Spineur

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Un spineur est un élément d'un espace vectoriel complexe.

Pour un vecteur, une rotation de 360 degrés redonne le même vecteur ; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut une rotation de 720 degrés pour qu'un spineur retrouve ses coordonnées initiales ; cette propriété modélise celle du spin en physique quantique.

Les spineurs ont été introduits par Élie Cartan en 1913. Par la suite, ils ont été utilisés par la mécanique quantique : la fonction d'onde d'un fermion est représentée par un bispineur de Dirac (en). Pour les particules de spin ½ (notamment l'électron), ceci est exprimé par l'équation de Dirac. Pour des particules hypothétiques de spin 3/2, c'est l'équation de Rarita-Schwinger qui s'appliquerait.

Les spineurs apparaissent dans l'une des tentatives d'élaboration d'une théorie de la gravitation quantique : dans la théorie des twisteurs.

Description[modifier | modifier le code]

Les spineurs constituent un espace de représentation du groupe SU(2)[1]. Un spineur d'ordre un de l'espace tridimensionnel est un couple de nombres complexes transformé en un couple par une rotation des coordonnées d'un angle autour d'un axe de vecteur unitaire par la matrice [2] :

  • , et sont les composantes cartésiennes du vecteur unitaire .

Cette matrice définit une rotation dans l'espace des spineurs.

Algèbre de Clifford[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Hladik 2008, p. 255.
  2. Hladik 2008, p. 96.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]