Gnomon

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Gnomon (homonymie).
Simulation Povray au solstice d'été à la latitude 50° Nord.

Un gnomon (du lat. gnomon, onis dérivé de γνώμων « indicateur, interpréteur ») est un instrument astronomique qui visualise par son ombre les déplacements du Soleil sur la voute céleste.

Sa forme la plus simple est un bâton planté verticalement dans le sol. « l'angle de l'ombre indiquait au berger aussi bien qu'au prêteur où en était l'avancée du jour, tandis que sa longueur indiquait le passage des saisons »[1]. Sur la simulation Povray ci-contre, l'instrument « gnomon » est la tige verticale terminée par une boule ; on peut y constater que la longueur de son ombre est infinie au lever et au coucher du Soleil, et qu'elle est la plus courte au moment où le Soleil est le plus haut dans le ciel, soit à l'instant du midi vrai (midi solaire), indiquant par là la direction Nord-Sud correspondant à la méridienne du lieu.

L'interprétation des diverses positions de l'extrémité de l'ombre d'un grand gnomon permet de définir de nombreux paramètres liés à la course annuelle et journalière du Soleil tels que instant de midi, ligne méridienne, points cardinaux, solstices et équinoxes, durée de l'année, etc., sans oublier les heures repérables sur un instrument d'usage, constitué au départ d'un petit gnomon et d'une table adéquat, et qui sera appelé cadran solaire.

L'histoire du gnomon remonte à l'Antiquité, que ce soit dans le bassin méditerranéen ou en Chine. Ses applications initiales ont été mises en place à cette époque.

Plus tard, au XIIIe siècle en Chine, et à partir du XVIe siècle en Occident, l'établissement d'un calendrier sans dérive excessive nécessita la connaissance de la longueur de l'année tropique avec une plus grande exactitude. Ce sera l'époque des grands gnomons associés aux méridiennes astronomiques.

De nos jours, il est parfois employé dans des applications concernant les cadrans solaires, comme déterminer l'orientation d'un mur. Mais sa plus belle utilisation est sans conteste dans le domaine de l'exploration spatiale. Des missions automatiques ont emporté dans leurs « soutes » quelques gnomons pour repérer la position du Soleil aux heures des planètes visitées.

Vocabulaire[modifier | modifier le code]

Le gnomon a donné son nom à une branche de l'astronomie, la science des cadrans solaires appelée la gnomonique (lat. gnomonica), ainsi qu'aux experts en gnomonique, les gnomonistes (lat. gnominici) qui conçoivent des cadrans[2]. Le réalisateur, lui, est appelé cadranier. Souvent le gnomoniste et le cadranier ne sont qu'une seule et même personne.

Association
  • un cadran solaire, à l'origine est constitué d'un gnomon dont l'ombre se projette sur une table quelconque recevant des lignes horaires ;
  • une méridienne est aujourd'hui l'association d'un gnomon avec une table le plus souvent plane réduite à la ligne horaire de midi ; traditionnellement l'usage du terme « méridienne » date de la Renaissance avec l'apparition des grandes méridiennes astronomiques en Italie, mais l'appellation « gnomon » pour désigner une méridienne reste d'usage assez courant, même au XXIe siècle.
Gnomon et style
  • en gnomonique, sur les cadrans antiques, indiquant des heures temporaires, l'indicateur portait et porte toujours, par convention, le nom de « gnomon »[3] ;
  • sur les cadrans solaires modernes qui indiquent des heures équinoxiales, le terme à employer pour l'indicateur est « style ». Le plus souvent, le style est parallèle à l'axe de rotation de la Terre, on parle alors d'un cadran à « style polaire ». Sur certains cadrans, cependant, le style est perpendiculaire au cadran et seule son extrémité est utilisée pour la lecture de l'heure ; dans ce cas le nom usuel est « style droit »[4] ;
  • dans les grandes méridiennes, le terme « gnomon » est toujours employé. Il désigne l'élément qui laisse passer les rayons du Soleil. C'est, le plus souvent, un trou cylindrique pratiqué dans une plaque scellée en hauteur dans un mur, une verrière d'un local recevant la ligne méridienne. L'usage a donné le nom de « gnomon » à certaines méridiennes astronomiques, tel le « gnomon de Saint-Sulpice », à Paris.

Description[modifier | modifier le code]

Dans sa forme la plus simple, il est constitué d'une tige fichée verticalement dans le sol. Cette tige peut avoir n'importe quelle forme ; fonctionnellement, seule compte son extrémité haute et son pied, projection verticale de cette extrémité sur la table de lecture.

Le gnomon
  • l'extrémité : l'image du Soleil n'étant pas ponctuelle, la projection de l'extrémité du gnomon s'entoure d'une pénombre qui rend son repérage difficile pour un instrument de grande taille. Aussi, plusieurs améliorations ont été apportées : extrémité à forme conique ou pyramidale facilitant le pointage par tracé des enveloppes des ombres de la pointe ; mise en place, toujours à l'extrémité, d'une sphère (boule) dont la projection enveloppe facilitera la recherche de son centre confondu avec le point recherché ; remplacement de la pointe du gnomon par un petit trou percé dans une plaque, appelé alors œilleton, et, plus tard, parfois, adaptation d'une lentille concentrant les rayons solaires[6] ;
  • le pied : réel ou virtuel, il donne la hauteur du gnomon et sert de point origine dans la mesure de la longueur de l'ombre projetée sur une table de lecture[7].
La table de lecture

Elle reçoit l'ombre portée du gnomon ; mais ce n'en est pas un élément ! À l'origine, c'était le plan du sol horizontal passant par son pied qui était utilisé. Sur les premiers cadrans solaires, cette table aura des formes multiples : hémisphérique, sphérique, conique, cylindrique, plan, etc.[8].

Ombre de gnomon, faux ami[modifier | modifier le code]

Attention ! la direction de l'ombre de la tige du gnomon n'indique pas l'heure[N 2]… C'est une interprétation fallacieuse de l'usage de l'instrument.

Ainsi, par un simple exemple, avec un gnomon implanté à une latitude d'environ 48° N, on s'aperçoit que pour une seule heure équinoxiale (ici celle de h ou 16 h), la variation angulaire atteint 35° en fonction des saisons.

Traces saisonnières d'un gnomon à h, midi, 16 h.

Traces gnomoniques[modifier | modifier le code]

Sur une table horizontale[modifier | modifier le code]

Sur un sol horizontal, l'ombre portée de l'extrémité du gnomon va se déplacer suivant une trace journalière appelée en gnomonique arc diurne, comme sur la simulation Povray vue précédemment. On peut suivre ainsi , tout au long de l'année les variations de position de l'ombre projetée en rapport avec les déplacements du Soleil sur la voute céleste.

Traces mensuelles zodiacales pour un gnomon situé à une latitude de 50° N correspondant à la simulation Povray précédente.

Commentaires[modifier | modifier le code]

AC est la longueur du gnomon rabattu sur le plan de projection.

Les lignes correspondent aux traces laissées sur le sol, relevées de « mois en mois zodiacaux », à partir de la trace au plus près du pied du gnomon.

  1. trace au plus près du pied du gnomon, soit au solstice d'été ;
  2. à la date du solstice d'été ± 1 mois ;
  3. à la date du solstice d'été ± 2 mois ;
  4. à la date du solstice d'été ± 3 mois ;
  5. à la date du solstice d'été ± 4 mois ;
  6. à la date du solstice d'été ± 5 mois ;
  7. à la date du solstice d'été + 6 mois, trace au plus loin du pied du gnomon, soit au solstice d'hiver.

À partir de cette simple figure on tire déjà de nombreuses informations :

  • Sur chaque arc diurne, on constate une longueur d'ombre minimale, correspondant au Soleil le plus haut dans le ciel, soit à l'heure conventionnelle de midi. Les heures de midi sont toutes alignées sur une droite passant par le pied du gnomon, c'est la ligne méridienne ; son tracé peut être réalisé à partir de différentes méthodes. On en déduit aussi les points cardinaux ;
  • les dates approximatives des solstices étant notées, on en déduit la longueur elle aussi approximative de l'année ; on constate d'autre part, sur la méridienne, que la longueur projetée des mois n'est pas constante ;
  • les traces à la date du solstice d'été ± 3 mois sont confondues et droites, ce sera la droite des équinoxes ;
  • à l'exception de l'heure de midi, le gnomon ne donne aucune information horaire. La division horaire du temps de la journée semble difficile du fait que l'ombre est de longueur infinie au lever et au coucher du Soleil[9].

Ce dernier inconvénient ne se retrouve pas sur une table hémisphérique.

Sur une table hémisphérique[modifier | modifier le code]

Scaphé.

L'axe de la table étant vertical, un gnomon planté en son centre bas va projeter, comme précédemment, son ombre sur la table hémisphérique ; l'ensemble porte le nom de polos ou scaphé.

Pour un jour quelconque de l'année, à son lever, le Soleil est dans le plan horizontal. Son ombre est localisée sur le pourtour de la table (entre les limites des traces des solstices) ; puis, dans l'avancement de la journée, la course du Soleil étant continue, son ombre se déplace régulièrement jusqu'au soir[N 3], en passant sur la méridienne à midi.

Il est alors facile de diviser chaque arc diurne en 12 parties égales qui serviront de repérage horaire. Dans l'Antiquité, cette division du jour, entre le lever et le coucher du Soleil, quelle que soit la saison, correspondait aux heures temporaires.

Approche mathématique élémentaire[modifier | modifier le code]

Dans un système de coordonnées horizontales, le gnomon sert à établir la hauteur et accessoirement l'azimut du Soleil.

Hauteur du Soleil[modifier | modifier le code]

« Le gnomon permet de prendre la hauteur du Soleil déterminée par la longueur de son ombre. »[10]

C'est là, l'utilisation fondamentale et originelle du gnomon.

Hauteur du Soleil.

Soit a la hauteur du gnomon et l la longueur de l'ombre projetée entre son extrémité et le pied du gnomon, la hauteur du Soleil sera donnée par :

Des formules simples de gnomonique[N 4] s'appliquent aux projections fondamentales de l'ombre sur la ligne méridienne, à partir de :

  • La hauteur théorique du Soleil[N 5], qui à midi, est de la forme :
hm = 90° - φ + δ

φ est la latitude du lieu et δ la déclinaison du Soleil dans son mouvement annuel[N 6].

  • Aux solstices, elle prend les valeurs suivantes :
hmsol = 90° - φ ± ε

ε est l'obliquité de l'écliptique de l'époque considérée. Cette dernière est aussi la déclinaison δ maximale du Soleil.

  • Aux équinoxes, où δ = 0, on aura :
hméqui = 90° - φ
Projections méridiennes aux solstices et aux équinoxes..

À partir de ces formules[11], on peut construire une méridienne ou déterminer, en fonction de relevés expérimentaux des solstices, les équinoxes ou d'autres indications astronomiques concernant le Soleil, telles la durée de l'année, la latitude, l'obliquité de l'écliptique, etc..

Azimut du Soleil[modifier | modifier le code]

L'azimut du Soleil A est compté positivement depuis le méridien Sud vers l'Ouest de 0° à 180° et négativement vers l'Est de 0° à -180°[12]. L'ombre du gnomon projetée sur un plan horizontal donne A compté depuis le méridien Nord par symétrie. Cet angle se mesure directement à partir de la droite méridienne. Pour une hauteur du Soleil donnée, des formules de gnomonique permettent de calculer l'azimut correspondant ; elles ne seront pas données ici, l'azimut seul ne permettant pas de tracer des lignes horaires, comme on a pu le voir précédemment.

Lignes horaires[modifier | modifier le code]

Sur un plan horizontal, leurs tracés convergents ne passent pas par le pied du gnomon. Elles ne concernent donc pas le gnomon proprement dit. Les formules de gnomonique permettant leurs tracés (en heures temporaires ou équinoxiales) se retrouvent dans les ouvrages spécialisés[13].

Tracé des heures temporaires, latitude 50° N. L'ombre du gnomon indique qu'il est 8 h temporaire (midi + 2), le jour du solstice d'hiver.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette section est en cours de réécriture ou de restructuration importante. Les informations peuvent être modifiées à tout moment par le ou les utilisateurs ayant apposé ce bandeau. novembre-décembre 2017

Le gnomon est présumé inventé par le savant et philosophe présocratique grec Anaximandre de Milet[14].

Cadran solaire à quatre gnomons situé dans la cour de la Grande Mosquée de Kairouan, en Tunisie.

Il est connu depuis l'Antiquité par les Chaldéens et les Grecs. Le philosophe Anaximandre passe pour avoir inventé le gnomon et y avoir tracé les lignes des solstices et de l'équinoxe[15].

Dans sa structure, seule l'extrémité est fonctionnelle. Taillée en pointe à son sommet, la projection de l'extrémité de l'ombre sur le sol est difficile à repérer. Sous Auguste, dans les premières années de notre ère, le mathématicien Novus|Facundus Novus eut l'heureuse idée de fixer une boule centrée sur la pointe du gnomon facilitant ainsi le repérage de son extrémité[16].

Le gnomon a aussi été utilisé en Chine par exemple pour déterminer la longueur de l'année tropique en repérant le moment des solstices par la longueur de l'ombre à midi solaire. Un exemple est la Tour de l'Ombre de l'observatoire Guan Xing Tai (en) (觀星台 - littéralement « une plate-forme pour observer les étoiles »), située à la ville de Dengfeng dans la province Henan.

Il est l'emblème du Notariat depuis le XVIIe siècle[17].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. C'est en fait un style droit.
  2. Sauf pour l'heure de midi, ce que l'on peut voir sur la figure
  3. La course du Soleil sur la voûte céleste et la course de l'ombre sur la table forment une homothétie dont le centre est l'extrémité du gnomon.
  4. Le modèle de calcul employé en gnomonique considère la déclinaison solaire comme constante tout au long du jour.
  5. La formule générale de la hauteur du Soleil donnée pour information est de la forme : sin h = sin δ sin φ + cos φ cos δ cos H, où H est son angle horaire ; à midi H = 0 ; on peut en déduire la longueur de l'ombre correspondante l.
  6. Des tables donnent les valeurs de la déclinaison du Soleil pour tous les jours de l'année ; elles varient quelque peu en fonction de l'époque.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Lloyd A. Brown, Story of Maps, New York, Dover, 1979, p. 37.
  2. E. Benoist & H. Goelzer, Nouveau Dictionnaire latin-français, Paris, Garnier, , p. 635.
  3. Jérôme Bonnin 2015.
  4. Denis Savoie 2007.
  5. Voir la méridienne de l'abbaye de Saint-Pierre-sur-Dives accès en ligne.
  6. Pour approfondissement voir : G. Ferrari, Cadran Info Spécial 2012 : Propriétés de l'ombre, Paris, SAF, coll. « Cadran Info », , p. 14-43.
  7. Denis Savoie 2003, p. 40-47
  8. Jérôme Bonnin 2015, p. 132-144 et autres.
  9. Denis Savoie 2003, p. 43-47.
  10. Jean Sylvain Bailly, Histoire de l'astronomie moderne, t. 2, Paris, de Bure, (lire en ligne), p. 739
  11. Denis Savoie 2003, p. 41-42
  12. Denis Savoie 1997, p. 11.
  13. Voir par exemple dans Denis Savoie 2007, p. 295-297 et 131.
  14. Emile Bréhier, Histoire de la philosophie, p. 37.
  15. Emile Bréhier, Histoire de la philosophie, PUF, p. 38.
  16. Voir dans l' ouvrage History of the Sciences in Greco-Roman Antiquity, accès en ligne..
  17. Monassier patrimoine.

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Jérôme Bonnin, La mesure du temps dans l'Antiquité, Paris, Les Belles Lettres, (ISBN 978-2-251-44509-0). 
  • Denis Savoie, Gnomonique moderne, Paris, SAF, (ISBN 2-901730-05-1). 
  • Denis Savoie, Les cadrans solaires, Paris, Belin, coll. « Pour la science », (ISBN 2-7011-3338-6). 
  • Denis Savoie, La gnomonique, Paris, Les Belles Lettres, (ISBN 978-2-251-42030-1). 

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Liens externes[modifier | modifier le code]

« Évolution des cadrans solaires » (consulté le 4 septembre 2014)