Tétrakihexaèdre

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Tétrakihexaèdre

alt=Description de l'image Tetrakishexahedron.gif.
Faces Arêtes Sommets
24 triangles isocèles 36 14 de degré 4 et 6
Type Solide de Catalan
Caractéristique 2
Propriétés Convexe, uniformité des faces
Groupe de symétrie Octaédrique
Dual Octaèdre tronqué

Un tétrakihexaèdre est un dual de solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'octaèdre tronqué.

Il peut être vu comme un cube avec des pyramides carrées (de hauteur a \times 1/4) couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom (hexaèdre=cube tétraki=faces partagées en 4 triangles).

Longueurs, surface et volume[modifier | modifier le code]

Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3/4.

Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur "a" :

Son volume vaut : V = a^3 \times 1,5

Sa surface vaut : A = a^2 \times 3\sqrt{5} \approx a^2 \times 6,708

Si jamais on agrandit les pyramides, de sorte à ce que tous les triangles deviennent équilatéraux, la polyèdre n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère, mais est régulier ; toutes ses arêtes sont de longueur "a", on a alors :

Son volume qui vaut : V = a^3 \times (1+\sqrt{2}) \approx a^3 \times 2,4142

Sa surface qui vaut : A = a^2 \times \biggl(24 \frac{\sqrt{3}}{4} \biggl) \approx a^2 \times 10,3923

Applications humaines et naturelles[modifier | modifier le code]

Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.

Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]