Énergie mécanique

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L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle mécanique. C'est une quantité conservée lorsqu'aucune force extérieure ou force non conservative (le frottement ou encore un choc) n'intervient dans le système et s'avère, pour cela, pratique à utiliser.

L'énergie mécanique n'est pas un invariant galiléen et dépend donc du référentiel choisi.

Expression[modifier | modifier le code]

L'énergie mécanique s'exprime généralement :

où :

  • est l'énergie mécanique ;
  • est l'énergie cinétique (formule pour un solide en translation : 1/2 mv2 avec m la masse du solide (en kg) et v sa vitesse (en mètres par seconde)). Exemple : 1/2 × 50 (kg) × 102 = 2500 J ;
  • est l'Énergie potentielle de pesanteur ou l'énergie de position (formule de l'énergie potentielle de pesanteur : m × g × h avec m la masse du solide (en kg), g l'accélération de la pesanteur (9,81 m⋅s-2 sur Terre) et h la différence d'altitude en mètre (altitude de départ - altitude d'arrivée). Exemple : 50 (kg) × 9,81 (m/s²) × 10 (mètres) = 4905 J.

Solide ponctuel[modifier | modifier le code]

Pour un solide ponctuel M l'énergie potentielle mécanique est donnée par sa position et l'énergie cinétique par sa vitesse. On a donc

où :

  • est la masse du solide
  • est la vitesse du centre de gravité ;
  • est le potentiel au niveau du point

Solide étendu non déformable[modifier | modifier le code]

Pour un solide indéformable non ponctuel, il convient d'ajouter l'énergie cinétique de rotation. L'énergie potentielle est donnée, dans le cas d'un potentiel gravitationnel, par la position du centre de gravité G.

où, toutes notations égales par ailleurs

  • est le moment d'inertie du solide par rapport à son axe de rotation ;
  • est sa vitesse angulaire de rotation.
  • est le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace la masse.

Solide déformable[modifier | modifier le code]

Pour un solide déformable, interviennent des termes de déformation (tension, torsion, contraction) tant dans l'énergie cinétique que l'énergie potentielle mécanique.

Théorème de l'énergie mécanique[modifier | modifier le code]

Énoncé[modifier | modifier le code]

Dans un référentiel galiléen, pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie mécanique est égale à la somme des travaux W des forces non conservatives extérieures et intérieures qui s’exercent sur le solide considéré :

où EmA et EmB sont respectivement l’énergie mécanique du solide aux points A et B.

Démonstration[modifier | modifier le code]

En dérivant l'expression de l'énergie mécanique on obtient :

Or d'après le Théorème de l'énergie cinétique, on a :

avec le travail des forces conservatives et le travail des forces non conservatives. On a aussi

.

D'où le résultat :

On a ainsi le théorème de la puissance mécanique, la dérivée par rapport au temps de l'énergie mécanique est égale à la puissance des forces non conservatives :

Ainsi, l’énergie mécanique d'un système soumis à des forces conservatives, c'est-à-dire dérivant d'un potentiel, est conservée.

Dans le cas d’un corps en chute libre soumis exclusivement à un champ de pesanteur uniforme et éventuellement à une vitesse initiale et des forces ne travaillant pas, si l’on pose la masse du corps en kilogrammes, sa vitesse à la date en mètres par seconde, sa hauteur par rapport à la référence des énergies potentielles de pesanteur et la valeur du champ de pesanteur en mètres par seconde carrée, son énergie potentielle de pesanteur exprimée en joules vaut :

Et son énergie cinétique en joules :

Si l’on suppose que l’objet se retrouve en chute libre pour une durée de secondes, en n’étant soumis à aucune force extérieure travaillant (frottements…), sa vitesse à la date vaudra en mètres par seconde . L’objet aura alors parcouru une distance de mètres. Sa hauteur par rapport à la référence sera donc (en mètres) . On en déduit donc que son énergie potentielle de pesanteur vaut en joules :

Et son énergie cinétique en joules :

Soient et l’énergie mécanique du corps respectivement à l’instant et à l’instant en joules ; et le gain d’énergie mécanique entre et . On a :

En remplaçant, on trouve :

On développe :

Et si l’on remet les termes dans l’ordre :

Soit . Il n’y a pas de variation de l’énergie mécanique ; l’énergie mécanique reste donc la même à tout moment de la chute.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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