Trou noir de Kerr-Newman

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En astronomie, un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse avec une charge électrique non nulle et un moment cinétique également non nul.

Historique[modifier | modifier le code]

Le trou noir de Kerr-Newman[1],[2] (en anglais : Kerr-Newman black hole)[2] est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr, découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé, et Ezra T. Newman, codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en [2],[3],[4].

Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nom[5].

Métrique de Kerr-Newman[modifier | modifier le code]

La métrique de Kerr-Newmann est la plus simple des solutions de l'équation d'Einstein à décrire un espace-temps à quatre dimensions, stationnaire, axisymétrique et asymptotiquement plat, en présence d'un champ électromagnétique[6].

En coordonnées de Boyer-Lindquist[7], celle-ci s'écrit :

[8],[9],

[10] :

[11]

et[10] :

[12]

et finalement[10] :

[13],

est la masse du trou noir, est le moment cinétique et la charge électrique et où est la vitesse de la lumière, est la constante gravitationnelle et est la permittivité du vide.

Contrainte et cas extrémal[modifier | modifier le code]

La métrique de Kerr-Newmann décrit un trou noir si et seulement si [14].

Le cas décrit un trou noir extrémal[15].

Cas limites[modifier | modifier le code]

Lorsque , la métrique de Kerr-Newmann se réduit à celle de Minkowski[16], mais dans des coordonnées sphéroïdales peu habituelles.

Avec , elle se réduit à la celle de Schwarzschild lorsque [17],[15].

Avec et , elle se réduit à celle de Reissner-Nordström lorsque [18],[15].

Avec et , elle se réduit à celle de Kerr lorsque [19],[15].

Extensions et généralisations[modifier | modifier le code]

Extensions[modifier | modifier le code]

L'extension analytique maximale[20] de la métrique de Kerr-Newnam a été étudiée par Robert H. Boyer (-) et Richard W. Lindquist[21] ainsi que par Brandon Carter[21].

Généralisations[modifier | modifier le code]

La métrique de Kerr-Newman est une solution exacte de l'équation d'Einstein en l'absence de constante cosmologique (c.-à-d. pour Λ = 0). Elle a été généralisée afin de prendre en compte la présence d'une constante cosmologique non nulle (Λ ≠ 0). La métrique obtenue est dite de Kerr-Newman-de Sitter pour une constante cosmologique strictement positive (Λ > 0) ; et de Kerr-Newman-anti de Sitter pour une constante cosmologique strictement négative (Λ < 0)[22].

Trou noir de Kerr-Newman[modifier | modifier le code]

Un trou noir de Kerr-Newman a deux horizons : un horizon des événements[23] et un horizon de Cauchy[23].

L'aire de l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr-Newman est donnée par[24] :

.

La singularité d'un trou noir de Kerr-Newmann est une singularité en anneau[23],[25], consistant en une courbe fermée[26] de genre temps[23],[26] et de rayon [25] dans le plan équatorial[23] [25].

Intérêts[modifier | modifier le code]

Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Riazuelo 2018, p. 68.
  2. a b et c Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 700, col. 1.
  3. Léauté 1977, p. 172.
  4. Newman et al. 1965.
  5. Hakim 2001, p. 233.
  6. Romero et Vila 2013, chap. 2, § 2.6, p. 55.
  7. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, § 33.2, p. 877.
  8. Christensen et DeWitt 2011, p. 269.
  9. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, § 33.2, p. 877 (33.2).
  10. a b et c Calmet 2015, chap. 1er, § 1.1, p. 3.
  11. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, § 33.2, p. 877 (33.3a).
  12. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, § 33.2, p. 877 (33.3b).
  13. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, § 33.2, p. 877 (33.4).
  14. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, box 33.2, I, B, p. 878.
  15. a b c et d Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, box 33.2, I, C, p. 878.
  16. Frè 2012, chap. 3, § 3.2, Minkowski, p. 44.
  17. Frè 2012, chap. 3, § 3.2, Schwarzschild, p. 44-45.
  18. Frè 2012, chap. 3, § 3.2, Reissner-Nordström, p. 45.
  19. Frè 2012, chap. 3, § 3.2, Kerr, p. 45.
  20. Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, box 33.2, II, G, p. 882-883.
  21. a et b Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 33, box 33.2, II, G, 2, p. 882, col. 2.
  22. Veselý et Žofka 2019, § 1, p. 314.
  23. a b c d et e Chandrasekhar 1986, table 1, s.v.Kerr-Newman (solution), p. 43.
  24. Alcubierre 2008, chap. 1er, § 1.16, p. 56 (1.16.9).
  25. a b et c Alcubierre 2008, chap. 1er, § 1.16, p. 55.
  26. a et b Frolov et Novikov 1998, chap. 6, sect. 6.6, p. 237.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]