Diagramme de Feynman

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Dans ce diagramme de Feynman, un électron et un positron s'annihilent en produisant un photon virtuel (en bleu) qui devient une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (en vert) ; le temps va de gauche à droite.

En physique théorique, un diagramme de Feynman est une représentation graphique d'équations mathématiques particulières décrivant les interactions des particules subatomiques dans le cadre de la théorie quantique des champs. Cet outil a été inventé par le physicien américain Richard Feynman à la fin des années 1940, alors qu’il était en poste à l’université Cornell, pour réaliser ses calculs de diffusion des particules.

Les interactions entre particules subatomiques nécessitent des calculs complexes, difficiles à appréhender intuitivement. Les diagrammes de Feynman fournissent un système de visualisation simple pour manipuler ces formules. Ce système a révolutionné toute la physique théorique, puis il a été utilisé en physique appliquée.

Les calculs d'amplitudes de probabilité sont réalisés grâce à des intégrales complexes utilisant un grand nombre de variables. Ces intégrales spécifiques présentent une structure régulière qui permet de les représenter sous forme d'ensembles de diagrammes.

Un diagramme de Feynman représente la contribution du parcours d'une classe de particules qui se joignent puis se séparent dans ce diagramme. Techniquement, c'est la représentation graphique d'un terme mathématique dans une série perturbative. Plus précisément encore, dans la quantification canonique de la théorie quantique des champs, c'est un terme de l'expansion de Wick dans le développement perturbatif de la matrice de diffusion.

Malgré leur aspect, les diagrammes de Feynman ne figurent pas des événements physiques. Les seuls éléments réels sont les particules entrantes et sortantes du graphe, et non les interactions décrites par le diagramme.

Histoire[modifier | modifier le code]

Équivalent d'un des premiers diagrammes publiés (1949)[1].

Les diagrammes de Feynman ont révolutionné la physique des particules en rendant accessibles, au travers de figures simples, des calculs et des concepts abstraits[2]. Leur concept a ensuite été utilisé en physique nucléaire, pour la théorie de la gravitation ou encore la physique du solide : ils se sont diffusés à l'ensemble de la physique[3]. Julian Schwinger les a comparés au développement de l'ordinateur : « tout comme la puce électronique des dernières années, le diagramme de Feynman a démocratisé le calcul »[Note 1],[4]. Leur importance est telle que les historiens des sciences leur ont associé une catégorie spécifique : Andrew Warwick a créé le terme de « technologie théorique », et Ursula Klein (en) les « outils de papier »[5].

Feynman les a inventés pour effectuer des calculs de dispersion en électrodynamique quantique. Pour simplifier ses calculs sur les amplitudes de probabilité, il a associé les termes mathématiques à des graphes représentant les particules par des lignes et leurs interactions par un vertex, intersection entre les lignes[6]. Plus prosaïquement, sa première idée a été la création d'un système de notation lui permettant de suivre les calculs gigantesques nécessaires en électrodynamique quantique[7]. Lorsqu'il les a présentés au printemps 1948, quasiment aucun physicien ne semblait en comprendre le sens[Note 2]. Mais dans les mois qui suivent, chacun les a adoptés avec ses propres conventions. Malgré un début de standardisation dès 1949, de nombreuses familles de diagrammes se sont développées pour diverses utilisations, remplaçant même des outils existants[8].

Durant les six premières années, les diagrammes se sont diffusés à une centaine de physiciens par le bouche à oreille et les articles scientifiques ; les premiers livres en anglais sur le sujet sont parus en 1955[Note 3],[9]. Cette diffusion ne s'est pas faite seule, mais principalement grâce au travail de Freeman Dyson, arrivé à Cornell en 1947 pour travailler avec Hans Bethe. Associé de Feynman, il a beaucoup discuté avec lui de cette méthode graphique facilitant les calculs de renormalisation. Il a aussi étudié la méthode purement algébrique de Julian Schwinger ainsi que les méthodes de Sin-Itiro Tomonaga et finalement démontré que les trois approches étaient équivalentes, fournissant en plus un mode d'emploi sur l'application des diagrammes de Feynman alors que ce dernier n'avait pas encore publié d'article sur le sujet[10].

Avant Feynman, les quelques représentations graphiques créées pour essayer de rendre plus intuitifs les concepts de la mécanique quantique étaient loin d'être aussi complètes. Il y a eu en particulier le diagramme des transitions entre niveaux d'énergie (inspiré des schémas de la spectroscopie) et le diagramme imaginé par Gregor Wentzel pour décrire les processus d'échange entre particules[Note 4],[11].

Description[modifier | modifier le code]

Éléments de base des diagrammes de Feynman : l'espace en abscisse et le temps en ordonnée, avec un électron (ligne droite), un photon (ligne ondulée) et une jonction entre les deux.

Les diagrammes de Feynman sont une façon élégante de passer de la description d'un processus d'interaction entre des électrons et des photons à la formule mathématique qui donne son amplitude de probabilité[12].

Sous leur apparence simple, ces diagrammes qui semblent décrire de manière figurative les interactions entre particules, sont en fait des outils mathématiques puissants. Richard Feynman les a créés pour réaliser des calculs en électrodynamique quantique[3]. Dans cette théorie, trois séquences de base permettent de générer tous les phénomènes physiques qui font intervenir de la lumière et des électrons[13] :

  1. un photon va d'un endroit à un autre ;
  2. un électron va d'un endroit à un autre ;
  3. un électron émet ou absorbe un photon.

Plus généralement, l'électrodynamique quantique traite des interactions entre les particules chargées (ce qui inclut les électrons et leurs antiparticules, les positrons) et le champ électromagnétique (dont les vecteurs de force sont les photons) ; dans les diagrammes de Feynman, l'électron est représenté avec une flèche qui va dans le sens du temps, le positron avec une flèche qui dans le sens contraire, et le photon avec une ligne ondulée[Note 5],[15].

Les interactions entre ces trois particules se réduisent à un seul schéma de jonction, ou vertex, composé d'une flèche entrante, d'une flèche sortante et d'une connexion avec un photon. Selon l'orientation de ce vertex dans le temps on obtient six interactions possibles[16] :

Un électron (en bas) se couple avec un photon (à droite) : cette séquence contient 5 vertex de base.

Toutes les interactions entre particules chargées et lumière sont construites à partir de ces briques de base, et uniquement celles-ci, parce qu'elles suivent les lois de conservation, en particulier la conservation de l'énergie, la conservation de la quantité de mouvement (ou impulsion) et la conservation de la charge électrique. Toute interaction plus complexe est une combinaison de ces six vertex[17].

Conventions[modifier | modifier le code]

Un phénomène lumineux ou électronique, représenté dans un diagramme de Feynman, est appelé « séquence »[13]. Les séquences se déroulent dans l'espace-temps, représenté dans un repère avec l'espace en abscisse, simplifié à une seule dimension au lieu de trois, et le temps en ordonnée[18]. Feynman préférait orienter le temps vers le haut, ce choix étant purement arbitraire, mais les physiciens des particules semblent préférer de plus en plus l'orientation de gauche à droite[19].

Les particules chargées (tel l'électron) sont représentées par une ligne droite et les particules vectrices de force (tel le photon) par une ligne ondulée. La séquence d'émission ou d'absorption d'un photon est appelée « jonction » ou « couplage » ; elle est représentée par un vertex, jonction de deux lignes droites et d'une ligne ondulée[20]. Le couplage nomme indifféremment l'émission ou l'absorption parce que les deux phénomènes ont la même amplitude, approximativement égale à pour l'électron, que l'on appelle parfois sa charge[21].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Une interaction est décrite par un ensemble de diagrammes de Feynman et définie par les particules entrantes et sortantes. Il possible de mesurer les propriétés de ces particules, comme leur énergie ou leur quantité de mouvement et de vérifier qu'elles respectent l'équation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, , dans sa version relativiste (conservation du quadri-moment)[22]. On dit que les particules ainsi observables sont sur leur couche de masse[23].

Par contre, tout ce qui se trouve au milieu, qui n'entre ni ne sort, n'est pas mesurable : ce sont des particules virtuelles, elles ne vérifient pas l'équivalence masse-énergie, ne sont pas limitées par la vitesse de la lumière et ne sont pas non plus tenues de suivre la flèche du temps. On dit qu'elles sont hors couche[24].

Signification mathématique et règles de Feynman[modifier | modifier le code]

Les diagrammes de Feynman sont une notation graphique de termes mathématiques utilisés pour réaliser des calculs perturbatifs. Chaque diagramme représente un des termes algébriques d'une série perturbative[25]. Cette somme algébrique, décomposition perturbative d'une amplitude de diffusion, est équivalente à une série de diagrammes de Feynman. À chaque terme est ainsi associé un graphe qui propose un scénario en terme de particules, chaque scénario étant connecté à l'autre par ses lignes entrantes et sortantes[26]. Le passage d'une représentation à l'autre permet d'avancer le calcul par celle qui semble la plus simple ou la plus appropriée[27].

Un des premiers grands résultats de ces diagrammes est qu'ils donnaient un outil graphique pour calculer les éléments de la matrice de diffusion, dans la théorie des perturbations, à n'importe quel ordre[28].

En physique des particules par exemple, on cherche à prédire des quantités mesurables expérimentalement, comme la section efficace d’une interaction, ou la probabilité d’une désintégration. La question est de trouver la probabilité de passer d’un état initial donné (supposé libre) à un état final donné (lui aussi supposé libre). La théorie des perturbations et les calculs de théorie quantique des champs nous disent que la matrice de transition est donnée par :

Motivation[modifier | modifier le code]

Diagramme de Feynman avec 4 vertex, et donc une contribution de .

Aucune méthode ne permet de calculer les solutions exactes des équations donnant l'état d'un système quantique, il faut donc recourir à des approximations appelées séries perturbatives. Les diagrammes de Feynman permettent de visualiser et d'organiser simplement les termes de ces séries[29].

Au débuts de l'électrodynamique quantique, dans les années 1930, les calculs sur les cas les plus simples, comme connaître la probabilité de diffusion des deux électrons, donnait souvent des valeurs infinies : des approximations limitées étaient possibles, mais dès que l'on souhaitait trouver des valeurs plus précises on retombait sur des infinis. Cela vient du fait que les photons virtuels échangés dans cette interaction peuvent avoir une énergie très grande tant qu'elles l'utilisent sur un temps très court. En plus d'avoir des énergies illimitées, les particules virtuelles échangées ne sont pas non plus limitées en nombre : les équations algébriques nécessitent des termes mathématiques dont le nombre augmente exponentiellement avec celui des photons[30].

Le calcul de l'intégrale de chemin, qui donne la probabilité pour une particule quantique de passer d'un point à un autre, nécessite d'ajouter les contributions de tous les chemins possibles entre ces deux points, ainsi que celles des chemins impossibles[31]. Un calcul exact n'est pas réalisable parce qu'il faudrait faire la somme d'une infinité d'états intermédiaires[32]. Les diagrammes de Feynman permettent de trouver parmi cette infinité de possibilités la probabilité recherchée, et cela avec des règles extrêmement simples[33].

La charge de l'électron est très petite : elle vaut dans des unités bien choisies[Note 6]. Quand on calcule la contribution d'interaction avec un seul photon elle est proportionnelle à , avec deux photons elle est proportionnelle à , avec trois c'est un facteur qui est environ 10 000 fois plus petit que . Même si cette idée semble éliminer très rapidement les contributions des interactions négligeables, leur calcul pratique est extrêmement compliqué : un étudiant de Werner Heisenberg a essayé de calculer une contribution à deux photons (en ), mais s'est retrouvé avec des centaines de termes[1].

Avec un diagramme de Feynman, la contribution d'un terme perturbatif est immédiate : un vertex apporte une contribution égale à , tous les termes peuvent alors être classés selon leur contribution, , , , etc[34]. Pour trouver la probabilité de changement d'état quantique du phénomène étudié, il ne reste plus qu'à calculer uniquement les termes nécessaires à la précision souhaitée en éliminant l'infinité des autres cas possibles[35].

Exemples[modifier | modifier le code]

Un des buts des diagrammes de Feynman est de calculer la section efficace théorique d'un phénomène pour la comparer aux valeurs expérimentales. Suivant le type des diagrammes impliqués, plusieurs méthodes de calcul sont possibles.

Réaction [modifier | modifier le code]

La réaction qui annihile une paire positron-électron pour donner une paire antimuon-muon et la plus simple et la plus importante de l'électrodynamique quantique[36].

Diffusion Bhabha[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Diffusion Bhabha.

La diffusion Bhabha est décrite par deux diagrammes, l'un de diffusion classique et l'autre d'annihilation avec création de paires :

Les canaux et sont définis par les variables de Mandelstam. Grâces aux règles de Feynman, on écrit pour chaque diagramme (et donc chaque canal) un élément de matrice[réf. souhaitée] :

  • et sont les quadri-moments du positron, et ceux de l'électron,
  • et les spineurs du positron, et ceux de l'électron,
  • , , et des matrices de Dirac.

Effet Compton[modifier | modifier le code]

Décalage de Lamb[modifier | modifier le code]

Fluctuation quantique du vide[modifier | modifier le code]

Représentativité[modifier | modifier le code]

Diffusion Bhabha : le positron et l'électron semblent se repousser alors que physiquement ils s'attirent.

D'après le principe d'incertitude de Heisenberg, on ne peut attribuer une trajectoire à une particule. Niels Bohr l'interprète de manière radicale en affirmant qu'il est impossible de représenter des phénomènes quantiques[6]. Les diagrammes de Feynman semblent contredire cette assertion en montrant directement ce qui pourrait se passer au niveau atomique. L'analogie avec les traces laissées par les particules dans les chambres à bulles renforce cette idée[37]. Cependant, ces diagrammes ne représentent en aucun cas des événements physiques[38]. Ils peuvent même être trompeurs car contradictoires avec le phénomène qu'ils illustrent : dans la diffusion Bhabha par exemple, l'électron et le positron s'attirent l'un l'autre, alors que dans leur diagramme ils semblent se repousser[39].

Du point de vue physique, un diagramme de Feynman correspond à une infinité d'événements, la somme de tous les chemins possibles et impossibles représentée par l'intégrale de chemin. De plus, il n'a pas d'échelle, ses points et ses lignes ne sont ni des particules ni des distances[38]. Du point de vue mathématique, les diagrammes utilisés en théorie quantique des champs représentent uniquement les termes d'une somme d'amplitudes de probabilité, des approximations dans une série perturbative. Un tel graphe correspond à des événement inobservables, appelés par les physiciens des « particules virtuelles »[40].

Richard Feynman lui-même mettait en garde contre une utilisation figurative de ses diagrammes. Il ne les considérait que comme une aide pour interpréter les équations de la théorie des champs[11]. Il leur trouvait d'ailleurs un air comique quand il a commencé à les dessiner, et ils n'avaient rien d'intuitif lorsqu'il les a présentés aux autres physiciens[41].

Cependant, leur succès tient au fait qu'ils forment une aide précieuse pour la visualisation et la manipulation des séries perturbatives, d'autant plus que chaque terme algébrique peut être traduit en diagramme de Feynman et inversement[26]. Julian Schwinger leur donnait ainsi des vertus pédagogiques et non physiques[42].

Si on simplifie au maximum, on peut dire que les diagrammes de Feynman montrent la diffusion des électrons et des photons sous une forme très abstraite. Mais la plupart des physiciens évitent d'utiliser cette analogie[43].

Ces diagrammes sont parfois confondus avec ceux de Minkowski, qui existaient avant ceux de Feynman, et qui décrivent intuitivement des propriétés de l'espace-temps dans la théorie de la relativité restreinte[44].

Dans la littérature[modifier | modifier le code]

Dans le roman de science-fiction Temps de Stephen Baxter, le diagramme de Feynman, sous le nom de radio de Feynman, est utilisé pour expliquer la possibilité de transmettre des informations, par le biais de neutrinos, vers le passé.

Baxter y suppose qu'il existe des ondes "retardées" (qui se déplacent du passé vers le futur), et des ondes "avancées" (qui se déplacent du futur vers le passé). Par exemple, un atome émettant un photon retardé, serait aux yeux d'un observateur, identique à un photon avancé qui désintégrerait un atome. Dans le roman, les ondes avancées et retardées ne s'annulent pas parfaitement, permettant d'envoyer des neutrinos avancés vers le passé. La façon "imparfaite" dont les ondes s'annulent dépend de la façon dont la matière se répartira dans le lointain futur de notre Univers.

Cette "radio de Feynman" est utilisée par Cornélius Taine pour envoyer à son alter-ego antérieur, le nom d'un astéroïde, Cruithne, bouclant ainsi la boucle de causalité : il capte un message lui indiquant le nom d'un astéroïde, lui et les autres protagonistes s'y rendent, et Cornélius referme la boucle en s'envoyant à lui-même le message capté quelques mois plus tôt, juste avant de mourir.

Celle-ci est également utilisée par un petit robot, commandé par Conélius Taine, appelé "luciole", voyageant vers le futur grâce à un portail, un trou de ver se trouvant sur l'astéroïde Cruithne, pour envoyer les données qu'il reçoit vers le passé, notre présent.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Feynman diagram » (voir la liste des auteurs).

  1. « Like the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses. »
  2. Cette présentation a eu lieu dans les monts Pocono et s'appelle donc la conférence Pocono (en).
  3. Deux livres ont été publiés en 1953, l'un au Japon (Umezawa) et l'autre en Russie (Akhiezer et Berestetskii), mais n'ont été traduits en anglais qu'en 1956 et 1957 respectivement.
  4. Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder, paru en 1943.
  5. Feynman a utilisé l'interprétation d'Ernst Stueckelberg pour représenter les positrons (et les autres antiparticules) comme des entités remontant le temps[14].
  6. Cette constante de couplage, qui donne , est la constante de structure fine.

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Kaiser 2005, p. 158.
  2. O’Dowd 2017, 3 secondes.
  3. a et b Rosenbaum 2009, p. 151-152.
  4. Wüthrich 2011, p. 1.
  5. Kaiser 2005, p. 9.
  6. a et b Rosenbaum 2009, p. 152.
  7. Wüthrich 2011, p. 5.
  8. Kaiser 2005, p. 17.
  9. Kaiser 2005, p. 27.
  10. Kaiser 2005, p. 161.
  11. a et b Rosenbaum 2009, p. 157.
  12. Peskin et Schroeder 1995, p. 3.
  13. a et b Feynman 1992, p. 119.
  14. Feynman 1949, p. 753.
  15. O’Dowd 2017, 2 min 2 s.
  16. O’Dowd 2017, 2 min 59 s.
  17. O’Dowd 2017, 4 min 30 s.
  18. Feynman 1992, p. 120.
  19. Griffiths 2004, p. 57.
  20. Feynman 1992, p. 126.
  21. Feynman 1992, p. 127.
  22. O’Dowd 2017, 5 min 25 s.
  23. Taillet, Villain et Febvre 2013, entrée « couche de masse », p. 152.
  24. O’Dowd 2017, 5 min 58 s.
  25. Rosenbaum 2009, p. 158.
  26. a et b Rosenbaum 2009, p. 159.
  27. Rosenbaum 2009, p. 162.
  28. Wüthrich 2011, p. 16.
  29. Wüthrich 2011, p. 2.
  30. Kaiser 2005, p. 157.
  31. O’Dowd 2017, 25 secondes.
  32. O’Dowd 2017, 57 secondes.
  33. O’Dowd 2017, 1 min 12 s.
  34. Kaiser 2005, p. 160.
  35. O’Dowd 2017, 1 min 28 s.
  36. Peskin et Schroeder 1995, p. 131.
  37. Rosenbaum 2009, p. 153.
  38. a et b Rosenbaum 2009, p. 154.
  39. Griffiths 2004, p. 59.
  40. Rosenbaum 2009, p. 155.
  41. Kaiser 2005, p. 51.
  42. Rosenbaum 2009, p. 160.
  43. Wüthrich 2011, p. 3.
  44. Rosenbaum 2009, p. 156.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Ouvrages et articles[modifier | modifier le code]

  • Richard Feynman (trad. Françoise Balibar, Alain Laverne), Lumière et matière : Une étrange histoire [« QED, The Strange Theory of Light and Matter »], InterÉditions, coll. « Sciences », (1re éd. 1987), 206 p. (ISBN 978-2-02-014758-3). 
  • (en) Richard Feynman, « The Theory of Positrons », Physical Review, vol. 76, no 6,‎ , p. 749-759 (lire en ligne).
  • (en) David Griffiths, Introduction to Elementary Particles, WILEY-VCH, , 402 p. (ISBN 978-0-471-60386-3). 
  • (en) Gerard 't Hooft et Martinus Veltman, Diagrammar, Genève, CERN, , 119 p. (lire en ligne).
  • (en) David Kaiser, Drawing Theories Apart : The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics, Chicago, University of Chicago Press, , 490 p. (ISBN 0-226-42266-6). 
  • (en) David Kaiser, « Physics and Feynman’s Diagrams », American Scientist, vol. 93,‎ 2005, p. 156-165 (lire en ligne). 
  • (en) Michael E. Peskin et Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Reading (Massachusetts), Perseus Books, coll. « The Advanced Book Program », , 862 p. (ISBN 0-201-50397-2).
  • Alexis Rosenbaum, « Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs », Philosophia Scientiæ, no 13-2,‎ , p. 151-166 (DOI 10.4000/philosophiascientiae.301). 
  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Paris, De Boeck Supérieur, (ISBN 978-2-8041-7554-2). 
  • (en) Martinus Veltman, Diagrammatica : the path to Feynman diagrams, Cambridge Lecture Notes in Physics, (ISBN 0-521-45692-4)
  • (en) Adrian Wüthrich, The Genesis of Feynman Diagrams, vol. 26, Springer Netherlands, coll. « Archimedes », , 228 p. (ISBN 978-90-481-9227-4). 
  • (en) Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, coll. « In a Nutshell », (ISBN 978-069114034-6).

Conférences et vidéos[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]