Nombre de Cauchy

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Le nombre de Cauchy (Ca) est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces élastiques[1],[2].

Ce nombre porte le nom d'Augustin Louis Cauchy, mathématicien et physicien français.

On le définit de la manière suivante :

Ca = \frac {\rho v^2}{K}

avec :

  • ρ - masse volumique
  • v - vitesse du fluide
  • K - module d'élasticité

Si K est isentropique, le nombre de Cauchy est égal au nombre de Mach au carré : Ca = Ma2. Le module d'élasticité peut être décrit par l'expression suivante :

 K = \gamma p = \frac {\gamma \rho R T}{M} = \frac {\rho a^2}{M}

avec :

  • γ - rapport des capacités thermiques massiques \frac {C_p} {C_v}
  • p - pression
  • R - constante des gaz parfaits
  • T - température
  • ρ - masse volumique
  • M - masse molaire
  • a - vitesse du son, avec a= \sqrt{\gamma RT}

Dans le cas d'un gaz parfait, la pression peut être selon la loi des gaz parfaits : PV = nRT, d'où P = \frac {n R T}{V} = \frac {\rho R T}{M}.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Bernard Stanford Massey, Measures in science and engineering: their expression, relation and interpretation, Chichester, Ellis Horwood Limited,‎ 1986, 216 p. (ISBN 978-0-85312-607-2)
  2. (en) Carl W. Hall, Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press,‎ 2000, 524 p. (ISBN 978-84-493-2018-7)

Voir aussi[modifier | modifier le code]