Paramètre gravitationnel standard

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Ne pas confondre avec la masse réduite, également notée μ (mu).

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante de gravitation G par la masse M de ce corps :

.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km3s−2 (kilomètres au cube par seconde au carré).

Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M[a]. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.

Pour la Terre : .

Petit objet en orbite stable[modifier | modifier le code]

Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse .

Orbites circulaires[modifier | modifier le code]

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

avec :

Orbites elliptiques[modifier | modifier le code]

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

où :

Trajectoires paraboliques[modifier | modifier le code]

Pour toutes les trajectoires paraboliques, est constant et égal à .

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs de pour quelques corps célestes[modifier | modifier le code]

Les valeurs de relatives à quelques corps du Système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-après :

Corps central (km3s-2)
Soleil 132 712 440 018
Mercure 22 032
Vénus 324 859
Terre 398 600 ,4418 ±0,0008
Lune 4902 ,7779
Mars 42 828
Cérès 63 ,1 ±0,3[1],[2]
Jupiter 126 686 534
Saturne 37 931 187
Uranus 5 793 939 ± 13[3]
Neptune 6 836 529
Pluton 871 ±5[4]
Éris 1 108 ±13[5]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Pour un corps céleste disposant de satellites la valeur du produit GM est directement déduite des paramètres orbitaux des satellites (via l'accélération gravitationnelle GM/d2d désigne la distance planète-satellite), généralement connus avec une très grande précision, alors que la constante G n'est connue que par mesure directe (précision relative de seulement 4,6 × 10−5) et que la masse M n'est connue qu'à travers le rapport (GM)/G.

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, no 3,‎ , p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
  2. D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
  3. (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, no 6,‎ , p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
  4. (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ , p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), Texte en accès libre sur arXiv : astro-ph/0512491.
  5. (en) M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, no 5831,‎ , p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]