Nombre quantique

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En mécanique quantique, un nombre quantique est un élément d'un jeu de nombres permettant de définir l'état quantique complet d'un système. Chaque nombre quantique définit la valeur d'une quantité conservée dans la dynamique d'un système quantique.

En physique des particules, les nombres quantiques dits « intrinsèques » sont des caractéristiques de chaque type de particule élémentaire.

Un nombre quantique est aussi le nombre de couches dans le cortège électronique des électrons d'un atome ou d'un ion. (Voir Nombre quantique principal).

Description[modifier | modifier le code]

La dynamique d'un système quantique est décrite par un opérateur hamiltonien H. Il existe un nombre quantique de ce système correspondant à son énergie (les valeurs propres de H). Il existe un nombre quantique pour tout opérateur O qui commute avec H.

Ces nombres quantiques sont les seuls possibles d'un système donné.

Les nombres quantiques caractérisant les électrons dans un atome sont donnés par la résolution de l'équation de Schrödinger en coordonnées sphériques:

Par la méthode de séparation des variables, on obtient:

Les nombres quantiques principal, orbital et magnétique sont obtenus respectivement par la résolution de , et .

Exemples[modifier | modifier le code]

Dans le modèle de l'atome de Bohr, l'électron peut être entièrement défini par un jeu de quatre nombres quantiques, nommé case quantique.

Nombre quantique principal, n[modifier | modifier le code]

Article détaillé : nombre quantique principal.
  • Entier : n = 1, 2, 3...
  • Définit l'énergie de l'électron
  • Définit un niveau d'énergie, une couche électronique

Nombre quantique secondaire (ou azimutal ou orbital), l[modifier | modifier le code]

Article détaillé : nombre quantique secondaire.

noté

  • Entier entre 0 et n-1
  • Définit la géométrie de l'orbitale atomique.
  • Définit des sous-couche électroniques :
    • s (de sharp) pour = 0
    • p (de principal) pour = 1
    • d (de diffuse) pour = 2
    • f (de fundamental) pour = 3
    • puis (pour les états excités) g, h, i... pour = 4,5,6...

Nombre quantique tertiaire ou magnétique, m[modifier | modifier le code]

Article détaillé : nombre quantique magnétique.
  • Entier entre - et +
  • Définit l'orientation de l'orbitale atomique
    • Pour l = 0, m = 0, 1 seule orientation, 1 orbitale s, 1 case quantique.
    • Pour l = 1, m = -1 ; 0 ; 1, 3 orientations correspondant aux trois axes d'un système tridimensionnel, 3 orbitales p de même énergie (, , ) 3 cases quantiques
    • Pour l = 2, m = -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2, 5 orientations

donc : chaque couche électronique n possède n-1 orbitales elles mêmes possédant 2+1 nombres m différents eux mêmes pouvant accueillir 2 électrons chacun.

en notant Zmax(n) (notation non normalisée) le nombre d'électrons maximal qu'une couche n peut contenir on peut écrire :

où n² représente le nombre total d'orientation magnétiques différentes (donc de cases quantiques) différentes sur une couche n

Nombre quantique de spin, s[modifier | modifier le code]

Article détaillé : nombre quantique de spin.
  • Permet de quantifier le moment cinétique intrinsèque de l'électron. Il définit l'orientation de l'électron dans un champ magnétique
  • Exemple : le nombre quantique de spin d'un électron vaut 1/2.


Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]