John Cassels

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John Cassels
Naissance
Durham (Angleterre du Nord-Est)
Décès (à 93 ans)
Nationalité Drapeau de Grande-Bretagne Britannique
Domaines Mathématiques
Institutions Université de Cambridge
Diplôme Université d'Édimbourg
Directeur de thèse Louis Mordell
Étudiants en thèse Bryan Birch,
Antonia Jones,
José Felipe Voloch,
Victor Flynn (en)etc.[1]
Distinctions Médaille De Morgan (1986)
Médaille Sylvester (1973)
Fellow of the Royal Society (1963)

John William Scott Cassels (aussi connu sous le nom de Ian Cassels[2]) né le 11 juillet 1922 à Durham et mort le 27 juillet 2015[3], est un mathématicien anglais spécialiste de théorie des nombres et de géométrie des nombres.

Biographie[modifier | modifier le code]

Cassels a étudié à la Neville's Cross Council School de Durham et la George Heriot's School (en) d'Édimbourg, puis à l'université d'Édimbourg où il a passé sa maîtrise en 1943.

Son cursus a été interrompu par la Seconde Guerre mondiale, durant laquelle il a participé à la cryptanalyse d'Enigma à Bletchley Park. Après la guerre, il a commencé une thèse auprès de Louis Mordell, à l'université de Cambridge ; il l'a soutenue en 1949[1], et a été élu Fellow de Trinity College la même année.

Il a ensuite été assistant à l'université de Manchester pendant un an, puis à Cambridge. En 1963, il a été titularisé professeur en arithmétique et élu membre de la Royal Society. Il a obtenu la chaire sadleirienne en 1967, et est devenu directeur du département de mathématiques pures et de statistique mathématique de Cambridge, de 1969 jusqu'à sa retraite en 1984.

Distinctions[modifier | modifier le code]

Cassels a reçu la médaille Sylvester en 1973 et la médaille De Morgan en 1986.

Il a été président de la London Mathematical Society de 1976 à 1978 et vice-président de la Royal Society de Londres de 1974 à 1978. Il est membre de celle-ci depuis 1963 et de celle d'Édimbourg depuis 1981. Il a siégé de 1978 à 1982 au conseil de l'Union mathématique internationale.

Il a été orateur invité à l'ICM (Congrès international des mathématiciens) de 1970 à Nice.

Œuvre[modifier | modifier le code]

Les premiers travaux de Cassels portaient sur les courbes elliptiques. Après avoir travaillé un moment en géométrie des nombres et approximation diophantienne, il revint à la fin des années 1950 à l'arithmétique et aux courbes elliptiques, en reliant, dans une série d'articles, le groupe de Selmer (en) avec la cohomologie galoisienne et en posant quelques-unes des bases de la théorie moderne de la descente infinie. Son résultat le plus connu est probablement sa démonstration — par la construction d'une forme alternée — du fait que l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich (en), s'il est fini, doit être un carré.

Cassels a souvent étudié des équations diophantiennes particulières par la théorie algébrique des nombres et par des méthodes p-adiques.

Sélection de publications[modifier | modifier le code]

Cassels a publié plus de 200 articles. Ses ouvrages ont influencé des générations de mathématiciens et certains ont été réimprimés pendant des décennies.

  • (en) An introduction to Diophantine approximation, CUP, coll. « Cambridge Tracts » (no 45), (1re éd. 1957) (lire en ligne)[4]
  • (en) An Introduction to the Geometry of Numbers, Springer, coll. « Springer Classics in Mathematics », (1re éd. 1959) (lire en ligne)[5]
  • (en) « Arithmetic on an elliptic curve », dans Proc. ICM Stockholm 1962
  • (en) « Diophantine equations with special reference to elliptic curves », J. London Math. Soc., vol. 41, 1966, p. 193-291
  • (en) (éd. avec Albrecht Fröhlich) Algebraic Number Theory, Academic Press, 1967
  • (en) « Measures of the non-convexity of sets and the Shapley–Folkman–Starr theorem (en) », Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., vol. 78, no 3,‎ , p. 433-436 (DOI 10.1017/S0305004100051884)
  • (en) Rational quadratic forms, Academic Press, LMS Monographs, 1978
  • (de) « Rationale Quadratische Formen », Jahresbericht DMV, 1980, p. 81
  • (en) Economics for mathematicians, CUP, coll. « LMS Lecture Note Series » (no 62), , xi+145 p. (ISBN 978-0-521-28614-5, lire en ligne)
  • (en) Local Fields [détail des éditions], Cambridge, LMS Student Texts 1986
  • (en) Lectures on Elliptic Curves, Cambridge, LMS Student Texts, 1991
  • (en) (avec Victor Flynn (en)) Prolegomena to a Middlebrow Arithmetic of Curves of Genus 2, Cambridge, LMS Lecture Note Series, 1996
  • (en) « Interview », The Mathematical Intelligencer, vol. 23, n° 2, 2001

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en)/(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en anglais « J. W. S. Cassels » (voir la liste des auteurs) et en allemand « John Cassels » (voir la liste des auteurs).

  1. a et b (en) J. W. S. (John William Scott) Cassels sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « John William Scott Cassels », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;b55dbdac.1508
  4. (en) W. J. LeVeque (en), « Review: J. W. S. Cassels, An introduction to Diophantine approximation », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 1958, no 2,‎ , p. 65-68 (lire en ligne)
  5. (en) L. J. Mordell, « Review: An introduction to the geometry of numbers, by J. W. S. Cassels », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 67, no 1,‎ , p. 89-94 (lire en ligne)

Liens externes[modifier | modifier le code]