Focale

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La distance focale, souvent raccourcie par le terme focale, est une caractéristique d'un système optique. Elle correspond à la distance entre un des plans principaux et le foyer correspondant :

  • la distance focale objet, notée f, est la distance séparant le plan principal objet du foyer objet[1] ;
  • la distance focale image, notée f', est la distance séparant le plan principal image du foyer image[1].

Il s'agit d'une distance algébrique, dont le signe est déterminé par le fait que toutes les distances sont positives lorsqu'elles sont orientées dans le sens conventionnel du trajet de la lumière. Par convention, les éléments divergents ont une focale négative[1]. Les distances focales font partie des éléments cardinaux d'un système, c'est-à-dire d'un ensemble de grandeurs qui permettent une définition complète du système et une numérisation facile du calcul, notamment en optique matricielle.

Dans le cas particulier d'un lentille mince, les plans principaux peuvent être confondus avec le centre optique de la lentille. Les deux distances focales sont égales, au signe près. On parle alors de « focale de la lentille »[1].

En photographie la focale désigne la distance focale image de l'objectif photographique utilisé. Elle est, avec l'ouverture, l'une des ses principales caractéristiques.

Théorie[modifier | modifier le code]

Focale paraxiale[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Foyer (optique).

Le terme de foyer principal désigne le point objet ou image, conjugué respectivement d'une image ou d'un objet situé « à l'infini », c'est-à-dire à une distance infinie du système optique. La position sur l'axe optique de ces foyers, notés F pour le foyer objet, et F' pour le foyer image, détermine la distance focale correspondante[2]. Dans un système centré, c'est-à-dire un système dont il existe une symétrie de rotation autour de l'axe optique, les focales image et objet sont déterminées par les distances algébriques n' \cdot \overline{HF}=n'\cdot f=-n\cdot f'=-n\cdot \overline{H'F'}H et H' sont les points principaux objet et image respectivement, n et n' les indices de réfraction des espaces objet et image respectivement et f et f' les focales objet et image respectivement[3].

Pour un miroir sphérique, les foyers image et objet sont confondus, et ainsi les distances focales objet et image sont identiques[2].

Dans le cas d'une lentille mince, on considère souvent que les deux plans principaux sont confondus. Comme H=H', on ramène les distances focales à des distances des foyers par rapport au centre optique de la lentille, noté O[4]. La formule permettant de déterminer la focale d'une lentille mince, d'après ses caractéristiques géométriques, est appelée « formule des opticiens ». En notant R1 et R2 les rayons de courbure de chacun des dioptres et n l'indice de réfraction du matériau dans lequel la lentille est usinée, on a[5] :

\frac{1}{f'}=(n-1) \left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)

Lorsqu'une face est plane on considère son rayon de courbure comme infini, ramenant l'un des 1/R_i à 0.

Focale tangentielle et sagittale[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Astigmatisme (optique).

Convergence et divergence[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Vergence.

La focale d'un système permet de déterminer la convergence ou la divergence de celui-ci. La vergence se mesure en dioptries, notées δ, et équivalentes à l'inverse du mètre (m-1). La convergence est calculée comme suit[6] :

C=\frac{(-1)^m n'}{f'}

n' est l'indice de réfraction du milieu de sortie, et f' la focale image du système. m correspond au nombre d'éléments catoptriques, miroirs et surfaces réfléchissantes, du système. C est donc négatif pour un système divergent, positif pour un système convergent, lorsque l'axe optique est orienté dans le sens de la propagation de la lumière[6].

Défauts propres à la focale[modifier | modifier le code]

Il existe plusieurs défauts, propres à la distance focale, existant dans les systèmes réels dont les conditions d'utilisation s'éloignent des conditions de Gauss. D'une part, la dépendance de la focale à la longueur d'onde d'utilisation amène une aberration chromatique spécifique, nommée chromatisme axial ou aberration chromatique longitudinale[7].

Métrologie[modifier | modifier le code]

L'ensemble des méthodes de détermination de la focale des systèmes optiques appartient à un domaine de la métrologie optique appelé focométrie.

Autocollimation[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Autocollimation.

L'autocollimation est une méthode expérimentale de détermination des focales des systèmes convergents. Une source est placée devant le système, et un miroir à l'arrière du système. La méthode consiste à ajuster la distance de la source, jusqu'à ce que son image par l'ensemble système-miroir soit superposée à la source[8].

Focométrie des lentilles minces[modifier | modifier le code]

Avec la méthode dite de Silbermann : quand la lentille est placée de telle façon que l'image sur un écran (image réelle) a la même taille que l'objet alors la distance entre l'image et l'objet vaut quatre fois la distance focale[9].

La méthode de Badal permet de mesurer la focale des lentilles divergentes, la méthode de Bessel est, elle, adaptée aux lentilles convergentes[10]

Photographie[modifier | modifier le code]

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Focales typiques de types d'objectifs photographiques[11]
Type d'objectif Focale en millimètre
Téléobjectif 100, 135, 200
Objectifs usuels 40 — 55
Grand angle 24, 28, 35

En photographie, La focale des objectifs est souvent réglable : les zoom permettent d'obtenir plusieurs focales différentes selon le réglage de l'objectif[12].

Il est clair que les vues prises aux très grands angles ou aux très longues focales ont quelque chose de « non-naturel », il est donc légitime de chercher à placer entre les deux une focale normale ou naturelle.

La notion de « focale normale » couvrant un angle de 53° (diagonale = focale), sans exclure totalement des raisons d'optique physiologique, doit peut-être sans doute plus à l'histoire de la technique photographique. On peut en effet évoquer le poids historique des optiques de type triplet et tessar qui couvrent, justement, cet angle avec une bonne qualité d'images pour un encombrement et un prix réduits, formules optiques qui ont dominé le marché pendant presque un siècle.

Une focale courte comme le 28 mm, aussi appelé grand angle, déforme apparemment la perspective et a un angle de vision plus important que celui de l'œil humain.

Une focale longue comme le 200 mm (téléobjectif) rapproche les plans et « aplatit » le fond du sujet.

Le photographe se déplace de façon à ce que le sujet ait toujours la même taille sur la photo. De ce fait, le point de vue change donc le rendu de perspective change, tout en conservant la même dimension au sujet central.

Il convient également de distinguer la notion de téléobjectif de la notion de longue focale. Une longue focale photographique est par convention toute focale plus longue que la diagonale du format. Parmi les formules optiques utilisées, les téléobjectifs sont des longues focales qui ont l'avantage d'un encombrement mécanique plus court que leur distance focale. Ils sont très prisés sur les reflex petit format, mais on peut parfaitement utiliser comme longue focale d'autres formules que les téléobjectifs, par exemple des objectifs de lunette astronomique qui devront être placés à peu près à une distance focale en avant du film, c'est-à-dire que la longueur de tube dans ce cas doit être au moins aussi longue que la focale pour pouvoir mettre au point sur l'infini.

Projection cinématographique[modifier | modifier le code]

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Relation entre la hauteur h du photogramme (film sur la gauche), la distance focale ƒ de l'objectif (au centre), la hauteur H de l'écran (à droite) et la distance pellicule-écran D (distance de projection)

En projection cinématographique, l'écran est situé « à l'infini » et la pellicule est donc dans le plan focal. La distance focale ƒ est adaptée afin que la hauteur de l'image projetée corresponde à la hauteur de l'écran. La focale à utiliser se calcule aisément en fonction de :

  1. la hauteur de l'image sur la pellicule (voir Format de projection), h ;
  2. la hauteur de l'écran, H ;
  3. la distance pellicule-écran, D.

Il s'agit d'une simple loi proportionnelle (théorème de Thalès) :

H/h = (D-ƒ)/ƒ

or ƒ << D, donc :

H/h ~ D

finalement :

f ~ D*h/H.
Sur la pellicule, la largeur du photogramme est constante (18 mm), mais à la projection, c'est la hauteur qui est constante (hauteur de l'écran) ; on utilise donc des objectifs avec différentes focales ; pour le format 2,39:1 (CinemaScope), on utilise de plus une anamorphose

On utilise un cache pour tronquer la fenêtre de projection :

  • en général, une bande noire remplit ce rôle, mais elle n'est pas totalement opaque d'une part (pour la puissance de la lanterne), et d'autre part, comme le reste de la pellicule, elle peut être endommagée et laisser passer de la lumière ;
  • certains films contiennent une image plus grande que celle projetée (l'image impressionnée lors de la prise de vue est plus haute que le cadre), donc pas de bande noire.

Dans le cas du CinemaScope (rapport largeur sur hauteur de 2,39 ; 2.35 avant 2001), on utilise une anamorphose : un complément optique afocal placé devant l'objectif de prise de vue ou parfois dans le système de tirage des copies comprime l'image dans le sens de la largeur sur la pellicule ; ce même dispositif est utilisé devant l'objectif de projection pour restituer, sur l'écran, une image remise à sa bonne largeur. Le plus connu de ces dispositifs est l'Hypergonar du professeur Chrétien mais il en existe d'autres ; tous comportent des associations de « lentilles » cylindriques.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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Notes et références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Bernard Balland, Optique géométrique : Imagerie et instruments, Presses polytechniques universitaires romandes,‎ 2007, 860 p. (lire en ligne)
  • Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck, coll. « De Boeck Supérieur »,‎ novembre 2009, 754 p.