Face (géométrie)

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Un cube : les surface en rouge sont les faces du cube. Chaque sommet est entouré par trois faces.

En géométrie, les faces d'un polyèdre sont les polygones qui le bordent. Par exemple, un cube possède six faces qui sont des carrés. Le suffixe èdre (dans polyèdre) est dérivé du grec hedra, qui signifie face.

Par extension, les faces d'un polytope de dimension n sont tous les polytopes de dimension strictement inférieure à n qui le bordent (et pas seulement ceux de dimension n-1).

Définition formelle[modifier | modifier le code]

En géométrie convexe (en), une face d'un polytope convexe P est définie comme étant le polytope intersection de P avec l'un de ses hyperplans d'appui.

Une face de dimension k est appelée k-face.

Par cette définition, un 4-polytope (par exemple, un tesseract) possède les faces suivantes :

  • 4-face : le 4-polytope lui-même, de dimension 4 ;
  • 3-face : toute cellule, de dimension 3 ;
  • 2-face : toute face polygonale (correspondant à la définition courante du terme) ;
  • 1-face : toute arête
  • 0-face : tout sommet
  • l'ensemble vide.

Facette[modifier | modifier le code]

Si un polytope est de dimension n, ses (n-1)-faces sont parfois appelées « facettes ». Il s'agit, par exemple, d'une cellule d'un 4-polytope, d'un « face » d'un polyèdre ou d'une arête d'un polygone.

Une (n-2)-face est parfois appelée « arête ».

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]