Dodécaèdre adouci

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Dodécaèdre adouci
Description de l'image snubdodecahedronccw.gif.
Description de l'image snubdodecahedroncw.gif.
Faces Arêtes Sommets
92 triangles et pentagones 150 60 de degré 5
Type Solide d'Archimède
Caractéristique 2
Propriétés Semi-régulier et convexe, chiral
Groupe de symétrie Ih
Dual Hexacontaèdre pentagonal

Le dodécaèdre adouci ou icosidodécaèdre adouci est un solide d'Archimède.

Le dodécaèdre possède 92 faces dont 12 sont des pentagones et les 80 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède aussi 150 arêtes et 60 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont les images dans un miroir (ou énantiomorphes) l'une de l'autre.

Relations géométriques[modifier | modifier le code]

Le dodécaèdre peut être engendré en prenant les douze faces pentagonales du dodécaèdre, en les tirant de telle façon qu'aucune ne se touchent, puis en leur donnant toutes une petite rotation de leurs centres (toutes en sens horaire (Sh) ou toutes en sens anti-horaire (Sah)) jusqu'à ce que l'espace entre elles puisse être rempli par des triangles équilatéraux.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécaèdre adouci sont toutes les permutations paires de

,
,
,
et
,

avec un nombre pair de signes plus, où

et

,

est le nombre d'or et est la solution réelle de , qui est le nombre

ou approximativement 1,7155615.

On notera que, parmi les 6 permutations de 3 coordonnées, les permutations paires sont les 3 permutations circulaires.

Prendre les permutations impaires des coordonnées ci-dessus, ou[réf. nécessaire] les mêmes permutations avec un nombre impair de signes plus, donne une autre forme, l'énantiomorphe de celle-ci.

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Snub dodecahedron » (voir la liste des auteurs).

dont la seule référence était (en) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 (ISBN 0-486-23729-X).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Polyèdre adouci

Liens externes[modifier | modifier le code]