Principia Mathematica

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Cape du résumé du Principia Mathematica to *56.

Les Principia Mathematica sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913. Cette œuvre a pour sujet les fondements des mathématiques. Avec en particulier l'idéographie de Gottlob Frege, c'est un ouvrage fondamental, dans la mesure où il participe de façon décisive à la naissance de la logique moderne.

Contenu[modifier | modifier le code]

Les Principia englobent la théorie des ensembles, avec les nombres cardinaux les nombres ordinaux, ainsi que les nombres réels. Des théorèmes plus avancés de l'analyse réelle n'ont pas été inclus. Un quatrième volume était initialement prévu, mais n'a jamais été réalisé[1].
Ils utilisent une notation logique développée par Peano, bien qu’elle ait été réadaptée, dans l'optique de rendre le contenu du livre plus clair, et plus concis[2].

Édition résumée[modifier | modifier le code]

Il existe une édition résumée[3] à mi-chemin entre l'œuvre complète et le livre moins technique de 1919 de Russell[4],[5],[6], Introduction à la philosophie mathématique. En 1927, les auteurs ont ajouté une Introduction à la Deuxième édition, un Appendice A (qui s'est substitué au ✸9) et un nouvel Appendice C[réf. souhaitée].

Importance du traité[modifier | modifier le code]

Le Principia est considéré comme un des livres les plus influents de l'histoire de la logique, comparable en cela à l'Organon d'Aristote[7]. Il a joué un rôle moteur dans la recherche sur les fondements des mathématiques.

La Modern Library (en) l'a classé 23e d'une liste comprenant les cent plus importants livres en anglais de non-fiction du vingtième siècle[8].

Le traité essaye de déduire tous les théorèmes mathématiques à partir d'une liste bien définie d'axiomes et de règles de déduction, en utilisant un langage logique-symbolique particulier.

Un des buts des Principia est de résoudre les paradoxes qui apparaissaient dans Les Fondements de l'arithmétique de 1884 de Gottlob Frege, et qui ont été mis en évidence par le paradoxe de Russell de 1901. La « théorie des types logiques » résout ce paradoxe de la façon suivante : un ensemble est différent, ontologiquement, de ses éléments, donc un ensemble ne peut appartenir à lui-même.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Harrell, Martha, « Extension to Geometry of Principia Mathematica and Related Systems », Digital Commons (consulté le 1 juin 2012).
  2. Principia Mathematica, Preface du premier tome, p. 1.
  3. « Principia mathematica : to *56 », Catalogue Sudoc (consulté le 28 mai 2012).
  4. « Principia Mathematica to *56 », Google Books (consulté le 28 mai 2012).
  5. « Principia Mathematica to *56 », Cambridge University Press (consulté le 28 mai 2012).
  6. « Philosophy 701 -- Russell », Office of Information Technologies (consulté le 28 mai 2012).
  7. (en) Irvine,A.D, « Principia Mathematica » (consulté le 14 octobre 2011)
  8. « The Modern Library's Top 100 Nonfiction Books of the Century »,‎ 30 avril 1999 (consulté le 14 octobre 2011).

Liens externes[modifier | modifier le code]