Trou noir de Reissner-Nordström

En astrophysique, un trou noir de Reissner-Nordström est un trou noir qui possède une masse $M$, une charge électrique non nulle $Q$, et pas de moment angulaire (i.e. un trou noir chargé, mais sans rotation). Puisque la répulsion électromagnétique d'une masse chargée, lors de la compression durant la formation du trou noir, est très largement supérieure à l'attraction gravitationnelle (par environ 40 ordres de grandeur), on pense qu'il n'aurait pu se former que très peu de ces trous noirs dans l'Univers.

Description

Les solutions de l'équation d'Einstein pour le cas d'une masse ponctuelle chargée électriquement et sans rotation dans un espace vide ont été obtenues en 1918 par Hans Reissner et Gunnar Nordström, peu de temps après que Karl Schwarzschild a trouvé la métrique qui porte son nom et qui décrit les solutions pour une masse ponctuelle sans rotation et sans charge électrique.

La métrique de Reissner-Nordström généralise celle de Schwarzschild et s'écrit :

$\mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)\mathrm {d} t^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}$

où les unités géométriques ont été utilisées, c'est-à-dire que la vitesse de la lumière, la constante gravitationnelle et la constante de Coulomb sont égales à 1 ($c=G=1/4\pi \epsilon _{0}=1$) et où la partie angulaire de la métrique s'écrit :

$\mathrm {d} \Omega ^{2}=\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}$

Le potentiel électromagnétique s'écrit dans ce contexte :

$A_{a}=\left({\frac {Q}{r}},0,0,0\right)$.

Tandis que les trous noirs chargés avec $|Q|<M$ (et surtout avec $|Q|\ll M$) sont similaires aux trous noirs de Schwarzschild, les trous noirs de Reissner-Nordström ont deux horizons : l'horizon des événements et l'horizon interne de Cauchy (en). Comme pour les autres trous noirs, l'horizon des événements dans l'espace-temps peut être localisé en résolvant l'équation de la métrique : $g_{00}=0$. Les solutions montrent que l'horizon des événements est situé à :

$r_{\pm }=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}}}$

La solution dégénère en une singularité lorsque $|Q|=M$.

On pense que les trous noirs avec $|Q|>M$ n'existent pas dans la nature, puisqu'ils contiendraient une singularité nue. Leur existence serait en contradiction avec le principe de censure cosmique du physicien britannique Roger Penrose, qui est généralement considéré comme vrai.

Trou noir et supersymétrie

Dans le cadre d'une théorie supersymétrique, comme la théorie des cordes ou même seulement la supergravité, la charge et la masse d'un trou noir sont reliées par l'inégalité de Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield, qui est une conséquence de l'invariance de la théorie sous l'algèbre de superPoincaré (en). Cette inégalité stipule précisément que

$M\geq |Q|$

ce qui garantit l'absence de singularités nues dans le cas. Le cas d'égalité correspond à une solution de type trou noir qui préserve la supersymétrie, on parle alors de trou noir critique. La supersymétrie, bien que représentant un élément majeur d'investigation en physique théorique pour une construction d'une physique au-delà du modèle standard n'a cependant pas été observée expérimentalement à ce jour (2018) bien que son existence soit l'un des principaux enjeux des expériences qui seront réalisées dans un futur prochain au LHC. Mais en attendant, la question de l'existence réelle de trous noirs supersymétriques peut donc être encore considérée comme complètement ouverte.

Généralisation

Si les hypothétiques monopoles magnétiques sont inclus dans la théorie, une généralisation de la métrique ci-dessus s'obtient en incluant une «charge magnétique» $P$ et en remplaçant $Q^{2}$ par $Q^{2}+P^{2}$ et en incluant un terme $P\cos \theta \mathrm {d} \phi$ dans l'expression du potentiel électromagnétique.

Voir aussi

Bibliographie

• [Reissner 1916] (de) H. Reissner, « Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie », Ann. Phys. (Berl.), vol. 355 (4^e sér., vol. 50), n^o 9,‎ 1916, p. 106-120 (OCLC 4650555681, DOI 10.1002/andp.19163550905, Bibcode 1916AnP...355..106R, lire en ligne).
• [Nordström 1918] (en) G. Nordström, « On the energy of the gravitational field in Einstein's theory », Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings, vol. 20, 2^de part., n^o 7,‎ 1918, p. 1238-1245 (Bibcode 1918KNAB...20.1238N, lire en ligne).

• [Bičák 2000] (en) J. Bičák, « Selected solutions of Einstein's field equations : their role in general relativity and astrophysics », dans B. G. Schmidt (éd.), Einstein's field equations and their physical implications : selected essays in honour of Jürgen Ehlers [« Les équations du champ d'Einstein et leurs implications physiques : une sélection d'essais en l'honneur de Jürgen Ehlers »], Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « LNP » (n^o 540), 2000, 1^re éd., 1 vol., XIII-433, ill., 24 cm (ISBN 3-540-67073-4 et 3-642-08637-3, EAN 9783540670735, OCLC 490408208, DOI 10.1007/3-540-46580-4, SUDOC 052238679, présentation en ligne), chap. 1^er, p. 1-126 [« Une sélection de solutions des équations du champ d'Einstein : leur rôle en relativité générale et en astrophysique »] (DOI 10.1007/3-540-46580-4_1, Bibcode 2000LNP...540....1B, arXiv gr-qc/0004016).
• [Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Sup., hors coll., fév. 2013, 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-899, ill., 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, lire en ligne), s.v.trou noir de Reissner-Nordström, p. 700, col. 2.

Lien externe

• (en) Diagrammes d'espace-temps, par Andrew J. S. Hamilton, incluant un diagramme de Finkelstein et le diagramme de Penrose.