Espace probabilisé

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant les probabilités et la statistique
Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Un espace de probabilité(s)[1] ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre tel que P(Ω) = 1.

L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements. La mesure P est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement A de , le nombre réel P(A) s'appelle la probabilité de l’événement A.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque Ω est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers.

Note[modifier | modifier le code]

  1. L'écriture la plus courante est celle du singulier.

Voir aussi[modifier | modifier le code]