Paramètre gravitationnel standard

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 Ne pas confondre avec la masse réduite, également notée μ (mu).

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté (mu), est le produit de la constante de gravitation par la masse de ce corps :

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km3s-2 (kilomètres au cube par seconde au carré).

En astrophysique, ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que désigne la masse de la Terre ou du Soleil, s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs et . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue directement avec une plus grande précision, plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre : .

Petit objet en orbite stable[modifier | modifier le code]

Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse .

Orbites circulaires[modifier | modifier le code]

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

avec :

Orbites elliptiques[modifier | modifier le code]

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

où :

Trajectoires paraboliques[modifier | modifier le code]

Pour toutes les trajectoires paraboliques, est constant et égal à .

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs de pour quelques corps célestes[modifier | modifier le code]

Les valeurs de relatives à quelques corps du Système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-après :

Corps central (km3s-2)
Soleil 132 712 440 018
Mercure 22 032
Vénus 324 859
Terre 398 600 ,4418 ±0,0008
Lune 4902 ,7779
Mars 42 828
Cérès 63 ,1 ±0,3[1],[2]
Jupiter 126 686 534
Saturne 37 931 187
Uranus 5 793 939 ± 13[3]
Neptune 6 836 529
Pluton 871 ±5[4]
Éris 1 108 ±13[5]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, no 3,‎ , p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
  2. D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
  3. (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, no 6,‎ , p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
  4. (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ , p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), Texte en accès libre sur arXiv : astro-ph/0512491.
  5. (en) M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, no 5831,‎ , p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]