Vitesse de libération

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec la vitesse de satellisation minimale.

Vitesse de libération

Description de cette image, également commentée ci-après

Illustration du raisonnement d'Isaac Newton. Depuis le sommet d'une montagne, un canon envoie des projectiles avec chaque fois plus de puissance. Les projectiles A et B retombent sur terre. Le projectile C entre en orbite circulaire, D en orbite elliptique. Le projectile E se libère de l'attraction terrestre.

Symbole usuel v_l ou v_e
Unités SI mètre par seconde
Dimension [v_l]=[\mathrm{V}]=\mathrm{LT^{-1}}
Expressions v_l=\sqrt{\frac{2GM}{R+d}}

La vitesse de libération ou vitesse d'évasion est, en physique, la vitesse minimale que doit atteindre un objet pour échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle d'un astre (planète, étoile, etc.) et s'en éloigner indéfiniment. La vitesse de libération est d'autant plus importante que la masse de l'astre est importante et que l'objet est proche de son centre. La vitesse de libération est relative à l'astre et est une valeur scalaire (sa direction ne joue aucun rôle). Cette vitesse est supérieure à la vitesse de satellisation minimale nécessaire pour que l'objet puisse se placer en orbite autour de l'astre.

Pour un objet lancé depuis la surface de la Terre la vitesse de libération lui permettant d'échapper à l'attraction terrestre est de 11,2 km/s (40 320 km/h). Par comparaison la vitesse de satellisation minimale autour de la Terre est de 7,9 km/s. Les vitesses de libération depuis la surface du Soleil, de la Lune et de Mars sont respectivement de 617,5 km/s, 2,4 km/s et 5 km/s. Une fois qu'un objet a échappé à l'attraction terrestre, il reste, comme la Terre, soumis à l'attraction du Soleil. La vitesse de libération lui permettant d'échapper à cette attraction est de 42,1 km/s.

La vitesse de libération de la Terre est la vitesse minimale à laquelle doit être lancée une sonde spatiale chargée d'étudier une autre planète. Pour atteindre cette planète la sonde spatiale doit toutefois disposer d'un surcroit de vitesse lui permettant de modifier son orbite autour du Soleil pour atteindre celle de la planète.

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

La vitesse de libération (ou vitesse d'évasion) est la vitesse minimale qui doit être communiqué à un objet pour que celui-ci échappe à l'attraction du champ de gravité d'un astre (planète, étoile, etc.) et atteigne un point à l'infini. A cette vitesse la trajectoire de l'objet devient une parabole qui s'éloigne de l'astre vers l'infini. En dessous de cette vitesse, l'objet reste lié à la planète : il suit une orbite elliptique autour de l'astre ou si sa vitesse est inférieure à la vitesse de satellisation minimale il s'écrase sur l'astre[1],[2] [3].

De façon générale, pour un objet placé dans un champ de gravité d'un astre (possédant une symétrie sphérique de la répartition de sa masse, une approximation généralement valable pour une planète ou d'une lune d'un diamètre supérieur à quelques centaines de km), la vitesse de libération v_l prend la valeur suivante, en mètres par seconde :

v_l=\sqrt{\frac{2GM}{R+d}}=\sqrt{\frac{2\mu}{R+d}}

avec :

  • La vitesse de libération d'un astre augmente lorsque la masse de l'astre (M) augmente ou lorsque son rayon (R) diminue. Plus l'astre est massif ou dense, plus la vitesse de libération est importante.
  • L'objet qui doit atteindre la vitesse de libération s'il est placé en altitude (d > 0) requiert une vitesse de libération inférieure à celle d'un objet placé à la surface de l'astre.
  • La vitesse de libération est une quantité scalaire et non vectorielle : elle spécifie juste une amplitude, pas une direction. Un objet qui se déplace à la vitesse de libération peut échapper au champ de gravitation quelle que soit sa direction initiale (dans la mesure où la trajectoire ne rencontre pas la surface de l'astre). Elle ne dépend pas non plus de la masse de l'objet, seulement de celle de l'astre.
  • De manière usuelle la vitesse de libération est calculée pour un objet posé à la surface de l'astre (au niveau des océans en ce qui concerne la Terre). Elle peut être également calculée pour un objet placé en orbite autour de l'astre comme par exemple une sonde spatiale orbitant autour du Soleil.
  • La vitesse de libération d'un objet posé à la surface d'un astre en rotation comme la Terre dépend de la direction dans laquelle il est lancé et de la latitude du site de lancement. En effet l'objet posé à la surface est entrainé par la rotation de l'astre et cette vitesse vient en diminution ou en augmentation de la vitesse de libération. A l'équateur de la Terre un objet lancé vers l'est dans une direction tangente à l'équateur bénéficie dès le départ d'un surcroit de vitesse 465 m/s : sa vitesse de libération théorique est de 10,735 km/s au lieu de 11,2 km/s. La vitesse de rotation de la surface décroit comme le cosinus de la latitude : à la latitude de Baïkonour (51,3°) la réduction de la vitesse de libération n'est plus que de : 456 m/s * cos (51,3) = 293 m/s. Si l'engin spatial est lancé vers l'ouest la vitesse de libération est augmentée d'autant.
  • La vitesse de libération est, par ailleurs, la vitesse minimale à laquelle un objet situé à l'infini et animé d'une vitesse initiale nulle atteindra la surface de l'astre. Une météorite s'écrasant sur un astre dépourvu d'atmosphère comme Mercure percutera la surface au minimum à la vitesse de libération de cette planète (4,3 km/s). Dans le cas de la Terre la vitesse de la météorite sera plus ou moins réduite (en fonction de sa taille, forme) par l'atmosphère avant de percuter le sol.
  • En pratique un lanceur chargé de lancer une sonde spatiale à une vitesse de libération doit également prendre en compte les frottements de l'atmosphère de l'astre et compenser les forces exercées par le champ gravitationnel durant son ascension. Ces paramètres dépendent des caractéristiques de l'astre et nécessitent par exemple pour la Terre, pourvue d'une atmosphère épaisse et dense, d'ajouter environ 2 km/s.

Calcul[modifier | modifier le code]

a) Application du principe de la conservation d'énergie

Le calcul de la vitesse de libération peut être effectué en utilisant le principe de la conservation de l'énergie. Un objet placé dans le champ de gravité d'un astre se trouve dans un référentiel galiléen car il n'est soumis qu'à la force gravitationnelle qui est une force conservative. Dans ce référentiel l'énergie mécanique du corps est constante au cours du temps.

L'énergie mécanique du corps plongé dans un champ gravitationnel est la somme de son énergie cinétique E_c et de son énergie potentielle E_p avec  :

E_c = \frac{1}{2} mv^2 → Énergie cinétique d'un corps de masse m se déplaçant à la vitesse v dans un référentiel galiléen
E_p = -\frac{GMm}{D} → Énergie potentielle d'un corps de masse m à une distance D de l'astre de forme approximativement sphérique de masse M dans son champ de gravitation
b) Énergie mécanique d'un corps situé à une distance infinie de l'astre

L'énergie mécanique d'un corps animé exactement de la vitesse de libération par rapport à un astre est calculé en deux points de sa trajectoire : dans sa position initiale (notée pi) lorsqu'il se trouve dans le champ gravitationnel de l'astre à une distance R de celui-ci et dans sa position finale (pf) lorsqu'il se trouve à une distance infinie de l'astre et qu'il a échappé à l'attraction de celui-ci.

Dans sa position finale (pf)  :

  • la vitesse du corps est nulle par définition de la vitesse de libération donc l'énergie cinétique est nulle
E_{cf} =0
  • l'énergie potentielle dans le champ de gravitation de l'astre est nul puisque l'objet a échappé à celui-ci
 E_{pf} =0
c) Détermination de la vitesse de libération

En application de la loi de la conservation de l'énergie, l'énergie mécanique de l'objet dans ses positions initiale et finale est identique :

E_{ci} + E_{pi}  =  \frac{1}{2} mv_i^2   -\frac{GMm}{R_i} = E_{cf} + E_{pf} = 0

Si la position initiale, pi, se trouve à la surface de la planète, c'est à dire si R_i est égal au rayon de celle-ci, la vitesse du corps correspondant à la vitesse de libération est donc celle qui satisfait à l'équation :

\frac{1}{2} mv_i^2 - \frac{GMm}{R_i} = 0

Les masses se simplifient et on obtient ainsi la vitesse de libération.

v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_i}}
d) Vitesse de libération par rapport à plusieurs astres

La vitesse de libération d'un objet placé au repos dans un champ gravitationnel comportant plusieurs sources dérive de l'énergie potentielle cumulée en ce point par rapport à l'infini. L'énergie potentielle est obtenue simplement en cumulant les énergies potentielles de chaque astre. La vitesse de libération théorique est égale à la racine carrée de la somme des carrés des vitesses de libération par rapport à chaque astre. Ainsi la vitesse de libération théorique d'un objet placé à la surface de la Terre pour qu'il échappe à la fois à l'attraction de la Terre et du Soleil est :

\scriptstyle\sqrt{11.2^2\ +\ 42.1^2}\ \mathrm{km}/\mathrm{s}=\ 43.56\ \mathrm{km}/\mathrm{s}

avec

  • 11,2 km/s vitesse de libération par rapport à la Terre d'un objet au repos à la surface de Terre
  • 42,1 km/s vitesse de libération par rapport au Soleil d'un objet au repos situé au niveau de l'orbite de la Terre autour du Soleil.
e) Cas des vitesses proches de celle de la lumière

Ce calcul n'est valable que pour les vitesses de libération très inférieures à la vitesse de la lumière puisque l'on utilise une approximation de l’énergie cinétique valable uniquement pour les faibles vitesses. Dans les domaines où elle est appliquée généralement (mouvement des astres ou des engins spatiaux), cette approximation est suffisante.

Exemples de vitesses de libération[modifier | modifier le code]

La Terre vue d'Apollo 17. Pour échapper à son attraction depuis sa surface, une vitesse de libération de 11,2 km/s (environ 40 320 km/h) est requise. Par contre, une vitesse de 42,1 km/s est nécessaire pour échapper à l'attraction du Soleil (et quitter le système solaire) depuis la même position.

La vitesse de libération d'un corps quittant la surface de la Terre, dite aussi deuxième vitesse cosmique, est de l'ordre de 11,2 km/s (soit environ 40 000 km/h) par rapport à un repère inertiel géocentrique. Par comparaison, celle de Jupiter est de 59,5 km/s. Un objet ayant échappé à l'attraction gravitationnelle de la Terre se trouve placé dans le champ gravitationnel du Soleil : si sa vitesse est égale à celle de la vitesse de libération de la Terre il va circuler sur une orbite héliocentrique (autour du Soleil) quasi identique à celle de la Terre. Pour que cet objet puisse quitter le système solaire c'est à dire échapper à l'attraction du Soleil, il doit atteindre la troisième vitesse cosmique, qui est de l'ordre de 42,1 km/s par rapport à un repère inertiel héliocentrique (c'est à dire si l'objet reste fixe par rapport au Soleil ce qui correspond à une situation uniquement théorique) et de 16,6 km/s par rapport à un référentiel géocentrique (lié à la Terre) c'est à dire si l'objet circule sur une orbite héliocentrique identique à celle de la Terre. Le système solaire est lui-même en orbite autour de notre galaxie, la Voie Lactée. Un objet échappant à l'attraction du Soleil se trouvera donc en orbite autour de la Voie Lactée.

Le tableau suivant recense quelques exemples de vitesses de libération nécessaires pour échapper à l'attraction de certains objets.

Exemples de vitesse de libération [4]
Objet posé à
la surface de1
Pour échapper
à l'attraction de
Vitesse de libération
(Ve) (km/s)
Objet situé au
niveau de l'orbite de
Pour s'échapper
à l'attraction de
Vitesse de libération
si objet statique2
Vitesse de libération
si objet circule sur une
orbite héliocentrique
Soleil Soleil +0617,5
Mercure Mercure +0004,3 Mercure Soleil +0067,7
Vénus Vénus +0010,3 Vénus Soleil +0049,5
Terre Terre +0011,2 Terre Soleil +0042,1 16,6
Lune Lune +0002,4 Lune Terre +0001,4
Mars Mars +0005, Mars Soleil +0034,1
Jupiter Jupiter +0059,5 Jupiter Soleil +0018,5
Ganymède Ganymède 2,7
Saturne Saturne +0035,6 Saturne Soleil +0013,6
Uranus Uranus +0021,2 Uranus Soleil +0009,6
Neptune Neptune +0023,6 Neptune Soleil +0007,7
Pluton Pluton 1,2
Système solaire Voie lactée ~+1 000,
1Pour les planètes gazeuses, la surface est définie par certaines conventions (pour Jupiter pression atmosphérique = 10 bars)
2Situation théorique  : un objet sans vitesse serait précipité vers le Soleil

Applications[modifier | modifier le code]

Luna 1, lancé en 1959, est le premier objet fabriqué à atteindre la vitesse de libération terrestre[5].

Du fait de la présence de l'atmosphère terrestre, il est difficile (et peu utile) d'amener un objet proche de la surface de la terre à la vitesse de libération qui atteint 11,2 km/s. Cette vitesse qui relève du régime hypersonique est trop élevée pour pouvoir être atteinte dans l'atmosphère terrestre avec un système de propulsion ; en outre, un objet atteignant cette vitesse à basse altitude serait détruit par les forces de friction. En pratique, un objet qui doit être lancé depuis la Terre à une vitesse de libération (sonde spatiale) accélère progressivement en traversant les couches denses de l'atmosphère avant d'atteindre l' orbite terrestre basse (160 à 2 000 km d'altitude) puis est accéléré à partir de cette altitude, jusqu'à dépasser 11,2 km/s par rapport au centre de la Terre.

D'un point de vue historique la sonde spatiale soviétique Luna 1, conçue pour survoler la Lune et lancée en 1959, a été le premier objet à atteindre la vitesse de libération terrestre. Certaines sondes spatiales soviétiques du programme Luna et les modules lunaires du programme Apollo ont décollé du sol lunaire et échapper à l'attraction de celle-ci. Les vaisseaux du programme Apollo n'ont pas eu besoin d'atteindre tout à fait la vitesse de libération de la Terre, puisque la Lune se trouve dans le champ d'attraction de la Terre. Enfin plusieurs sondes spatiales de la NASA (Programme Voyager, New Horizons, Pioneer 11) disposent d'une vitesse suffisante pour échapper à l'attraction du Soleil dans quelques dizaines de milliers d'années. Aucun lanceur existant n'est suffisamment puissant pour lancer une sonde spatiale de quelques centaines de kg à une vitesse de libération lui permettant d'échapper à l'attraction du Soleil. Ces missions ont du avoir recours à l'assistance gravitationnelle de planètes pour atteindre la vitesse nécessaire.

Vitesse de libération et trou noir[modifier | modifier le code]

La vitesse de libération intervient dans la description qualitative du trou noir qui peut être défini comme un objet céleste dont la vitesse de libération à la surface de son horizon est égale ou supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide. Néanmoins, cette définition du trou noir est controversée car pour arriver à cette conclusion, on fait l'hypothèse que l’énergie cinétique ne peut pas atteindre l'énergie potentielle (voir chapitre calcul). Or une particule qui voit sa vitesse tendre vers celle de la lumière voit également son énergie cinétique tendre vers l’infini (cas relativiste). Donc, si on suppose une vitesse de libération égale à la vitesse de la lumière, cela supposerait également une énergie potentielle infinie, ce qui est contradictoire.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Entrée « vitesse de libération », dans Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université,‎ , XI-672 p. (ISBN 978-2-8041-5688-6, notice BnF no FRBNF41256105), p. 524, en ligne sur Google Livres (consulté le 21 juillet 2014)
  2. Entrée « vitesse de libération » sur FranceTerme, la base de données terminologiques de la délégation générale à la langue française et aux langues de France du ministère de la Culture (France) (consulté le 21 juillet 2014)
  3. Michel Capderou (préface de Gérard Mégie), Satellites : Orbites et missions, Paris, Springer,‎ , 486-XVI p. (ISBN 2-287-59772-7, notice BnF no FRBNF38943828), p. 23, en ligne sur Google Livres (consulté le 21 juillet 2014)
  4. « Solar System Data », Georgia State University
  5. (en) « 1959-012A », NASA - National Space Science Data Center

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]