Modèle:Infobox Polytope

Une page de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
 Documentation[modifier] [purger]

Utilisation[modifier le code]

Ce modèle permet de présenter les caractéristiques d'un polytope (polygone, polyèdre, etc.) sous la forme d'un tableau vertical apparaissant sur la droite d'un article (infobox).
Vous pouvez le placer, en général en début d'article, en insérant la syntaxe et en vous aidant du guide ci-dessous.

Syntaxe[modifier le code]

Ce modèle accepte les paramètres

titre, image, légende, type, famille, type de cellules, type de faces, configuration de sommet, 8-faces, 7-faces, 6-faces, 5-faces, 4-faces, cellules, faces, arêtes, sommets, cellules par arête, faces par arête, cellules par sommet, faces par sommet, arêtes par sommet, caractéristique, symbole de schläfli, symbole de wythoff, polygone de pétrie, groupe de coxeter, diagramme de coxeter–dynkin, type de cellules, type de faces, références, dual, groupe de symétrie, angle interne, volume, aire, angle dihédral, propriétés, image sommet, image dual, image patron

Polygone régulier[modifier le code]

Pour le pentagone :

{{Infobox Polytope
 | nom                         = Pentagone régulier
 | image                       = Regular polygon 5 annotated.svg
 | légende                     =
 | type                        = [[Polygone régulier]]
 | Arêtes                      = 5
 | Sommets                     = 5
 | symbole de schläfli         = {5}
 | diagramme de coxeter–dynkin = [[Fichier:CDel node 1.png|9px]][[Fichier:CDel 5.png|7px]][[Fichier:CDel node.png|5px]]
 | groupe de symétrie          = [[Groupe diédral|Diédral]] (D<sub>5</sub>)
 | angle interne               = 108°
 | propriétés                  = [[Polygone constructible|constructible]]
}}
Pentagone régulier
Image illustrative de l'article Infobox Polytope

Type Polygone régulier

Symbole de Schläfli {5}
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Groupe de symétrie Diédral (D5)
Angle interne 108°
Propriétés constructible

Polyèdre[modifier le code]

Pour le dodécaèdre régulier :

{{Infobox Polytope
 | nom                         = Dodécaèdre régulier
 | image                       = dodecahedron.gif
 | légende                     = Représentation d'un dodécaèdre
 | type                        = [[Solide de Platon|Solide platonicien]]
 | faces                       = 12 [[pentagone]]s
 | arêtes                      = 30
 | sommets                     = 20
 | symbole de schläfli         = {5,3}
 | symbole de wythoff          = 3 | 2 5
 | diagramme de coxeter–dynkin = [[Fichier:CDel node 1.png|9px]][[Fichier:CDel 5.png|7px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]]
 | groupe de symétrie          =[[Icosaèdre#Groupe de symétrie|I<sub>h</sub>]]
 | caractéristique             = 2
 | faces par sommet            = 3
 | sommets par face            = 5
 | volume                      = <math>{1\over4}(15+7\sqrt{5})a^3</math>
 | aire                        = <math>3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2</math>
 | angle dihédral              = arccos(-1/√5) ({{formatnum:116.56505}}°)
 | propriétés                  = [[Polyèdre convexe|Convexe]], régulier
 | dual                        = [[Icosaèdre]]
}}
Dodécaèdre régulier
Représentation d'un dodécaèdre
Représentation d'un dodécaèdre

Type Solide platonicien
Faces 12 pentagones
Arêtes 30
Sommets 20
Faces/sommet 3
Caractéristique 2

Symbole de Schläfli {5,3}
Symbole de Wythoff 3
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Dual Icosaèdre
Groupe de symétrie Ih
Volume
Aire
Angle dièdre arccos(-1/√5) (116,56505°)
Propriétés Convexe, régulier

Polychore[modifier le code]

Pour l'hécatonicosachore :

{{Infobox Polytope
 | nom                         = Hécatonicosachore<br />(120-cellules)
 | image                       = Schlegel wireframe 120-cell.png
 | légende                     = Représentation de Schlegel<br />(Arêtes et sommets)
 | type                        = [[4-polytope régulier convexe]]
 | cellules                    = 120 [[Dodécaèdre|{5,3}]]
 | faces                       = 720 [[Pentagone|{5}]]
 | arêtes                      = 1200
 | sommets                     = 600
 | symbole de schläfli         = {5,3,3}
 | diagramme de coxeter–dynkin = [[Fichier:CDel node 1.png|9px]][[Fichier:CDel 5.png|7px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]]
 | propriétés                  = Convexe, isogonal, isotoxal, isoédral
 | dual                        = [[Hexacosichore]]
 | figure de sommets           = 120-cell verf.png
 | polygone de pétrie          = [[triacontagone|30-gone]]
 | groupe de coxeter           = H{{ind|4}}, [3,3,5]
}}
Hécatonicosachore
(120-cellules)
Représentation de Schlegel(Arêtes et sommets)
Représentation de Schlegel
(Arêtes et sommets)

Type 4-polytope régulier convexe
Cellules 120 {5,3}
Faces 720 {5}
Arêtes 1200
Sommets 600

Symbole de Schläfli {5,3,3}
Polygone de Pétrie 30-gone
Groupe(s) de Coxeter H4, [3,3,5]
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Dual Hexacosichore
Propriétés Convexe, isogonal, isotoxal, isoédral

Polytope général[modifier le code]

Pour le 8-cube :

{{Infobox Polytope
 | nom                         = 8-cube<br />(Octeract)
 | image                       = 8-cube.svg
 | légende                     = [[Projection orthogonale]] sur son [[polygone de Pétrie]]
 | type                        = [[8-polytope régulier convexe]]
 | famille                     = [[Hypercube]]
 | 7-faces                     = 16 [[7-cube|{4,35}]]
 | 6-faces                     = 112 [[6-cube|{4,34}]]
 | 5-faces                     = 448 [[5-cube|{4,33}]]
 | 4-faces                     = 1120 [[Tesseract|{4,32}]]
 | cellules                    = 1792 [[Cube|{4,3}]]
 | faces                       = 1792 [[Carré|{4}]]
 | arêtes                      = 1024
 | sommets                     = 256
 | symbole de schläfli         = {4,3<sup>6</sup>}
 | diagramme de coxeter–dynkin = [[Fichier:CDel node 1.png|9px]][[Fichier:CDel 4.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]]
 | propriétés                  = Convexe
 | dual                        = [[8-orthoplex]]
 | polygone de pétrie          = [[Hexadécagone]]
 | groupe de coxeter           = C<sub>8</sub>, [3<sup>6</sup>,4]
}}
8-cube
(Octeract)
Projection orthogonale sur son polygone de Pétrie
Projection orthogonale sur son polygone de Pétrie

Type 8-polytope régulier convexe
Famille Hypercube
7-faces 16 {4,35}
6-faces 112 {4,34}
5-faces 448 {4,33}
4-faces 1120 {4,32}
Cellules 1792 {4,3}
Faces 1792 {4}
Arêtes 1024
Sommets 256

Symbole de Schläfli {4,36}
Polygone de Pétrie Hexadécagone
Groupe(s) de Coxeter C8, [36,4]
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
Dual 8-orthoplex
Propriétés Convexe

Pavage[modifier le code]

Pour le nid d'abeille cubique :

{{Infobox Polytope
 | nom                         = Nid d'abeille cubique
 | image                       = Cubic honeycomb.png
 | légende                     = 
 | type                        = [[Nid d'abeille (géométrie)|Nid d'abeille]]
 | symbole de schläfli         = {4,3,4}
 | diagramme de coxeter–dynkin = [[Fichier:CDel node 1.png|9px]][[Fichier:CDel 4.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 3.png|6px]][[Fichier:CDel node.png|5px]][[Fichier:CDel 4.png|6px]]
 | type de cellules            = [[Cube|{4,3}]]
 | type de faces               = [[Carré|{4}]]
 | cellules par arête          = {4,3}<sup>4</sup>
 | faces par arête             = 4<sup>4</sup>
 | cellules par sommet         = {4,3}<sup>8</sup>
 | faces par sommet            = 4<sup>12</sup>
 | arêtes par sommet           = 6
 | caractéristique             = 0
 | groupe de coxeter           = [4,3,4]
 | dual                        = Auto-dual
 | propriétés                  = Sommet-transitif
}}
Nid d'abeille cubique
Image illustrative de l'article Infobox Polytope

Type Nid d'abeille
Type de cellules {4,3}
Type de faces {4}
Cellules/arête {4,3}4
Faces/arête 44
Cellules/sommet {4,3}8
Faces/sommet 412
Arêtes/sommet 6
Caractéristique 0

Symbole de Schläfli {4,3,4}
Groupe(s) de Coxeter [4,3,4]
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.png
Type de cellules {4,3}
Type de faces {4}
Dual Auto-dual
Propriétés Sommet-transitif