Profondeur de champ

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Une courte profondeur de champ

Pour un réglage et une utilisation donnés d'un appareil photographique, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour que l'on puisse en obtenir une image que l'œil (ou un autre système optique) acceptera comme nette.

L'étendue de cette zone dépend des paramètres de la prise de vue ; notamment de la distance de mise au point, de l'ouverture du diaphragme et des dimensions de la surface sensible. La connaissance de la profondeur de champ est nécessaire à la maîtrise des prises de vues, en photographie comme en cinéma et en vidéo. Dans la pratique, le contrôle de la profondeur de champ est important pour mettre en valeur un sujet dans les techniques de portrait, de paysage et de nature morte. Plus la profondeur de champ est étendue, plus elle intègre le sujet dans son environnement. A contrario, plus elle est courte, plus elle l'isole. Les plans en avant et en arrière du sujet seront alors plus ou moins flous.

Introduction « avec les mains »[modifier | modifier le code]

Phénomène optique mis en jeu[modifier | modifier le code]

L'objectif d'un appareil photographique est le système focalisant par lequel passe la lumière pour aller former une image sur le capteur. L'image par l'objectif de chaque plan de la scène photographiée se forme à une distance différente du point focal. Plus la lumière vient d'un plan lointain, plus l'image se forme proche du plan focal. Faire la mise au point consiste alors à placer le capteur photographique à la bonne distance du plan focal de l'objectif pour choisir le plan de la scène que l'on veut voir net. L'image se focalise devant (ou derrière) le capteur pour les plans plus éloignés (ou plus proches) : le capteur voit flou ces autres plans. Cependant, l’œil (par exemple) acceptera une marge d'erreur qui permet de définir non plus un seul plan net mais un volume de netteté.

Ce choix de marge d'erreur est un choix arbitraire et dépend également de l'utilisation future qui sera faite de la photographie. D'une part, l'acuité visuelle (ou la précision de lecture de tout dispositif regardant la photographie) fixe la limite au-delà de laquelle on ne pourra plus distinguer deux points différents et d'autre part, la photographie finale étant vu de près ou de loin (ou plus ou moins agrandie, ce qui revient au même), il faudra donner un critère plus ou moins serré lors de la prise de vue. Ainsi, selon les applications, on pourra décider qu'une même image est nette ou floue.

Sur l'hypothèse d'une vision standard, avec un éclairage correct et à distance de lecture (une trentaine de cm), on considère que la distance entre deux points différents ne permettant plus de les distinguer est de 0,19 mm. On dit alors que ces points se trouvent dans le cercle de confusion. Un critère moins exigeant sera par exemple de 0,23 mm, toujours à 30 cm. En réalité, l'acuité visuelle correspond à un angle donné : plus l'image est proche, plus petit sera le détail visible. Pour la vision humaine, cet angle vaut classiquement 1/1650 radians. Cette tolérance de netteté sur la photographie développée se traduit ensuite en fonction du grandissement final sur le capteur photographique en appliquant le facteur d'échelle entre taille du capteur et taille de la photographie.

Par exemple, si l'on souhaite une photographie sur un format 27 cm x 18 cm (diagonale de 324,5 mm) avec un cercle de confusion de 0,20 mm et qu'on utilise un appareil photographique avec un capteur APS-C (diagonale de 28,9 mm), le cercle de confusion sur le capteur sera de 0.018 mm. Le premier et le dernier plan net seront les plans d'où un point lumineux formera une tâche de 0.018 mm sur le capteur.

Calculer la profondeur de champ revient alors à relier le diamètre de ce cercle aux paramètres optiques de l'appareil photographique. Nous verrons toutefois par la suite qu'il est plus simple de raisonner en angle, ceci permettant en outre d'exhiber le rôle déterminant de la taille du capteur dans la profondeur de champ. Le point essentiel à retenir est que plus un rayon lumineux est incliné par rapport à l'axe optique, plus il sera défocalisé dans le plan du capteur, et ce d'autant plus que la focale est importante (effet d'amplification). Pour augmenter la profondeur de champ, il faut donc limiter l'arrivée sur le capteur des rayons trop inclinés. À l'inverse, pour diminuer la profondeur de champ, il faut favoriser la traversée des rayons lumineux inclinés dans l'objectif. À noter aussi qu'un petit capteur nécessite de fonctionner avec des rayons peu inclinés (sinon l'image se formerait en dehors de la surface utile).

Conséquences[modifier | modifier le code]

En fermant le diaphragme, on limite les rayons trop inclinés. En faisant une mise au point lointaine, on diminue l'écart angulaire relatif entre les rayons provenant de différent plan. En diminuant la focale, on diminue le grandissement angulaire entre les rayons incidents et les rayons envoyés sur le capteur. On peut résumer ceci de la façon suivante :

  • Plus on ferme le diaphragme, plus la profondeur de champ est grande, mais plus la diffraction dégrade l'image.
  • La zone nette est moins importante devant le sujet que derrière lui.
  • Pour un même point de vue et un même cadrage, plus la mise au point est éloignée, plus la profondeur de champ est grande.
  • Pour un même point de vue et une même distance de mise au point, plus la focale est faible, plus la profondeur de champ est grande.
  • Pour un même cadrage sur un sujet donné, la profondeur de champ est identique. C'est-à-dire que le fait de se reculer (pour augmenter le profondeur de champ) est compensé par le fait de zoomer pour retrouver le même cadrage (ce qui diminue la profondeur de champ) : l'inclinaison angulaire des rayons incidents plus faible est amplifiée par une focale plus longue.
  • La netteté est une notion subjective et dépend d'un choix arbitraire. Au mieux, le pouvoir séparateur angulaire de l'œil permet de distinguer des détails de 0,33 mm à 1 m, ou de 3,3 mm à 10 m, etc., ce qui correspond à un angle d'environ 1/3000 radian. Pour les applications courantes, on adopte plutôt 1/1 500 radian. Un manque de contraste donne l'impression trompeuse d'un manque de netteté.
  • En macrophotographie, l'œil perd ses repères d'appréciation de la perspective. Pour un format de négatif ou de capteur donné, lorsque l'image finale est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, la profondeur de champ dépend du grandissement à la prise de vue et de l'ouverture du diaphragme mais pas de la focale de l'objectif utilisé. Elle augmente quand le format de prise de vue diminue.
  • L'iris de l'œil et le diaphragme de l'appareil photo n'ont pas du tout les mêmes fonctions et il faut se méfier de toute comparaison abusive.

Autres considérations[modifier | modifier le code]

Dans la pratique[modifier | modifier le code]

Quand un photographe prend une photo, il choisit en premier lieu un point de vue (c'est-à-dire une perspective) et un cadrage (c'est-à-dire un angle de vue). Ces choix imposent plus ou moins la focale utilisée et la distance de prise de vue de la photo. Ainsi, les deux seuls paramètres restant à disposition du photographe pour régler la profondeur de champ sont l'ouverture du diaphragme et la taille de la surface sensible (capteur), en disposant de plusieurs appareils différents. On ne devrait pas être amené à jouer sur la focale ou la distance de mise au point pour régler une profondeur de champ, on en subit les conséquences provenant d'autres considérations.

Mise au point à l'infini[modifier | modifier le code]

L'infini correspond à des rayons inclinés de 0° par rapport à l'axe optique. On comprend alors aisément que si on fait une mise au point à l'infini, on perd une zone de netteté arrière : les rayons ne peuvent pas s'incliner moins de 0°. Il ne subsiste alors que la zone de netteté avant, dont la limite est donnée par une distance dite « hyperfocale ». L'hyperfocale possède une autre propriété. Si on fait la mise au point sur la distance hyperfocale, la zone de netteté arrière s'étend jusqu'à l'infini. Le premier plan net se situe alors à la distance hyperfocale divisée par 2.

À ouverture et focale données, il s'agit de la distance de mise au point donnant la profondeur de champ maximale. C'est la raison pour laquelle elle est beaucoup utilisée en photo-reportage. De même, les appareils à mise au point fixe (appareil photographique jetable par exemple) sont calés sur l'hyperfocale.

La distance hyperfocale varie de la même façon que la profondeur de champ. En ouvrant le diaphragme, on est moins tolérant aux rayons davantage inclinés ce qui a tendance à éloigner la distance hyperfocale pour retrouver des incidences plus faibles. De même, une focale plus importante éloigne la distance hyperfocale.

Objectif[modifier | modifier le code]

Quand elles existent, les échelles de profondeur de champ gravées sur les objectifs sont fort utiles. Pour une focale et une distance de mise au point donnée, elles permettent de trouver directement le premier plan et le dernier plan net en fonction de l'ouverture. En fixant la mise au point à l'infini, elles permettent également d'avoir la distance hyperfocale en fonction de l'ouverture.

La mise au point s'effectue généralement avec le diaphragme ouvert au maximum pour avoir le maximum de lumière. Certains appareils possèdent un testeur de profondeur de champ permettant de fermer manuellement le diaphragme à une valeur donnée pour contrôler l'étendue de la profondeur de champ afin de choisir l'ouverture de diaphragme optimum pour une profondeur de champ désirée.

Taille du capteur[modifier | modifier le code]

Plus un capteur est petit, moins les focales à utiliser doivent être importantes car les rayons resteront proches de l'axe optique. Ceci se traduit directement par une augmentation naturelle de la profondeur de champ pour les appareils équipés avec de petits capteurs. Sur un compact 1/2.3", les focales seront de l'ordre de 10 mm pour une focale équivalente 24 x 36 de 55 mm. C'est la raison pour laquelle il est quasiment impossible d'obtenir de faibles profondeurs de champ avec un appareil photographique compact. En revanche, cela s'avère fort utile pour de la macrophotographie où un grand capteur n'arrivera pas à atteindre une profondeur de champs suffisante pour avoir l'entièreté du sujet nette.

Quand on veut absolument garder le même point de vue et le même cadrage et qu'on ne peut pas fermer davantage le diaphragme pour augmenter la profondeur de champ (manque de lumière, diffraction, etc...), la solution consisterait à prendre un appareil avec un capteur plus petit. Il existe cependant un autre moyen de procéder. En effet, un objectif de longue focale ne permet pas de s'approcher du sujet mais il permet de n'en voir qu'un détail en limitant l'angle de champ de la prise de vue. Autrement dit, il ne change pas la perspective : on obtient la même chose en zoomant lors de la prise de vue ou en faisant un grossissement sur le tirage final. Ceci permet de jouer sur la focale pour réduire virtuellement la surface sensible et par suite augmenter la profondeur de champ, au prix d'un rognage et d'un grossissement en post-traitement. Dans ce cas particulier, le cercle de confusion devient plus petit (on extrait a posteriori sur une zone plus petite du capteur) et il convient alors d'augmenter la profondeur de champ plus qu'habituellement pour un bon résultat final. De plus, il faut être sûr que la résolution restante est suffisante (l'image sera globalement floue si on grossit sur une taille ne faisant plus que 1 Mpx). Pour appliquer cette technique, on recommandera ainsi de ne pas diminuer la focale de plus de 25 à 30 pour cent.

Détermination de la profondeur de champ[modifier | modifier le code]

Origine des distances[modifier | modifier le code]

Indicateur du plan focal.

Usuellement, il y a deux plans à partir desquels on mesure la distance de mise au point : le centre optique (ou point nodal) et le plan du capteur de l'appareil photographique (plan focal). Il est important de connaître cette distance car elle intervient dans les différents calculs. Pour des mises au point éloignées, le centre focal peut-être considéré en bonne approximation comme étant au même endroit que le centre optique. En revanche, dans le cas de la proxiphotographie ou de la macrophotographie il est important de bien savoir situer l'origine des distances. Certains appareils intègrent un indicateur permettant de connaître la position du capteur / plan focal, comme nous pouvons le voir sur la photographie ci-contre surligné en bleu. Il faut bien veiller dans ce cas là à utiliser des formules prenant leur origine au plan focale et non au centre optique.

Définition du problème[modifier | modifier le code]

Schéma explicatif de la profondeur de champ.

Nous prendrons l'origine des distances au centre optique (O). L'espace image est à droite et la scène photographiée est à gauche. P est le plan de mise au point et P' le plan dans lequel se trouve le capteur. On notera p et p' les distances correspondantes. On note également f la focale de l'objectif et n son ouverture relative. Les points A et R représente les limites du volume de netteté.

Définition de la netteté[modifier | modifier le code]

Observation finale[modifier | modifier le code]

Nous l'avons vu en introduction, la limite de netteté doit être fixée de façon arbitraire en fonction de l'application finale. Nous appellerons \epsilon' l'angle de pouvoir séparateur choisi. Cet angle étant très faible, on peut assimiler sa tangente à sa valeur. \epsilon'=\frac {c_{ph}}{p_{ph}} avec c_{ph} la taille maximale admissible pour un détail et p_{ph} la distance depuis laquelle est observée la photographie.

Passage de la précision finale à la précision sur le capteur[modifier | modifier le code]

Il y a un facteur de grandissement g' entre l'image formée sur le capteur et l'image finale, qui vaut directement g'=\frac {d_{ph}}{d_{c}} avec d_{ph} la taille de la photographie et d_{c} la taille du capteur. La taille maximale admissible pour un détail sur le capteur sera alors c=\frac {c_{ph}}{g'}, avec c la taille du cercle de confusion.

Le détail inscrit sur le capteur provient directement de la scène vue par l'objectif. Selon la focale utilisée, le capteur sera positionné plus ou moins loin du centre optique de l'objectif alors même que le cercle de confusion cible garde la même dimension. L'angle sous lequel est vu ce détail depuis le centre optique est dépendant de la focale et donc du grandissement g. Notons \epsilon cet angle qui vaut (toujours en assimilant la tangente à la valeur) \epsilon=\frac {c}{p'}.

En assemblant les quatre formules précédentes, on aboutit finalement à \epsilon=\epsilon'\,\frac {p_{ph}}{d_{ph}}\,.\,\frac {d_{c}}{p'}. Cette formule est très intéressante. Le terme \frac {d_{c}}{p'} est une image de l'angle de vue de l'objectif et le terme \frac {p_{ph}}{d_{ph}} est une image de l'inverse de l'angle de vue de la photographie finale. La netteté lors de la prise de vue est en fait la netteté finale pondérée par le rapport des angles de vue entre la prise et l'observation. Ceci traduit le non-respect des distances orthoscopiques (voir ci-dessous). Si on regarde une photo sous un angle environ 3 fois plus faible que lors de sa prise, on pourra se contenter d'une précision environ 3 fois plus faible lors de la prise (le rapport de proportionnalité n'est pas exact) : la profondeur de champ en sera augmenté pour un même réglage de l'appareil. Les abaques sont construits en considérant que les angles de vues sont adaptés, c'est-à-dire que \epsilon=\epsilon'.

Calcul de la profondeur de champ[modifier | modifier le code]

Si la distance de mise au point est très supérieure à la focale[1][modifier | modifier le code]

Premier plan net \text{Dppn=}\frac {(HD)}{(H+D)}

Dernier plan net \text {Ddpn=}\frac {(HD)}{(H-D)} \mbox{ pour } D < H

où D est la distance de mise au point et H la distance hyperfocale

Si D\geqq H , la profondeur de champ est infinie.

\mbox{ pour } D < H

La profondeur de champ est :

\text {PdC= Ddpn-Dppn}

Soit :

PdC = \frac {2 HD^2} {H^2 - D^2} \mbox{ pour } D < H

  • H est la distance hyperfocale
  • D est la distance de mise au point

Avec pour l’hyperfocale

H\approx\frac{f^2}{N c}

En remplaçant H par sa valeur on obtient :

\mathrm {PdC} \approx \frac {2 N c f^2 D^2} {f^4 - N^2 c^2 D^2}

En première approximation {N^2 c^2 D^2} peut être négligé

d'où

\mathrm {PdC} \approx \frac {2 N c D^2} {f^2}

Variation de la profondeur de champ
Variation de la profondeur de champ en fonction de
1. La distance de mise au point
2. La longueur de la focale
3. L'ouverture du diaphragme

Pour un capteur donné, la profondeur de champ ne dépend que de la focale (f), de l'ouverture du diaphragme (N), et de la distance de mise au point (D)

Macrophotographie[modifier | modifier le code]

À distance rapprochée, la formule de calcul de profondeur de champ est fonction du grandissement.

\mathrm {PdC} \approx 2 N c \, \frac {g + 1} {g^2} \,,

Ou :

  • N est l'ouverture du diaphragme
  • c est le cercle de confusion
  • g est le grandissement

Recherche de réglages, connaissant l'objectif et la profondeur à obtenir[modifier | modifier le code]

Si la netteté doit s'étendre de la distance a à la distance r, la mise au point doit être faite dans tous les cas à la distance :

p=\frac{2ar}{a+r}

avec comme ouverture maximale du diaphragme :

n=\frac{f(r-a)}{2ar{\epsilon}}

ε est le pouvoir séparateur de l'œil soit 1/1500

Exemple : on veut photographier un sujet dont les divers éléments intéressants sont compris entre 1,5 m et 3 m, avec un objectif de focale 50 mm (0,05 m) et une netteté angulaire de 1/1500.

p=\frac{2\cdot1,5\cdot3}{(1,5+3)}=2\,m \qquad et \qquad n=\frac{0,05\cdot(3-1,5)\cdot 1500}{(2\cdot1,5\cdot3)}=12,5

Le diaphragme est donc bien un instrument de mise au point !

En fait, faut-il avoir un ordinateur sous la main pour faire ce calcul ? Non, si l'objectif dont on dispose est muni d'une échelle de profondeur de champ !

Échelle de profondeur de champ.

De part et d'autre du losange qui sert de repère pour les échelles de distance et de diaphragme, on voit des traits symétriques portant des valeurs de diaphragme, 4, 8 et 16. En tournant la bague de mise au point de façon que les repères 1,5 m et 3 m deviennent symétriques par rapport au losange, comme par miracle, on fait la mise au point sur... 2 m. De plus, nos deux repères se trouvent quelque part entre les graduations d'ouverture 11 (nombre non gravé) et 16. Avec 12,5, notre calcul n'est apparemment pas si mauvais. Nous expliquerons plus loin ce petit « miracle ».

Recherche de la profondeur, connaissant l'objectif et les réglages[modifier | modifier le code]

On peut au contraire rechercher les deux distances extrêmes a et r correspondant à un réglage donné de la mise au point et du diaphragme, pour un objectif donné :

\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}

ou si l'on préfère :

a=\frac{pf}{f+\epsilon pn} \qquad et \qquad r=\frac{pf}{f-\epsilon pn}

Au lieu de calculer, on peut aussi utiliser les échelles de l'objectif que l'on souhaite utiliser, s'il en possède, ce qui n'est évidemment pas le cas sur les appareils de bas de gamme.

Remarque 1 : vous lirez ou entendrez probablement un jour que la profondeur de champ est répartie pour un tiers devant le plan de mise au point et deux tiers derrière. En réalité, elle s'étend toujours davantage derrière que devant mais pas en proportions fixes : en macrophoto, les profondeurs avant et arrière sont presque égales mais pour le paysage, quand la netteté s'étend jusqu'à l'infini, la zone arrière est infiniment plus grande que la zone avant. Même si elle peut correspondre très grossièrement à des applications comme le portrait ou le nu en studio, la répartition 1/3 - 2/3 ne survient que dans des cas particuliers et mieux vaut oublier cette « loi » qui n'en est pas une.

Remarque 2 : vous trouverez peut-être dans d'autres ouvrages des formules un peu différentes, dans lesquelles les distances sont comptées non pas à partir du centre optique (ou du point nodal objet) mais à partir du plan du film. Cela ne change rien en pratique pour les sujets éloignés mais les résultats peuvent être très inexacts en macrophotographie.

Profondeur de champ et distance focale[modifier | modifier le code]

La focale de l'objectif influant sur la profondeur de champ, on pourrait être tenté de changer de focale pour obtenir une zone de netteté plus ou moins grande. Puisque cette opération modifierait considérablement le cadrage elle sera peu, voire pas, utilisée. On choisira plutôt la focale en fonction du sujet que l'on veut photographier (paysages, portrait, sport...) et l'on ajustera le diaphragme pour obtenir la profondeur de champ souhaitée.

Exemple:

cercle de confusion = 0,025 mm
focale de 50 mm, distance du sujet = 2 m, ouverture F/5.6 ⇒ PdC = 44 cm
focale de 100 mm, distance du sujet = 2 m, ouverture F/5.6 ⇒ PdC = 10 cm

Avec une focale de 100 mm, il faudra une ouverture de F/22 pour obtenir la même profondeur de champ qu'avec une focale de 50 mm:

focale de 100 mm, ouverture à F/22 ⇒ PdC = 42 cm (pour une même distance de 2 m)

En revanche si, d'un point de vue donné, en conservant le même angle de prise de vue et la même distance de mise au point, on veut photographier un même paysage avec plusieurs appareils de formats différents, alors les focales utilisées doivent être en proportion de ces formats (par exemple 10 mm pour un capteur de 6 x 9 mm, 40 mm pour un 24 x 36, 100 mm pour un 6 x 9 cm, etc.). Pour une même ouverture relative du diaphragme, on constate alors facilement que la profondeur de champ est d'autant plus grande que le format est plus petit, et inversement. La focale est en fait imposée par le choix d'un point de vue, d'un format de surface sensible et d'un cadrage, elle n'est qu'une conséquence de ces choix et c'est bien le format choisi qui est la cause première des variations constatées.

Avertissement[modifier | modifier le code]

Les différentes formules que nous allons établir reposent sur des hypothèses bien définies mais souvent fort éloignées des situations pratiques, voire impossibles à respecter. C'est pourquoi nous envisagerons ensuite comment il convient de les utiliser de façon optimale ou même de les modifier pour tenir compte des situations concrètes.

Retenons l'avertissement sévère de Louis-Philippe Clerc (La Technique photographique, 2e édition, 1934) : « On ne saurait trop insister sur le caractère arbitraire de tels calculs, basés sur la conception artificielle de rayons lumineux ; cette conception, destinée à faciliter l'application à l'optique des règles de la géométrie, même dans certains cas où elles ne sont plus applicables, amène fréquemment à des conclusions en antagonisme avec les prévisions de l'optique physique, dûment vérifiées par l'expérience ; en particulier, dans le cas considéré, l'optique géométrique ne tient pas compte d'un facteur essentiel, la répartition de la lumière à l'intérieur des taches-images. »

Les principaux résultats[modifier | modifier le code]

Nous disposons désormais de tous les éléments pour entrer dans le vif du sujet. Les hypothèses sont les mêmes que dans le cas précédent et les diverses distances seront notées conventionnellement OA=a, OA'=a', OP=p, etc. La mise au point a été faite à la distance du point P et la surface sensible calée très exactement sur le point P' où convergent les rayons issus de P.

  • Les rayons issus d'un point extrême R, qui correspond à la limite éloignée de profondeur de champ, convergent en R' et poursuivent leur course jusqu'à la surface sensible où ils forment une tache de diamètre \delta=\epsilon\,p'.
  • Les rayons issus d'un point extrême A, qui correspond à la limite proche de profondeur de champ, convergeraient en A' s'ils n'étaient pas interceptés par la surface sensible, sur laquelle ils forment eux aussi une tache de diamètre \delta=\epsilon\,p'.
Schéma explicatif de la profondeur de champ.

La portion de l'espace comprise entre les deux plans perpendiculaires à l'axe optique qui passent par A et R sera susceptible de fournir une image nette compte tenu des critères adoptés pour le calcul. L'espace qui sépare ces deux plans correspond à la profondeur de champ. Cette profondeur varie énormément avec le diaphragme, elle peut être quasi nulle si l'objectif est lumineux et grand ouvert et considérable s'il est fermé au maximum.

Les calculs complets figurent en annexe, pour les amateurs, à la fin de ce paragraphe. Ils sont un peu fastidieux mais ne présentent pas de difficulté particulière.

Annexes : le détail des calculs[modifier | modifier le code]

Ce paragraphe n'est destiné qu'aux lecteurs qui s'intéressent à l'aspect mathématique des choses et sa lecture n'est pas indispensable pour comprendre la suite de cet exposé.

Calcul de a (ou r)[modifier | modifier le code]

\frac{\delta}{d}=\frac{a'-p'}{a'}=1-{\frac{p'}{a'}}

Les formules habituelles des lentilles simples permettent d'écrire :

p'=\frac{pf}{p-f} \quad a'=\frac{af}{a-f} \quad r'=\frac{rf}{r-f}

\frac{\delta}{d}=1-\frac{pf}{p-f} \cdot \frac{a-f}{af} =\frac{a(p-f)-p(a-f)}{a(p-f)}=\frac{f(p-a)}{a(p-f)}

Par ailleurs \frac{\delta}{d}=\frac{{\epsilon}\frac{pf}{p-f}}{\frac{f}{n}}=\frac{\epsilon p f n}{f(p-f)}

\frac{f(p-a)}{a(p-f)}=\frac{\epsilon p f n}{f(p-f)} \qquad \to \qquad \frac{p-a}{a}=\frac{\epsilon pn}{f}

(p-a)f=\epsilon p n a \quad \to \quad a(\epsilon pn+f)=pf \quad \to \quad a= \frac{pf}{\epsilon pn+f}

CQFD. Le calcul de r se conduit exactement de la même manière.

Calcul de p[modifier | modifier le code]

\frac{{\epsilon} n}{f}=\frac{1}{a}-\frac{1}{p}=\frac{1}{p}-\frac{1}{r} \quad \to \quad \frac{2}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{r} \quad \to \quad p=\frac{2ar}{a+r}

Calcul de n[modifier | modifier le code]

On va partir de a et remplacer p par la valeur qui vient d'être calculée :

a=\frac{pf}{\epsilon pn+f}=\frac{\frac{2ar}{r+a} f}{\epsilon \frac{2ar}{r+a}n+f}=\frac{2arf}{2ar \epsilon n+f(r+a)}

2ar\epsilon n+f(r+a)=2rf \qquad \to \qquad n=\frac{2rf-f(r+a)}{2ar\epsilon} \qquad \to \qquad n=\frac{f(r-a)}{2ar\epsilon}

Distance hyperfocale[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Hyperfocale.

La profondeur de champ s'étend normalement entre une limite proche et une limite lointaine. Que se passe-t-il lorsque la seconde se trouve rejetée à l'infini ?

En reprenant les formules, \frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}

Si r tend vers l'infini, la seconde donne :

\frac{1}{r}=0 \qquad \to \qquad \frac{1}{p}=\frac{\epsilon n}{f} \qquad \to \qquad p=\frac{f}{\epsilon n}

Le report de p dans la première fournit la relation avec a :

\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon n}{f}=\frac{2 \epsilon n}{f} \qquad \to \qquad 2a=\frac{f}{\epsilon n}

Finalement :

p=2a \quad et \quad n=\frac{f}{2a\epsilon}

Il en résulte que si la netteté doit s'étendre d'une distance a jusqu'à l'infini :

  • la première chose à faire est de régler la mise au point sur 2a ;
  • la seconde est de déterminer l'ouverture du diaphragme en fonction du degré de netteté souhaité.

Avec un objectif de 50 mm de focale (0,05 m), une profondeur de champ s'étendant de 5 m à l'infini et une limite de netteté de 1/1500, la mise au point sera faite sur 10 m et le diaphragme à prendre sera :

n=\frac{0,05 \cdot 1500}{10}=7,5 \approx 8

C'est bien ce qui est indiqué sur l'échelle de profondeur de champ :

Échelle de profondeur de champ : 8

En passant au diaphragme 16, les distances peuvent être divisées par 2 et, avec une mise au point sur 5 m, la netteté obtenue s'étendra de 2,5 m jusqu'à l'infini.

La netteté obtenue s'étendra de 2,5 m jusqu'à l'infini.

Par convention, on appelle distance hyperfocale la quantité :

h=\frac{f}{\epsilon \, n}

Contrairement à la focale, l'hyperfocale ne caractérise pas un objectif donné, mais un ensemble de trois paramètres que sont la focale, l'ouverture du diaphragme et le degré de netteté choisi arbitrairement (ce qui ne veut pas dire au hasard !).

Lorsque l'on met au point sur l'infini, la netteté commence à l'hyperfocale. Sur l'échelle de profondeur de champ de notre objectif, h se lit directement en face des graduations du diaphragme.

Au diaphragme 16, mise au point faite sur l'infini, la netteté commence à 5 mètres.

On lit 5 m à 16, 10 m à 8 et, en prolongeant la série, on déduit 20 m à 4 ou 40 m à 2, ouverture maximale de cet objectif.

Au diaphragme 16, mise au point faite sur l'infini, la netteté commence à 5 m. En mettant au point sur 5 m, elle s'étend de 2,5 m à l'infini. Le fait de mettre au point sur l'infini est presque toujours une erreur et constitue, d'une certaine manière, un « gaspillage » des possibilités de l'objectif. Pour un paysage, par exemple, l'œil est très exigeant pour la netteté des objets situés à quelques mètres ou dizaines de mètres mais beaucoup plus tolérant pour celle des lointains, ce qui rend encore plus logique une mise au point au voisinage de l'hyperfocale.

Une mise au point a priori sur l'hyperfocale a permis à beaucoup de grands photographes, par le passé, de gagner un temps précieux lorsqu'ils faisaient des photos sur le vif : ils n'avaient ainsi plus besoin de se préoccuper de la mise au point. Aujourd'hui, cette notion est toujours utile aux photographes qui ont l'habitude d'opérer avec un appareil non automatique ou avec un automatisme à priorité diaphragme : même si l'appareil se charge de la mise au point, le fait de fixer le diaphragme pour disposer dans tous les cas d'une profondeur de champ suffisante améliore les chances de réussite.

Les appareils à mise au point fixe sont réglés une fois pour toutes sur l'hyperfocale qui correspond à la plus grande ouverture de leur diaphragme. Il faut donc s'attendre à ce qu'ils donnent leurs moins mauvais résultats à des distances de l'ordre de 3 à 5 m.

Enfin, en fonction de h, les formules de la profondeur de champ s'écrivent sous une forme qui n'est pas sans rappeler la formule de Snell-Descartes :

\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{1}{h} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{1}{h}

ou si l'on préfère :

a=\frac{p\,h}{h+p} \quad et \quad r=\frac{p\,h}{h-p}

Échelles de profondeur de champ et abaques[modifier | modifier le code]

Lorsque l'on fait varier la mise au point d'un appareil photographique, on modifie le tirage de l'objectif, c'est-à-dire la distance p' qui sépare son point nodal image (l'équivalent du centre optique d'une lentille mince) de la surface sensible. Cette variation s'opère par coulissement du porte-objectif ou, le plus souvent, par rotation de l'objectif monté sur une rampe hélicoïdale. C'est cette dernière situation qui nous intéresse ici.

Le tirage minimum est égal à la distance focale f lorsque la mise au point est réglée sur l'infini, puisque dans ce cas l'image se forme dans le plan focal du même nom. Pour les autres distances de mise au point, le tirage augmente, puisque dans les conditions qui nous intéressent on a toujours p' > f, d'une quantité D' = p' - f.

La formule de Newton nous permet alors d'écrire :

{D'}=\frac{f^2}{p-f}

Dans l'immense majorité des cas, les photos sont prises depuis une distance très grande par rapport à la distance focale de l'objectif utilisé et l'on peut négliger la seconde devant la première ; le calcul qui suit n'est donc pas valable dans les cas de la proxiphotographie et de la macrophotographie. Cela donne, p étant la distance de mise au point :

{D'}=\frac{f^2}{p} \quad \to \quad \frac{1}{p} =\frac{D'}{f^2}

Quand l'objectif est monté sur une rampe hélicoïdale, l'augmentation du tirage sera proportionnelle à l'angle parcouru depuis la position correspondant à la mise au point à l'infini. La formule nous montre que les graduations de mise au point, sauf pour les distances très rapprochées quand elles sont repérées sur la bague, constitue une échelle d'inverses ou échelle homographique.

Pour une distance de mise au point donnée, nous savons que la netteté sera obtenue entre les deux distances a et r qui déterminent la profondeur de champ, telles que :

\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{1}{h} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{1}{h}

Ces formules montrent que la distance de mise au point p, les deux distances a et r et l'hyperfocale h peuvent être représentées très facilement sur la même échelle. Il est donc possible d'utiliser directement les valeurs de l'hyperfocale, pour les différents diaphragmes, de part et d'autre du repère de mise au point. La limite de netteté admise par la plupart des constructeurs est de l'ordre de 1/1500 ou parfois de 1/2000.

Graduation de profondeur de champ

Rappelons que cette graduation n'est utilisable que si la distance focale est petite devant la distance de mise au point. Si tel n'est pas le cas, la graduation principale n'est plus une échelle homographique et la précision donnée par les repères est de plus en plus médiocre. En macrophotographie, les graduations de profondeur de champ ne sont plus d'aucun secours et il faut faire appel à des tables ou à des abaques.

Voici ci-dessous deux abaques correspondant aux cas généraux et à la proxiphotographie (en cliquant on obtient une version haute résolution prête à imprimer). Un abaque spécial pour la macrophotographie est donné plus loin dans le chapitre consacré à ce sujet.

Abaque général de profondeur de champ pour un objectif de 50 mm et une netteté de 1/1500
Abaque général de profondeur de champ à faible distance pour un objectif de 50 mm et une netteté de 1/1500

Testeur de profondeur de champ[modifier | modifier le code]

Les appareils à petit capteur donnent facilement une très grande profondeur de champ, ce qui fait apparaître ici le pied de l'opérateur
La principale utilité du testeur de profondeur de champ est de vérifier que des éléments parasites n'apparaissent pas dans l'image enregistrée lorsque le diaphragme se ferme pour la durée de la prise de vue

Avec les appareils reflex modernes (diaphragme automatiquement maintenu ouvert à pleine ouverture), on vise à pleine ouverture, ce qui constitue un élément de confort non négligeable. Lorsque l'on déclenche, le diaphragme se ferme à la valeur présélectionnée puis, après que l'obturateur a fonctionné, il s'ouvre à nouveau en grand. Le testeur de profondeur de champ permet de fermer manuellement le diaphragme à une valeur donnée. Il permet de visualiser la netteté des sujets.

La visée à pleine ouverture sur le verre dépoli de l'appareil montre une image qui correspond à une profondeur de champ très faible. Lorsque le sujet principal est en premier plan devant un décor beaucoup plus éloigné, le fond parait flou mais lorsque le diaphragme se ferme au moment de la prise de vue, l'augmentation de profondeur de champ qui en résulte rend plus ou moins nets des éléments du décor dont la présence sur l'image peut se révéler très gênante.

Que l'on photographie un paysage, un modèle, un monument, etc., on a toujours intérêt à se rapprocher des ouvertures moyennes de diaphragme (f 5,6, f 8, f 11) pour bénéficier d'une qualité optique optimale. Si l'on ferme le diaphragme à 5,6 ou 8 (en utilisant le bouton testeur de profondeur de champ), l'image reste suffisamment lumineuse pour que l'on puisse évaluer convenablement l'étendue de la netteté.

Problèmes liés au non-respect de la distance orthoscopique[modifier | modifier le code]

Lorsque l'on enseigne la perspective à des étudiants en architecture, il faut non seulement leur apprendre à tracer convenablement les diverses vues qu'ils montreront à leurs clients, mais aussi leur montrer comment, à partir de documents à deux dimensions, il est possible de restituer la disposition des objets dans l'espace. Il faut connaître pour cela un nombre minimum de données géométriques, sans quoi rien n'est possible.

Ici, le jeu pourrait consister à retrouver la hauteur du tonnelet rouge, sachant que celle du tonnelet vert est de 9 cm et que les deux jouets sont posés sur un même plan horizontal. Il n'est pas gagné d'avance.

A : grand-angulaire
B : téléobjectif

Sur les deux photos A et B, l'avant du tonnelet vert a la même hauteur ; sur la photo B, les deux tonnelets ont la même hauteur. Un point de vue plus ou moins éloigné modifie les dimensions relatives, mais ce n'est pas tout, il modifie aussi les formes : les cercles sont vus sous la forme d'ellipses beaucoup plus aplaties sur la photo B que sur la photo A.

Effet de l'éloignement sur la taille apparente des objets photographiés.

Si l'on veut qu'une photographie restitue aussi complètement que possible la réalité, il faut l'examiner sous un angle identique à celui sous lequel le sujet était vu lors du déclenchement. Le tonnelet rouge a l'air un peu bizarre sur la photo A, qui retrouverait un aspect naturel si on l'examinait depuis une distance un peu inférieure à sa largeur, soit environ 9 cm sur un écran de 19 pouces.Pour avoir l'air naturelle, la photo B devrait être regardée d'une distance égale à environ deux fois sa diagonale, environ 25 cm sur le même écran. De très près, elle prend évidemment un allure bizarre et de très loin, elle donne l'impression que les deux tonnelets sont identiques mais posés à des hauteurs différentes.

Notre cerveau, en travaillant, finira par nous convaincre que le tonneau rouge est moins haut que le vert. En fait, il mesure 7 cm.

Le respect rigoureux de l'angle de prise de vue est souvent difficile, voire impossible. Imaginons un immeuble de 10 m de hauteur photographié depuis une distance de 150 m. Si, sur une photographie de format 20x30 cm, son image mesure 10 cm, alors la distance d'observation doit être également divisée par 100, ce qui donne 1,5 m. Le spectateur, n'ayant vraisemblablement pas les bras assez longs, devra poser la photo sur un support et prendre du recul. Si les photos ont été prises avec un téléobjectif puissant, il devra les regarder d'encore plus loin et, si elles ont été prises de très près avec un grand-angulaire extrême, il faudra qu'il y colle le nez.

Mieux : dans une salle où l'on projette des diapositives, tous les spectateurs devraient occuper le même siège et en changer à chaque fois que le photographe a changé de focale...

Mais que se passe-t-il dans la vie réelle ?

  • Les photographies de format « carte postale » ou plus petites sont presque toujours regardées de beaucoup trop loin, de sorte que beaucoup de leurs défauts passent inaperçus. Notre étude ne s'y applique guère et d'ailleurs, comme les statistiques le prouvent, ces « souvenirs » finissent en général au fond d'un tiroir, après qu'on les a regardés deux ou trois fois : trop peu de photographes prennent le temps d'annoter soigneusement leurs photos et de choisir celles qu'ils vont archiver.
  • Vous verrez parfois, dans des expositions plus ou moins prestigieuses, des photos minuscules montées sur des fonds blancs démesurés. C'est à la mode mais cette façon de faire, que l'on ne devrait jamais conseiller à des débutants car elle les empêche de progresser, est a priori suspecte quand elle devient systématique. L'œil est irrésistiblement attiré pas les zones claires d'une scène et le cadre prend alors le pas sur la photo, qui paraît alors plus sombre. Cet effet renforce celui du format trop petit, vu de trop loin, pour masquer les défauts d'une image.
  • Les œuvres de ceux qui font « de la photo », et non « des photos », ont été sélectionnées avec soin et agrandies dans un format plus confortable, par exemple 20x30 cm. On les observe instinctivement depuis une distance à peu près égale à leur diagonale, ce qui correspond au champ visuel réputé « normal » du genre humain. Selon ce principe, une image de 24x36 cm est regardée depuis une distance d'environ 43 cm. Pour un photographe d'âge mûr, c'est plutôt 50 cm car au fil du temps le champ visuel se rétrécit et la vision de près se dégrade. Cette distance, toujours à peu près la même, ne tient pas compte de la focale utilisée pour la prise de vue. Elle permet de conserver assez bien l'angle de vision si le photographe a utilisé, en format 24x36 mm, une focale dite normale de 45 à 50 mm, sinon, les problèmes apparaissent !

Appelons fo la focale « normale » correspondant au format de l'image enregistrée (43 mm pour le 24x36, 85 mm pour le 6x6, etc.) et Do la diagonale d'un agrandissement homothétique de cette image, sur papier ou sur écran. Le second grandissement sera bien sûr :

g'=\frac{D_o}{f_o}

La focale réellement utilisée à la prise de vue peut être exprimée en fonction de la focale normale, la distance orthoscopique variera dans le même rapport en fonction de Do :

f=kf_o \quad \to \quad D=kD_o

Naturellement, si la distance orthoscopique n'est pas respectée, l'appréciation de la netteté se trouvera profondément modifiée et avec elle, la profondeur de champ apparente.

Photographie au téléobjectif[modifier | modifier le code]

Un objectif de grande distance focale ne permet en aucun cas de s'approcher du sujet, en revanche il fournit une image plus grande que si l'on utilisait une focale « normale ».

Dans ce cas la photographie finale est généralement regardée de beaucoup trop près. Un agrandissement de 20x30 cm obtenu à partir d'un négatif de 24x36 mm (g' = 200/24) et d'un objectif de 300 mm devrait être regardé depuis une distance :

D= kD_o = k f_o g' = \frac{300}{43}\; 43 \;\frac{200}{24}=2500 mm= 2,5 m

Cette distance est évidemment beaucoup plus grande que celle qui sera généralement observée dans la réalité. Le spectateur va se rapprocher de l'image et donc percevoir comme flous des détails qui, vus à la distance orthoscopique, apparaîtraient nets. Concrètement, si l'on se place à 50 cm au lieu de 2,5 m, il faudra être 5 fois plus exigeant sur la netteté et donc adopter comme limite angulaire non plus 1/1500 mais 1/7500, ce qui change beaucoup de choses.

  • Pour un objectif de focale normale, une bonne qualité optique peut suffire. Pour un téléobjectif, il faut atteindre l'excellence pour que les résultats soient à la hauteur.
  • L'image étant regardée de beaucoup trop près, les divers plans donnent l'impression assez désagréable d'être "tassés". Pour éviter cette impression, on peut suggérer de faire une mise au point impeccable sur le sujet principal en laissant tout le reste flou. Un seul plan bien mis en valeur vaut mieux que plusieurs défectueux ; les grandes photos sont souvent les plus simples.
  • Un téléobjectif à la fois ouvert et très bon dès la pleine ouverture permettra d'augmenter le flou là où il faut, en diminuant la profondeur de champ, et d'éviter au contraire le flou dû à la mauvaise qualité optique et aux « bougés » (le bougé de l'appareil et celui du sujet, si celui-ci est mobile).

On comprend mieux dès lors pourquoi un téléobjectif à la fois puissant, lumineux et surtout de bonne qualité dès la pleine ouverture atteint facilement le coût d'une petite voiture.

Photographie au grand-angulaire[modifier | modifier le code]

Un objectif grand-angulaire oblige à se tenir très près du sujet, sinon celui-ci n'occupe sur l'image qu'une place insignifiante. Nous parlons ici des véritables objectifs grand-angulaires, qui sont exempts de distorsion, et non des objectifs de type « fish-eye ». Sans grand risque d'erreur, nous pouvons déjà inverser toutes les propositions précédentes.

Un agrandissement de 24x36 cm réalisé d'après un négatif de 24x36 mm posé derrière un objectif de 17 mm doit normalement être observé à 17 cm au lieu des 45 ou 50 habituels. Il est évident que la photographie résultante sera presque toujours observée de trop loin.

  • Un objectif médiocre donnera donc facilement des photographies flatteuses, du moins au centre, et la profondeur de champ paraîtra augmentée. En effet, en se tenant trois fois trop loin, tout se passe comme si l'on tolérait une limite de netteté divisée par 3, donc 1/500 au lieu de 1/1500.
  • À la distance orthoscopique, les bords de l'image sont nettement plus éloignés de l'œil que la zone centrale et vus très obliquement, ce qui diminue tout à fait normalement l'angle de vision pour les détails qui s'y trouvent. Ce double effet s'atténue très vite dès que la distance d'observation augmente, ce qui justifie la réputation qu'ont ces objectifs de déformer les images. On peut, bien sûr, détourner cet effet à son profit pour obtenir des photographies spectaculaires, mais dans ce cas, la notion de profondeur de champ perd toute signification.
Photo d'un bateau prise avec un objectif de 50 mm
Photo du même bateau prise avec un objectif de 17 mm. Pour obtenir cette vue, le photographe a dû se déplacer par rapport à la photo précédente

Tout comme pour les téléobjectifs, les très bons grand-angulaires sont des pièces d'optique très onéreuses. Le problème pour les opticiens est de trouver des formules optiques permettant de corriger en même temps toute une série d'aberrations, sans créer de vignetage et en conservant une ouverture raisonnable.

Cas particulier de la macrophotographie[modifier | modifier le code]

Lorsque l'on photographie un paysage, une scène de rue, dans une moindre mesure un nu ou un repas de famille, la taille de l'image est très petite par rapport à la taille du sujet. L'image se forme à une distance du centre optique ou du point nodal image très légèrement supérieure à la distance focale. Il n'en est pas de même en proxiphotographie et surtout en macrophotographie qui est un domaine où, par définition, l'image a des dimensions égales ou supérieures à celles du sujet et le grandissement prend une valeur proche de 1.

Le schéma qui nous a servi à établir les formules théoriques de la profondeur de champ correspondait en fait à une situation relevant de la proxiphotographie.

Profondeur de champ.jpg

\frac{1}{a}=\frac{1}{p}+\frac{\epsilon\,n}{f} \qquad et \qquad \frac{1}{r}=\frac{1}{p}-\frac{\epsilon\,n}{f}

Les deux formules générales que nous avons précédemment établies restent évidemment valables pour un examen de l'image finale depuis la distance orthoscopique.

Entre la photographie des sujets de taille importante et celle des sujets minuscules, il existe une différence fondamentale qui n'est pourtant presque jamais signalée dans la littérature photographique :

  • Les grands objets sont généralement plus ou moins familiers car on les côtoie, on vit éventuellement au milieu d'eux, on connaît leurs formes et leurs propriétés. C'est ainsi qu'en examinant des photographies où apparaissent des êtres humains, des arbres, des bâtiments, des animaux domestiques, etc., il est assez facile de restituer mentalement la disposition des éléments dans l'espace, d'évaluer leurs dimensions respectives ou de détecter d'éventuelles disproportions.
  • Les très petits objets, en revanche, demandent qu'on les découvre avant d'aller plus loin. Pour ce faire, une photographie n'est pas forcément la meilleure solution, d'autant qu'elle peut souvent être très ambiguë et donner une idée très fausse de la réalité. La troisième dimension, qui réapparaît grâce à la vision binoculaire ou à la stéréophotographie, permet de lever les doutes et parfois, de s'apercevoir que la façon dont on s'imaginait un objet à partir d'une photo était complètement erronée ! Autrement dit, l'œil n'a plus de repère et généralement, quand on lui présente une macrophotographie à diverses distances, il est absolument incapable d'en ressentir les éventuelles déformations liées au non-respect de la distance orthoscopique.

On se trouve donc devant une alternative : ou bien la macrophotographie est destinée à un usage scientifique, il faut alors retrouver la distance orthoscopique exacte, surtout si l'on doit procéder à des mesures de dimensions ; ou bien elle n'a qu'un but d'illustration, artistique ou non, et dans ce cas la distance d'observation importe peu.

C'est pourquoi nous supposerons que l'image est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, selon une procédure désormais habituelle, et nous corrigerons en conséquence la netteté conventionnelle.

  • première correction : si la prise de vue se fait avec un objectif de focale normale fo, l'allongement du tirage n'est plus négligeable, l'image se formant à une distance p' du centre optique telle que p'=fo(g+1). La distance orthoscopique n'est plus Do mais Do(g+1).
  • seconde correction : si la photo est prise avec une focale f différente de fo la distance orthoscopique doit être multipliée par f/fo.

Nous allons en tenir compte directement en modifiant en conséquence l'angle limite de netteté : \epsilon \quad \to \quad \epsilon \frac{1}{g+1} \frac{f_o}{f}

Il en résulte que : \frac{\epsilon\,n}{f} \quad \to \quad \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)}

La transformation des formules générales donne alors : \frac{1}{a} - \frac{1}{p} = \frac{p-a}{a\,p} = \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)} = \frac{1}{p} - \frac{1}{r} = \frac{r-p}{r\,p}

Dans les conditions qui sont ici les nôtres, les trois valeurs a, r et p sont très voisines, de sorte que l'on peut écrire avec une très bonne approximation : \frac{r-p}{p^2} + \frac{p-a}{p^2} = 2 \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)} \quad \to \quad r-a=2 p^2 \frac{\epsilon\,f_o\,n}{f^2(g+1)}

En remplaçant p par sa valeur en fonction du grandissement (p= \frac{(g+1)f}{g}), il vient :

r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}

Pour un format de négatif donné, lorsque l'image finale est examinée depuis une distance égale à sa diagonale, la profondeur de champ dépend du agrandissement souhaité lors de la prise de vue et de l'ouverture du diaphragme mais pas de la focale de l'objectif utilisé pour la prise de vue. Rappelons que la focale normale fo est égale à la diagonale du format.

Amateurs de calculs, attention ! La plupart des objectifs « macro » modernes, en particulier ceux qui permettent d'atteindre directement le rapport 1, sont en réalité des zooms. L'augmentation du grandissement se fait à la fois par augmentation du tirage (l'objectif avance par rapport à l'appareil) et par diminution de la distance focale. Ainsi, un objectif «macro» de 90 mm de focale sera bien un 90 mm pour les mises au point lointaines (excellent pour le portrait) mais deviendra un objectif de 60 ou 55 mm au rapport 1. En cas de besoin, les fabricants sont en mesure de préciser la loi de variation et le déplacement des points nodaux.

L'abaque ci-dessous donne directement la profondeur de champ r-a pour le format 24x36 en fonction du rapport de agrandissement souhaité et de l'ouverture du diaphragme. En cliquant on accède à la version haute définition directement imprimable.

Abaque pour prise de photos en macro.

La profondeur de champ augmente quand le format de prise de vue diminue. Supposons réalisées les conditions suivantes :

  • l'objectif de prise de vue est parfait ;
  • l'agrandissement de l'image enregistrée pour donner l'image finale qui sera examinée ne cause aucune perte.

Au lieu d'un format 24x36, utilisons par exemple un format 12x18. La focale normale passera, pour faire simple, de 50 à 25 mm. Le grandissement à la prise de vue sera deux fois plus petit, mais l'image obtenue devra ensuite être agrandie deux fois plus.

Avec un diaphragme de 16 et un grandissement de 1, le format 24x36 donnera une profondeur de champ de :r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}= 2 \frac{1}{1500} 50 \cdot 16 \frac{2}{1} = 2,13\,mm

Cette valeur peut être lue directement sur l'abaque.

Avec le même diaphragme et un grandissement de 0,5, le format 12x18 donnera une valeur nettement supérieure :

r-a = 2 \epsilon f_o n \frac{g+1}{g^2}= 2 \frac{1}{1500} 25 \cdot 16 \frac{{1,5}}{{0,25}} = 3,2\,mm

Avec du film, la diminution exagérée du format de prise de vue posait de nombreux problèmes : grain et défauts divers de l'émulsion, risque de rayures, etc., et l'agrandissement plus important altérait davantage l'image. Les conditions ont changé avec l'apparition des capteurs numériques de petit format, liée à une augmentation considérable mais discrète de la qualité des objectifs, qui sont de plus petite taille et plus faciles à fabriquer. La plupart des amateurs de macrophotographie sont désormais passés à la prise de vue numérique, mais ceci est une autre histoire.

Dégradation des images et profondeur de champ[modifier | modifier le code]

Dans tout cet exposé, comme cela a été signalé en temps utile, nous avons considéré seulement les problèmes liés à l'intersection d'un « cône de lumière » par des plans qui ne passent pas par son sommet et nous avons délibérément mis de côté toutes les autres causes qui contribuent à la formation d'une image floue. Comme toujours, à chaque fois que l'on fait des hypothèses, que l'on conçoit un modèle simplifié, on appauvrit la représentation de la réalité et notre étude n'y échappe pas.

En pratique, les images seront toujours plus ou moins dégradées par un flou de bougé, par un objectif de mauvaise qualité ou endommagé, par la diffraction liée à un diaphragme trop fermé, par la granulation d'une pellicule ou la structure pixellisée d'un capteur, par un agrandissement défectueux, etc. Sans entrer ici dans le détail, signalons simplement que ces pertes de netteté supplémentaires ajoutent leurs effets à ceux que nous avons étudiés et provoquent donc une diminution de la profondeur de champ apparente. Il peut même arriver que l'image ne puisse plus être perçue nulle part comme nette et dans ce cas, la notion de profondeur de champ perd l'essentiel de son intérêt.

Cette remarque en appelle une autre : lorsque l'on désire diminuer la profondeur de champ, par exemple dans le cas d'un portrait, il faut ouvrir le diaphragme en grand, ce qui reste un vœu pieux si l'on ne possède qu'un zoom ou un téléobjectif de type « économique ». Il ne faut pas oublier que si la course à la luminosité amène à construire des pièces d'optique aussi lourdes pour le porte-monnaie que pour les épaules, elle se traduit souvent, hélas, par une qualité optique médiocre aux grandes ouvertures. La dépense n'est pas justifiée si le visage du modèle est presque aussi flou que le fond.

Il ne sert à rien qu'un objectif soit très lumineux, s'il n'est pas bon dès la pleine ouverture.

La remarque vaut évidemment aussi pour les reporters sportifs ou les amateurs de photographies d'oiseaux qui cherchent avant tout non pas à diminuer la profondeur de champ, mais à opérer avec une vitesse aussi grande que possible.

Photographie sans objectif à l'aide d'un sténopé[modifier | modifier le code]

Un boîtier dépourvu d'objectif mais pourvu d'un petit trou situé face à la surface sensible permet de faire des photographies, pourvu que le sujet et l'appareil ne bougent pas (sauf si l'on souhaite un effet de filé, par exemple en photographiant un torrent), car les temps de pose sont très longs.

La lumière qui traverse le trou vient former une tache sur la surface sensible. Cette tache n'est jamais nette, car la lumière n'est pas focalisée. Si le trou est trop gros, l'image est très floue; s'il est trop petit, le temps de pose devient prohibitif et la diffraction produit de gros dégâts. L'optimum est donné par la formule d = 0,036 \sqrt{f}, où f est la profondeur de la chambre, équivalent de la focale. L'ouverture du "diaphragme" est alors \frac{p}{d} = \frac{400}{0,72} = 556, ce qui est 10 000 fois moins "ouvert" qu'un objectif réglé à 5,6.

L'image donnée par le sténopé n'est jamais nette, de sorte que la notion de profondeur de champ ne s'applique pas vraiment, ou alors avec une tolérance angulaire énorme par rapport aux usages classiques. En revanche, le flou de l'image est homogène et donne alors l'impression, tant qu'il reste raisonnable, d'une profondeur de champ infinie.

Il est important, pour que l'image ne soit pas inutilement dégradée dès le départ, que le trou ait des bords aussi nets que possible. Comme il est très difficile de percer une feuille de métal sans faire de bavures, mieux vaut « construire » un trou : on plante une épingle du diamètre voulu dans une plaque de polystyrène, de liège, etc. et on assemble autour d'elle, avec de la colle, huit fragments de lame de rasoir. Une fois la colle durcie, on retire l'épingle et on obtient un trou octogonal avec des bords nets, ce qui est essentiel.

Pathologies de l'œil et profondeur de champ[modifier | modifier le code]

Des lunettes opaques percées de petits trous (lunettes sténopéiques) constituent un intéressant outil de diagnostic : elles augmentent la profondeur de champ de l'œil et améliorent la netteté des images perçues par les personnes atteintes de troubles de la réfraction ou de trouble des milieux transparents de l'œil (myopie, hypermétropie, presbytie, astigmatisme, cataracte).

En l'absence d'amélioration, il faut envisager une autre maladie rétinite pigmentaire, etc.).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Sidney F Ray, Sidney F Ray, Applied Photographic Optics, p.215-223

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Louis-Philippe Clerc, La Technique photographique, Paris, Paul Montel,‎ 1934, 2e éd.
  • Jean Cruset, Leçons d'optique appliquée et de photographie, Paris, École nationale des sciences géographiques,‎ 1966, 4e éd., 327 p. (OCLC 25141627)
  • André Moussa et Paul Ponsonnet, Cours de physique - optique, Lyon, André Desvigne,‎ 1975, 7e éd.
  • Gérard de Vaucouleurs, Jean Dragesco et Pierre Selme, Manuel de photographie scientifique, Éditions de la Revue d'optique, Paris, 1956
  • Pierre-Marie Granger, I sur O : L'optique dans l'audiovisuel : Cinéma, Photo, Vidéo, Paris, 1981 ; VM Éditions, Paris, 1986
  • Louis Gaudart et Maurice Albet, Physique photographique, Lyon, Le temps apprivoisé,‎ 1997, 350 p. (ISBN 2-283-58285-7, OCLC 37124734), partie III, chap. 9 (« Profondeur de champ »)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]