psi _{k}$ and $\varphi _{r}$ are indeed eigenfunctions of some non-commuting operators $P$ and $Q$, corresponding to eigenvalues $p_{k}$, and $q_{r}$, respectively. Thus, by measuring either $A$ or $B$ we are in a position to predict with certainty, and without in any way disturbing the second system, either the value of the quantity $P$ (that is $p_{k}$) or the value of the quantity $Q$ (that is $q_{r}$). In accordance with our criterion of reality, in the first case we must consider the quantity $P$ as being an element of reality, in the second case the quantity $Q$ is an element of reality. But, as we have seen, both wave functions $\psi _{k}$, and $\varphi _{r}$, belong to the same reality.

Previously we proved that either (1) the quantum-mechanical description of reality given by the wave function is not complete or (2) when the operators corresponding to two physical quantities do not commute the two quantities cannot have simultaneous reality. Starting then with the assumption that the wave function does give a complete description of the physical reality, we arrived at the conclusion that two physical quantities, with noncommuting operators, can have simultaneous reality. Thus the negation of (1) leads to the negation of the only other alternative (2). We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete.

One could object to this conclusion on the grounds that our criterion of reality is not sufficiently restrictive. Indeed, one would not arrive at our conclusion if one insisted that two or more physical quantities can be regarded as simultaneous elements of reality only when they can be simultaneously measured or predicted. On this point of view, since either one or the other, but not both simultaneously, of the quantities $P$ and $Q$ can be predicted, they are not simultaneously real. This makes the reality of $P$ and $Q$ depend upon the process of measurement carried out on the first system, which does not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality could be expected to permit this.

While we have thus shown that the wave function does not provide a complete description of the physical reality, we left open the question of whether or not such a description exists. We believe, however, that such a theory is possible.

 

Essai

{{CURRENTYEAR}} : 2024... valeur à 23:30 : 2016... valeur à 00:05 : 2016

{{CURRENTMONTH}} : 11... valeur à 23:30 : 11... valeur à 00:05 : 11

{{CURRENTMONTHNAME}} : novembre... valeur à 23:30 : novembre... valeur à 00:05 : novembre

{{CURRENTWEEKDAYNAME}} : vendredi... valeur à 23:30 : vendredi... valeur à 00:05 : vendredi ; valeur à 07:40 : samedi

{{CURRENTWEEKDAYABBREV}} : ven.... valeur à 23:30 : Ven... valeur à 00:05 : Ven ; valeur à 07:40 : Sam

{{CURRENTDAY}} : 15... valeur à 23:30 : 18... valeur à 00:05 : 18

{{CURRENTHOUR}} : 05... valeur à 23:30 : 22... valeur à 00:05 : 23

{{CURRENTHOUR fuseau|0}} : 5... valeur à 23:30 : 10... valeur à 00:05 : 11

{{CURRENTHOUR fuseau|1}} : 6... valeur à 23:30 : 11... valeur à 00:05 : 12

{{CURRENTHOUR fuseau|2}} : 7... valeur à 23:30 : 12... valeur à 00:05 : 13

etc.

{{CURRENTHOUR fuseau|12}} : 17... valeur à 23:30 : 22... valeur à 00:05 : 23

{{CURRENTHOUR fuseau|13}} : 18... valeur à 23:30 : 23... valeur à 00:05 : 0

{{CURRENTHOUR fuseau|14}} : 19... valeur à 23:30 : 0... valeur à 00:05 : 1

{{CURRENTTIME}} : 05:52... valeur à 23:30 : 22:30... valeur vers 00:05 : 23:07 ; valeur à 07:40 : 06:41

{{CURRENTMINUTE}} : 52... valeur vers 23:30 : 30... valeur vers 00:05 : 07 ; valeur à 07:40 : 41

{{CURRENTSECOND}} : 29... valeur vers 23:30 : 15... valeur vers 00:05 : 52 ; valeur à 07:40 : 32