Nombre de Deborah

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Le nombre de Deborah est un nombre sans dimension, utilisé en rhéologie pour caractériser la fluidité d'un matériau. Tous les matériaux même solides s'écoulent si on les observe sur une longue durée. La dénomination de ce nombre est due à Markus Reiner, professeur au Technion, et fait référence à une ligne de la Bible (Livre des Juges 5:5), plus précisément un chant de la prophétesse Débora : « Les montagnes coulèrent devant le Seigneur »[1].

Formellement, le nombre de Deborah est défini comme le rapport entre le temps de relaxation, caractérisant la fluidité intrinsèque d'un matériau, et l'échelle de temps caractéristique d'une expérience (ou d'une simulation numérique) testant la réponse du matériau. Plus le nombre de Deborah est petit, plus le matériau apparaît fluide.

On note :

 De = \frac{t_\mathrm{c}}{t_\mathrm{p}}

tc est le temps caractéristique de relaxation du matériau et tp est le temps caractéristique de l'expérience.

Ainsi, le verre ordinaire se déforme sous son propre poids au terme de plusieurs siècles, tandis que l'eau (tc = 10-12 s) pourrait produire des effets semblables à une fracture si elle subissait un choc extrêmement rapide.

Les matières possédant un tc proche de la seconde ont un comportement ambivalent (mi-liquide mi-solide), tel le Silly Putty.

Comparaison avec le nombre de Weissenberg[modifier | modifier le code]

La formule représentant le nombre de Weissenberg Wi est semble-t-il différente du nombre de Déborah, mais dans certaines conditions représente la même valeur une fois développée [2].

\text{Wi} = \dot{\gamma} \lambda.\,

\text{Wi} = De = \frac{t_\mathrm{c}}{t_\mathrm{p}}

Son interprétation est toutefois différente de celle du nombre de Déborah, bien que ces deux nombres soient souvent confondus.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Markus Reiner, « The Deborah Number », Physics Today, vol. 17, no 1,‎ janvier 1964, p. 62 (DOI 10.1063/1.3051374).
  2. (en)The Déborah and Weissenberg numbers British society of Rheology

Voir aussi[modifier | modifier le code]