Constante gravitationnelle

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Constante gravitationnelle
Description de cette image, également commentée ci-après
La constante de gravitation G est une quantité majeure de la loi universelle de la gravitation de Newton.
Unités SI newton mètre carré par kilogramme carré (N⋅m2⋅kg-2)
Dimension M-1·L3·T-2
Base SI mètre cube par kilogramme par seconde carrée m3kg−1s−2
Nature Grandeur scalaire
Symbole usuel G
Valeur 6,674 30(15) × 10−11 m3 kg−1 s−2

En physique, la constante gravitationnelle, aussi connue comme la constante universelle de gravitation, notée , est la constante de proportionnalité de la loi universelle de la gravitation d'Isaac Newton. Cette constante physique fondamentale apparaît dans des lois de l'astronomie classique qui en découlent (gravité à la surface d'un corps céleste, troisième loi de Kepler[1]etc.), ainsi que dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein.

Noms[modifier | modifier le code]

La constante est aussi connue comme :

Analyse dimensionnelle[modifier | modifier le code]

D'après Newton, la gravitation est une force d'attraction entre deux corps massifs qui, d'une part, est directement proportionnelle au produit de leur masse et, d'autre part, est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leur centre de masse respectif :

L'analyse dimensionnelle permet de comparer la dimension d'une force :

et la dimension de  :

est la dimension d'une masse, celle d'une longueur et celle d'un temps.

Les deux termes n'étant pas de même dimension, la relation de proportionnalité permet de définir un facteur de sorte que :

Ce facteur est donc de dimension :

Dans le système international d'unités, il s'exprime donc en m3kg−1s−2.

On distingue parfois les masses inertes des masses graves. Les masses reliées aux forces par l'équation fondamentale de la dynamique sont des masses inertes, les masses à l'origine du champ gravitationnel sont des masses graves. En physique classique, la loi de l'action et de la réaction implique que la force d'attraction est symétrique entre deux corps de masses respectives et , et donc que masse grave et masse pesante sont identiques. En mécanique relativiste, l'identité entre masse inerte et masse grave fait l'objet du principe d'équivalence. Il est cependant possible d'imaginer une mécanique newtonienne dans laquelle ces deux masses seraient différentes pour une substance donnée (mais de même dimension).

Notation[modifier | modifier le code]

C'est en que les physiciens français Alfred Cornu (-) et Jean-Baptistin Baille (-) introduisent explicitement une constante qu'ils nomment « constante de l'attraction » et notent [10],[3],[11].

La constante est couramment notée , symbole correspondant à la lettre G majuscule de l'alphabet latin en italique.

D'après John J. Roche[12] et John D. Barrow[13], ce symbole a été introduit, en 1885, par Arthur König (en) et Franz Richarz[14].

Valeur[modifier | modifier le code]

La constante gravitationnelle est une constante de proportionnalité de la force de gravitation (c'est-à-dire d'attraction entre les corps), cette dernière suivant la loi en carré inverse des distances et étant proportionnelle au produit des masses et .

Valeur dans le Système international[modifier | modifier le code]

correspond à la force entre deux masses d'un kilogramme chacune, distantes d'un mètre.

En 2018, le CODATA recommande la valeur suivante[15], en unités SI :

où le nombre entre parenthèses est l'incertitude standard sur les derniers chiffres explicités, c'est-à-dire :

,

soit une incertitude relative de :

.

L'unité dérivée m3 kg−1 s−2 peut aussi être écrite N m2 kg−2.

Valeur dans le système CGS[modifier | modifier le code]

Dans le système CGS la valeur de la constante est :

.

Valeur en unités naturelles[modifier | modifier le code]

Dans les unités dites « naturelles », et les autres constantes physiques comme la vitesse de la lumière ont pour valeur 1.

Nouvelles valeurs obtenues[modifier | modifier le code]

D'après le rapport d'Erland Myles Standish (en) à l'Union astronomique internationale, en 1994, la meilleure estimation de la valeur de G était :

En 2007, J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk et M. A. Kasevich ont obtenu la valeur suivante[16] :

Dans une étude menée en 2010, Harold V. Parks et James E. Faller[17] ont obtenu une valeur différente de celle déjà trouvée :

En 2014 le CODATA recommande la valeur suivante[15], en unités SI :

soit une incertitude relative de .

Comparaison avec les autres forces fondamentales[modifier | modifier le code]

Quand on compare les quatre forces fondamentales (force de gravitation, force électromagnétique, force faible, force forte), il apparaît que la force de gravitation est de très loin la plus faible de toutes. Par exemple, la force de gravitation entre un électron et un proton séparés par un mètre vaudrait environ 10-67 newton, tandis que la force électromagnétique entre les deux mêmes particules à la même distance vaudrait environ 10-28 newton, c'est-à-dire 39 ordres de grandeur (ou 1039 fois) plus importante.

Mesures de la constante gravitationnelle[modifier | modifier le code]

La constante gravitationnelle est l'une des constantes les plus difficiles à mesurer.

a été mesurée directement la première fois par Henry Cavendish[18] en 1798, inspiré par l'œuvre de John Michell. Il utilisa une balance de torsion avec deux boules en plomb placées le long d'une tige horizontale. La connaissance du moment d'inertie de l'ensemble tige+boules et de la constante de torsion du fil de suspension permet de calculer la fréquence des oscillations de la balance. La très faible attraction causée par deux autres boules, placées indépendamment à l'extrémité de la tige, cause une légère modification des oscillations, et permet de calculer la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante de gravitation. Cavendish trouve . Cependant, son but n'était pas de mesurer cette constante, mais de mesurer la masse de la Terre.

La précision de la valeur mesurée de a peu changé depuis cette première expérience. Cela est dû, non seulement à la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi à l'impossibilité de s'affranchir réellement de la présence d'autres objets massifs (comme les murs du laboratoire...). Une très légère vibration du sol (provoquée par exemple par le passage d'un camion dans la rue) peut aussi compromettre la précision de la mesure. Une récente étude (Gillies, 1997) a montré que les valeurs publiées de la constante varient beaucoup, et que des mesures plus récentes et plus précises s'excluent mutuellement.

Historiquement l’existence de cette constante apparaît donc avec la loi de la gravitation de Newton mais ne pouvait constituer à ce stade qu’une hypothèse.

La détermination de sa valeur a été réalisée à partir des expériences de Cavendish (1798). Les résultats de cette époque convergeaient vers une valeur unique (à des erreurs expérimentales acceptables près) démontrant par la même occasion l’existence de la constante.

Cette constante associée à l’expression de Newton forme la formule de l’attraction universelle, celle-ci verrait donc également ses bases également fragilisées.

Cette formule, féconde, d’une grande simplicité de mise en œuvre, demeure utilisée sur des sujets actuels malgré l’avènement de la relativité générale. (Exemple : hypothèse de la matière noire.)

Constantes associées[modifier | modifier le code]

Le paramètre gravitationnel standard[modifier | modifier le code]

Le produit s'appelle le paramètre gravitationnel standard, noté (mu).

Ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que désigne la masse de la Terre ou du Soleil, s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs et . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue avec une plus grande précision, plutôt que de substituer les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre : .

La constante gravitationnelle de Gauss[modifier | modifier le code]

De même, les calculs de la mécanique céleste peuvent être faits dans les unités de masse solaire plutôt que celles du Système international d'unités, comme le kilogramme.

Dans ce cas, on utilise la constante gravitationnelle de Gauss[19], qui se note  :

avec :

Si à la place du jour solaire moyen, on utilise l'année sidérale comme unité de temps, la valeur de est alors très proche de .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Dans sa forme initiale la troisième loi de Kepler indique seulement qu'une certaine expression est constante. Après l'énoncé de la loi de la gravitation il est apparu que cette constante est directement liée à G.
  2. a et b Semay et Silvestre-Brac 2016, p. 112, n. 10.
  3. a et b Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.gravitation (constante de la), p. 346, col. 1.
  4. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.force gravitationnelle, p. 314, col. 1.
  5. Pecker 2003, p. 175-176 et p. 235.
  6. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.Cavendish (expérience de) [sens 1], p. 104, col. 2.
  7. Parsons et Dixon 2017, p. 15.
  8. Rupert Sheldrake, Réenchanter la science, Paris, Albin Michel, , 432 p. (ISBN 978-2-226-28910-0, lire en ligne), en ligne sur Google Livres (consulté le 11 juillet 2014).
  9. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.G [sens 1], p. 328, col. 1.
  10. (en) Clive Speake et Terry Quinn, « The search for Newton's constant », Physics Today, vol. 67, no 7,‎ , p. 27-33 (DOI 10.1063/PT.3.2447, Bibcode 2014PhT....67g..27S, lire en ligne [PDF])p. 28, col. 2.
  11. A. Cornu et J. Baille, « Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre », Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, t. LXXVI, no 15,‎ , p. 954-958 (lire en ligne)p. 954.
  12. (en) John J. Roche, The Mathematics of Measurement : A Critical History, Londres, Athlone Press, , X-330 p. (ISBN 0-387-91581-8, OCLC 40499222), p. 161 (lire en ligne [html])
  13. John D. Barrow (trad. de l'anglais), Les Constantes de la nature, Paris, Odile Jacob, , 332 p. (ISBN 2-7381-1671-X, OCLC 63682144, notice BnF no FRBNF40047556, lire en ligne), p. 291, n. 43 (lire en ligne [html])
  14. (de) Arthur König et Franz Richarz, « Eine neue Methode zur Bestimmung der Gravitationsconstante », Annalen der Physik und Chemie, vol. 260, no 4,‎ , p. 664-668 (DOI 10.1002/andp.18852600409, Bibcode 1885AnP...260..664K, lire en ligne [PDF], consulté le 12 octobre 2014).
  15. a et b (en) « CODATA 2014 Newtonian constant of gravitation », NIST, (consulté le 2 avril 2018).
  16. (en) J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk et M. A. Kasevich, « Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity », Science, vol. 315, no 5808,‎ , p. 74-77 (DOI 10.1126/science.1135459, Bibcode 2007Sci...315...74F)
  17. (en) Harold V. Parks et James E. Faller, « A Simple Pendulum Determination of the Gravitational Constant », Physical Review Letters, vol. 105, no 11,‎ , p. 110801-110805 (DOI 10.1103/PhysRevLett.105.110801, arXiv 1008.3203v3, lire en ligne [PDF], consulté le 11 juillet 2014)
  18. (en)Experiments to Determine the Density of the Earth, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1798
  19. (en)Dictionary of Technical Terms for Aerospace Use - G.