Métrique de Kasner

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La métrique de Kasner est une forme particulière de métrique introduite par le physicien Edward Kasner en 1921 pour étudier les modèles d'univers anisotropes.

La métrique est donnée par l'équation suivante :

,

les paramètres de la métrique, vérifient les conditions suivantes :

.

D'un point de vue géométrique, la métrique de Kasner correspond à un univers dont les sections spatiales sont homogènes, c'est-à-dire identiques quel que soit le point depuis lequel elles sont observées. Cette propriété indique que cette métrique fait partie de la classe plus générale des métriques d'espace-temps quadri-dimensionnels spatialement homogènes. Cette classe a été intégralement décrite par le mathématicien italien Luigi Bianchi et nommée en son honneur classification de Bianchi. La métrique de Kasner correspond au type I dans cette classification.

Propriétés immédiates[modifier | modifier le code]

La condition sur la valeur des paramètres implique que l'un d'entre eux est négatif (sauf dans le cas trivial où l'un d'entre eux est égal à 1 et les deux autres à zéro). En effet : d'où : , condition qui ne peut être réalisée si tous les sont positifs. On montre que (par exemple) : .

L'élément de volume élémentaire dans cette métrique a pour mesure . L'univers décrit par cette métrique est donc en expansion. Cependant, du fait qu'un au moins des est négatif, cette expansion se transforme en contraction dans l'une des directions.

Voir aussi[modifier | modifier le code]