Paramètre gravitationnel standard
Ne pas confondre avec la masse réduite, également notée μ (mu).
| Corps céleste | μ [m3⋅s−2] | |
|---|---|---|
| Soleil | 1,327 124 400 42 ± (10) | × 1020 [1] |
| Mercure | 2,203 187 079 9 ± (860) | × 1013 [2] |
| Vénus | 3,248 585 92 ± (6) | × 1014 [3] |
| Terre | 3,986 004 418 ± (8) | × 1014 [4] |
| Lune | 4,902 800 118 | × 1012 [5] |
| Mars | 4,282 837 ± (2) | × 1013 [6] |
| Ceres | 6,263 25 | × 1010 [7] |
| Jupiter | 1,266 865 34 ± (9) | × 1017 |
| Saturne | 3,793 118 7 ± (9) | × 1016 |
| Uranus | 5,793 939 ± (9) | × 1015 [8] |
| Neptune | 6,836 529 ± (9) | × 1015 |
| Pluton | 8,71 ± (9) | × 1011 [9] |
| Éris | 1,108 ± (9) | × 1012 [10] |
Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle G par la masse M de ce corps :
- .
Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.
Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (km3/s2 ou km3 s−2). Pour la Terre, 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3/s2.
En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M[a]. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.
Petit objet en orbite stable
[modifier | modifier le code]Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :
Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.
La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse .
Orbites circulaires
[modifier | modifier le code]Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :
avec :
- est le rayon orbital,
- est la vitesse orbitale,
- est la vitesse angulaire,
- est la période orbitale.
Orbites elliptiques
[modifier | modifier le code]La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :
où :
- est le demi-grand axe.
- est la période orbitale.
Trajectoires paraboliques
[modifier | modifier le code]Pour toutes les trajectoires paraboliques, est constant et égal à .
Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.
Notes et références
[modifier | modifier le code]Notes
[modifier | modifier le code]- ↑ Pour un corps céleste disposant de satellites la valeur du produit GM est directement déduite des paramètres orbitaux des satellites (via l'accélération gravitationnelle GMd2 où d désigne la distance planète-satellite), généralement connus avec une très grande précision, alors que la constante G n'est connue que par mesure directe (précision relative de seulement 4,6 × 10−5) et que la masse M n'est connue qu'à travers le rapport (GM)G.
Références
[modifier | modifier le code]- ↑ E. V. Pitjeva, « Determination of the Value of the Heliocentric Gravitational Constant from Modern Observations of Planets and Spacecraft », Journal of Physical and Chemical Reference Data, vol. 44, no 3, , p. 031210 (DOI 10.1063/1.4921980, Bibcode 2015JPCRD..44c1210P)
- ↑ Erwan Mazarico, Antonio Genova, Sander Goossens, Frank G. Lemoine, Gregory A. Neumann, Maria T. Zuber, David E. Smith et Sean C. Solomon, « The gravity field, orientation, and ephemeris of Mercury from MESSENGER observations after three years in orbit », Journal of Geophysical Research: Planets, vol. 119, no 12, , p. 2417–2436 (ISSN 2169-9097, DOI 10.1002/2014JE004675, Bibcode 2014JGRE..119.2417M, hdl 1721.1/97927, S2CID 42430050, lire en ligne [archive du ], consulté le )
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- ↑
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- ↑ R.A. Jacobson, J.K. Campbell, A.H. Taylor et S.P. Synnott, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », Astronomical Journal, vol. 103, no 6, , p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, Bibcode 1992AJ....103.2068J)
- ↑ M.W. Buie, W.M. Grundy, E.F. Young, L.A. Young et S.A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132, no 1, , p. 290–298 (DOI 10.1086/504422, Bibcode 2006AJ....132..290B, arXiv astro-ph/0512491, S2CID 119386667)
- ↑ M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, no 5831, , p. 1586 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, Bibcode 2007Sci...316.1585B, S2CID 21468196, lire en ligne)
