Icosidodécaèdre

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Icosidodécaèdre
Description de l'image icosidodecahedron.jpg.
Description de l'image icosidodecahedron.gif.
Faces Arêtes Sommets
32 : 20 triangles et 12 pentagones 60 30 de degré 4
Type Solide d'Archimède
Caractéristique 2
Propriétés quasi régulier et convexe
Groupe de symétrie Ih
Dual Triacontaèdre rhombique

Un icosidodécaèdre est un polyèdre à vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales. Un icosidodécaèdre possède 30 sommets identiques, où deux triangles et deux pentagones se rencontrent, et 60 arêtes identiques qui séparent un triangle d'un pentagone. En tant que tel, c'est un solide d'Archimède et plus particulièrement, un polyèdre quasi régulier.

Un icosidodécaèdre possède une symétrie icosaédrique, et sa première stellation est le composé d'un dodécaèdre et de son dual, l'icosaèdre, avec les sommets de l'icosaèdre localisés aux milieux des arêtes du dodécaèdre. Des coordonnées commodes pour les 30 sommets d'un icosidodécaèdre sont les permutations circulaires de (0, 0, ±φ) et (±1/2, ±φ/2, ±(1 + φ)/2), où φ est le nombre d'or, (1 + 5)/2. Son polyèdre dual est le triacontaèdre rhombique. Un icosidodécaèdre peut être divisé le long de plusieurs plans pour former des rotondes décagonales, qui figurent parmi les solides de Johnson.

Dans la nomenclature standard utilisée pour les solides de Johnson, un icosidodécaèdre serait appelé une gyrobirotonde décagonale . En effet, on obtient un icosidodécaèdre en accolant deux « rotondes » décagonales par leur base, telle que leur face supérieure (les deux pentagones opposés) soient orientées différemment (c'est pourquoi l'on ajoute « gyro- »).

Polyèdres reliés[modifier | modifier le code]

L'icosidodécaèdre est un dodécaèdre tronqué (en) et aussi un icosaèdre tronqué, existants dans la troncature complète par l'arête entre ces différents solides réguliers[incompréhensible].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Icosidodecahedron » (voir la liste des auteurs), dont la référence était (en) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 (ISBN 978-0-486-23729-9).

Liens externes[modifier | modifier le code]