Degré (théorie des graphes)

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Un graphe G non orienté où on a indiqué le degré de chaque sommet sur ce sommet. Dans ce graphe, le degré maximal est \Delta(G)=5 et le degré minimal est \delta(G)=0.

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le degré (ou valence) d'un sommet d'un graphe est le nombre de liens (arêtes ou arcs) reliant ce sommet, avec les boucles comptées deux fois[1]. Le degré d'un sommet s est noté \deg(s).

Graphe orienté[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un graphe orienté, on parle aussi du degré entrant d'un sommet d^-(s), c'est-à-dire le nombre d'arcs dirigés vers le sommet s, et du degré sortant de ce sommet d^+(s), c'est-à-dire le nombre d'arcs sortant de s. On a \deg(s) = d^+(s) + d^-(s) : le degré du sommet est la somme du degré sortant et du degré entrant.

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Le degré maximal d'un graphe G, noté \Delta(G), et le degré minimal de ce graphe, noté \delta(G), sont respectivement le maximum et le minimum des degrés de ses sommets. Dans un graphe régulier, tous les sommets ont le même degré, et on peut donc parler du degré du graphe.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Diestel, Reinhard, Graph Theory, Springer-Verlag, coll. « Graduate Texts in Mathematics »,‎ , 3e éd., 431 p. (ISBN 978-3-540-26183-4), p. 5

Article connexe[modifier | modifier le code]