Constante de Planck

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En physique, la constante de Planck, notée , est utilisée pour décrire la taille des quanta. Nommée d'après le physicien Max Planck, cette constante joue un rôle central dans la mécanique quantique. Elle relie notamment l’énergie d’un photon () à sa fréquence (lettre grecque nu) : .

Valeur[modifier | modifier le code]

Dans les unités SI, le CODATA de 2014 recommande la valeur suivante :

h6,626 070 040×10-34 J⋅s,

avec une incertitude-type de ± 0,000 000 081×10-34 J⋅s, soit une incertitude relative de 1,2×10-8.

h4,135 667 662×10-15 eV⋅s.

Constante de Planck réduite ou de Dirac[modifier | modifier le code]

La constante de Planck possède les dimensions d’une énergie multipliée par le temps. Il est possible d’écrire ces unités sous la forme d’une « quantité de mouvement par une longueur » (M·L2·T-1), c’est-à-dire les mêmes unités que le moment angulaire.

Une grandeur associée est le « quantum d’action », également appelé « constante de Planck réduite » ou encore (parfois) « constante de Dirac », notée ħ et prononcée « h barre » :

  • Valeur en joules-secondes :
    • ħ = h / 2 π ≈ 1,054 571 800×10-34 J⋅s,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 013×10-34 J⋅s.
  • Valeur en électrons-volts-secondes :
    • ħ ≈ 6,582 119 514(40)×10-16 eV⋅s,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 040×10-16 eV⋅s, soit une incertitude relative de 6,1×10-9.
  • Valeur en MeV-femtomètres :
    • ħ c ≈ 197,326 978 8 MeV⋅fm,
    • avec une incertitude-type de ±0,000 001 2 MeV⋅fm, soit une incertitude relative de 6,1×10-9.

Interprétation physique[modifier | modifier le code]

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple la fréquence d'une particule est reliée à son énergie, laquelle est quantifiée dans certaines situations (électron dans un atome par exemple) : .

Cette constante a joué un rôle primordial dans le modèle de l'atome d'hydrogène, connu sous le nom de "modèle de Bohr" afin d'expliquer la présence des raies spectrales qui traduisent le fait que les fréquences du mouvement de l'électron autour du noyau central ne sont pas quelconques, et de même que l'énergie correspondante est parfaitement bien déterminée. Bohr admit qu'un électron sur des orbites stationnaires ne peut pas émettre un rayonnement, contrairement à ce qui était soutenu en Électromagnétique Classique. Il émit l'hypothèse qui devint la 1ère condition de quantification de Bohr, à savoir que l'action de la quantité de mouvement sur une orbite complète est un multiple entier de (constante de Planck). Idée également connue comme "hypothèse quantique de Planck".

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si est le moment angulaire total d’un système et le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

  • , avec : 2j = 0, 1, 2, 3, 4, ...
  • , avec : m = -j, -j+1, ..., j-1, j.

En conséquence, est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n’importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L’écart type d’une mesure de position et celui d’une mesure de quantité de mouvement le long du même axe obéissent à la relation suivante :

Principe qui peut également s'énoncer de la manière suivante :

m est la masse de l'objet considéré, supposée constante, et v sa vitesse.

La constante de Planck réduite est également employée dans le système d’unités dit des unités de Planck.

Première et seconde constantes de Planck de luminance[modifier | modifier le code]

Dans la théorie des corps noirs, notamment pour l'expression de la luminance, on utilise deux autres constantes de Planck appelées C1 et C2 :

  • C1 = 3,741 5×10-16 W⋅m2⋅sr-1, soit C1 = 1,190 5×10-16 W⋅m2
  • C2 = 1,438 8×10-2 m⋅K

Origine de la notation[modifier | modifier le code]

Selon les auteurs, la lettre h est l'abréviation des mots en allemand Hilfsgröße (« variable auxiliaire »)[1], Hilfe! (« à l'aide ! »)[2],[3] ou encore Helfen (« aider »)[4].

Représentation informatique[modifier | modifier le code]

La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :

  •  : U+210E (constante de Planck) ;
  •  : U+210F (constante de Planck réduite sur 2π) ;
  • en LATEX, s'écrit \hbar.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
  2. François Vanucci, Le vrai roman des particules élémentaires, Dunod, (lire en ligne), chapitre 4, page 27.
  3. Étienne Klein. Parenthèse culture 15 - La révolution quantique. IFG. La scène se produit à 13:40.
  4. Alberto Pérez Izquierdo (trad. de l'espagnol par Nathalie Renevier), La révolution de l'infiniment petit : Planck et la physique quantique [« MAX PLANCK - La teoría cuántica : La revolución de lo muy pequeño »], Paris, RBA France, (ISBN 9782823701531), p. 9

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]