Force centrifuge

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La force centrifuge, nom courant mais "abusif" de l'effet centrifuge, est un cas particulier de force fictive qui apparaît en physique dans le contexte de l'étude du mouvement des objets dans des référentiels non inertiels. L'effet ressenti est dû aux mouvements de rotation de ces référentiels et se traduit par une tendance à éloigner les corps du centre de rotation. C'est, par exemple, la sensation d'éjection d'un voyageur dans un véhicule qui effectue un virage.

Expression de la force centrifuge[modifier | modifier le code]

Représentation du mouvement

Elle provient directement de la cinématique classique et des trois lois du mouvement de Newton. Son intensité est donnée par la formule :

{F}_{cen}= m \cdot \omega^2 \cdot R =\frac{m \cdot v^2}{R} \;.

Ces deux relations équivalentes sont valables dans le Système international d'unités[1] avec les notations et unités suivantes :(convertir les unités si besoin) :

  • \scriptstyle {F}_{cen} est la force centrifuge en newtons (N), avec 1 newton voisin de 0,1 kilogramme-force ;
  • m est la masse, en kilogramme (kg), de l'objet considéré ;
  • ω est la vitesse de rotation[2] en radians par seconde (rad/s), donc 1 tour par seconde = 6,28 rad/s et 1 tour par minute = 0,105 rad/s (2*pi/60=0,10472) ;
  • v est la vitesse linéaire sur la tangente à la trajectoire en mètres par seconde (m/s), 1 m/s correspond à 3,6 km/h ;
  • R est la distance de l'axe de rotation au centre de gravité de l'objet , c'est-à-dire le rayon de courbure de la trajectoire en mètres (m).

La force centrifuge est représentable par un vecteur qui est perpendiculaire à l'axe instantané de rotation.

Force et accélération centrifuge[modifier | modifier le code]

La force centrifuge et le poids s'exerçant sur un objet de masse m sont deux forces qui sont proportionnelles à m, (selon le principe d'équivalence). Aussi, est t-il souvent plus évocateur de considérer, non pas les forces F, mais les accélérations F/m.

L'accélération est une grandeur cinématique, dont l'unité SI est le mètre par seconde carrée, (m/s²).

On peut également utiliser le nombre de g, défini par le rapport entre l'accélération considérée et l'accélération de la pesanteur terrestre, laquelle est environ 9,8 m/s².

En langage courant le nombre de g est donc le dixième de la valeur de l'accélération exprimée en m/s²

Exemples de quelques ordres de grandeurs pour des accélérations centrifuges[modifier | modifier le code]

Selon les vitesses (linéaires ou angulaires) et les rayons de courbure R, le calcul numérique donne approximativement :

  • 0,1 g : train TGV, 360 km/h, R= 10 km.
  • 0,5 g : vélo incliné de 26° par rapport à la verticale, 36 km/h, R = 20m.
  • 1 g : future gravité artificielle dans un habitat spatial, 2 tr/min, R = 224 m.
  • 5 g : ressource ou virage d'un avion à réaction, 1800 km/h, R = 5 km ; ou avion à hélice, 180 km/h, R = 50 m.
  • 8 g : ressource ou virage d'un avion à hélice, 720 km/h, R = 500 m.
  • 13 g : centrifugeuse humaine pour l'entraînement des pilotes de chasse, 0,64 tr/s, R = 8 m.
  • 1 000 g : essorage du linge d'une machine à laver, 1400 tr/min, R = 21,5 cm (diamètre du tambour = 43 cm).
  • 25 000 g : centrifugeuse de laboratoire, 15000 tr/min, R = 10,14 cm.
  • 1 000 000 g : centrifugeuse pour l'enrichissement de l'uranium, 100 000 tr/min, R = 9,1 cm (hypothétique).

Exemples[modifier | modifier le code]

Il existe des cas où l'effet centrifuge peut être recherché, par exemple lors de l'essorage du linge dans un tambour de machine ; Inévitable pour les systèmes en rotation, il peut constituer un désagrément, pour les passagers d'un véhicule négociant un changement de direction, on a alors recours à des artifices pour annuler, ou plutôt compenser cet effet : Combinaison anti-G des pilotes d'avion de chasse, système pendulaire de certains trains, virages relevés des routes, inclinaison des véhicules à moins de quatre roues dans les virages, [vélos, motos et scooters à 2 roues, scooters à 3 roues équipés de l' Hydraulic Tilting System ]

Essorage du linge[modifier | modifier le code]

C'est l'emploi le plus simple de l'effet centrifuge. Le mouvement de rotation imposé au linge induit des accélérations transmises aussi aux particules d'eau. Alors qu'elles restaient collées au repos, par capillarité aux textiles, les forces de cohésion deviennent insuffisantes lorsque l'ensemble tourne suffisamment vite. L'équilibre local n'est plus garanti, l'eau est éjectée.

Séparation de liquides[modifier | modifier le code]

C'est le même principe employé pour séparer les éléments constituant des liquides non homogènes, comme le sang. Le champ de force induit par l'effet centrifuge s'apparente à un champ de pesanteur plus fort qui favorise la séparation d'éléments de densités différentes.

L'enrichissement de l'uranium repose sur ce principe, mais est technologiquement plus compliqué, puisqu'il faut « rendre liquide ce métal » pour pouvoir le centrifuger. C'est-à-dire incorporer les atomes de l'uranium « métal » dans une substance liquide (ou gazeuse), comme l'hexafluorure d'uranium.

Régulateurs à effet centrifuge (sur anciennes machines à vapeur)[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Régulateur à boules.

Le schéma donné reproduit le principe du régulateur de James Watt. Entraîné, via la courroie, par la machine, le rotor voit ses masselottes s'écarter. Une tringlerie commande alors une vanne. L'action sur la vanne a un effet inverse sur la puissance fournie à la machine: c'est le principe de l'asservissement. Trop vite on ferme la vapeur, trop lent on ouvre, le système finissant par trouver le juste équilibre, et par conséquent un régime régulé.

Train pendulaire[modifier | modifier le code]

Intérêt du train pendulaire

Les voyages en train sont souvent longs. Il est donc appréciable de pouvoir circuler dans les voitures pour se dégourdir les jambes. Les lignes anciennes sont parfois sinueuses, et les déplacements dans les allées sont alors difficiles à négocier. L'idée du train pendulaire exploite l'effet centrifuge pour incliner les voitures, de telle sorte que la force centrifuge s'ajoute au poids pour donner un poids apparent exactement perpendiculaire au plancher. De ce fait les passagers ne ressentent plus les efforts de cisaillement le long du corps qui tendent à faire perdre l'équilibre.

Dans certains cas cela permet d'augmenter la vitesse mais l'effet est alors reporté sur les voies qui doivent retenir les trains. Là encore on a recours aux virages relevés pour reprendre avec une meilleure incidence la force centripète appliquée aux essieux. Ce qui impose un passage en courbe à une vitesse bien particulière: trop faible, le train penche vers l'intérieur, trop forte on est attiré vers l'extérieur.

La relation pour calculer l'angle auquel les rails doivent être inclinées est: \tan\alpha={F_{cen} \over m.g}={v^2 \over g.R} \;.

Poids[modifier | modifier le code]

La Terre ne constitue pas un référentiel strictement inertiel. Par rapport au référentiel géocentrique, la Terre est animée d'un mouvement de rotation (qui produit par ailleurs l'alternance jour/nuit). Les corps sur Terre sont donc soumis à la force centrifuge ; c'est pour cette raison que les pas de tir des fusées sont situés de préférence à proximité de l'équateur, car c'est là que l'effet est maximal (effet de « fronde ») ; c'est le cas du Centre spatial de Kourou (env. 5 ° de latitude Nord) et de Cap Kennedy (env. 28 ° de latitude Nord).

Cette force centrifuge fait partie du poids, celui-ci ne se limite donc pas à l'attraction terrestre.

Article détaillé : Poids.

Cycle dans les courbes[modifier | modifier le code]

Avion effectuant un virage dans le ciel[modifier | modifier le code]

Nous considérons ici que le mouvement s'effectue dans un plan (un peu comme le dessin sur la démonstration de la force centrifuge au-dessus). Le calcul reste valable si l'avion exécute un virage plus « complexe » (trajectoire gauche).

Comme le montre la formule plus haut, l'accélération centrifuge (et donc la force centrifuge) est directement liée à la vitesse linéaire de l'appareil :

\mathrm{F} = \frac{\mathrm{M} \times  \mathrm{V}^2}{\mathrm{R}} \Leftrightarrow a = \frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}

puisque \mathrm{F} = \mathrm{M} \times a d'après la loi de Newton.

En considérant un Grumman F-14 Tomcat, capable de voler à 2 485 km/h, ou un Mig-29, atteignant Mach 2,3 (2,3 fois la vitesse du son), on comprend qu'un pilote aux commandes de ce type d'avion subit des accélérations de l'ordre de 8 ou 9 g (8 ou 9 fois la gravité terrestre).

Les pilotes de chasse sont spécialement entraînés pour supporter ces accélérations extrêmes. De plus, ils sont équipés d'une combinaison anti-G pour contrebalancer les effets qu'elles pourraient entraîner (voile rouge ou voile noir).

Ces deux effets néfastes sont dus à des accélérations, que le pilote perçoit comme positive ou négative (et il est important de bien comprendre que c'est le pilote qui perçoit l'accélération alors que cette dernière n'a pas changé, comme dans l'illustration ci-dessus). Le voile rouge consiste en un afflux de sang dans la tête alors que le voile noir résulte du reflux du sang vers les jambes. La combinaison anti-G est un ensemble de poches qui se gonflent pour bloquer ces phénomènes.

Vibreurs[modifier | modifier le code]

Une petite masse est fixée excentrée sur l'arbre d'un micro-moteur. Entraînée à grande vitesse de rotation, l'effet centrifuge provoque la réaction du palier qui fait vibrer le dispositif. Ceci est utilisé :

Article détaillé : Vibreur.

Transmission par courroie[modifier | modifier le code]

L'effort que l'on peut transmettre par une courroie asynchrone est limité par l'adhérence entre la courroie et la poulie. Aux grandes vitesses de rotation, la force centrifuge relâche l'effort normal de la courroie sur la poulie, et donc réduit l'adhérence.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. dont l'abréviation est «système SI» et qui est issu du système MKSA », fondé sur le mètre, le kilogramme, la seconde et l'ampère.
  2. ω est l'intensité du vecteur vitesse de rotation du référentiel mobile considéré, par rapport à un référentiel galiléen.

Articles connexes[modifier | modifier le code]