Octangle étoilé

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Octangle étoilé
Compound of two tetrahedra.png
Type Stellation et composé
Polyèdres 2 tétraèdres
Faces 8 triangles
Arêtes 12
Vertices 8
Dual autodual
Groupe de symétrie octaédrique (en) (Oh)

L'octangle étoilé est un polyèdre aussi connu comme l'octaèdre étoilé, l'étoile tétraèdre, l'étoile à huit pointes, ou l'étoile de David à trois dimensions. Son nom fut donné par Johannes Kepler en 1609, bien qu'il fût connu des géomètres anciens. Il fut d'abord décrit dans la Proportion Divine (en) de Luca Pacioli, en 1509.

C'est le plus simple des cinq composés polyédriques réguliers.

Il peut être regardé soit comme un composé polyédrique, soit comme une stellation :

Comme un composé, il est construit comme l'union de deux tétraèdres. L'arrangement de sommet de deux tétraèdres est partagé par un cube. L'intersection de deux tétraèdres forme un octaèdre interne, qui partage les mêmes faces planes comme le composé.

Il peut être regardé comme un octaèdre avec des pyramides sur chaque face. Il a la même topologie que le solide de Catalan convexe, le triakioctaèdre, qui possède de plus petites pyramides.

Comme une stellation, c'est la seule forme étoilée de l'octaèdre. Les facettes de stellation sont très simples (voir le modèle W19 de Wenninger dans la liste des modèles de polyèdre de Wenninger (en)).

Références[modifier | modifier le code]