Formulaire de géométrie classique

Ce formulaire de géométrie classique récapitule diverses formules reliant algébriquement des mesures de longueur, d'aire ou de volume pour des figures de géométrie euclidienne.

Figures du plan[modifier | modifier le code]

Nom	Représentation	Périmètre $p$	Aire intérieure ${\mathcal {A}}$	Relations supplémentaires
Carré		$4a$	$a^{2}$	$d=a{\sqrt {2}}$
Rectangle		$2(a+b)$	$a\times b$	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
Triangle		$a+b+c$	${\tfrac {1}{2}}\mathrm {base} \times \mathrm {hauteur}$	${\mathcal {A}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ où $s={\tfrac {1}{2}}p$ (formule de Héron)
Triangle équilatéral		$3a$	${\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$	$h={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}$
Triangle isocèle rectangle	c = côté de l'angle droit	$(2+{\sqrt {2}})c$	${\tfrac {1}{2}}c^{2}$	$d=c{\sqrt {2}}$
Losange		$4a$	${\frac {D_{1}\times D_{2}}{2}}$ .	$a={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {{D_{1}}^{2}+{D_{2}}^{2}}}$
Parallélogramme		$2(a+b)$	$a\times h$	${\mathcal {A}}=ab\sin \theta$
Trapèze		$a+b+c+d$	${\tfrac {1}{2}}(a+c)\times h$
Disque		$2\pi r$	$\pi \times r^{2}$
Couronne circulaire			$\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)$
Secteur circulaire		$r\cdot \left(2+\pi \cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{180}}\right)$	$\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}$	$L=\pi r\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{180}}$
Segment circulaire			${\frac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)$	$s=R\theta$ $c=2R\sin(\theta /2)$ $d=R\cos(\theta /2)$ $h=R\left(1-\cos(\theta /2)\right)$
Ellipse		$L=\textstyle \int _{0}^{2\pi }{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}}\,\mathrm {d} t$	$\pi \times a\times b$	$2\pi {\frac {a+b}{2}}<L<2\pi {\sqrt {\frac {a^{2}+b^{2}}{2}}}$

Théorème de Pythagore: Dans un triangle $ABC$ rectangle en $C$ , les longueurs des côtés sont reliées par la formule :; $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}.$

Théorème de Thalès: Dans un triangle $ABC$ non plat, si une droite parallèle à $(BC)$ coupe $(AB)$ en $D$ et coupe $(AC)$ en $E$ alors les égalités suivantes sont vérifiées :; ${\frac {AD}{AB}}={\frac {AE}{AC}}={\frac {DE}{BC}}.$

Nom	Représentation	Aire de la surface	Volume intérieur	Relations supplémentaires
Cube		$6c^{2}$	$c^{3}$	${\mathcal {D}}=c{\sqrt {3}}$
Pavé droit		$2(ab+ah+bh)$	$abh$	${\mathcal {D}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}+h^{2}}}$
Prisme droit	B : aire de chaque base P : périmètre de chaque base h : hauteur du prisme	extrémités : $2\times B$ surface latérale : $Ph$	${\mathcal {B}}\times h$
Cylindre de révolution		extrémités : $2\times \pi r^{2}$ surface latérale : $2\pi rh$ aire totale : $2\pi r(h+r)$ .	$\pi r^{2}h$
Pyramide			${\tfrac {1}{3}}{\mathcal {B}}\times h$
Tétraèdre régulier		$a^{2}{\sqrt {3}}$	${\frac {a^{3}{\sqrt {2}}}{12}}$	$h=a{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}$
Cône de révolution		base : $\pi r^{2}$ surface latérale : $S=\pi rR=\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	$S=\left(\pi -{\frac {\theta }{2}}\right)R^{2}$ $\theta =2\pi \left(1-{\frac {r}{R}}\right)$ $h=R{\sqrt {{\frac {\theta }{2\pi }}\left(2-{\frac {\theta }{2\pi }}\right)}}$
Sphère		$4\pi r^{2}$	${\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}$
Calotte sphérique		base : $\pi a^{2}$ surface courbe : $S=2\pi rh=\pi d^{2}$	${\tfrac {1}{6}}\pi h(3a^{2}+h^{2})$	$r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}$ $S=4\pi r^{2}\sin ^{2}{\frac {r'}{2r}}$ pour $r'\ll r$ , $S\approx \pi r'^{2}\left(1-{\frac {1}{12}}{\frac {r'^{2}}{r^{2}}}\right)$
Ellipsoïde		(non algébrique)	${\tfrac {4}{3}}\pi abc$
Tore		$4\pi ^{2}rR$	$2\pi ^{2}r^{2}R$