Miroir sphérique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un miroir sphérique est un miroir dont la forme est une calotte sphérique, c'est-à-dire une sphère tronquée par un plan. L'ouverture du miroir est donc un disque et son axe optique est la droite normale à l'ouverture et passant par son centre. Il existe des miroirs sphériques convexes et concaves.

Astigmatisme[modifier | modifier le code]

Miroir sphérique concave hors des conditions de Gauss : les rayons émergents ne convergent pas.

Le miroir sphérique est astigmatique, c'est-à-dire que des rayons issus d'un même point source ne convergent pas.

Il n'est stigmatique que pour son centre qui est sa propre image.

Conditions de Gauss[modifier | modifier le code]

Représentation du miroir dans les conditions du stigmatisme approché : on dit que le miroir est dans les conditions de Gauss si les rayons incidents sont paraxiaux (autrement dit, s'ils frappent le miroir très près du sommet en faisant un angle très petit avec l'axe du miroir).

Utilisé dans les conditions de Gauss, un miroir sphérique est approximativement stigmatique et aplanétique.

Points et rayons particuliers :

  • un rayon passant par le foyer F est réfléchi parallèlement à l'axe optique ;
  • un rayon incident parallèle à l'axe optique est réfléchi en passant par le foyer F ;
  • un rayon passant par le centre de la sphère C est réfléchi sur lui-même ;
  • un rayon passant par le sommet S du miroir est réfléchi avec le même angle par rapport à l'axe optique ;
  • avec les hypothèses de Gauss (petits angles), tout rayon passant par B passe par son image B', soit réellement si B est devant le miroir, soit virtuellement si B est derrière le miroir.

Généralités[modifier | modifier le code]

Distance focale :  f = \frac{\overline{SC}}{2}S est le sommet du miroir sphèrique et C son centre. Autrement dit, la distance focale d'un miroir sphérique est la moitié de son rayon de courbure

Grandissement : \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}.

Lois de Descartes[modifier | modifier le code]

Relations de conjugaison[modifier | modifier le code]

Avec origine au sommet

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison :

\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{2}{\overline{SC}}.

On rappelle que \scriptstyle \overline{SA'} est la mesure algébrique de \scriptstyle SA'.

Avec origine au centre

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison :

\frac{1}{\overline{CA'}} + \frac{1}{\overline{CA}} = \frac{2}{\overline{CS}}.

Grandissement[modifier | modifier le code]

Dans le cas du miroir sphérique on obtient :

\gamma = \frac{ \overline{A'B'}}{\overline{AB}} =  -\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}} =  \frac{\overline{CA'}}{\overline{CA}},

C est le centre du rayon de courbure se trouvant sur l'axe optique.

Formules de Newton[modifier | modifier le code]

Le grandissement peut aussi être exprimé :

\gamma  = \frac{\overline{FA'}}{-f} = \frac{-f}{\overline{FA}}.

D'où la formule de Newton par un produit en croix :

\overline{FA} x \overline{FA'} = f.f

Image donnée par un miroir concave/convexe[modifier | modifier le code]

La question de l'image donnée par le creux ou le dos de la cuillère...

Utilisation des miroirs[modifier | modifier le code]

Miroir sphérique en dehors des conditions de Gauss : réflecteur dans vidéoprojecteur

Miroir sphérique dans les conditions de Gauss : télescope

Autres usages courants : miroir de beauté, miroirs de carrefours routiers, certains rétroviseurs.

Annexes[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]