Rapidité (relativité)

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En relativité restreinte, la rapidité est une mesure du mouvement. À faible vitesse, la rapidité et la vitesse sont égales (au coefficient multiplicateur c près), mais contrairement à la vitesse qui tend asymptotiquement vers la vitesse de la lumière, la rapidité continue à augmenter linéairement à l'infini. L'intérêt de la rapidité vient du fait que, de par son caractère linéaire, elle préserve la relation de la mécanique classique entre vitesse et accélération (un voyageur peut donc calculer sa rapidité en intégrant dans le temps, une mesure fournie par un accéléromètre). La rapidité permet aussi d'exprimer les transformations de Lorentz comme rotation hyperbolique dans l'espace de Minkowski.

La rapidité est rarement utilisée dans les calculs car elle est moins pratique que la quadrivitesse dans les formules d'invariance de l'impulsion. De plus, elle nécessite de choisir un référentiel qui isole le vecteur vitesse ou de la différence des vitesses sur un seul axe.

Définition[modifier | modifier le code]

La rapidité d'un objet par rapport à un référentiel inertiel est l'argument hyperbolique défini par[1] :

,

et par[2] :

,

où :

Détails[modifier | modifier le code]

Soit un corps se déplaçant à la vitesse par rapport à un référentiel R, qui lui-même se déplace à la vitesse par rapport à un autre référentiel R', en supposant que . La vitesse du corps par rapport à ce second référentiel est , calculée par :

En posant on obtient, avec l'hypothèse que et avec les formules de trigonométrie hyperbolique :

Histoire[modifier | modifier le code]

La rapidité est ainsi désignée à la suite du physicien britannique Alfred Robb (-)[4].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Gourgoulhon 2010, § 6.5.3, p. 204 (6.80).
  2. Gourgoulhon 2010, § 6.5.3, p. 204 (6.81).
  3. Gourgoulhon 2010, § 6.5.3, p. 204.
  4. Gourgoulhon 1910, § 6.5.3, p. 206, n. historique.

Bibliographie[modifier | modifier le code]