Nombre de Nusselt

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Le nombre de Nusselt (Nu) est un nombre adimensionnel utilisé dans les opérations de transfert thermique. Il représente le rapport entre le transfert thermique total et le transfert par conduction : c'est le cas d'un transfert entre deux solides parfaits. Si la conduction est le principal mode de transfert, alors le nombre de Nusselt sera de l'ordre de l'unité. En cas de présence de convection (due par exemple au déplacement d'un fluide en régime turbulent), le transfert thermique s'effectuera principalement par déplacement du fluide et aura pour conséquence de faire tendre le nombre de Nusselt vers +\infty.

On le définit de la manière suivante :

Nu = \frac{h L_c}{k}

avec :

La longueur caractéristique dépend de la géométrie en présence. Dans le cas d'un écoulement dans une conduite, on prendra le diamètre de la canalisation, ou le diamètre hydraulique si la conduite n'a pas une section circulaire. Dans le cas d'une plaque plane, on prendra la longueur de la plaque, ou l'abscisse à compter du bord d'attaque de la plaque.

Comme tout nombre sans dimension, la valeur du nombre de Nusselt dépend fortement des grandeurs de référence que l'on choisit, et de la signification physique que l'on entend lui donner (locale ou globale par exemple). Il est notamment important de savoir, lors de l'utilisation d'une corrélation, si le coefficient de convection h a été défini par rapport à une température de référence fixe, ou à une température de mélange locale.

Interprétation du nombre de Nusselt[modifier | modifier le code]

Le nombre de Nusselt local est égal au gradient de température adimensionné à la paroi.

En posant y^+ = \frac y {D_h} et T^+ = \frac{T-T_s} {T_{\infty}-T_s} , on obtient à partir de l'équation de définition du coefficient de transfert :

Nu=\frac{\partial T^+}{\partial y^+}\Bigg|_{paroi}

Utilisation en transfert thermique[modifier | modifier le code]

L'application du théorème de Buckingham à un problème de convection forcée fait apparaître trois groupements ou nombres sans dimension en relation sous la forme suivante :

Nu = \Sigma C \cdot Re^\alpha \cdot Pr^\beta

avec :

Cette somme représente une fonction quelconque des deux variables qui ne peut être précisée que par l'expérience :

Nu = f(Re,Pr)

Ici, l'expérience montre qu'une fonction monôme est généralement adéquate.

L'objectif est, en général, de calculer le Nusselt afin d'en déduire le coefficient de transfert thermique.

Principaux résultats et corrélations[modifier | modifier le code]

Convection naturelle sur une plaque plane verticale[modifier | modifier le code]

Nu= 0{,}59(Pr\,Gr)^{0{,}25} pour 10^4\;<\;Pr\,Gr\;<10^9\;

Nu= 0{,}13(Pr\,Gr)^{0{,}33} pour Pr\,Gr\;>\;10^9

Convection forcée dans une conduite en régime laminaire[modifier | modifier le code]

Si le tube est long, \frac L D \;>\;0{,}1 Re\, Pr :

Température de paroi uniforme : Nu = 3{,}66

Flux de chaleur pariétal uniforme : Nu = 4{,}36

Ces deux résultats ont été obtenus analytiquement.

Si le tube est court, c'est-à-dire que le régime thermique n'est pas établi, on peut utiliser la corrélation de Sieder et Tate :

Nu=1{,}86\left(Re\, Pr\, \frac D L\right)^{0{,}33}\left(\frac{\mu}{\mu_p}\right)^{0{,}14}

Applicable pour :

  • \frac L D < 0{,}1 \;Re\, Pr ;
  • 100\;<Re<2\,100 ;
  • 0{,}6<Pr<100

Convection forcée dans une conduite en régime turbulent[modifier | modifier le code]

Conduites lisses : Corrélation de Dittus-Boelter : Nu=0{,}024\,3{Re}^{0{,}8}{Pr}^n valable pour Re>10\,000 ;

  • Échauffement du fluide : n = 0,4 ;
  • Refroidissement du fluide : n = 0,3

Applicable pour :

  • \frac L D>60 ;
  • 10^4<Re<1{,}2\times 10^5 ;
  • 0{,}7<Pr<120

Corrélation de Colburn :

  • Nu=0{,}023\;{Re}^{0{,}8}{Pr}^{\frac 1 3}.
Viscosité évaluée à la température de film (nécessite un calcul itératif).

Condensation dans échangeur à plaque[modifier | modifier le code]

  • Corrélation 1[1] :

Nu = 0{,}001\,15 \left( \frac{Re}{H} \right)^{0{,}983} {Pr_l}^{0{,}33} \left(\frac{\rho_l}{\rho_v}\right)^{0{,}248}

avec H une correction pour tenir compte du refroidissement du condensat.

H = \frac{c_p (T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta_v H \left(1+ \frac{0{,}68 c_p (T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta_v H}\right)}

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Z. Wang et Z. Zhao, « Analysis of performance of steam condensation heat transfer and pressure drop in plate condensers », Heat transfer engineering, vol. 4, no 14,‎ 1993, p. 32-41 (lien DOI?)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]