Cône de révolution

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Un tronc de cône de révolution (ici, un des plans passe par le sommet du cône).

Le cône circulaire droit ou cône de révolution est une surface engendrée par la révolution d'une droite sécante à un axe fixe autour de ce dernier. Il s'agit d'un cas particulier de cône.

Le solide délimité par un demi-cône et deux plans perpendiculaires à son axe de révolution est appelé un tronc de cône.

Les coniques forment une famille très utilisée de courbes planes algébriques résultant de l'intersection d'un plan avec un cône de révolution.

Équation cartésienne[modifier | modifier le code]

Dans un repère orthonormé de l'espace, le cône engendré par la rotation d'une droite passant par O autour de l'axe (Oz) est l'ensemble des points de coordonnées cartésiennes telles que :

est l'angle entre la droite et l'axe.

Équation cylindrique[modifier | modifier le code]

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Aire latérale d'un tronc de cône[modifier | modifier le code]

Aire latérale du cône solide (tronc de cône délimité par un demi cône et un plan à une distance h du sommet coupant le cône suivant un cercle de rayon r)

Tronc de cône

Dans le cas général, si les deux plans, distants de h coupent le cône suivant deux cercles de rayon r1 et r2, l'aire latérale vaut[1] :

Volume d'un cône et d'un tronc de cône[modifier | modifier le code]

Volume du cône solide (tronc de cône délimité par un demi cône et un plan à une distance h du sommet coupant le cône suivant un cercle de rayon r)

Volume d'un tronc de cône[1], délimité par deux plans, distants de h et coupant le cône suivant deux cercles de rayon r1 et r2 :

Paramétrisation cartésienne[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b GIECK, Formulaire technique, 10e édition, 1997, C2

Articles connexes[modifier | modifier le code]