Direction (géométrie)

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Cet article court présente un sujet plus développé dans : Espace affine et Parallélisme (géométrie).
Droites et vecteurs ayant même direction

En géométrie affine, la direction d'un sous-espace affine est son sous-espace vectoriel associé[1].

En géométrie classique, la notion de direction est liée à celle de parallélisme. On dit ainsi que deux droites ont même direction si et seulement si elles sont parallèles. Ceci conduit à une autre approche de la notion de direction de droite par la notion de relation d'équivalence : la direction d'une droite est l'ensemble des droites qui lui sont parallèles, c'est la classe d'équivalence de cette droite pour la relation d'équivalence « est parallèle à »[2].

On parle de même de direction de plan : deux plans ont même direction si et seulement si ils sont parallèles.

Contrairement au langage courant, la direction d'une droite caractérise seulement sa position relative dans l'espace et non son sens de parcours[3]. Le sens de parcours est indiqué par le choix d'une orientation sur la droite. La direction d'un vecteur non nul est la direction de la droite qui lui sert de support.

Dans un plan muni d'un repère cartésien, la direction d'une droite d'équation y = mx + p est caractérisée par son coefficient directeur m : deux droites ont même direction si et seulement si elles ont même coefficient directeur.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Lucien Chambadal, Dictionnaire des mathématiques modernes, Larousse,
  2. Michel Queysanne et André Revuz, Mathématiques : Classe de quatrième, Fernand Nathan, , p. 252
  3. Anne Chevalier, Danielle Degen, Christine Docq et Mariza Krysinska, Référentiel de mathématiques: De 12 à 16 ans, De Boeck, p. 88