Cube adouci

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Cube adouci

alt=Description de l'image snubhexahedronccw.gif.
alt=Description de l'image snubhexahedroncw.gif.
Faces Arêtes Sommets
38 triangles et carrés 60 24 de degré 5
Type Solide d'Archimède
Caractéristique 2
Propriétés Semi-régulier et convexe, chiral
Groupe de symétrie O
Dual Icositétraèdre pentagonal

Le cube adouci ou cuboctaèdre adouci est un solide d'Archimède.

Le cube adouci possède 38 faces dont 6 sont des carrés et les 32 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède 60 arêtes et 24 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont leurs images dans un miroir (ou "énantiomorphes") l'un de l'autre.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour un cube adouci sont toutes les permutations paires de

(\pm 1, \pm \xi, \pm \frac{1}{\xi})\,

avec un nombre pair de signes plus, avec toutes les permutations impaires avec un nombre impair de signes plus, où ξ est la solution réelle de

\xi^3 + \xi^2 + \xi = 1\,,

qui peut être écrit

\xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+\sqrt{297}} - \sqrt[3]{-17+\sqrt{297}} - 1\right)

où approximativement 0,543689. En prenant les permutations paires avec un nombre impair de signes plus, et les permutations impaires avec un nombre pair de signes plus, on obtient un cube adouci différent, l'image miroir.

Relations géométriques[modifier | modifier le code]

Le cube adouci peut être engendré en prenant les six faces du cube, en les tirant vers l'extérieur ainsi, elles ne se touchent plus. Puis, en leur donnant une petite rotation sur leur centres (toutes dans le sens horaire (Sh) ou antihoraire (Sah)) jusqu'à ce que les espaces entre elles puissent être remplis par des triangles équilatéraux.

Le cube adouci ne doit pas être confondu avec le cube tronqué.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes[modifier | modifier le code]