Système de coordonnées célestes

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En astronomie, un système de coordonnées céleste est un système de coordonnées, permettant de déterminer une position dans le ciel, généralement exprimée en notation décimale ou pseudo-sexagésimale (l'unité de base de l'ascension droite étant cependant l'heure sidérale, équivalente à 15°).

Il existe plusieurs systèmes, utilisant une grille de coordonnées projetée sur la sphère céleste, de manière analogue aux systèmes de coordonnées géographiques utilisés à la surface de la Terre. Les systèmes de coordonnées célestes diffèrent seulement dans le choix du plan de référence, qui divise le ciel en deux hémisphères le long d'un grand cercle (le plan de référence du système de coordonnées géographiques est l'équateur terrestre). Chaque système est nommé d'après son plan de référence :

Conversions[modifier | modifier le code]

Il existe des formules permettant de passer, de proche en proche, d'un système de coordonnées célestes à un autre système de coordonnées célestes.

Dans le formulaire qui suit, les groupes formés de trois formules doivent être entièrement pris en compte (on ne peut se contenter de respecter 2 formules sur 3), car les fonctions inverses des sinus et des cosinus ne donnent pas nécessairement la bonne solution.

Des coordonnées horizontales aux coordonnées horaires[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives Z et h de l'azimuth et de la hauteur, la déclinaison δ et l'angle horaire AH peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

\begin{matrix}
\sin \delta &=& \sin \varphi \sin h - \cos \varphi \cos h \cos Z \\ 
\cos \delta \sin A_H &=& \cos h \sin Z \\ 
\cos \delta \cos A_H &=& \cos \varphi \sin h + \sin \varphi \cos h \cos Z \end{matrix}

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation.

Des coordonnées horaires aux coordonnées horizontales[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives AH et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, la hauteur h et l'azimut Z peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

\begin{matrix}
\sin h &=& \cos \varphi  \cos \delta \cos A_H + \sin \varphi \sin \delta \\ 
\cos h \sin Z &=& cos\,\delta \sin A_H \\ 
\cos h \cos Z &=& \sin \varphi \cos \delta \cos A_H - \cos \varphi \sin \delta   
\end{matrix}

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation.

Des coordonnées horaires aux coordonnées équatoriales[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives AH et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, l'ascension droite α peut être obtenue très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

\alpha = T - A_H\,

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales aux coordonnées horaires[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, l'angle horaire AH peut être obtenu très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

A_H = T - \alpha\,

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales vers les coordonnées écliptiques[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, les coordonnées écliptiques ß (latitude) et λ (longitude) peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

\begin{matrix}
\sin \beta &=& \cos \varepsilon \sin \delta - \sin \varepsilon \sin \alpha \cos \delta \\
\cos \lambda \cos \beta  &=& \cos \alpha \cos \delta  \\ 
\sin \lambda  \cos \beta  &=& \sin \varepsilon \sin \delta  + \cos \varepsilon \sin \alpha \cos \delta   
\end{matrix}

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.

Des coordonnées écliptiques vers les coordonnées équatoriales[modifier | modifier le code]

Connaissant les valeurs respectives λ et ß de la longitude et de la latitude écliptiques, la déclinaison δ et l'ascension droite α peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

\begin{matrix}
\sin \delta &=&  \sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta + \cos \varepsilon \sin \beta \\
\cos \alpha \cos \delta &=&  \cos \lambda \cos \beta \\
\sin \alpha \cos \delta &=&  \cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta - \sin \varepsilon \sin \beta 
\end{matrix}

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.