Constante gravitationnelle

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Constante gravitationnelle

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La constante de gravitation G est une quantité majeure de la loi de la gravitation universelle de Newton.

Symbole usuel G
Unités SI newton-mètre carré par kilogramme carré (\scriptstyle \mathrm{Nm^2{kg}^{-2}})
Dimension [G]=\mathrm{{L^{3}}{M^{-1}}{T^{-2}}}
Unités de base SI mètre cube par kilogramme par seconde carrée (\scriptstyle{\mathrm{{{m}^{3}}{{kg}^{-1}}{{s}^{-2}}}})

En physique, la constante de proportionnalité de la loi de la gravitation est notée G\ , et est appelée constante gravitationnelle, ou constante universelle de gravitation, ou constante de Newton[1], ou constante de Cavendish[2], ou plus simplement grand G[3].

La constante gravitationnelle est une constante physique fondamentale qui apparaît dans la loi d'Isaac Newton sur la gravitation universelle et les lois qui en découlent (lois de Kepler, etc.).

La constante gravitationnelle apparaît aussi dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein.

Contrairement à d'autres constantes physiques, il n'existe pas de valeur de G qui soit exacte par définition.

Mise en évidence[modifier | modifier le code]

D'après Newton, la gravitation est une force d'attraction entre deux corps massifs qui, d'une part, est directement proportionnelle au produit de leur masse et, d'autre part, est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leur centre de masse respectif :

|{\mathbf F}|{\propto{{m_1}{m_2}}} et |{\mathbf F}|{\propto{\frac{1}{r^2}}} donc |{\mathbf F}|{\propto {\frac{{m_1}{m_2}}{r^2}}}

En analyse dimensionnelle, la dimension d'une force est :

[F]=\mathrm{MLT^{-2}}

La dimension de \frac{{m_1}{m_2}}{r^2} est :

[\frac{{m_1}{m_2}}{r^2}]=\mathrm{M^2L^{-2}}

L'équation aux dimensions reliant |{\mathbf F}| à \frac{{m_1}{m_2}}{r^2} doit faire intervenir un facteur x de dimension :

[x]=\frac{[F][r^2]}{[{m_1}{m_2}]}=\mathrm{{L^{3}}{M^{-1}}{T^{-2}}}

Ce facteur est G de sorte que :

|{\mathbf F}| \ = \ G \ \frac{m_1\ m_2}{r^2}

Valeur[modifier | modifier le code]

La constante gravitationnelle G\, est une constante de proportionnalité de la force de gravitation (c'est-à-dire d'attraction entre les corps), cette dernière suivant la loi en carré inverse des distances et étant proportionnelle au produit des masses m_1 et m_2.

Valeur dans le SI[modifier | modifier le code]

G\, correspond à la force entre deux masses d'un kilogramme chacune, distantes d'un mètre.

Dans les unités SI, le CODATA recommande la valeur suivante[4] :

 G\  =\ 6,673\ 84(80) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2},

les chiffres entre parenthèses donnant la valeur de l'incertitude standard, qui est :

 \plusmn\ 0,000\ 80 \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2},

soit une incertitude relative de :

 1,2 \times 10^{-4}.

En termes dimensionnels, on peut également exprimer cette constante en :

 \ \mbox{N} \ \mbox{m}^2 \ \mbox{kg}^{-2}

Valeur CGS[modifier | modifier le code]

Dans le système CGS la valeur de la constante est :

 G\ =\ \left(6,673\ 84 \plusmn 0,00080 \right) \times 10^{-8} \ \mbox{cm}^3 \ \mbox{g}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \,

Valeur h c (GeV/c2)−2[modifier | modifier le code]

 G\  =\ 6,708\ 37 \times 10^{-39} h c \ \left(\mbox{GeV}/c^2\right)^{-2}

Avec une incertitude standard de :

 \plusmn\ 0,000 \ 80\times 10^{-39} h c \ \left(\mbox{GeV}/c^2\right)^{-2}

Avec :

Valeur en unités naturelles[modifier | modifier le code]

Dans les unités dites « naturelles », G\, et les autres constantes physiques comme la vitesse de la lumière c\, ont pour valeur 1.

Nouvelles valeurs obtenues[modifier | modifier le code]

D'après le rapport d'Erland Myles Standish (en) à l'Union astronomique internationale, en 1994, la meilleur estimation de la valeur de G était :

G\ =\ 6,672\ 59(30) \times10^{-8}\ \mbox{cm}^3\ \mbox{g}^{-1}\ \mbox{s}^{-2}.

En 2007, J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk et M. A. Kasevich ont obtenu la valeur suivante[5] :

G\ =\ 6,693 \times10^{-11}\ \mbox{m}^3\ \mbox{g}^{-1}\ \mbox{s}^{-2}.

Dans une étude menée en 2010, Harold V. Parks et James E. Faller[6] ont obtenu une valeur différente de celle déjà trouvée :

 G\ =\ 6,672\ 34(14) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}

Comparaison avec les autres forces fondamentales[modifier | modifier le code]

Quand on compare les quatre forces fondamentales (force de gravitation, force électromagnétique, force faible, force forte), il apparaît que la force de gravitation est de très loin la plus faible de toutes. Par exemple, la force de gravitation entre un électron et un proton séparés par un mètre vaudrait environ 10-67 newton, tandis que la force électromagnétique entre les deux mêmes particules à la même distance vaudrait environ 10-28 newton, c'est-à-dire 39 ordres de grandeur (ou 1039 fois) plus importante.

Mesures de la constante gravitationnelle[modifier | modifier le code]

La constante gravitationnelle est l'une des constantes les plus difficiles à mesurer.

Article détaillé : Expérience de Cavendish.

{G}\ a été mesurée directement la première fois par Henry Cavendish[7] en 1798, inspiré par l'œuvre de John Michell. Il utilisa une balance de torsion avec deux boules en mercure placées le long d'une tige horizontale. L'inertie des boules (reliée à la constante de torsion) permet de calculer la fréquence des oscillations de la balance. La très faible attraction causée par deux autres boules, placées indépendamment à l'extrémité de la tige, cause une légère modification des oscillations, et permet de calculer la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante de gravitation. Cavendish trouve 6,6 \times 10^{-11} {\rm N}\;{\rm m}^{2}\;{\rm kg}^{-2}. Cependant, son but n'était pas de mesurer cette constante, mais de mesurer la masse de la Terre.

La précision de la valeur mesurée de {G}\ a peu changé depuis cette première expérience. Cela est dû, non seulement à la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi à l'impossibilité de s'affranchir réellement de la présence d'autres objets massifs (comme les murs du laboratoire...). Une très légère vibration du sol (provoquée par exemple par le passage d'un camion dans la rue) peut aussi compromettre la précision de la mesure. Une récente étude (Gillies, 1997) a montré que les valeurs publiées de la constante varient beaucoup, et que des mesures plus récentes et plus précises s'excluent mutuellement.

Historiquement l’existence de cette constante apparaît donc avec la loi de la gravitation de Newton mais ne pouvait constituer à ce stade qu’une hypothèse.

La détermination de sa valeur a été réalisée à partir des expériences de Cavendish (1798). Les résultats de cette époque convergeaient vers une valeur unique (à des erreurs expérimentales acceptables près) démontrant par la même occasion l’existence de la constante.

Cette constante associée à l’expression de Newton forme la formule de l’attraction universelle, celle-ci verrait donc également ses bases également fragilisées.

Cette formule, féconde, d’une grande simplicité de mise en œuvre, demeure utilisée sur des sujets actuels malgré l’avènement de la relativité. (Exemple : hypothèse de la matière noire.)

Constantes associées[modifier | modifier le code]

Le paramètre gravitationnel standard[modifier | modifier le code]

Article détaillé : paramètre gravitationnel standard.

Le produit  {GM} \ s'appelle le paramètre gravitationnel standard, noté  {\mu} \ (mu).

Ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que  {M} \ désigne la masse de la Terre ou du Soleil,  {\mu} \ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs  {G} \ et  {M} \ . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue avec une plus grande précision, plutôt que de susbtituer les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre :  \mu = GM = 398 600,4418 \plusmn 0,0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} .

La constante gravitationnelle de Gauss[modifier | modifier le code]

De même, les calculs de la mécanique céleste peuvent être faits dans les unités de masse solaire plutôt que celles du Système international d'unités, comme le kilogramme.

Dans ce cas, on utilise la constante gravitationnelle de Gauss[8], qui se note k :

 {k = 0,01720209895 \ A^{\frac{3}{2}} \ D^{-1} \ S^{-\frac{1}{2}} } \

avec :

Si à la place du jour solaire moyen, on utilise l'année sidérale comme unité de temps, la valeur de  {k} \ est alors très proche de 2 \pi \ .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • George T. Gillies. « The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies ». Reports on Progress in Physics ; 60 : 151-225, 1997. (A lengthy, detailed review. See figure 1 and table 2 in particular. Disponible en ligne : PDF.)
  • (en) Erland Myles Standish, « Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards », dans Immo Appenzeller (éd.), Highlights of Astronomy, vol. 10, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers,‎ 1994. (Rapport complet disponible en ligne : PostScript. Tableaux du rapport aussi disponibles : Astrodynamic Constants and Parameters.)
  • Jens H. Gundlach et Stephen M. Merkowitz. « Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback ». Physical Review Letters, 85(14):2869-2872, 2000. (Aussi disponible en ligne : PDF.)
  • Peter J. Mohr et Barry N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (Reviews of Modern Physics, 2005, vol. 77, p. 1–107). PDF, section Q (p. 42–47) décrit les expériences de mesures mutuellement exclusives à partir desquelles la valeur CODATA de G est dérivée.
  • Jean-Philippe Uzan & Roland Lehoucq, Les constantes fondamentales, Belin (2005) ISBN 2-7011-3626-1. La section sur la constante de gravitation contient, entre autres, une traduction française des articles originaux de Maskeline, Cavendish sur la mesure de la constante de gravitation et une traduction des textes de Dirac, Gamow et Teller sur l'hypothèse d'une constante de gravitation variable.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Entrée « gravitation (constante de la) », dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université,‎ 2009, XII-741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, lien notice BnF?), p. 258, en ligne sur Google Livres (consulté le 11 juillet 2014)
  2. Jean-Claude Pecker, L'Univers exploré, peu à peu expliqué, Paris, Odile Jacob,‎ mai 2003, 335 p. (ISBN 2-7381-1188-2, lien notice BnF?), notamment p. 175, en ligne sur Google Livres (consulté le 11 juillet 2014)
  3. Rupert Sheldrake, Réenchanter la science, Paris, Albin Michel,‎ 2013 (ISBN 978-2-226-28910-0), en ligne sur Google Livres (consulté le 11 juillet 2014)
  4. [PDF] « CODATA 2010 Recommended Values of the Fundamental Physical Constants », Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, et David B. Newell - National Institute of Standards and Technology (NIST), Gaithersburg, Maryland, 20899-8420, USA,‎ 2012 (consulté le 10 octobre 2012)
  5. (en) J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk et M. A. Kasevich, « Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity », Science, vol. 315, no 5808,‎ 7 janvier 2007, p. 74-77 (liens DOI? et Bibcode?)
  6. (en) Harold V. Parks et James E. Faller, « A Simple Pendulum Determination of the Gravitational Constant », Physical Review Letters, vol. 105, no 11,‎ 7 septembre 2010, p. 110801-110805 (liens DOI? et arXiv?, lire en ligne [PDF])
  7. Experiments to Determine the Density of the Earth, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1798
  8. http://er.jsc.nasa.gov/seh/g.html