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Pierre Hérigone

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Une démonstration de l'Optique d'Euclide traduite par Hérigone (Tome V)

Pierre Hérigone, d'origine basque[Note 1], né vers 1580[Note 2] et mort à Paris, entre 1643 et 1644[Note 3], est un mathématicien et astronome français. Son nom est latinisé sous la forme Petrus Herigonius.

Hérigone, présent à Paris à partir de 1630, publie entre 1632 et 1642. D'après une confidence de l'avocat polymathe manceau Claude Hardy, un Chalonnais, le sieur Clément Cyriaque de Mangin se cache sous ce prête-nom. Cette affirmation, étayée par ce seul témoignage, a été amplifiée par le père Jacob et le père Papillon. Pour autant, l'œuvre éditée de Pierre Hérigone est singulière, et fort éloignée des autres livres attribués à de Mangin. Elle consiste en un cours universel, le Cursus mathematicus, divisé en six tomes, où l'auteur recense une grande partie des connaissances de son siècle.

Dans cette œuvre, Hérigone se montre l'un des continuateurs les plus inventifs de François Viète. Il vulgarise sa formalisation de l'algèbre et la prolonge en anticipant de plusieurs siècles l'hypothétique construction d'une langue universelle, indépendante des langues vernaculaires et susceptible de traduire tous les raisonnements[1]. Sa recherche d'une langue universelle rejoint d'ailleurs les préoccupations de ses contemporains, Adrien Romain ou Descartes (dans ses Regulae).

Quelques-unes de ses inventions pour noter les démonstrations mathématiques ont d'ailleurs fait fortune, comme le signe \bot (« T renversé ») pour désigner l'orthogonalité, l'introduction en France du mot parallélépipèdum[Note 4] ou sa notation des puissances (sensiblement améliorée par Descartes). À la fin du XIXe siècle, certains ont cru voir dans le Cursus mathematicus d'Hérigone et sa tentative de langue universelle, un lointain ancêtre du formulaire de mathématiques de Giuseppe Peano

Biographie[modifier | modifier le code]

Des traces éparses[modifier | modifier le code]

Dans son « Apologie ou juste défense », Pierre Hérigone se dit lui-même d'origine basque, ce que reprennent au XIXe siècle l'historien des sciences Baldassare Boncompagni[2] et au XXe siècle le norvégien Per Stromholm[3] ; ce fait semble communément admis[4]. Par ailleurs, fort peu de choses sont connues de sa vie.

Hérigone enseigne à Paris vers 1630. Il fait partie de l'Académie de Marin Mersenne[4], c'est-à-dire qu'il est en correspondance avec ce père Minime. Le fait que Mersenne le connaisse personnellement n'est pas assuré pour autant[5]. Néanmoins, le père Mersenne apprécie ses travaux d'algèbre[4]. Les publications qui lui sont attribuées sont imprimées à partir de 1632 par Henry Le Gras[Note 5] et sont disponibles chez l'auteur[Note 6]. Les quatre premiers volumes sont publiés en 1632, le cinquième en 1637, le dernier en 1642[4]. En 1639, Pierre Hérigone publie un petit dictionnaire contenant les étymologies & significations des noms & termes plus obscurs des mathématiques, en supplément d'une édition des livres d'Euclide démontrés par notes, toujours chez Henry le Gras.

Le maréchal de Bassompierre

Ces publications sont dédiées au maréchal de Bassompierre, chose étonnante car le marquis d'Haroué est tombé en disgrâce de 1631 à 1643. Les louanges qu'adresse Hérigone à ce protecteur emprisonné et déchu semblent incompréhensibles à la plupart de ses commentateurs[4]. Il semble que certains des livres invendus lors des premières éditions aient été « maquillés » en 1644 à l'occasion de l'impression du sixième volume chez Simeon Piget[Note 7]. La dédicace à Bassompière daterait dans ce cas de 1644, date à laquelle ce maréchal, gracié, rentre en cour et retrouve son titre de colonel général des Suisses et des Grisons[6].

En 1634, Hérigone se trouve engagé dans un débat qui accroît sa notoriété : la communauté scientifique de l'époque est partagée sur la possibilité de mesurer la longitude en mer au moyen de seules horloges. Ce débat, essentiel pour la navigation d'alors, a été soulevé par l'astronome-astrologue Jean-Baptiste Morin. Celui-ci réclame pour lui la paternité d'une méthode originale et espère par ce biais recevoir des subsides de l'État. À partir du 30 mars 1634, Hérigone participe à la commission scientifique convoquée par le cardinal de Richelieu chargée d'évaluer l'efficacité de la méthode proposée par Morin pour trouver la longitude d'après le mouvement apparent de la Lune. Cette commission comprend entre autres l'abbé de Chambon, Étienne Pascal, Jean de Beaugrand, Jean Boulenger[Note 8] et Claude Mydorge[4], les amiraux de Mantyz et de Beaulieu. La commission se réunit de nouveau le 10 avril de la même année et remet à Morin une première conclusion de ses travaux. La dispute qui oppose Morin aux membres de la commission dure cinq ans. La commission, ayant examiné les expériences de Morin, se réunit une dernière fois et rend un avis négatif sur les questions soulevées par Richelieu.

Hérigone est un des premiers à populariser l'œuvre de Viète

Morin éprouve une rancœur tenace à l'égard de Richelieu, Beaugrand et Hérigone. La rumeur court que Morin a été l'élève de Pierre Hérigone mais l'astronome le nie fermement dans sa défense[7]. Il en veut particulièrement à Hérigone qu'il pense responsable de ce jugement ; en effet Hérigone se charge de rendre compte de l'avis de la commission au nom des autres membres[4].

« Il paraît à tout homme de bon jugement que les commissaires entre lesquels j'ai eu l'honneur d'être nommé pour l'examen de la méthode de Morin, homme de mérite et de savoir, ont rendu une sentence véritable et juridique. (...) Pour moi je n'ai ni le loisir ni la volonté de perdre le temps à répondre aux discours piquants d'un homme un peu ému. »

Mais l'astronome « Morin en eust vomy sa bile en injures contre luy », affirme Hérigone dans son Astronomie, qui donne dans cette partie de son Cursus mathématique les raisons des erreurs de Morin ; cinq causes qu'il attribue à la distance Terre-Lune, qui n'est pas constante, aux multiples observations qu'il faut faire simultanément, et aux réfractions dues à l'atmosphère. En 1635, Quelques amis prennent sa défense dans une série de Lettres écrites au Sieur Morin par les plus célèbres astronomes de France (Louis-Emmanuel de Valois, Le prieur de la Valette et Pierre Gassendi)[8] auquel Morin joint un libelle attaquant Hérigone sur ses propres méthodes et débutant par ses mots[8] : « J'ai toujours tenu le sieur Hérigone comme le plus savant mathématicien de tous mes commissaires. »

Un autre sujet de dissension entre les deux hommes est le refus qu'oppose Hérigone aux croyances astrologiques de Morin. Dans son Cursus, il pousse plus loin sa critique et écrit :

«  Le désir de savoir les choses à venir est une ancienne maladie de l’esprit humain et les Grands se plaisent d’entendre que leurs destinées sont écrites dans le ciel et que les astres veillent sur leurs fortunes. »

Quant à Morin, Hérigone ne lui consacre qu'un petit chapitre, intitulé « De ventilatione Morini  »[9] ; car, souligne le mathématicien, « il n'a jamais produit que du vent. » Giovanna Cifoletti pense qu'à cette occasion Beaugrand et Hérigone ont échangé leurs façons de comprendre la méthode des tangentes de Fermat[10].

En dehors de sa participation à la commission Richelieu, il reste fort peu de chose de la vie de Pierre Hérigone. La seule anecdote recensée sur sa vie est un propos de Pierre Mallet[11], rapporté par Joseph-François Michaud et Louis-Gabriel Michaud[12], selon lequel le basque fut un des plus fameux joueurs de dames de son temps. « Surtout P. Hérigone », affirme Mallet. Le mathématicien d'origine écossaise James Hume de Godscroft précise d'autre part dans son propre manuel d'algèbre nouvelle (1636) qu'il ne fréquente plus personne dans les cercles mathématiques parisiens, à l'exception de Pierre Hérigone, car celui-ci n'est pas querelleur[13].

« Pour le sieur Mydorge et le président Pascal il y a près de deux années que je n’ai pas eu l’honneur de voir ni l’un ni l’autre ; (...) je n’en frequente aucun que le sieur Herigone qui ne se mêle point de chicane ». »

Par ailleurs, quatre ans après la disparition d'Hérigone, un de ses anciens élèves, Jacques-Alexandre le Tenneur[Note 9], se plaint des cours qu'il a reçus de lui. Le Tenneur est mathématicien mais son témoignage semble lui-même assez douteux[4].

Après sa mort, sa bibliothèque fut dispersée. Son inventaire est disponible aux archives nationales dans le minutier central des notaires de Paris, étude LXVI-137, en date du 3 mars 1643[14].

La piste de Mangin[modifier | modifier le code]

C'est sur la foi d'une indiscrétion de Claude Hardy, que les historiens ont parfois identifié Hérigone au linguiste-mathématicien Clément Cyriaque de Mangin, voire à l'imprimeur-mathématicien Denis Henrion. Le sieur Clément Cyriaque de Mangin, parfois écrit Demangin, né à Gigny-sur-Saône près de Chalon-sur-Saône, en 1570, et mort à Paris en 1642, publie l'essentiel de son œuvre dans la seconde décennie du XVIIe siècle. Il est connu pour avoir ferraillé en 1616 contre Marino Ghetaldi et Alexander Anderson – les deux premiers héritiers de Viète – son livre étant publié par l'éditeur de mathématiques Denis Henrion (demeurant également en l'île au Palais, mais à l'image Saint-Michel). Après 1620, le nom de Clément Cyriaque disparaît des éditions et Henrion publie sous son nom propre des productions attribuées généralement à de Mangin. L'idée s'est imposée qu'un arrangement a eu lieu entre les deux hommes permettant à Clément Cyriaque de Mangin de publier sous son nom de la littérature (des vers aujourd'hui disparus) et de donner ses œuvres mathématiques sous le prête-nom de Denis Henrion[15].

Marino Ghetaldi dans le palais du recteur de la république de Raguse

Lorsque Denis Henrion disparaît vers 1632, Hérigone commence à se faire une réputation. Ses premières œuvres voient le jour après cette date. Plus tard, les confidences de Claude Hardy rapportées par le père Jacob accréditent l'idée que de Mangin et Pierre Hérigone ne font qu'un[16]. Hérigone est-il le nom d'emprunt de Cyriaque de Mangin ? L’écrivain chalonais Perry affirme, d'après la même source, l'identité de ces « 3 mathématiciens en 1 »[17].

Le véritable auteur des œuvres de Denis Henrion (avant 1632) et de Pierre Hérigone (après 1634) est-il le « baron »[Note 10] De Mangin ? Si cette identification est fondée, le mathématicien-poète De Mangin-Hérigone a traduit quantité d'œuvres (dont un traité des Globes et de leur usage, traduit du Latin de Robert Hues, et augmenté de plusieurs notes et opérations du compas de proportion), mais aussi publié deux pamphlets contre les élèves de Viète et des livres de récréations mathématiques qui n'ont rien en commun avec son algèbre et son encyclopédie de 1634, les positions affichées par Cyriaque à l'encontre de l'algébrisation de la géométrie étant même à l'opposé des hommages que Hérigone rend à l'algèbre spécieuse de Viète.

De nombreux historiens admettent cette identification et dans de nombreux ouvrages ou sites anglo-saxons[Note 11], Pierre Hérigone est souvent présenté comme le pseudonyme de Denis Henrion ou de Clément Cyriaque de Mangin. Un grand nombre de figures publiées par la veuve Henrion sont reprises telles quelles par Hérigone dans son Cursus et on peut tout au moins soupçonner un rachat des matrices avec lesquelles ces figures ont été imprimées. Il semble difficile de trancher en la matière en l'état actuel des connaissances, d'autant qu'Hardy fut lui-même soupçonné d'avoir usé d'un pseudonyme (Vasset) pour traduire l'algèbre nouvelle de Viète et que rien dans les œuvres des deux auteurs ne semble justifier leur identification.

Le Cursus mathematicus[modifier | modifier le code]

Le cours de Pierre Hérigone, bilingue latin-français, a pour nom complet Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles – Cours mathématique, démontré d'une nouvelle, brieve et claire méthode, par notes réelles et universelles, qui peuvent être entendues facilement sans l'usage d'aucune langue. Il s'agit d'une véritable encyclopédie avant l'heure, le but d'Hérigone étant d'exposer l'essentiel des connaissances scientifiques de son époque[14].

Le mathématicien va néanmoins au-delà de ce projet et se propose de réduire l'écriture des raisonnements mathématiques à un enchaînement de symboles sans faire appel à aucune langue. Selon lui les démonstrations peuvent se coder, comme la musique, par des « notes universelles ». Hérigone ne doute pas que « […] la meilleure manière d'enseigner les sciences est celle en laquelle la brièveté se trouve conjointe avec la facilité[4]. » et il affirme par ailleurs : « Et parce que chaque conséquence dépend immédiatement de la proposition citée, la démonstration s’entretient depuis le commencement jusques à la conclusion par une suite continue de conséquences légitimes, nécessaires et immédiates, contenues chacune en une petite ligne, lesquelles se peuvent résoudre facilement en syllogismes […][18] »

Denis Diderot, peint ici par Van Loo, considérait Hérigone comme précurseur.

On trouve dans ces cinq tomes :

  • Tome 1 : la géométrie.
  • Tome 2 : l'arithmétique, avec le calcul des dates de fêtes ecclésiastiques ou comput et l'algèbre tant numérique que symbolique (spécieuse).
  • Tome 3 : les sinus, les logarithmes avec leur application au calcul d'intérêts, l'application au triangle, ainsi que les applications des mathématiques aux fortifications, à l'architecture et à la milice (mise en équation des courbes ou trajectoires de la police poursuivant un voleur par exemple)[19].
  • Tome 4 : la sphère du monde, la géographie et l'art de naviguer.
  • Tome 5 : l'optique, catoptrique, dioptrique, la perspective, la méthode de mettre en perspective toutes sortes d'objets par le moyen du compas de proportion, la théorie de planètes selon les deux points de vue de Copernic et de Ptolémée, la gnomonique et la musique (Euclidis Musica).
  • En supplément : l'isagoge de l'algèbre, les équations cubiques, l'utilisation du compas de proportions, la théorie des planètes et la chronologie, « dont la chronologie des découvertes et un catalogue des meilleurs auteurs en mathématiques avec une table des choses les plus notables par ordre alphabétique. »

Publié à Paris en six volumes entre 1634 et 1642, les premières éditions ne se sont pas bien vendues[20]. Pour autant Hérigone a été lu avec intérêt dès cette époque. Godefroy de Haestrecht utilisant la structure de son cours pour publier une introduction à la géométrie de Descartes (le calcul de monsieur Descartes) avant le 1er mars 1640, date à laquelle Mersenne le communique à Hobbes, donc à partir de la première édition[21], l'italien Antonio Santini communiquant le Cursus d'Hérigone à Galilée le 21 septembre 1641.

Une seconde édition de cet abrégé de mathématiques élémentaires, rédigée en français et en latin, est imprimée en 1644. Le texte est en latin et en français pour les Suppléments proprement dits ; c'est l'un des premiers livres scientifiques dans lequel ce procédé est mis en usage, comme le note Denis Diderot dans l'Encyclopédie[22]. Il est en français pour l'Isagoge (présentation de l'algèbre), mais aussi pour la théorie des planètes (présentée selon les hypothèses de la terre immobile et mobile) ou l'introduction de la chronologie.

Dans le premier tome, Hérigone complète l’œuvre d'Euclide, d'après la traduction de Christopher Clavius[1], en utilisant d'autres traités publiés avec ceux d'Apollonios de Perga. Dans cette partie, il rend hommage aux meilleurs mathématiciens du siècle, dont François Viète, Alexander Anderson, Marino Ghetaldi et Willebrord Snell. Cet hommage[23] rend d'ailleurs peu crédible l'identification de Pierre Hérigone avec Cyriaque de Mangin. Il donne dans la suite de l'ouvrage la « géométrie de la section déterminée », celle de la « proportion » de la « section de l'espace », celle des « inclinations » (neusis) et « celle des attouchements » (ou contacts) telles que les ont restaurées[Note 12] ces auteurs. Il donne au passage son nom actuel au paramètre des coniques[24].

Pierre Boutroux rend hommage à Hérigone au travers de Pascal.

Le second tome s’intitule Cursus mathematicus, tome contenant l'arithmetique practique : le calcul ecclésiastique et l'algèbre, tant vulgaire que spécieuse, avec la méthode de composer et faire les démonstrations par le retour ou répétition des vestiges de l'Analyse (1634). Hérigone y fournit un tableau de nombres dont Blaise Pascal semble s'être inspiré pour son triangle arithmétique. Il sert à calculer les coefficients des puissances des binômes, les lignes horizontales du tableau de Pierre Hérigone étant les lignes diagonales du triangle arithmétique… Pascal n'ignorait pas les livres d'Hérigone comme le soulignent Léon Brunschwig et Pierre Boutroux[25]. En fait, des propriétés similaires des coefficients binomiaux ont déjà été mentionnées par Michael Stifel (1543), Nicolas Tartaglia (1555), François Viète (1591) et Simon Stevin dans son édition par Albert Girard (1625). Dans ce tome II, se trouve également une partie consacrée à la médecine et aux compositions de remèdes. Il donne alors de façon brève la démonstration d'une règle que reprend ultérieurement le mathématicien anglais John Kersey sous le nom de « reigle d'alligation », ajoutant trois exemples de mélange de « médecines » de différents degrés de « chaleur »[26].

Dans le troisième tome, Hérigone réserve une partie de son volume à la mécanique[27]. Ce cours demeure une référence dans l'enseignement des mathématiques dans la suite du XVIIe siècle. Reprenant les axiomes (ou pétitions) de Simon Stevin, Hérigone les complète, ajoutant qu'un poids égal à la pesanteur de ce corps étant suspendu par le centre de gravité fait le même effet que la pesanteur de ce corps[28]. Dans ce tome Hérigone donne les logarithmes avec 6 décimales (Denis Henrion les donnait déjà avec 10 décimales en 1626 et le choix d'en donner moins qu'Henrion éloigne a priori de l'identification supposé d'Hérigone avec Henrion ou de Mangin).

Dans le quatrième tome, la description du monde se fait, comme dans tous les manuels de l'époque, en obéissant à la croyance qu'onze cieux entourent la terre[29]. Hérigone répertorie 1022 étoiles, réparties dans les différentes constellations. Mais ce livre d'astrologie, plus que d'astronomie, rajoute aux connaissances classiques les dernières découvertes de Tycho Brahe et de Galilée auquel Hérigone rend hommage. Ainsi, tout en obéissant aux impératifs de l’Église, qui plaçait la Terre est au centre du firmament, et en faveur desquels Hérigone donne une série d'arguments, ce dernier apporte un soutien évident, et courageux pour l'époque, aux affirmations des modernes, selon lesquelles il n'y a rien de solide entre les cieux et pour qui les planètes tournent vraisemblablement autour du Soleil[30]. Ce livre, qui contient également des tables pour dresser les horoscopes, est suivi d'un manuel de géographie décrivant les vents, les continents, les pays et leurs régions avec leur latitude, leur longitude, leur superficie… À la suite, vient un art de naviguer à la boussole, précisant comment trouver les courbes loxodromiques et qui contredit l'idée qu'on puisse repérer sa position en mer par des observations célestes au vu de l'imprécision des instruments et du cumul des erreurs[31]. Le livre se termine sur la dénonciation des erreurs de Morin et l'évocation de l'origine des Roms et du paradis terrestre.

Dans le cinquième tome de son Cursus mathematicus, le membre de l'académie de Mersenne incorpore une traduction du livre de la musique d'Euclide. Une première traduction avait été donnée par Pierre Forcadel en 1566[32]. Celle d'Hérigone paraît plus lisible mais comporte des lacunes et n'évite pas les contre-sens[33]. Il donne également dans son "Optique" la méthode de construction des anamorphoses planes et une méthode pour l'anamorphose cylindrique inspirée de celle de Jean-Louis Vaulezard[34].

Dans ses Suppléments (publiés en 1642), Hérigone donne une démonstration de la méthode De maximis et minimis de Pierre de Fermat[35]. Dans ce volume, la plupart des livres indiqués par Hérigone à propos des mathématiques (pures ou appliquées) sont des éditions d'origines italiennes[14]. Il y évoque également le problème initial de la duplication du cube, rapporté par Vitruve, selon lequel Apollon demanda aux habitants de Delos frappés par la peste de lui ériger un autel qui eut une fois autant de pieds cubiques que l'ancien[Note 13].

Parmi les connaissances qu'expose Hérigone, on trouve aussi bien de la géographie, un résumé des œuvres de Simon Stevin, de l'algèbre spécieuse de Viète, une version de la méthode des tangentes de Fermat, que l'exposé, vulgarisé, du problème de la détermination des longitudes et sa propre méthode, issue des travaux de Galilée. On trouve encore dans le tome 5 le résumé des connaissances de l'époque relatives à l'optique. Il énonce les lois de Kepler (énoncées dans la Dioptrice), d'Alhazen et de Vitellion (sans pour autant mettre de hiérarchie entre elles[36]). Il tente de justifier les principes de réfraction (ce qui lui vaut les critiques de Fermat[37]). Par ailleurs, Hérigone ne dit mot dans son Cursus du mécomètre (instrument de mesure des longitudes développé par Henrion).

L'essentiel de son cours réside toutefois dans la nouveauté de ses notations et dans le but fixé.

Les apports de Pierre Hérigone[modifier | modifier le code]

Exemple d'écriture de Pierre Hérigone


 \ Hypoth.
 \ < \ bac\ \ est \ \bot \
 \ Req.\ \pi \ demonst.\
bc\ 2|2 \ \ ab\ +\ \ ac


Soit en langage habituel :
Hypothèse :
 \ l'angle \ BAC\ est \ droit
Il est requis de démontrer la proposition
 :  \ AB^2+AC^2=BC^2

Dans son cours, Hérigone propose de noter les raisonnements des Éléments d'Euclide - voire tout raisonnement - avec un symbolisme logique qui lui est propre. Il est conscient de la nécessité de tout ramener à des prémisses[1]:

« […] en la méthode ordinaire on se sert beaucoup de mots et d’axiomes sans les avoir premierement expliqués, mais en cette méthode on ne dit rien qui n’ait été expliqué et concédé aux premises ; même aux démonstrations, qui sont quelque peu longues, on cite par lettres grecques, ce qui a été demonstré en la suite de la démonstration. »

Extrêmement novatrice, cette recherche qui prolonge en logique le travail réalisé par François Viète sur l'algèbre spécieuse va bien au-delà de tout ce qui est réalisé au cours du XVIIe siècle ; le but en est essentiellement de faire ressortir les étapes du raisonnement et de le « mécaniser ». Hérigone le revendique pleinement, déclarant qu'il a[4] « inventé une nouvelle méthode de faire les démonstrations, brève et intelligible, sans l'usage d'aucune langue ». Pour l'historien des mathématiques Florian Cajori, Hérigone « a complètement conscience de l'importance des notations et n'a aucun scrupule à introduire un système symbolique complet. », et ses innovations le placent directement parmi les prédécesseurs de Leibniz[Note 14].

Cependant Nicolas Bourbaki, s'il mentionne la tentative d'Hérigone d'une « écriture symbolique destinée à représenter les opérations logiques », ainsi d'ailleurs que celle de John Pell, les qualifie de « très superficielles » et « ne conduisant à aucun progrès dans l'analyse du raisonnement mathématique », comme toutes celles qui précèdent les travaux de Leibniz[38].

Alors que Viète a fondé en 1591 les bases de l'algèbre spécieuse, l'idée de la recherche d'une mathesis universalis est une idée dans l'air du temps. Reprise par Adrien Romain (vers 1603) et Descartes (1619), elle trouve une illustration partielle (du moins dans sa volonté de formaliser les raisonnements par une langue universelle, de tout démontrer et d'appliquer ce langage à d'autres disciplines que les mathématiques) avec Hérigone avant d'être pleinement affirmée par Leibniz. L'historien des sciences Florian Cajori note dans son histoire des mathématiques l'« éruption » des symboles[39] créés par Hérigone. Certains sont des pictogrammes, d'autres des signes arbitraires. L'intérêt et la fécondité de ces notations n'ont pas été immédiatement perçus par ses contemporains.

Bartolomeo de Felice en relève 250[40] dans cet ouvrage qu'il juge « rare et singulier ». Il en donne néanmoins quelques extraits. Cette volonté de construire un « thesaurus » des connaissances mathématiques et d'en fournir des démonstrations systématiques dans un langage nouveau et artificiel est une des grandes originalités de l'œuvre de Pierre Hérigone. Celui-ci est d'ailleurs conscient de sa supériorité sur les autres auteurs mathématiques de son temps[4] ; fondant ses raisonnement sur les postulat d'Euclide, il donne ainsi à l'algèbre spécieuse un fondement rigoureux, et pousse les résolutions de Viète jusqu'à leurs termes, livrant de véritables formules de résolution[41] ; enfin, il applique son formalisme à des domaines tels que la géographie, la cosmographie, la navigation, et l'art de la guerre.

Un épigone de Viète[modifier | modifier le code]

René Descartes par Montcornet

Hérigone est le premier à populariser l'algèbre nouvelle[42] de François Viète, à l'introduire à un niveau élémentaire d'apprentissage. Jusqu'à lui la plupart des publications de l'algèbre nouvelle l'ont été en latin, et de facto réservées à une élite. Son identification avec de Mangin pose d'autant plus de problème que de Mangin s'était opposé à Ghetaldi et Alexander Anderson, deux autres éditeurs de Viète, leur reprochant de n'avoir pas correctement résolu un problème posé en son temps par Regiomontanus. D'après G. Cifoletti[43], les notations d'Hérigone sont reprises dans le Calcul de Monsieur Descartes, texte d'algèbre élémentaire publié en mai juillet 1638 pour être une lecture introductive à la Géométrie du philosophe de la Haye, et rédigé, à la demande de Descartes, très certainement par son ami Godefroy de Haestrecht[44], un mathématicien hollandais résidant alors à Rhijnauwen, près d'Utrecht.

Hérigone prolonge l'algèbre spécieuse fondée par Viète. Comme son illustre prédécesseur, il raisonne souvent sur des quantités homogènes, les « espèces ». Toutefois, il fonde sa propre symbolique, et expose ces résultats selon une présentation originale et des procédures renouvelées. Il résout grâce à celles-ci de nouveaux problèmes[Note 15]. Ainsi, chez le mathématicien basque, le symbole du rectangle peut-il parfois désigner un nombre plan[4] et pour lui[3] le travail de l'algèbre nouvelle s'effectue sur la « forme des choses » :

« Elle [l'algèbre] se distingue en la vulgaire et en la spécieuse. L’Algèbre vulgaire ou nombreuse est celle qui se pratique par nombres. L’Algèbre spécieuse est celle qui exerce sa logique par les espèces ou formes des choses designées par lettres de l’alphabet. L’Algèbre vulgaire sert seulement à trouver les solutions des problèmes arithmétiques sans démonstration. Mais l’Algèbre spécieuse n’est pas limitée par aucun genre de problème, et n’est pas moins utile à inventer toutes sortes de théorèmes, qu’à trouver les solutions & démonstrations des problèmes. »

L'algèbre est indissolublement liée à la géométrie dans son esprit[3]:

« Car d’un côté il est constant que la connaissance des nombres est absolument requise à la considération de la symétrie et à l'incommensurabilité de la quantité continue, desquelles la Géométrie fait un de ses principaux objets ; et d’autre part, il y a des démonstrations en notre arithmétique qui ne peuvent être entendues sans le secours des premiers livres des Éléments d’Euclide. »

De même qu'il ignore la publication des Regulae[45], Hérigone écarte – comme Viète avant lui – les travaux des mathématiciens italiens, de Scipione del Ferro à Niccolo Tartaglia, et la publication qu'a faite Jérôme Cardan de leurs travaux. Il les connaît mais la résolution d'équations particulières (en algèbre vulgaire ou numéreuse) n'est pas son but, qui est de donner une formulation géométrique générale des résolutions d'équations de degrés 2 et 3[Note 16].

Par ailleurs, Hérigone utilise la traduction qu'Antoine Vasset, alias Claude Hardy, donne en 1630 des œuvres de Viète, de préférence à celle de Jean-Louis Vaulezard (1630-1631), traduction laborieuse, parfois mot à mot, et critiquable, qui ne permet pas une grande familiarité avec l'œuvre du mathématicien des Parthenay. Hérigone ne semble pas non plus connaître le livre posthume d'Harriot rassemblé par les soins de ses héritiers, Tarporley, Walter Warner et John Protheroe[46], dans lequel est développée une branche parallèle de l'innovation algébrique et qui présente parfois des similitudes avec ses notations.

En dépit de ces ressemblances, l'algèbre d'Hérigone diffère de celle de Viète par plusieurs aspects. Elle s'éloigne dans sa formulation de l'exigence de mentionner les dimensions des grandeurs, elle perd tout caractère rhétorique et, surtout, elle ramène ses démonstrations à l'axiomatique d'Euclide, ce que Viète ne fait pas systématiquement[47].

Un précurseur de John Pell et de Peano[modifier | modifier le code]

Giuseppe Peano

La volonté de formuler une langue mathématique propre ne rencontre d'écho abouti que dans l'œuvre de Giuseppe Peano au début du XXe siècle. Le professeur de l'université de Turin se fait en effet, le propagateur de notations particulières de la logique mathématique (puis, plus tard, d'un latin simplifié, le Latino sine flexione, censé dans son esprit devenir une langue auxiliaire internationale). En proposant une langue universelle pour écrire les mathématiques et un Formulaire de mathématiques en cinq tomes rédigé par lui-même et ses collaborateurs, Peano est un de ceux qui ont, les premiers, approché le but que se fixait Hérigone[48]. Cette similitude est remarquée par Gino Loria. Quand Peano annonce son projet, le mathématicien mantouan note que Pierre Hérigone a tenté à peu près la même chose deux cents ans auparavant. Il émet dans un même temps de sévères critiques contre ce lointain prédécesseur[49]

Il s'agit néanmoins pour Hérigone de donner à la fois un corpus complet de théorèmes, avec leurs démonstrations, de coder celles-ci de façon univoque et de les exposer de manière à les rendre lisibles et exploitables (sur plusieurs niveaux). De surcroît, ses démonstrations reposent essentiellement sur la base des axiomes d'Euclide, ce qui donne une cohérence et un fondement solide à son exposé[Note 17].

C'est cette volonté qui conduit le mathématicien basque à une rédaction double, où le texte latin côtoie sa traduction française sur deux colonnes (pour les énoncés) alors que les démonstrations s'organisent sur trois colonnes, où peuvent se lire à la fois le texte des preuves des anciens et parallèlement leurs étapes, écrites en termes symboliques[50]. Cette présentation autorise diverses façons de lire un texte mathématique : soit en passant rapidement sur l'architecture du raisonnement, soit en l'approfondissant, soit en parcourant la liste des notions prérequises auxquelles sa démonstration fait appel. Hérigone en est pleinement conscient et affirme[4] :

« Ceux qui entreprennent de mettre des livres en lumière doivent bien prendre garde à deux choses : qu'il ne se trouve en leurs écrits rien de superflu, qui apporte du dégoût, ni rien de difficile et d'obscur qui rebute le lecteur. »

Une des inventions de Hérigone, le mot parallélépipèdus

Ce but n'est pas toujours atteint : certains symboles de Pierre Hérigone sont ambigus, témoin U pour vel ; l'égalité chez lui s'écrit 2|2, plus grand 3|2, plus petit 2|3 ; des confusions s'avèrent possibles. Un curieux symbole "|_|" désigne la multiplication, et parfois l'égalité[51], la lettre π désigne le périmètre mais aussi la proportion. Enfin, Hérigone use de nombreuses abréviations[40] : « add. » pour additionner, « alt. » pour hauteur (altitudo), « pa. » pour pair, « circscr. » pour centre et circonscrit, « D » pour donnée, etc. qui n'ont pas eu davantage de succès, et qui ne peuvent pas être portées à son crédit, un certain nombre ayant déjà été utilisées avant lui[52].

En revanche, Hérigone est le premier à introduire le symbole «  \perp  », notation – toujours actuelle – pour exprimer que deux droites sont perpendiculaires, ainsi que le symbole «  \angle  » pour nommer un angle. Cela crée parfois une ambiguïté avec le symbole «  <  » choisi par les éditeurs de Thomas Harriot pour écrire l'inégalité stricte, et d'un usage universel depuis. L'ouvrage de Pierre Hérigone contient également nombre de termes mathématiques utilisés après lui : comme «Parallelipipedum» pour parallélépipède (mais d'autres symboles d'Hérigone ont eu moins de fortune, ainsi 5< pour un pentagone ; ou ÷5< pour le côté d'un pentagone[4]).

De façon plus fondamentale, c'est dans le Cursus mathematicus que se trouve le dernier avatar de la notation des puissances de l'inconnue (de l'indéterminée ou de la variable) avant sa transformation définitive. La notation de l'exposant a évolué au cours du développement de la logique spécieuse. Partie de ^{A\ quadrato-cubus} (chez Viète, 1591) et de A(5) (chez Adrien Romain, 1600 – non publié), passée par Aqc (chez Alexander Anderson, 1613), elle est devenue A^v (chez Johannes Geysius, 1629) Nathanael Tarporley, 1630) et James Hume de Godscroft (1635).

Hérigone écrit pour sa part – dès 1634 – cette puissance des espèces sous forme

a,~a2,~a3, etc.

C'est-à-dire sans surélever l'exposant comme on le fait aujourd'hui, à la suite de Descartes (1637), mais simplement en le postposant. Ce fait a été particulièrement remarqué par Walter William Rouse Ball en 1909 et par l'historien des sciences Florian Cajori[53] en 1919.

De l'angle aigu vers sa notation.

Pour autant, Hérigone n'est pas l'unique mathématicien de son siècle à avoir cherché une notation mathématique dégagée du langage ou constituant une langue artificielle. La multiplication des symboles et la volonté de traduire Euclide dans un langage purement symbolique se retrouve aussi chez William Oughtred[54]. La division des démonstrations en plusieurs colonnes, où l'auteur donne à la fois un exposé rhétorique, un exposé synthétique et des références chiffrées aux théorèmes utilisés à chaque étape inductive, se retrouve par exemple dans John Pell[55] sous une forme identique à celle de Pierre Hérigone. John Pell propose d'ailleurs dès 1638 la création d'un langage universel. Ce dernier est suivi en 1641 par son compatriote John Wilkins, qui propose un système idéographique nouveau pour remplacer les caractères romains et un langage « philosophique » qu'il veut international. John Wallis (en 1656) et Isaac Barrow (en 1661) font sensiblement de même[48]. En 1661, l'idée est à nouveau défendue par l'écossais George Dalgarno. Néanmoins aucun d'entre eux ne tente, comme Hérigone, de rédiger une véritable encyclopédie du savoir dans la langue qu'il veut promouvoir.

Critiques de l'œuvre[modifier | modifier le code]

Le cours de Pierre Hérigone apparaît au XVIIe siècle comme une référence incontournable. Fermat le cite pour justifier ses résultats[56]. L'architecte Guarino Guarini apprend les mathématiques dans Hérigone et Gaspar Schott[57]. Antonio Santini communique le Cursus d'Hérigone à Galilée le 21 septembre 1641. Ce dernier le transmet à Bonaventura Cavalieri. L'audience de ce cours dépasse largement les frontières. Le mathématicien italien Pietro Mengoli, familier de l'algèbre de Viète via Jean de Beaugrand, trouve les traductions d'Euclide par Clavius dans Hérigone[58],[59] et le cite explicitement[60].

Au XVIIe siècle, quelques critiques portent contre la supposée volonté d'Hérigone d'imiter Jean Baptiste Morin[61] :

«  Hérigone. Pierre Hérigone, un des Juges de Morin, fit imprimer son Cours de Mathématiques à Paris en la même année 1634; il y réfute Morin, & y propose quelques nouvelles méthodes de déterminer les Longitudes par la Lune : il n'a point, je crois, demandé de récompense de son travail, & je pense qu'il auroit eu tort de le faire, au moins publiquement ; ses méthodes sont moins bonnes que la plupart de celles qu'il avoit censurées dans Morin.  »

En réalité, les méthodes proposées par Morin et Hérigone sont différentes : Hérigone propose pour sa part (dans son tome V) d'utiliser non pas la lune, mais les satellites de Jupiter. Il donne une méthode issue des travaux de Galilée « à qui il ne manquerait rien si l'art de faire des télescopes était rendu plus parfait ». Hérigone connaît d'ailleurs les limites de sa méthode et écrit[62] à ce propos qu'elle n'est pas meilleure que celle de Morin, les satellites de Jupiter étant difficilement observables.

Une autre critique (sur la mécanique) vient de Giovanni Alfonso Borelli[63]. Il lui reproche, comme à Simon Stévin, d'avoir énoncé une proposition erronée en mécanique, à savoir :

« que le poids T soutenu avec les cordes obliques AC et BC par deux poids ou deux puissances R et S est à chacun d'eux, ou d'elles, comme la partie HC de sa ligne de direction à chacun des côte CN et MC du parallélogramme MN dont elle est diagonale. »

Critique injustifiée d'après Pierre Varignon.

Néanmoins, l'importance du cours d'Hérigone est assez vite reconnue ; le mathématicien Florimond de Beaune[64] manifeste un grand intérêt pour les travaux du mathématicien basque[Note 18]. En vérité il n'a lu que Hérigone avant de découvrir Descartes[65]. Quoiqu'il en juge obscurs certains passages (dans deux lettres à Mersenne datées du 25 septembre 1638 puis du 18 octobre), il en tire une partie de ses productions sur l'angle solide[66] et on trouve chez lui les notations « 2a3 » pour 2a3 ou « a 2|2 b » pour a=b[53].

Le mathématicien John Pell tient Hérigone en meilleure estime que Jean de Beaugrand. Il annonce sa mort à son ami Lord Charles Cavendish (1594-1654). Il écrit en novembre 1644[67] :

« Nor must we expect any more from Herigone, he died ye last yeare, and perhaps you are not much sorry for it. It is true he promised not so much as Beaugrand but he performed more than he. »

Pour sa part, Lord Cavendish ne partage pas ce point de vue. Pour lui Hérigone est inférieur à Fermat, et même à Roberval[68]. Son influence est pourtant indubitable. En 1668, Pell reprend dans son Introductio in Algebram le même procédé qu'Hérigone pour marquer les étapes d'une démonstration[69]. Les notations des exposants d'Hérigone connaissent encore quelques fortunes auprès de Deschales (1621-1678), Joseph Moxon (1627-1691), Christian Huygens (1629-1695), Andreas Spole (1630-1699) et John Craig (1663-1731)[70].

Dans son Astronomia Carolina[71], l'astronome anglais Thomas Street, utilise les méthodes du Béarnais pour déterminer l'excentricité et l'aphélie d'une orbite elliptique parcourue par un mouvement uniforme[72]. Giovanna Cifoletti pense qu'Isaac Newton a pris connaissance des résultats de Fermat sur les tangentes dans les notations de Pierre Hérigone[73]. De 1672 à 1680, Gottfried Wilhelm Leibniz s'intéresse aux tentatives de démontrer Euclide par de nouvelles méthodes, dont celle d'Hérigone[74]. Il l'étudie dans l'espoir de construire une véritable axiomatique du raisonnement[69], ainsi qu'une langue universelle, c'est-à-dire d'étendre à l'analyse ce que Viète avait fait pour la géométrie. Il oppose néanmoins les notations de Pierre Hérigone à celle de l'Isagoge, différenciant d'un côté ce qui tient du rébus, de l'abréviation, de la communication, de ce qui – chez Viète – dépasse la simple notation pour rendre le calcul effectif et sûr, « augmenter l'invention et diriger le jugement »[Note 19]. Leibniz reprend parfois les notations du cours d'Hérigone, notamment pour l'égalité[51]. Leibniz n'achève pas ses travaux ; ses recherches rebondissent avec l'intérêt que Condorcet apporte à son Essai d’une langue universelle [75] mais il faut attendre la fin du XIXe siècle pour que le projet d'une langue formelle pour les mathématiques revienne à l'ordre du jour et soit réalisé (Peano, Frege…).

Au XVIIIe siècle, Denis Diderot salue dans son Encyclopédie la tentative de mener des démonstrations sans faire référence à un langage. Il note que[22] :

« Cet ouvrage a cela de remarquable, que l'auteur y emploie par tout une espece de caractère universel, de manière que, sans se servir absolument d'aucun langage, on peut en entendre toutes les démonstrations […] »

Vers 1753, Alexandre Savérien le lit mais n'évoque que brièvement sa figure parmi les mathématiciens dont il rénove les portraits[76].

À la veille de la Révolution française, Fortunato Bartolomeo de Felice donne un extrait de ces démonstrations symboliques dans son dictionnaire universel raisonné des connaissances :« plusieurs auteurs, affirme-t-il, ont tenté depuis, de représenter leurs démonstrations par des caractères à peu près semblables. [Et] nous avons cru, que pour faire sentir leur utilité ou mème leurs abus, nous devions en rapporter un exemple entier. » Mais pour Jean-Étienne Montucla, il suffit d'un mot pour parler d'Hérigone. Quoique le mathématicien ne lui semble pas sans mérite, l'historien des sciences affirme ainsi à propos du langage universel poursuivi par Hérigone[77] : « Quand on connaît l'algèbre, la nature des sujets géométriques, ainsi que des celle recherches qui les ont pour objet, on sent aisément qu'un pareil langage ne serait pas fort difficile à introduire dans cette science ; car ces sujets sont, pour la plupart, susceptibles d'être représentés aux yeux par des symboles presque parlans. ». En 1855, le juriste James Cockle rend un hommage appuyé à ses travaux chronologiques[78]. Un demi-siècle plus tard, Paul Tannery ne retrouve ses traces qu'au travers des lettres de Giovanni Diodati et de Bonaventura Cavalieri[76].

En 1894, Giuseppe Peano annonce son projet d'un Formulaire de mathématiques. Le mathématicien Gino Loria remarque la même année dans la revue de Gaston Darboux que l'entreprise de Peano a déjà été tentée, deux cent cinquante ans plus tôt, par le mathématicien français Pierre Hérigone. Loria rend hommage à son originalité, à sa concision et à son caractère remarquable. Il le critique aussi, dans le droit fil de Leibniz, lui reprochant de créer autant de symboles qu'il lui en vient à l'esprit au lieu de chercher à les réduire au minimum[79] Cette interprétation est complétée par Giovanni Vacca[52], dans la revue mathématique de Peano. Vacca approuve les critiques de Loria et va plus loin, opposant l'archaïsme des abréviations du langage ordinaire et la modernité des préoccupations d'Hérigone. Pour lui, la partie la plus intéressante de l'œuvre ne réside pas dans la symbolique mais dans la façon d'exposer les démonstrations :

« Questa parte del simbolismo di Herigone è però molto povera : i suoi simboli sono: hyp — « dall'ipotesi si deduce », constr ss … e qualche altro raramente usato: essi erano comuni nei secoli scorsi, anche anteriormente ad Herigone. »

En 1906, le philosophe Louis Couturat, partisan de Bertrand Russell et de Peano, et qui a récemment édité des textes inédits de Leibniz, dans un échange polémique avec Henri Poincaré, dénonce (tout en soutenant Leibniz) le caractère inachevé et « enfantin » des notations du Basque[80].

La formalisation des mathématiques, depuis Euclide jusqu'à Hilbert en passant par Hérigone, fait à présent l'objet de communications nombreuses[81]. En 2009, Hérigone a été l'objet de cours de Jean Dhombres, lors de deux séminaires, à L'ENSSIB et à l'EHESS[82].

Autres travaux[modifier | modifier le code]

La chambre noire[modifier | modifier le code]

Dans son Cursus mathematicus (chapitre 6, page 113), Hérigone décrit une chambre noire ayant la forme d'une « coupe » sans plus de précision, mais Johann Zahn reprend cette idée dans son Oculus Artificialis Teledioptricus Sive Telescopium (1685). La chambre noire de Pierre Hérigone est plus une curiosité qu'autre chose, censée permettre à son utilisateur de surveiller d'autres convives alors même qu'il boit. Le miroir incliné à 45° de cet appareil est muni d'un diaphragme stylisé, tandis que le récipient lui-même consiste en une coupelle de verre au travers de laquelle l'image transparaît.

En 1676, Johann Christoph Sturm, alors professeur à Nuremberg, fait une autre utilisation de ce gobelet dans son Collegium Experimentale Sive Curiosum. Il évoque alors la possibilité de créer une chambre obscure portable, usant d'un miroir incliné à 45¨, rappelant les travaux de Benedetti et d'Hérigone. Il introduit ainsi une des premières lanternes magiques[83].

Dans le Supplément à son Cours de mathématiques, Paris, 1642, p. 13, après avoir décrit la vitre d'Albrecht Dürer et la chambre obscure de Giambattista della Porta qui sont employées de son temps pour dessiner un objet en perspective, Hérigone fait connaître un instrument de son invention qui lui paraît plus commode et plus exact pour obtenir cet effet, et qui est composé de la planchette et de l'équerre de Viator dressées perpendiculairement sur un plan horizontal, suivant en cela un point de vue imaginé par Dürer[Note 20].

Mnémotechnique[modifier | modifier le code]

Partisan de la mnémotechnie, Hérigone imagine de faire correspondre les chiffres aux consonnes de l'alphabet, l'étudiant pouvant compléter chaque paire de consonnes consécutives avec une voyelle de façon à former des sons mémorisables.

Son système est complété en 1648 par Johann-Just Winckelmann alias 'Stanislaus Mink von Wennsshein'. En 1730, Richard Grey développe un système parallèle. Il est repris par Gregor von Feinaigle (vers 1813) et Aimé Paris (entre 1820 et 1830). Il attire l'attention de Leibniz mais aussi de Lewis Caroll[84]. Les pays anglophones le nomment le Mnemonic major system[85] mais ignorent souvent le rôle fondateur joué en l'occurrence par le mathématicien français.

Nombre Lettre Associations visuelles
1 t, d Un seul trait vertical
2 n Deux traits verticaux
3 m Trois traits verticaux
4 r La lettre r se retrouve dans quatre en français, four en anglais, vier en allemand, etc.
5 l La lettre L ressemble au chiffre romain L (50)
6 j, ch, sh La lettre j ressemble à un 6 inversé
7 k, c, g La lettre K ressemble à deux 7 accolés. G est phonétiquement proche de K.
8 f, v, ph Deux lettres f ressemblent à un 8. V et ph sont phonétiquement proches de f.
9 p, b La lettre P ressemble à un 9 inversé. P et b sont phonétiquement proches.
10 s, Z Le chiffre 0, zéro, produit un son sifflant.
Article détaillé : Code chiffres-sons.

Astronomie[modifier | modifier le code]

Modèle géo-héliocentriste

Dans le tome 5 de son cours, Hérigone tente de pallier les défauts de la méthode de Morin pour déterminer la longitude en mer et développe une méthode utilisant les occultations des satellites de Jupiter comme horloge. Cette méthode de Hérigone sera reprise trente ans plus tard par l'astronome-géomètre Cassini pour tracer ses cartes et les contours des côtes de France. Il donne dans ce même livre un exposé des points de vue de Copernic, Landbergis et Kepler. Il écarte le système intermédiaire de Tycho Brahe qui, comme dans le modèle de Viète, prétend que les luminaires, (Soleil et Lune) tournent autour de la Terre tandis que les planètes (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne) tournent autour du Soleil, système appelé géo-héliocentrisme, et trouve que « l'opinion de ceux qui mettent le soleil au centre est plus vraisemblable[4] ».

Article détaillé : le cratère Herigonius.

En son hommage, un cratère (et cinq petits sous-cratères) de la Lune portent le nom d'Herigonius. Il ne faut toutefois pas confondre l'hommage qui lui est rendu avec ceux que les anciens Grecs rendaient à Érigone au travers des étoiles de la constellation de la Vierge. De surcroît, il existe aussi un astéroïde du nom d'Érigone (découvert en 1876). Enfin, Virgile nommait pour sa part Erigonius la constellation du Chien, située en face de celle de la Vierge et dans laquelle s'enfuit le chien d'Érigone[86],[87].

Œuvres[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Descotes 2006 donne pour racine Hérigoyen, nom basque qui se trouve dans les Lettres de Madame de Sévigné.
  2. La date est donnée par MacTutor, mais rien ne nous permet de l'étayer.
  3. D'après les affirmations de John Pell à Charles Cavendish et celles de Boncompagni 1869, p. 106.
  4. Henry Billingsley traduit Euclide Elements XI, 34 en 1570 (d'après Théon) et forme les mots tetrahedron, octahedron, dodecahedron et parallelipipedon. (en) W. W. Rouse Ball, A History of the Study of Mathematics at Cambridge p. 22 [lire en ligne] ou ici (p. 199)
  5. Henry Le Gras, imprimeur à Paris, tient boutique au troisième pilier de la salle du Palais. Une vingtaine d'imprimeurs y sont établis, selon Jean-Dominique Mellot et Marie-Hélène Tesnière, Production et usages de l'écrit juridique en France du Moyen Âge à nos jours, Volume 1, Librairie Droz, 2005 (ISBN 2600010211), p. 72.
  6. Hérigone réside « en l'Isle du Palais, à l'enseigne de l'Anguille ».
  7. Piget, fondateur d'une dynastie d'imprimeurs, réside rue Saint Jacques à l'enseigne de la Fontaine.
  8. Lecteur ordinaire du roi de 1607 à 1629, Jean Boulenger publie en 1624 une Geometrie pratique (ou, nouvelle méthode pour toiser & arpenter promptement & facilement toutes sortes de grandeurs, sans se servir de fractions, de reductions, ny mêmes d'aucune division)… Cette miraculeuse méthode est rééditée en 1690 par Jacques Ozanam. Il publie en 1628 un traité de la sphère du monde, qui est un livre de cosmographie naïve.
  9. Le Tenneur publie des éléments d'Euclide, le livre 10, en 1640. Il y dénonce les erreurs de Simon Stevin [lire en ligne (page consultée le 17 octobre 2010)]. Le Tenneur s'attaque également à Roberval [lire en ligne (page consultée le 17 octobre 2010)]. Il souhaite que la géométrie demeure à l'écart de l'algèbre. En revanche, il est un des rares correspondants de Mersenne à avoir compris les propositions de Galilée sur la chute des corps dans le vide.
  10. Ce titre de baron qu'on donne parfois à Hérigone et à Cyriaque de Mangin ne semble correspondre à rien de bien certain. À notre connaissance, aucun auteur ne le donne pour tel sinon les rédacteurs de MacTutor.
  11. C'est notamment le cas du site MacTutor, mais ses auteurs ne font que reprendre un point de vue largement répandu à partir de Wallis, voir à ce propos John Wallis, Christoph J. Scriba, Philip Beeley, The Correspondence of John Wallis: Volume II (1660 -September 1668), p. 314, jusqu'aux auteurs modernes, dont Albert Van Helden, in Measuring the universe: cosmic dimensions from Aristarchus to Halley ou William Andrewes, The quest for longitude d'Harvard.
  12. Les mathématiciens du XVIe siècle ont pris à cœur de restaurer les anciens grecs. De fait, ils les réinventent et les recréent, non seulement parce que les premières traductions du grec sont imparfaites, mais parce que de nombreux passages ont été entièrement perdus et doivent être reconstruits selon les méthode des grecs ou ce qu'on croit être leur méthode à l'époque. C'est, par exemple, en effectuant ce travail sur Apollonios de Perga et Théon que Viète axiomatise son formalisme algébrique dans l'Isagoge de 1591.
  13. L'anecdote est rapportée par Alexandre Savérien, Dictionnaire universel de Mathématiques et de Physique 1753. Voir : Laisant et Lemoine 1906, p. 191.
  14. (en) Cajori affirme Leibniz is generally regarded as the earliest oustanding worker in the field of symbolic logic. But before him certain logical symbols were introduced by Hérigone in his Cursus mathematicus... in A History of Mathematical Notations: Vol. II, Volume 2, 2007, p.  281 [lire en ligne (page consultée le 24 juin 2011)].
  15. M. Rosa Massa le montre dans ses exposés dont The symbolic treatment of Euclid’s Elements in Hérigone’s Cursus mathematicus (1634, 1637, 1642) [lire en ligne (page consultée le 1er août 2011)] We have analyzed this section in a recently published article (Massa, 2008), in which we show that while Hérigone used Viète’s statements to deal with equations and their solutions, his notation, presentation and procedures were indeed quite different.
  16. M.Rosa Massa affirme à ce propos He cites, in this order, the following authors of (practical) arithmetic and (vulgar) algebra: Stifel, Cardano, Clavius and Buteo. In the catalogue, Hérigone mentions Stifel, Stevin, Buteo and Clavius as authors of texts on arithmetic and vulgar algebra, and Bombelli and Nuñez as authors of texts on vulgar algebra. Claude Bachet (1581-1638) is mentioned in relation to Diophantus’ algebra. Viète’s Specious Algebra is cited, as is De resolutione and Compositione Mathematica by Marinus Ghetaldi (1566- 1626). In the catalogue, Ghetaldi is also mentioned as the author of texts on analytic art that follow Viète’s algebras. Hérigone specifies that he had published some of Ghetaldi’s propositions at the end of the first volume of Cursus Mathematicus. Then he lists the main authors who had written their works in Italian: Frater Luca de Burgo (Pacioli), Tartaglia and Bombelli. He mentions that the Algebra of Petrus Nonius (1492-1577) was written in Spanish, and also points out that Peletier’s Arithmetic and Algebra. [lire en ligne (page consultée le 4 août 2011)].
  17. (en) [PDF]« According to Hérigone, an understanding of Euclid’s Elements is the basis for understanding arithmetic and solving equations in Algebra, » d'après Maria Rosa Massa Esteve, Symbolic Language in the Algebraization of Mathematics : The Algebra of Pierre Hérigone (1580-1643) , [date=24 juin 2011 lire en ligne].
  18. Paul Tannery, dans un article intitulé « Pour l'histoire du problème inverse des tangentes », énonce : « Dans ses calculs, Debeaune ne place pas l'exposant comme Descartes, il l'écrit sur sa ligne, immédiatement après la lettre affectée, ainsi qu'avait fait Hérigone dès 1634. Il déclare d'ailleurs que c'est dans Hérigone qu'il a appris ce qu'il sait d'algèbre. » in mémoires scientifiques, tome VI, Sciences modernes : Le siècle de Fermat et de Descartes, Paris, Gauthier-Villars, 1926 [lire en ligne].
  19. (en) Jaap Maat, Philosophical languages in the seventeenth century: Dalgarno, Wilkins, Leibniz, Springer, 2004 (ISBN 1402017588), p. 305. Leibniz compare les mérites de Viète et d'Hérigone dans une lettre à Henry Oldenburg.
  20. Cette invention sera reprise par plusieurs fabricants d'instruments. Voir Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale, p. 423.

Références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c (en) María Rosa Massa Esteve, The symbolic treatment of Euclid’s Elements in Hérigone’s Cursus mathematicus (chapitre V), [lire en ligne], in Albrecht Heeffer, Maarten Van Dyck (eds.). Philosophical Aspects of Symbolic Reasoning in Early-Modern Mathematics. College Publications, London, 2010. Studies in Logic, volume 26, p. 165-191.
  2. Baldassare Boncompagni, Les professeurs de mathématiques et de physique générale au Collège de France,‎ 1869, p. 106.
  3. a, b et c (en) Esteve 2008.
  4. a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n et o Dominique Descotes, « Notes sur le Cursus mathematicus de Pierre Hérigone », dans Jean-Claude Colbus et Brigitte Hébert, Les outils de la connaissance : enseignement et formation, université de Saint-Étienne,‎ 2006 (ISBN 2862724149) p. 239-254
  5. Article de Gino Loria dans Mémoires scientifiques, Volume 15, p. 451.
  6. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Pierre Hérigone », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)
  7. Pierre Bayle, Dictionnaire historique et critique de Pierre Bayle, Tome 10 (ISBN 1421242400), p. 537.
  8. a et b Lettres écrites au Sieur Morin par les plus célèbres astronomes de France [lire en ligne (page consultée le 24 juin 2011)].
  9. Du brassage d'air de Morin.
  10. Giovanna Cifoletti, La méthode de Fermat, Paris, Société française d'histoire des sciences et des techniques, diffusion : Belin, coll. « Cahiers d'histoire et philosophie des sciences » (no 33),‎ 1990 (réimpr. 2004), p. 109-133.
  11. Pierre Mallet, Le Jeu des dames, avec toutes les maximes et règles et la méthode d'y bien jouer, Paris, T. Girard, 1668. - In-12. cité par le palamlede, revue mensuelle des échecs, Volume 7 [lire en ligne (page consultée le 15 juin 2011)].
  12. J.-F. Michaud et L.-G. Michaud, Biographie universelle, ancienne et moderne, p. 383.
  13. James Hume, Algebre de Viete, d’une méthode nouvelle, claire et facile, par laquelle toute l’obscurité de l’inventeur est ôtée, et ses termes pour la plupart inutiles changés en termes ordinaires des artistes, cité par Catherine Goldstein, L’Honneur de l’esprit : de la « République des mathématiques, p.  33-34 [lire en ligne (page consultée le 21 juin 2011)].
  14. a, b et c Henri-Jean Martin et Roger Chartier, Livre, pouvoirs et société à Paris au XVIIe siècle, 1598-1701, volume 1, Librairie Droz, 1999 (ISBN 2600005145), p. 250.
  15. Un article sur Clément Cyriaque de Mangin résume les travaux de Julien Crepet, sur le site de la municipalité de Gigny, lieu de naissance de Mangin.
  16. Louis Moréri, Le grand dictionnaire historique, chez Le Mercier, 1759, p. 346. Ces confidences transitent par le père Jacob.
  17. Philibert Papillon, Joly, Bibliothèque des auteurs de Bourgogne p. 164 [lire en ligne (page consultée le 15 juin 2011)].
  18. Herbert H. Knecht, La Logique chez Leibniz : essai sur le rationalisme baroque, L’âge d’homme,‎ 1981 (lire en ligne), p. 179-180
  19. L'art militaire des fortifications est en pleine expansion entre le milieu du XVIe et du XVIIe siècle, particulièrement en Hollande et en France, sous l'impulsion de Jean Errard de Bar le duc, Simon Stevin de Bruges, Samuel Marolois, Jacques Aleaume d'Orleans, Albert Girard de Saint-Mihel, David d'Orléans, etc. L'architecture civile ou religieuse est également l'objet d'étude de mathématiciens, comme Girard Desargues, Abraham Bosse ou Guy de La Brosse.
  20. Marie Lacoarret, Les traductions françaises des œuvres d'Euclide.. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1957, Tome 10 no 1. pp.  38-58. [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)].
  21. Karl Schuhmann, Yves Charles Zarka, Hobbes une chronique: cheminement de sa pensée et de sa vie, Vrin, 1998, p.  61 (ISBN 271161283X) [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)].
  22. a et b Denis Diderot, Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, volume 12, Sociétés Typographiques, 1782, p. 88.
  23. Descotes 2006, p. 240.
  24. Michel Bourdeau et François Chazel, Auguste Comte et l'idée de science de l'homme, Éditions L'Harmattan, 2002 (ISBN 274751918X), p. 72.
  25. Léon Brunschwig et Pierre Boutroux, Œuvres de Blaise Pascal, publiées suivant l'ordre chronologique, avec documents complémentaires, introductions et notes (1908), réédité par Hachette, 1923, p. 456.
  26. (en) Alvan Bregman, « Alligation Alternate and the Composition of Medicines: Arithmetic and Medicine in Early Modern England », Med Hist., vol. 49, no 3,‎ 2005, p. 299–320 (lire en ligne).
  27. (en) Sophie Roux, « Cartesian mechanics », dans Carla Rita Palmerino et J. M. M. H. Thijssen, The reception of the Galilean science of motion in seventeenth-century Europe, Springer,‎ 2004 (ISBN 1402024541), p. 25-66, p. 36.
  28. Simon Stevin, De la vie civile, 1590, compilé par Catherine Secrétan et Pim den Boer, ENS Éditions, 2005 (ISBN 978-2-84788047-2), p. 163.
  29. «La connaissance du monde est celle de la sphère ». Cette phrase débute les manuels de cosmogonie attribué à François Viète, et tardivement édité par Tristan L'Hermite mais aussi ceux de Gemma Frison [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)] et de la plupart des ouvrages de ce type, qui doivent obéir aux autorisations religieuses. Cette conception soutient également les écrits de Petrus Apianus et de Leonardo Fioravanti. Voir aussi Jean Claude Margolin et Sylvain Matton, Alchimie et philosophie à la Renaissance, Vrin, 1993 (ISBN 2711611728) p.  289 [lire en ligne].
  30. (la) Pierre Hérigone, Cursus Mathematicus, t. 4,‎ 1632, p. 64.
  31. (la) Hérigone t. 4, p. 319-320.
  32. Le livre de la musique d'Euclide, traduit par P. Forcadel, Paris, Charles Périer, 1566.
  33. Charles Émile Ruelle, « L'introduction harmonique de Cléomide », dans Annuaire de l'association pour l'encouragement des études grecques en France, 1883 p.  272 [lire en ligne (page consultée le 27 juin 2011)].
  34. Dominique Berlioz, Frédéric Nef, L'actualité de Leibniz: les deux labyrinthes Franz Steiner Verlag, 1999, (ISBN 3515076263) p.  274 [lire en ligne (page consultée le 21 juin 2011)].
  35. Marin Mersenne, Correspondance du père Mersenne (1646), présentée par Paul Tannery et Cornélis de Waard, éd. du CNRS, 1933, p. 124.
  36. Association des historiens modernistes des universités, La science à l'époque moderne: actes du colloque de 1996, p. 41-44.
  37. Lettre de Fermat à Monsieur de La Chambre du jour de l'an 1662, in René Descartes, Œuvres, Volume 6, p. 486.
  38. Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques 1984, p. 15 de la réimpression Springer 2007.
  39. (en) Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, vol. 1, Cosimo, Inc.,‎ 2007 (ISBN 9781602066847), 402 et 202.
  40. a et b Fortunato Bartolomeo de Felice, Encyclopédie ou Dictionnaire universel raisonné des connaissances,‎ 1771, p. 435. De Felice y donne la démonstration abrégée d'Hérigone d'un théorème d'Euclide : « Dans les triangles rectangles, le quarré du côté qui soutient l'angle droit est égal aux quarrés des côtés qui contiennent l'angle droit ».
  41. (en) Rosa Massa, As we can see, Hérigone bases his procedures for solving equations on the proofs of propositions in Euclid’s Elements. In contrast, Viète reduces equations to proportions and gives the solutions to the three proportional without mentioning Euclid. in Symbolic Language in the Algebraization of Mathematics : The Algebra of Pierre Hérigone (1580-1643), p.  26 [lire en ligne (page consultée le 4 août 2011)].
  42. Giovanna Cifoletti, « Descartes et la tradition algébrique (XVe-XVIe siècles) », dans Joël Biard et Roshdi Rashed, Descartes et le Moyen Âge, Vrin,‎ 1997, p. 47-74, p. 52.
  43. Cifoletti 1997, p. 51-53.
  44. Henry Méchoulan, Problématique et réception du Discours de la méthode et des Essais, Vrin, 1988, p.  62, (ISBN 271160974X) [lire en ligne (page consultée le 28 juin 2011)].
  45. Jean-Marie Lardic, L'infini entre science et religion au XVIIe siècle, p. 116.
  46. (en) Peter Barlow, A new mathematical and philosophical dictionary […], 1814, London G. and S. Robinson, p. 55-56.
  47. (en) [PDF] « Hérigone, however, replaces Viète’s rhetorical explanation with symbolic language, with some help from Euclid » affirme Maria Rosa Massa Esteve, Symbolic Language in the Algebraization of Mathematics : The Algebra of Pierre Hérigone (1580-1643) , [date=24 juin 2011 lire en ligne].
  48. a et b (en) Garrett Birkhoff, Gian-Carlo Rota et Joseph S. Oliveira, Selected papers on algebra and topology, Birkhäuser, 1987 (ISBN 0817631143), p. 499.
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  50. Fourrey 1907, p. 104-106.
  51. a et b (en) Cajori 2007, p. 301.
  52. a et b (it) Giovanni Vacca dans la revue de Giuseppe Peano, Rivista di matematica, Volume 6, p. 122, Fratelli Boca, 1899. « Cette partie du symbolisme d'Hérigone est cependant très pauvre : ces symboles sont Hyp : « on peut déduire de l'hypothèse, " constr ss… et quelques autres rarement utilisés : ils étaient déjà en usage, bien avant Hérigone. « [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)].
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  54. (en) Cajori 2007, p. 427.
  55. (en) Nathaniel Hammond, The elements of algebra in a new and easy method; with their use and application, p. 139-140.
  56. Lettre de Pierre de Fermat à Monsieur de la Chambre sur les lois de la réfraction in René Descartes, Œuvres, Volume 6, p. 494.
  57. (en) Kim Williams, Nexus Network Journal 11,3: Architecture and Mathematics, p. 419.
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  60. (en) Maria Rosa Massa Esteva, l'algèbre et la géométrie dans Pietro Mengoli, [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)].
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  63. Pierre Varignon, Nouvelle mécanique ou statique, dont le projet fut donné en 1687, volume 2, p. 451.
  64. Florimond de Beaune, Doctrine de l'Angle Solide, Vrin,‎ 2002 (ISBN 978-2-7116-0251-3), p. 151.
  65. de Beaune 2002, p. 19.
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  67. (en) Noel Malcolm et Jacqueline A. Stedall, John Pell (1611-1685) and his correspondence with Sir Charles Cavendish, Oxford University Press, 2005, p. 372. « Nous ne devrions pas non plus en attendre davantage de Hérigone, il est mort l'an passé, et peut-être n'êtes vous pas vraiment désolé de cela. Il est vrai qu'il n'a pas promis autant que Beaugrand mais il en a fait davantage ».
  68. (en) Noel Malcolm et Jacqueline A. Stedall, John Pell (1611-1685) and his correspondence with Sir Charles Cavendish, Oxford University Press, 2005, p. 372 [lire en ligne (page consultée le 19 juin 2011)].
  69. a et b Knecht 1981, p. 148-150.
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  74. Javier Echeverría et Marc Parmentier, La caractéristique géométrique, p. 18.
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  80. Louis Couturat, « Pour la logique, réponse à Poincaré », dans Revue de métaphysique et de morale, vol. 14, p. 212.
  81. Jean-Paul et Jacqueline Guichard, "Le symbolisme chez Hérigone : figure, lettre ou chiffre", 16e colloque Inter-IREM d'épistémologie et d'histoire des mathématiques : La figure et la lettre, Nancy, 23 et 24 mai 2008.
  82. Séminaire de l'Enssib et à l'EHESS.
  83. (en) Histoire de l'invention du cinématographe (chapitre 4) sur precinemahistory.
  84. (en) Martin Gardner, Hexaflexagons and other mathematical diversions: the first scientific american book of puzzles & games, University of Chicago Press, 1988 (ISBN 0226282546), p. 104.
  85. Ron Hale-Evans, Mind performance hacks, O'Reilly Media, Inc., 2006, p.  14 (ISBN 0596101538) [lire en ligne (page consultée le 24 juin 2011)].
  86. Marie-Nicolas Bouillet, Dictionnaire classique de l'antiquité sacrée et profane, 1826, Paris, librairie des Classiques élémentaires, p. 442.
  87. de Felice 1771, Encyclopédie ou Dictionnaire universel raisonné des connaissances, p.  420.

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Michel Chasles, Aperçu historique sur le développement des méthodes en géométrie (1837), libr. Hayez, Bruxelles
  • Émile Fourrey, Curiosités géométriques, Paris, Vuibert et Nony,‎ 1907. Il existe une édition augmentée d'une étude d'Evelyne Barbin, Vuibert, Paris 1994.
  • (it) Gino Loria, (1862-1954) Storia delle Matematiche. Volume II. / Secoli XVI e XVII. Torino, 1931. 595 pp. Chapter 23, consacré à Girard, Harriot, Oughtred, et Hérigone.
  • (en) Stromholm, Per, 1972. Hérigone. extrait de Gillispie, C.C.(ed.) Dictionary of Scientific Biography, Scribner, 6, New York, 299.
  • (en) André Barbera, Euclid, Porphyry, 1991 The Euclidean Division of the canon: Greek and Latin sources : new critical [lire en ligne]
  • (en) María Rosa Massa Esteve, « Symbolic language in early modern mathematics: The Algebra of Pierre Hérigone (1580–1643) », Historia Mathematica, vol. 35, no 4,‎ 2008, p. 285-301 (DOI 10.1016/j.hm.2008.05.003, lire en ligne) (2008).
  • (ca) Massa Esteve, Maria Rosa, 2006. “L’algebritzacio de les matematiques. Pietro Mengoli (1625–1686)”. Barcelona: Societat Catalana d’Historia de la Ciencia i de la Tecnica, Filial de l’Institut d’Estudis Catalans. [lire en ligne (page consultée le 22 juin 2011)].
  • (en) María Rosa Massa Esteve, The symbolic treatment of Euclid’s Elements in Hérigone’s Cursus mathematicus (1634, 1637, 1642), (2008) [lire en ligne (page consultée le 22 juin 2011)].

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Maurice Blondot, Clément Cyriaque de Mangin, un génie oublié, [lire en ligne].
  • Le libraire Libri présente un Supplementum cursus mathematici […] Le Supplément du cours mathématique, contenant les effections géométriques des équations cubiques, pures & affectées… Paris : l'auteur et Henri Le Gras, 1642. In-8. [lire en ligne].

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Denis HenrionAlgèbre nouvelleFrançois VièteClément Cyriaque de Mangin
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