Constante de temps

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En physique, une constante de temps est une grandeur, homogène à un temps, caractérisant la rapidité de l'évolution d'une grandeur physique dans le temps[1], particulièrement lorsque cette évolution est exponentielle[2].

Dans le cas d'une évolution transitoire, la constante de temps est souvent liée à la réponse du système étudié à une perturbation instantanée et est aussi appelée temps de relaxation. La constante de temps caractérise alors l'ordre de grandeur du temps au bout duquel le nouvel équilibre est atteint.

Évolution exponentielle[modifier | modifier le code]

Si dans un système l'évolution temporelle d'une grandeur est exponentielle, la réponse à un échelon d'amplitude A intervenant au temps t = 0 est :

\mathrm f(t) = A (1 - e^{\frac{-t}{\tau}}) + B
t désigne la variable temporelle et A et B sont des constantes.

τ est une caractéristique du système appelée constante de temps. L'équilibre est atteint - théoriquement - au bout d'un temps infini.

Circuits électriques du premier ordre[modifier | modifier le code]

Le produit \tau = RC est la constante de temps d'un dipôle RC. On peut la mesurer graphiquement de deux façons différentes grâce à la courbe caractéristique du dipôle, de type exponentielle :

  • c'est l'abscisse du point d'ordonnée 63 % de U_\textrm{max} pour la courbe de charge du dipôle et 37 % de U_\textrm{max} pour la courbe de décharge du dipôle ;
  • c'est l'abscisse du point d'intersection entre la tangente au point d'origine du repère et de la droite d'équation y = U_\textrm{max}.

Pour un signal d’entrée e(t) fixé, les réponses en tension et en courant des circuits RC et RL ne dépendent que des paramètres respectifs RC et \frac{L}{R} (représentant les constantes de temps des circuits). Où :

\tau = RC est la constante de temps du circuit RC ;
\tau = \frac{L}{R} est la constante de temps du circuit RL ;
5 \tau représente le temps de réponse pour lequel la sortie atteint 99,3 % de sa valeur du régime permanent. Dans l'industrie on utilise souvent le temps de réponse à 5 % qui correspond à une durée de 3 \tau.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck,‎ 2013, p. 139.
  2. Élie Lévy, Dictionnaire de physique, PUF, Paris, 1988, p. 181.

Articles connexes[modifier | modifier le code]