Nombre octaédrique

146 billes magnétiques, empilées pour former un octaèdre

Un nombre octaédrique est un nombre figuré polyédrique qui représente un octaèdre, ou deux pyramides placées ensemble, l'une placée sur l'autre renversée. Le n-ième nombre octaédrique O_n peut être obtenu en ajoutant deux nombres pyramidaux carrés consécutifs, ou en utilisant la formule suivante :

$O_{n}={n(2n^{2}+1) \over 3}.$

Les dix premiers nombres octaédriques sont :

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670 (suite A005900 de l'OEIS).

La série génératrice des nombres octaédriques est la fraction rationnelle

${\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .$

Articles connexes

• Conjectures de Pollock

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