Longueur de Planck

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En physique, la longueur de Planck ou échelle de Planck est une unité de longueur qui fait partie du système d'unités naturelles dites unités de Planck.

Notée , elle est déterminée uniquement en termes des constantes fondamentales de la relativité, de la gravitation et de la mécanique quantique.

Elle représente donc probablement l'échelle naturelle d'une théorie hypothétique unifiant ces trois théories connues. La longueur de Planck est généralement décrite comme la longueur à partir de laquelle la gravité commencerait à produire des effets quantiques[réf. nécessaire], ce qui nécessiterait une théorie de la gravité quantique pour être décrite.

Définition[modifier | modifier le code]

La longueur de Planck est définie par :

,

où :

Dans le Système international d'unités :

[réf. nécessaire] m,

avec une erreur relative de l'ordre de 5×10-6.

Si l'on prend un point ou une particule de poussière de 1/10mm (ce qui est à peu près la plus petite chose que l'on puisse voir à l’œil nu) et qu'on l'agrandit jusqu'à la taille de l'univers, une longueur de Planck sur cette particule serait agrandie à cette même taille de 1/10mm. Autrement dit, sur une échelle logarithmique, le grain de poussière est à mi-chemin entre la taille de l'univers et la longueur de Planck.

Un hypothétique trou noir électronique aurait un rayon de l'ordre de 10-57m, une vingtaine d'ordre de grandeurs plus petit.

Interprétation[modifier | modifier le code]

Limite physique de l'observabilité[modifier | modifier le code]

Pour pouvoir observer une entité physique à une échelle de longueur avec un faisceau lumineux, il faut une lumière dont la longueur d'onde est de l'ordre de . Chaque photon d'un tel faisceau a une énergie de l'ordre de , énergie qui déforme l'espace-temps dans son voisinage. Le Rayon de Schwarzschild d'un tel photon sera alors , où est la longueur de Planck. Si donc on cherche à explorer des échelles de longueur plus petites que , le photon sera un trou noir de rayon supérieur à cette longueur, et donc toute observation en dessous d'une telle échelle est en réalité impossible[1].

À cette échelle, on prévoit de violentes et imprévisibles fluctuations de la géométrie de l'espace-temps, dénuant de sens le concept de longueur et de dimensionnalité à des échelles inférieures[2]. C'est à ces échelles de longueur qu'une fluctuations quantiques peut être suffisamment violente pour créer une particule de Planck.

Une autre manière de voir la limite que représente la longueur de Planck est la suivante. Les relations d'incertitude de Heisenberg impliquent que pour « tracer des graduations » à l'échelle de la longueur de Planck, afin de les comparer aux longueurs à mesurer, il faudrait mobiliser une densité d'énergie de l'ordre de la Densité de Planck, c'est-à-dire y consacrer asymptotiquement la masse de l'Univers[3]. De ce fait, c'est la limite pratique d'une mesure de longueur, lorsque l'énergie qui y est consacrée augmente indéfiniment.

Théorie des supercordes[modifier | modifier le code]

Dans la théorie des supercordes, la longueur de Planck est l'ordre de grandeur de la longueur des cordes vibrantes qui forment les particules élémentaires. Le corollaire le plus important de ce postulat est qu'aucune longueur inférieure n'a de sens physique[4]. La longueur des cordes ls est reliée à la longueur de Planck par la formule P = gs1/4ls, où gs est la constante de couplage des cordes. Contrairement à ce que son nom suggère, cette "constante" ne l'est pas, mais dépend de la valeur d'un champ scalaire dénommé dilaton.

En elle-même, cette façon de voir les choses résout certaines incompatibilités constatées lors de l'utilisation conjointe des équations de la relativité générale et de la mécanique quantique.

Relativité d'échelle[modifier | modifier le code]

Certaines théories physiques fondées sur l'idée d'une distance minimale, comme la gravité quantique à boucles, nécessitent que la longueur de Planck soit un invariant relativiste. Cela implique des contraintes supplémentaires sur la théorie de la relativité, donnant naissance à une relativité doublement restreinte hypothétique[5].

Dans la théorie de la Relativité d'échelle, proposée par Laurent Nottale, la longueur de Planck correspond à une limite objective : c'est celle au-delà de laquelle deux points sont indiscernables, ou plus précisément, c'est la limite absolue de la précision d'une mesure de longueur lorsque l'énergie qui y est consacrée tend vers l'infini. En effet, les relations d'incertitude de Heisenberg énoncent qu'il faudrait une énergie-impulsion infinie ne serait-ce que pour tracer des graduations à cette échelle, ou pour les comparer aux longueurs à mesurer[3].

Longueur alternative[modifier | modifier le code]

Un certain nombre de formules font intervenir non pas la longueur de Planck, mais la moitié de sa valeur. Ainsi :

  • Le principe d'incertitude exprimé en unité de Planck fait apparaître un facteur 1/2, suggérant une longueur naturelle deux fois plus petite.
  • Sur un trou noir, la surface de Planck est quatre fois l'aire dont s'accroît l'horizon d'un trou noir sphérique lorsqu'il absorbe un bit d'information, suggérant une longueur naturelle deux fois plus petite.
  • La Compacité d'un trou noir de Schwarzschild, rapport du rayon de Schwarzschild de l'objet (c'est-à-dire le rayon qu'aurait un objet de même masse s'il était un trou noir de Schwarzschild) à sa taille réelle (l'objet étant implicitement supposé plus ou moins sphérique), est de 2GM/c2 : en unité de Planck, ce facteur 2 disparaît si la longueur de Planck est deux fois plus petite.

Surface de Planck[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Surface de Planck.

La surface de Planck est l'aire dont s'accroît l'horizon d'un trou noir sphérique lorsqu'il absorbe un bit d'information.

Dans la gravitation quantique à boucles, les surfaces sont quantifiées, et la surface élémentaire est de l'ordre de la surface de Planck.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Théorie des cordes et gravité quantique, C. Bachas, Laboratoire de Physique Théorique, UMR 8549, CNRS/ENS, Paris.
  2. Kip Thorne, John Wheeler, Charles W. Misner Gravitation (W. H. Freeman and Company, 1973) chapitre 1.2
  3. a et b Relativité d'échelle et cosmologie, Laurent Nottale, Ciel et Terre, Bulletin de la Société Royale Belge d'Astronomie vol. 114(2), 63-71 (1998).
  4. (en) Cliff Burgess et Fernando Quevedo, « The Great Cosmic Roller-Coaster Ride », Scientific American,‎ , p. 55
  5. Lee Smolin Rien ne va plus en physique Dunod, 2007

Voir aussi[modifier | modifier le code]