Gogolplex

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Le gogolplex (googolplex en anglais) est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Il serait impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a d'atomes dans l'univers visible^[1]. L'inverse du gogolplex, nombre extrêmement petit, est appelé gogolminex^[2].

Notations

Il peut être noté : ${10}^{\rm {gogol}}$ , $10^{10^{100}}$ , $10^{\scriptscriptstyle 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}$ .

Pour la deuxième notation, il faut préciser que $a^{b^{c}}$ signifie bien $a^{(b^{c})}$ et non $(a^{b})^{c}$ , ce dernier nombre étant égal à $a^{b\times c}$ ; d'une part dans le cas de $10^{10^{100}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité

Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre $9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}$ , ou $9\uparrow \uparrow 6$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de $10^{10^{10000000}}$ , autrement dit $gogolplex^{10^{9999900}}$ ^[3].

Ce nombre a donné son nom :

au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué.
au Googleplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams.
au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Notes et références

↑ (en) Googolplex sur planetmath.org.
↑ Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.
↑ (en) « Multiplying universes: How many is the multiverse? », sur newscientist.com

Voir aussi

Gogol

Arithmétique et théorie des nombres

[1] (en) Googolplex sur planetmath.org.

[2] Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.

[3] (en) « Multiplying universes: How many is the multiverse? », sur newscientist.com

[1]

[2]

[3]

v · m Notion de nombre
Ensembles usuels	Entier naturel ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Entier relatif ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Nombre décimal ( $\scriptstyle \mathbb {D}$ ) Nombre rationnel ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Nombre réel ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Nombre complexe ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ )
Extensions	Quaternion ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Octonion ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sédénion ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Nombre complexe déployé Tessarine Nombre bicomplexe ( $\scriptstyle \mathbb {C} _{2}$ ) Nombre multicomplexe ( $\scriptstyle \mathbb {C} _{n}$ $\scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}$ ) Biquaternion Coquaternion Quaternion hyperbolique Octonion déployé Nombre hypercomplexe Nombre p-adique ( $\scriptstyle \mathbb {Q} _{p}$ ) Nombre hyperréel Nombre superréel Nombre dual Droite réelle achevée Nombre cardinal Nombre ordinal Nombre surréel Nombre pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité Nombre premier Nombre composé Nombre figuré Nombre parfait Nombre positif Nombre négatif Fraction dyadique Nombre irrationnel Nombre algébrique Nombre transcendant Nombre imaginaire pur Nombre de Liouville Période Nombre normal Nombre univers Nombre constructible Nombre réel calculable Nombre transfini Infiniment petit
Exemples	Pi ( $π$ ) Racine carrée de deux ( $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ ) Nombre d’or (φ) Zéro (0) Unité imaginaire ( $i$ ) Constante de Neper ( $e$ ) Aleph-zéro (ℵ₀) Table de constantes mathématiques
Articles liés	Chiffre Numération Fraction Opération Calcul Algèbre Arithmétique Suite d'entiers Infini ( $\infty$ ) Chiffre significatif